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常规中蕴能力深度 平实间含思维广度——2017年高考数学全国!卷试题

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考试>研究-考卷解析2017年9月常规中蕴能力深度平实间含思维广度—2017年高考数学全国！卷试题评价与教学启示⑯广东省信宜市信宜中学吴国英!广东省信宜市信宜中学容敏!广东省信宜市信宜中学林生2017年高考全国！卷(数学)以立德树人，服务高校人才选拔，导向中学数学教学为命题出发点，做到深刻 而不深奥，简约而不简单.在结构、题型、主干知识等方 面延续了去年的命题风格，保持了相对的稳定，既全面 深人考查了高中数学基础知识、基本技能和基本方法，又多角度、多层次地考查了学生的数学素养和能力，同时加强对理性思维的考查，渗透数学文化，突出对创新 应用能力的考查，试题还关注社会发展，引导考生运用 所学数学知识解决生活实际问题，富有时代气息.是一 份“常规中蕴能力深度，平实间含思维广度”的好试题. 该试题有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有 利于促进社会公平，对培养学生的创新精神、实践能力，提升学生核心素养的数学课程、教学改革都有积极的导 向作用.一、特色分析(―)削枝强干，加强主体内容2017年高考数学全国！卷试题对主干内容都进行 了强化，即不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知 识、主干知识的考查.同样，今年高考的主干知识的分值 也继续保持稳定.见表1:表1:2017年高考数学全国！卷考查的知识点分布情况表知识点内容函数与方程蒼函数概率统计数列立体几何解几何向量集合与逻辑线性规划复数程序框图排列组合坐标系与参数方程不等式选讲理科分值2217171022225555551010文科分值2715171222225555501010由余弦定理知2aAcos#+2a"%4,因为#%+，所以-)，即 ■，所以 3a+"=-)+".因为">0，所以（3a+" )_%).设计意图：本题主要是解三角形的探究问题，对于 知识方面，从特殊角三角函数值、同角三角函数基本关 系，到两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应 用.一个问题复习了整个三角的重点内容.四、一点反思学生的数学活动主要是围绕问题解决所展开的，明确活动的目标，控制好活动的时间，为了达成教学目标，在一篇教学活动中需要设置不同数量和层次的数学问 题，特别是在概念课、定理课等新授课的教学过程中通 过学生的活动让学生自主建构新知识显得非常必要.因 此教师在教学设计中所安排的问题必须紧扣教学目标 还要贴近学生的实际情况，特别是问题要贴近大多数学 生的最近发展区，否则数学活动不仅浪费时间还达不到 预期效果.其次，在课堂教学活动中教师应该根据问题 的难度和数量合理安排活动的时间和范围，教师同时还 要控制活动的节奏，防止无关事物的影响，学生的活动 教师应该可控.*本文为广东省教育科学规划课题—构建高中数学“优效教学”的行动研究（课题批准号：2016YQJ K205)的研究成果.28 十.？炎，？高中版2017年9月考卷解析考试研究通过上表的分值可知/今年的试题既全面考查基础 知识、基本技能，又突出主干知识的考查，如重点知识/三角函数，数列，概率统计，立体几何，解析几何，函导数 与方程等高中数学知识体系中的六大知识板块中都体 现得较为分明，并且选做题中删除了 “几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变，考生从“坐标系 与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答，这 对引导中学数学教学起到了良好的作用.