广西南宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试（理科）试题【参考答案】17．（10分）（1）<（1分），c(Cl－)>c(NH4＋)>c(H＋)>c(OH－)（2分）；（2）>（1分）（3）HCO3－＋H2OV2O5△高温、高压催化剂浓硫酸Δ180℃催化剂充电放电催化剂ΔH2CO3＋OH－（1分），Al3＋＋3H2OV2O5△高温、高压催化剂浓硫酸Δ催Al(OH)3＋3H＋（1分）有白色沉淀和无色气体产生（2分），Al3＋＋3HCO3－=Al(OH)3↓＋3CO2↑（2分）18．（10分）（1）5H2C2O4＋2MnO4-＋6H+ ===10CO2↑＋2Mn2+＋8H2O（2分）（2）b（2分）（3）20.00（1分）（4）锥形瓶中颜色变化（只写“锥形瓶”也给分）（1分）溶液由无色变成紫红色，且半分钟内不褪色（2分）（5）2（2分）19.（10分）（1）2CH 4(g)V2O5△高温、高压催化剂浓硫酸Δ180℃催化剂充电放电催化剂Δ放电充电C2H4(g)+2H2(g) ΔH= +202.0 kJ·mol－1 (2分，写等号不扣分)（2）①0.20 (2分) ②增大(2分) 该反应为吸热反应，通入高温水蒸气相当于加热，平衡右移，产率增大；同时，该反应为气体分子数增大的反应，在恒压条件下通入水蒸气相当于减压，平衡右移，产率增大(2分，表达出“升温”“减压”使平衡右移的意思即可)③p1>p2 (2分)20.（10分）（1）中(1分)9100.01a--(2分) （2）变小(1分) 不变(2分)（3）Cl--5e-+2H2O=ClO2↑＋4H+ (2分) 0.01 (2分) 21．（12分）（1）Mg2+O[_2(2分)（2）Fe(OH)3 、Al(OH)3 (2分) Al(OH)3 + OH - === AlO 2- + 2H 2O (2分)（3）取最后一次洗涤液，向其中滴加适量盐酸，再滴加氯化钡溶液，若无沉淀生成，则洗涤干净。
田阳高中2019—2020学年度上学期段考高二物理试卷2019. 10. 28温馨提示：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟；2．考生答题时，必须将选择题的正确答案用2B 铅笔涂在答题卡上所对应的位置，答案写在试卷无效，填空题和计算题的正确答案按要求用黑色签字笔填写在答题卡相应的位置上，写在试卷上作答无效。
一、单选题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。
其中1—6小题给出的四个选项中，只有一个．．选项符合题目要求；7—10小题给出的四个选项中，有两个或两个以上符合题目要求。
)1．鸡蛋从桌上掉下，下落相同距离掉在地毯上比掉在水泥地上安全（均不考虑反弹），这是由于（ ）A ．鸡蛋掉在地毯上的动量比掉在水泥地上小B ．鸡蛋掉在地毯上动量的变化量比掉在水泥地上小C ．鸡蛋掉在地毯上受到的冲量比掉在水泥地上小D ．鸡蛋掉在地毯上受到的冲击力比掉在水泥地上小 2．一质量为2kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。
F 随时间t 变化的图线如图所示，则（ ） A ．0～1s 内合外力做功2JB ．t ＝2s 时物块的动量大小为4 kg •m/sC ．t ＝3s 时物块的动量大小为5 kg •m/sD ．t ＝4s 时物块的速度为零3. 下列有关物理学史说法正确的是( )A. 库仑提出了库仑定律，并通过实验测出了静电力常量B. 牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量C. 为了方便研究电场，库仑提出了电场线的概念D. 库仑通过油滴实验测出了电子的电荷4. 金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，A 、B 、C 、D 为电场中的四个点，则()A. B 、D 两点的电势相等B. B 点的电场强度比D 点的大C. 负电荷在C 点的电势能低于在A 点的电势能D. 正电荷由D 点静止释放,只受电场力作用沿电场线运动到B 点5. 如图所示，匀强电场场强E=100V/m ，A 、B 两点相距8cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，若取B 点电势为0，则A 点电势为( )A. -8VB. 8VC. -4VD. 4V6．如图所示，a 、b 、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc 沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示，O 点为三角形的中心（O 到三个顶点的距离相等），则（ ） A ．O 点的磁感应强度为零 B ．O 点的磁场方向垂直Oc 斜向下C ．导线a 受到的安培力方向垂直Oa 连线方向水平向右D ．导线b 受到的安培力方向垂直Ob 连线方向斜向上7. 直线AB 是某电场中的一条电场线。
一、选择题：本题共12小题，共计36分。