(二）立足基础，突出能力今年高考数学全国！卷高考题敢于摒弃刻意包装 的华丽和细枝末节上的雕琢，努力追求自然平和的考查 状态，做到深刻而不深奥，简约而不简单，整份试卷重视 回归基础，强调通性通法，既坚持稳定又着力内容题型 的创新，确保能力甄别功能.下面对今年文、理基础题的 统计分析，得表2.表2:各种题型基础题的分布及比例内容题型满分值基础题基础题分值基础题的比例理科选择601，2,3,4,5,6,7,8,94575"填空2013,141050-解答7017,18(1),19(1),20(1)，22(1)，23(1)约2941.4%文科选择601，2,3,4,5,6,7,84166.7-填空2013,14,151575%解答7017,18(1)，19(1)，20(1)，22(1)，23(1)约2941.4%通过表2分析可知：无论是文科还是理科考查“双 基”的知识点比例比较高，都突出了基础性，考查通用数 学方法，这反映出命题者希望广大师生回归基础知识的 良好意图.通过解题研究可发现:无论是文科还是理科 的很多题目都似曾相识、人手容易，只要概念清楚，基础 知识结构牢固、基本功扎实，就能顺利解决.这也体现了 命题者重视基础与基本技能，重视数学问题的通性通法 的掌握与应用，可以说在立足基础的同时，又突出了能 力立意.这对引导中学数学教学回归基础、突出通性通 法教学无疑是一个很好的“导航仪”.(三）常规中彰显能力，平实间甄别素养今年高考数学全国！卷高考题考查通用数学方法，并凸显创新性，试题坚持能力立意的命题原则，渗透数 学文化，体现了对“核心素养”的考查，体现了数学的科 学价值和理性价值，有利于高校选拔优秀人才，有利于 引导中学教学.试题虽常规、朴实，但却淡化形式、注重 本质，有效回避了模式化的“题型、套路”，能彰显不同考生的能力，很好地甄别出考生的数学素养，因此这些优 秀题目区分度明显，既保证基础，又突出选拔优秀人才 的功能，这与新课标的要求十分吻合.下面结合题目进 行具体分析：1.三角、数列题“旧瓶装新酒”,酒香迷人易醉理科17题解三角形和文科17题数列题，还是那个熟 悉的味道，不过学生真正做下来的时候，就会觉得不是 那么的简单，具有的一定创新性.如理科17题解三角形 就与平面几何证明相结合，考查了直角三角形正切值的 运算.在文科17题数列题中，虽然说本质上是知“又”求 “%$”的题型，但是并没有出现我们常见的知P$”的表达 形式，而是这样一个形式：“免+3〇2+…+(2$-1)a…(2$”求 ，给基础不够扎实的同学一种没有见过的感觉，而无法 动笔，对“%…=s…-s…-r这一公式，我们要灵活运用，多角度 进行深化教学，像这种“年年岁岁题相似，岁岁年年解不 同”的命题手法对遏制“题海战术”有很强的指导意义.也再次向我们的教学敲响了警钟:应避免一味高强度机 械应试训练.我们要正确认识数学概念与数学解题的关 系，回归数学教学的本质.2.统计概率加强了社会实际的应用近年来的高考统计概率题，已逐渐重视对图表的分 析与处理的基本技能和数据处理能力的考查.2017年数 学高考贯彻高考内容改革的要求，加强应用性，紧密结 合社会实际，以考生现实生活的问题为背景设置试题，要求考生应用数学原理和数学工具解决实际问题.试题 关注社会发展，引导考生运用所学数学知识解决生活实 际问题，富有时代气息.体现了数学在解决实际问题中 的巨大作用和应用价值，体现了高考改革中加强应用 性、实践性的特点.2017年数学试卷采用小题、大题结合 的方式，全面、深人考查应用能力.全国！卷第3题(文理 同题)为城市游客人数问题，文理第18题为姊妹题，题干 是一样的，属于超市销售问题.2017年数学应用题情景 丰富，贴近考生，贴近生活，具有浓厚的时代气息，体现 了数学与社会的密切联系，对考生的阅读理解能力、推 理论证能力，理性思维进行了全方面的考查.今年的统 计概率题更加关注基本技能的落实，突出数据处理能力 中“让考生经历完整的数据处理过程，包括收集数据，利 用图表整理数据，分析数据，并作出判断”.3.立几平稳中重基础，注重逻辑表达能力文理第19题也为姊妹题，运用的图形是一样的，而 且是一种常规图形，文科第（1)问是证明线线垂直，第 (2)问是与体积有关的体积比问题，都是文科中近年来 常考题型;理科第（1)问证明面面垂直，第(2)问是求二高中版十•？炎，？29面角的余弦值;也是理科近年来常考题型.维持了高考 题平稳的这一做法，文理科立体几何都注重基础和立几 的基本技能，在解题时要注重逻辑清晰表达能力，考查 学生的思维能力.4. 解析几何风采依旧迷人，入手容易高分难今年高考数学全国！卷的解析几何大题维持命题 的一贯性，都是直线与曲线的交点问题，而解题模式(联 立直线与曲线方程！消元得到关于"(或#)的一元二次 方程！韦达定理等“设而不求”技巧)突出解析几何的本 质一利用代数的方法研究几何问题，重点考查数形结合思想与运算求解能力.今年的解析几何试题在平和、 朴实的外表之下，蕴含着丰富的解析几何基本思想，对 运算求解能力有较高要求，真正体现了“平凡之中见功 底”的命题原则.但是要把过程完整地写出来还是有一 定的难度，可以说是人手容易高分难.究其原因：主要是 由于理性思维、逻辑推理能力不强，数学严谨性不够，以 及运算能力薄弱等所致.例如:在理科的第⑴问中就涉 及了一个分类讨论思想，有相当多的同学就忘记了线段"轴的情况，直接把直线方程与抛物线方程联立解 题(这只是其中的一种情况).这样的试题更能甄别考生 的逻辑推理能力、运算能力和数学素养，体现了命题者 的高超水平.5. 压轴题似曾相逢不相识，想说爱你不容易文理科第21题都是强调理性思维，把考查逻辑推理 能力作为命题的首要任务，对考生逻辑推理能力的考查 更加真实、有效.如文科和理科第21题都是以函数和导 数等数学知识作为载体，要求对参数进行分类讨论确定 函数的单调性.在朴实中透着灵气，呈现出一道“靓丽” 的风景线，初看“似曾相逢”，有利于考生信心的提升，思 维的展开，但深人细做竟然“不相识、想说爱你不容易”， 将数学思想方法和素养作为考查的重点，抓住了考生的 “软肋”(含参变量），直击其“要害很多考生求第⑴问 时就感到“一片迷茫”，分类讨论的思想不够明确，逻辑 性不强，分类有所遗漏，而在处理第(2)问中，思维灵活 性不够，缺乏解题思路.这样的试题区分度明显，层层深 人，为考生解答提供广阔的思考空间，突出选拔优秀人 才的功能，不愧是一道让考生在平平淡淡中考能力、稳 扎稳打中见真功的优秀考题，这十分符合新课标的命题 理念.6. 坐标系与参数方程、不等式选讲稳得踏实，稳中有进坐标系与参数方程、不等式选讲可以说是稳得踏 实，稳中有进，这一选考内容文理科同题，跟往年高考题研究-.考卷解析_______________________________________保持一致性，是学生熟悉的题型，常见的形式，坐标系与 参数方程第（1)问是求普通方程，第(2 )问是求长度(极 径).不等式选讲第（1)问是解绝对值不等式，第(2)问是 利用不等式求参数.这些题型都是我们平常教学和训练 的常规题型，有助于学生的发挥，有助于学生拿分，对全 卷的平均分提升有帮助.(四） 文理同题增多，同化得到加强依据新一轮的课程改革思想，未来高考数学试卷不 再进行文理分科，在2017年上海和浙江进行的综合改革 试点中，首次命制不分文理的数学试卷，关注学生的数 学基础及必备的能力要求，科学设计命题内容，增强基 础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识 分析、解决问题的能力.在整体难度上，较好地贯彻了文 科起点、理科终点的命题策略.起点低，坡度缓，中档题 数量较多，有利于提高试卷的区分度，突出考试的选拔 性.今年高考数学全国！