在每小题给出的四个选项中，1~6只有一个选项是正确的，7~12题有多个选项是正确的，全部选对得3分，选对但不全得2分，有选错得0分1．关于物理学家的贡献，下列叙述正确的是A．牛顿做了著名的斜面实验，得出轻重不同的物体自由下落一样快的结论B．奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系C．笛卡尔提出了电场的概念，并引入电场线形象地表示电场的强弱和方向D．库仑首先提出了磁场的概念，并引入磁感线形象地表示磁场的强弱和方向2．对于一定质量的物体而言，其速度、动量和动能的说法正确的是A．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化B．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化C．物体的速度发生变化，其动量不一定发生变化D．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化3．如图所示，空间有两个等量的正点电荷，a、b两点在其连线的中垂线上，则下列说法正确的是A．场强B．场强C．电势D．4．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时，下列说法正确的是A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力不变C．磁铁受到向左的摩擦力作用D．磁铁受到向右的摩擦力作用5．如图所示，三根长直导线通电电流大小相等，通电方向为b导线和d导线垂直纸面向里，c导线向纸外，a点为bd的中点，ac垂直bd，且ab=ad=ac，则a点磁感应强度的方向为A．垂直纸面指向纸外B．沿纸面由a指向dC．沿纸面由a指向bD．沿纸面由a指向c6．如图所示，在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为-Q和+2Q，它们相距2L，如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r（2r<2L）的空心金属球，且球心位于O点，则关于球壳上的感应电荷在O点处此时的场强的大小和方向说法正确的是A，向左B，向右C0 D，向右7．某电场的电场线分别如图所示，一个带电粒子由M点沿图中虚线所示的路径运动通过N点，则下列判断正确的是A．粒子带负电B．粒子在N点的电势能比在M点的电势能小C．粒子在N点的加速度比在M点的加速度大D．粒子在N点的电势比在M点的电势高8．如图所示，水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平夹角为，垂直于ab且指向又斜上方，导轨宽度为L，垂直于导轨搁一个质量为m，接入导轨间的电阻为R的金属棒ab，ab棒的电流为I，当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力的大小说法正确的是A．支持力大小为B．支持力大小为C．摩擦力的大小为D．摩擦力的大小为9．在如图所示的电路中，R是一个定值电阻，A、B为水平正对放置的两块平行金属板，两板间带电微粒P处于静止状态，则下列说法正确的是A．若把A、B两金属板的间距增大一小段距离，则带电微粒P将向下运动B．若把A、B两金属板的间距增大一小段距离，则带电微粒P将向上运动C．若只断开开关K，与开关闭合时相比带电微粒P将向上运动D．若断开开关K且把A、B两金属板间的距离增大一小段距离后，带电微粒P仍保持静止10．如图所示的情况中，a、b两点电势相等，电场强度大小也相等的是A．B．C．D．11．如图所示，质子（），氘核（）和粒子（）都沿平行板电容器中线方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都能打在同一个与中垂线垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点，粒子重力不计，下列推断正确的是A．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点B．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点C．若它们射入电场时的动量相等，在荧光屏上将出现3个亮点D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点12．如图甲所示为某电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上O~间各点的电势分布如图乙所示，下列说法中正确的是A．x1点的电场强度最小B．0-x2之间，x轴附近的电场线分布先变密后变疏C．一正电电荷从O点由静止释放，若仅受电场力作用，点电荷的加速度先增大后减小D．一正电电荷从O点由静止释放，若仅受电场力作用，速度先增大后减小二、实验题13．由绝缘介质隔开的两个同轴的金属圆筒构成的圆柱形电容器，如图所示，圆柱筒的外径内径分别为，筒高为H，试根据你学到的有关平行板电容器的知识，推测影响圆柱形电容器电容的因素有____________。
2019-2020学年广西南宁市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．集合{}22,A y y x x R ==+∈，{}240,B x x x R =-≥∈，则A B =I ( ) A ．{}2 B ．[]22-,C ．[)2,+∞D ．(][),22,-∞-+∞U【答案】C【解析】求出集合,A B ，再用交集的概念进行运算即可. 【详解】解：{}[)22,2,A y y x x R ==+∈=+∞，{}(][)240,,22,B x x x R =-≥∈=-∞-⋃+∞，故[)2,A B =+∞I ． 故选：C ． 【点睛】本题考查交集的概念及运算，是基础题．2．“25m >”是“方程222113x y m +=-表示焦点在x 上的椭圆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 若方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆，则213m ->，所以24m >， 所以25m >是方程222113x y m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.3．已知p ：m R ∀∈，210x mx --=有解，q ：0N x ∃∈，020210x x --≤，则下列选项中是假命题的为( )A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ⌝∨【答案】B【解析】先判断命题,p q 的真假，然后利用复合命题的真假判断来得答案． 【详解】解：p ：m R ∀∈，210x mx --=有解， 因为240m +>恒成立，故p 为真命题； q ：0N x ∃∈，020210x x --≤， 因为448∆=+=，故q 为真命题，所以A. p q ∧为真命题，B. ()p q ∧⌝为假命题，C. p q ∨为真命题，D. ()p q ⌝∨为真命题． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，以及复合命题的真假判断，是基础题． 4．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且172432a a +=，则{}n a 的前40项的和为( ) A ．30 B ．40C ．50D ．60【答案】A【解析】由性质可得1401724a a a a +=+，再根据等差数列的求和公式可得结果． 【详解】解：由等差数列的性质可得140172432a a a a +=+=， 则()140403404023022a a S ⨯+===．故选：A ． 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，是基础题．5．已知实数ln 22a =，2ln 2b =+，()2ln 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b c a <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】D【解析】利用对数函数的单调性，确定a ，b ，c 的大致范围，进而比较出大小． 【详解】 解：ln 2ln1ln 2ln 221,222e a a =>==<<，则12a <<；2ln 22ln12b =+>+=， ()()22ln 2ln 1c e =<=，所以c a b <<． 故选：D ． 【点睛】本题考查对数式的大小比较，充分利用对数函数的单调性，找到中间量进行搭桥，是基础题．6．已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π【答案】B【解析】试题分析：有三视图可知，几何体是以直角边为1的等腰直角三角形为底面、高为1的三棱锥，它的外接球与棱长为1的正方体的外接球相同，外接球直径23R =,表面积为243R ππ=，故选B.【考点】1、几何体的三视图；2、球的表面积公式.7．若圆心坐标为(2,1)-的圆,被直线10x y --=截得的弦长为2，则这个圆的方程是（ ）A ．22(2)(1)2x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(2)(1)8x y -++=D ．22(2)(1)16x y -++=【答案】B【解析】设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案． 【详解】由题意，设圆的方程为222(2)(1)x y r -++=， 则圆心到直线10x y --=的距离为22(1)121(1)d ---==+-又由被直线10x y --=截得的弦长为2，则2222)2)4r =+=，所以所求圆的方程为22(2)(1)4x y -++=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．3B ．4C ．4-D ．3-【答案】B【解析】结合不等式组，绘制可行域，计算最值，即可． 【详解】结合不等式组,绘制可行域,如图当目标函数平移到B ()2,0,z 取到最大值，故4z =，故选B ． 【点睛】考查了线性规划问题，关键找出目标函数在哪个点取到最大值，即可，难度中等． 9．已知实数x ，y ()()2211322x y x y ++-+-=，则点(),P x y 的运动轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆【答案】A【解析】先证明：当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数(01)e e <<时，这个点的轨迹是椭圆，然后转化已知条件为动点与定点和定直线的距离问题，然后判断即可． 【详解】先证明：当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数(01)e e <<时，这个点的轨迹是椭圆．设点()M x y ，与定点()0F c ，的距离和它到定直线2:a l x c=的距离的比是常数(0)ca c a>>， 设d 是点M 到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合MF c P M d a ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭|222()x c y c a a x c-+=-．将上式两边平方，并化简得22222222()()a c x a y a a c -+=-．设222a cb -=，就可化成22221(0)x y a b a b+=>>，这是椭圆的标准方程．故当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数(01)e e <<时，这个点的轨迹是椭圆．由已知实数,x y 满足条件()()2211322x y x y ++-+-=，即()()22131122x y x y -+-=++，表达式的含义是点(,)P x y 到定点(1,3)与到直线10x y ++=的距离的比为12，由上述证明的结论可得，轨迹是椭圆． 故选：A ． 【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，考查转化思想，注意点是否在直线上是解题的关键之一． 10．设双曲的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A ．2 B ．3C ．31+ D ．51+ 【答案】D【解析】设该双曲线方程为2222100x y a b a b-=（＞，＞），得点B （0，b ），焦点为F （c ，0），直线FB 的斜率为bc-,由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a 、b 、c 的等式，变形整理为关于离心率e 的方程，解之即可得到该双曲线的离心率. 【详解】设该双曲线方程为2222100x y a b a b-=（＞，＞），可得它的渐近线方程为b y x a =±，焦点为F （c ，0），点B （0，b ）是虚轴的一个端点，∴直线FB 的斜率为00FB b b k c c-==--， ∵直线FB 与直线b y x a =互相垂直，1b bc a∴-⨯=-, 2b ac ∴=,22222b c a c a ac =-∴-=Q ，,210e e ∴--=,15e ±∴=, 双曲线的离心率e ＞1， ∴e=512+,故选D.【考点】双曲线的简单性质11．在椭圆22143x y +=内有一点()1,1P -，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使MP MF +的值最大，则这一最大值是( )A ．45+B ．45-C ．43+D ．43-【答案】A【解析】由椭圆方程求得a ，利用椭圆定义把MP MF +转化，数形结合得答案． 【详解】 解：如图，由椭圆22143x y +=，得24,2a a ==，设椭圆左焦点为'F ，则||24M M a M F F F ''=-=-，()||||4||||||4MF MF MP MF MP MP ''∴+=-+=+-．由图可知，当M 为'PF 的延长线与椭圆的交点时，||||MP MF '-5 ∴MP MF +的值最大值为45故选：A ． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．12．已知在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意x ∈R ，()()220f x f x +--=；③当[]0,2x ∈时，()f x x =；④函数()()()12n n f x f x -=⋅，*n N ∈，若过点()1,0-的直线l 与函数()()4f x 的图象在[]0,2x ∈上恰有8个交点，则直线l 斜率k 的取值范围是( )A ．80,11⎛⎫⎪⎝⎭B ．110,8⎛⎫⎪⎝⎭C ．80,19⎛⎫⎪⎝⎭D ．190,8⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据条件分别判断函数的周期性，奇偶性以及函数在一个周期上的图象，利用函数与图象之间的关系，利用数形结合进行求解即可． 【详解】∵函数f （x ）的图象关于y 轴对称， ∴函数f （x ）是偶函数，由f （2+x ）﹣f （2﹣x ）=0得f （2+x ）=f （2﹣x ）=f （x ﹣2）， 即f （x+4）=f （x ），即函数f （x ）是周期为4的周期函数， 若x ∈[﹣2，0]，则x ∈[0，2]， ∵当x ∈[0，2]时，f （x ）=x ， ∴当﹣x ∈[0，2]时，f （﹣x ）=﹣x ， ∵函数f （x ）是偶函数， ∴f （﹣x ）=﹣x=f （x ）， 即f （x ）=﹣x ，x ∈[﹣2，0]，则函数f （x ）在一个周期[﹣2，2]上的表达式为f （x ）=0220x x x x ≤≤⎧⎨--≤⎩＜，∵f （n ）（x ）=f （2n ﹣1•x ），n ∈N ，∴数f （4）（x ）=f （23•x ）=f （8x ），n ∈N ， 故f （4）（x ）的周期为12，其图象可由f （x ）的图象压缩为原来的18得到， 作出f （4）（x ）的图象如图： 易知过M （﹣1，0）的斜率存在，设过点（﹣1，0）的直线l 的方程为y=k （x+1），设h （x ）=k （x+1）， 则要使f （4）（x ）的图象在[0，2]上恰有8个交点， 则0＜k ＜k MA ，∵A （74，0）， ∴k MA =20714-+=811，故0＜k ＜811，故选A ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件判断函数的性质，结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．(2)函数零点问题的处理常用的有方程法、图像法、方程+图像法.二、填空题13．已知向量a r ，b r满足1a =r ，2b =r ，3,2a b -=r r ，则2a b +=r r______.17【解析】由向量的和与差的模的运算得：2()5a b -=r r ，则0a b ⋅=r r ，所以由22+|2|44a b a a b b +=⋅+r rr r r r【详解】解：因为向量a r ，b r满足1a =r ，2b =r ，(3,2a b -=r r ，所以2()5a b -=rr，又222()21245a b a a b b a b -=-⋅+=-⋅+=r r r rr r r r ，0a b ∴⋅=rr ，所以22|2|+1441617a b a a b b +=⋅+=+=r r rr r r 17 【点睛】本题考查了向量的和与差的模的运算，属中档题．14．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点.如果126x x +=，那么AB 等于______.【答案】8【解析】抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，故12||2AB x x =++，由此易得弦长值．【详解】解：由题意，2p =，故抛物线的准线方程是1x =-，∵抛物线 24y x =的焦点作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点， ∴12||2AB x x =++， 又126x x +=，∴12||28AB x x =++=. 故答案为：8． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．15．已知圆1C ：22x y a +=关于直线l 对称的圆为圆2C ：222230x y x ay ++-+=，则直线l 的方程为______. 【答案】2450x y -+=【解析】分别求出两圆的圆心坐标与半径，由半径相等求得a ，再求出两圆心的中点坐标，由直线方程的点斜式求解． 【详解】解：圆1C ：22x y a +=的圆心坐标为()0,0，半径为1r a =圆2C ：222230x y x ay ++-+=，即222(1)()2x y a a ++-=-，其圆心坐标为(1,)a -，22a -，22a a =-2a =．∴圆2C 的圆心为(1,2)-，则()0,0与(1,2)-的中点为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭， 直线l 的斜率为101202---=-， ∴直线l 的方程为11122y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2450x y -+=． 故答案为：2450x y -+=． 【点睛】本题考查圆关于直线的对称圆的求法，考查计算能力，是基础题．16．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________． 6【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D V 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA 6三、解答题17．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+． （1）求B 的大小；（2）若13,4b a c =+=，求ABC ∆的面积． 【答案】（1）23B π= （2）13sin 3.24ABC S ac B ∆== 【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出3ac =，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）由cos cos 2B b C a c =-+ cos sin cos 2sin sin B BC A C⇒=-+ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=--()2sin cos sin A B B C ⇒=-+ 2sin cos sin A B A ⇒=- 1cos 2B ⇒=-又0πB <<，所以2π3B =. （Ⅱ）由余弦定理有()22222π2cos 22cos 3b ac ac B a c ac ac =+-=+-- ，解得3ac =，所以133sin 2ABC S ac B V ==点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的()22222π2cos 22cos3b ac ac B a c ac ac =+-=+--. 18．已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n N =-∈,又*()n n b a n N =∈．（1）求数列{}n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由得到数列的通项公式（注意检验首项是否适合通项）；（2）由（1）可知数列{}n b 的通项公式，根据绝对值的意义可知数列的前5项为等差数列，从第六项开始也是一等差数列，由等差数列的求和公式可得到数列{}n b 的前n 项和． 试题解析：（1）时,时,也适合上式（2）时,,时,2521050n S S n n =-=-+．【考点】1．数列的通项与前n 项和；2．数列的求和19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ADD A ⊥底面ABCD ，112D A D D ==，底面ABCD 为直角梯形，其中//,?,BC AD AB AD ⊥ 222AD AB BC ===，O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：1//AO 平面1AB C ； （Ⅱ）求锐二面角A —C 1D 1—C 的余弦值. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）13【解析】(I)证明11//A O B C ,即证:四边形AB 1CO 为平行四边形.(II)11,?D A D D O =Q 为AD 的中点，1 D O AD ∴⊥，又侧面11ADD A ⊥底面ABCD ，故1D O ⊥底面ABCD ，然后建立直角坐标系,利用向量法求二面角,先求二面角两个面的法向量,然后再求法向量的夹角,根据法向量的夹角与二面角相等或互补来解. 【详解】（Ⅰ）证明：如图，连接,CO AC ， 则四边形ABCO 为正方形，11OC AB A B ∴==，且11////OC AB A B ∴故四边形11A B CO 为平行四边形，11//AO B C ∴， 又1AO ⊄平面1AB C ，1B C ⊂平面1AB C 1 //A O ∴平面1AB C（Ⅱ）11 ,D A D D O =Q 为AD 的中点，1 D O AD ∴⊥，又侧面11ADD A ⊥底面ABCD ，故1D O⊥底面ABCD，以O为原点，所1,,OC OD OD在直线分别为x轴，y轴，Z轴建立如图所示的坐标系，则()()1,0,0,0,1,0,C D()()10,0,1,0,1,0D A-，()()11,1,0,0,1,1?,?DC DD∴--==u u u r u u u u r()()1110,1,1,1,1,0D A D C DC=--==-u u u u r u u u u r u u u r，设(),,m x y zr=为平面11CDD C的一个法向量，由1,m DC m DD⊥⊥u u u r u u u u rr r，得{x yy z-=-+=，令1Z=，则()1,1,1,1,1y x m==∴=r又设()111,,n x y z=r为平面11AC D的一个法向量，由111,n D A n DC⊥⊥u u u u r u u u u rr r，得1111{y Zx y--=-=，令11Z=，则()111,1,1,1,1y x n=-=-∴=--r，则1cos,333m n==-⋅r r，故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为13注：第2问用几何法做的酌情给分.20．已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>过点(0,2)，且离心率2e=.（1）求椭圆E 的方程；（2）设直:1()l x my m R =-∈交椭圆E 于,A B 两点，判断点9(,0)4G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.【答案】(1)22142x y += (2) 点G 在以AB 为直径的圆外【解析】解法一：（Ⅰ）由已知得2222,2{,b c a a b c ===+解得2{22a b c ===所以椭圆E 的方程为22142x y +=．（Ⅱ）设点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ．由22221{(2)230,142x my m y my x y =-+--=+=得 所以12122223+=,=22m y y y y m m ++，从而022y m 2=+. 所以222222200000095525GH|()()(+1)++44216x y my y m y my =++=++=. 22222121212()()(+1)()|AB|444x x y y m y y -+--==22221212012(+1)[()4](+1)()4m y y y y m y y y +-==-,故222222012222|AB|52553(+1)25172|GH|(+1)042162(2)21616(2)m m m my m y y m m m +-=++=-+=>+++所以|AB||GH|>2，故G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外． 解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）设点1122(y ),B(,y ),A x x ，则112299GA (,),(,).44x y GB x y =+=+u u u r u u u r由22221{(2)230,142x my m y my x y =-+--=+=得所以12122223+=,=22m y y y y m m ++， 从而121212129955GA GB ()()()()4444x x y y my my y y ⋅=+++=+++u u u r u u u r22212122252553(+1)25(+1)()4162(2)216m m m y y m y y m m =+++=-+++22172016(2)m m +=>+ 所以cos GA,GB 0,GA GB 〈〉>u u u r u u u r u u u r u u u r又，不共线，所以AGB ∠为锐角. 故点G 9(4-,0)在以AB 为直径的圆外．【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．21．已知奇函数()log 1ab axf x ax+=- （1）求b 的值，并求出函数的定义域（2）若存在区间[],m n ，使得[],x m n ∈时，()f x 的取值范围为[]log 6,log 6a a m n ，求a 的取值范围 【答案】（1）1b = （2）118122a <<-【解析】（1）由函数为奇函数且函数在0x =处有意义，则()00f =，即可求得1b =，再检验即可得解，然后再求函数的定义域；（2）分类讨论函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最值，再根据方程的解的个数求a 的取值范围即可得解. 【详解】解：（1）由函数()log 1ab axf x ax+=-为奇函数，显然函数在0x =处有意义， 则()00f =，则log 0a b =，即1b =，检验当1b =时，()1log 1aaxf x ax+=-显然为奇函数，故1b =； 由101ax ax +>-且0a >，解得11x a a -<<，故函数的定义域为11,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭;（2）由()12log log (1)11aa ax f x ax ax+==---，①当01a <<时，函数()12log log (1)11aa ax f x ax ax +==---在11,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为减函数，又存在区间[],m n ，使得[],x m n ∈时，()f x 的取值范围为[]log 6,log 6a a m n ， 则2log (1)log 61a a n am -=-，2log (1)log 61a a m an -=-，即2161n am -=-，2161m an -=-，又211am -<-211an--，则66n m <，即n m <，不合题意，②当1a >时，函数()12log log (1)11aa ax f x ax ax +==---在11,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数，又存在区间[],m n ，使得[],x m n ∈时，()f x 的取值范围为[]log 6,log 6a a m n ， 则2log (1)log 61a a m am -=-，2log (1)log 61a a n an-=-，即2161x ax -=-在11,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭有两个不等实数解， 即26(6)10ax a x +-+=在11,a a ⎛⎫-⎪⎝⎭有两个不等实数解， 设2()6(6)1g x ax a x =+-+，11,x a a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 则0161121()01()0a a a a g a g a∆>⎧⎪-⎪-<-<⎪⎪⎨->⎪⎪⎪>⎪⎩，则23636061812020a a a a ⎧-+>⎪-<<⎪⎪⎨>⎪⎪>⎪⎩，解得018122a <<-， 又1a >，即118122a <<-，综合①②可得：a 的取值范围为118122a <<-. 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求参数的值，主要考查了函数单调性的应用，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题. 22． 已知函数（其中）的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值； （2）若的图像过点，求的单调递增区间【答案】（1）；（2）单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，可求出，由于函数为偶函数，结合三角函数的知识，得.（2）将点代入，得，故，，将代入区间，可求得函数的增区间为.试题解析：的最小正周期为，∴..（1）当为偶函数时，，，将上式展开整理得，由已知上式对都成立，.（2）由的图像过点，得，即. 又，. 令，得，的单调递增区间为.23．已知函数()1f x x a x a=--+（1）当1a =，求函数()f x 的定义域； （2）当[]1,2a ∈时，求证：()2215f x f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】(1)0x ≤. (2)证明见解析.【解析】分析：（1）函数有意义，则110x x --+≥，据此可得0x ≤. （2）由题意结合绝对值三角不等式的性质证得题中的结论即可. 详解：（1）当1a =时，()11f x x x =--+所以110x x --+≥，得()()2211x x -≥+，解得0x ≤. （2）()221111112fx f x a x a a x a x x a a ⎛⎫+-=--++----+≤+ ⎪⎝⎭125a a ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2a =时等号成立.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