卷高考题也体现这一改革思 想，文理同题增多，同化得到加强，理科第3题和文科第3 题是一样的为城市游客人数统计问题；理科第7题和文 科第8题是一样的程序框图题;理科第8题和文科第9题 是一样的立体几何题;理科第10题和文科第11题是一样 的求椭圆离心率问题;理科第11题和文科第12题是一样 的函数零点问题;理科第15题和文科第16题是一样的分 段函数解不等式的问题；还有选做的两题目是一样的. 另一个就是姊妹题也很多，理科第1题和文科第1题都是 求4中元素的个数；线性规划的目标函数形式是一样，理科第13题为求'(3"-4y 的最小值，文科第5题为求的取值范围;文理第18题为姊妹题，大家的题干是 一样的，属于超市销售问题;文理第19题也为姊妹题，运 用的图形是一样的.文理科完全相同的题目共有8道，姊 妹题有4道，总体来讲，完全符合新一轮的课程改革思 想，未来高考数学试卷不再进行文理分科，所以就有文 理同题增多，同化得到加强.(五） 引领教学回归数学本质2017年高考数学全国！卷体现了考试内容的基础 性、综合性、应用性和创新性，试题坚持能力立意的命题 原则，削枝强干，加强主体内容，强调理性思维，体现了 对“核心素养”的考查，体现了数学的科学价值和理性价 值，有利于高校选拔优秀人才，有利于引导中学数学教 学.今年的文理卷在选择题、填空题中以考查基础知识 和基本技能为主，让考生只要具备了相关的知识和技能 就能顺利作答，试题排列也是由易到难，符合考生的认 知规律，让考生能逐步提升思维水平，也让各层次思维 水平的考生都能拾级而上，发挥出自己的最佳水平，有2017年9月30 十•？炎，？高中版2017年9月考卷解析考试研究效地考查了考生思维的差异性.淡化特殊技巧，加强针 对性，有效地检测考生对数学知识中所蕴含的数学思想 方法的掌握程度.这就提出了我们只要教学中坚持课 标，基于标准教学，重视核心素养，回归数学本质，学生 就一定能考好.二、透过历史看未来—对今后教学启示1.拨开迷雾，清本正源通过对今年高考题的特点分析可知w很多题目都是 注重基础知识、基本技能的考查.因此，我们要正确认识 数学概念与数学解题的关系，回归数学教学的本质.要 知道数学概念服务于数学解题，数学解题加深数学概念 的理解与运用，数学概念是反映数学对象的本质属性的 思维形式，是数学知识体系(定理、法则等)的基石，是数 学思想方法的载体，也是数学研究的起点，判断、推理、计算、证明和解决问题的依据.所以在高一、高二的数学 教学要注重数学知识的本质，不能“轻概念、重训练”，蜻 蜓点水式的概念教学，让学生似懂非懂，盲目加大数学 机械训练，到了高三又接着进行“高强度机械应试训 练”，这种舍本逐末的做法导致很多考生在今年高考“栽 大跟头如文科17题数列题中许多学生就无法理解到 题目本质上是知“V求的题型而不会做.因此我们在高一、高二的教学中应引导学生对课本中的概念、定义、定理、法则、公式等知识要让学生知其然，还要其所以 然，在数学概念教学中要创设情境让学生在已知和未知 之间架设桥梁，让学生参与概念的形成、发展、巩固、应 用和拓展的过程，并且学会对自己的数学思维进行反 思.而数学概念内涵与外延的理解需要通过解题来完 成，我们进行适当训练，让学生解题之后留给学生的应 是概念而不是题.减少机械的程式化训练，在能力培养 的过程中感悟数学，突出数学本质，走出重解题技巧、轻 概念生成，追求习题讲解的最大化和概念学习的最小化 这一数学教学的误区.2. 身正为范，提升运算能力我们学生答题书写要规范，思维要严谨，就是在教 学过程中要重视提升学生答题的策略水平，让学生形成 良好的思维习惯.对于这一教学要求就是身正为范，老 师在课堂教学过程中板书明析，规范，还要美观大方.从 高一、高二开始就要落实好学生的表达，从学生的作业、学生的考试都要严格要求.在试卷分析中发现_简单的 数字运算、方程或方程组求解、代数式的恒等变形等计 算过程中出错是普遍存在的现象，这反映出考生运算能力薄弱，因此，在今后的教学中，我们要提高学生的运算能力，可从以下几个方面着手（1)加强基本的训练，让学生理解记忆基本的公式，在这个过程中必须让学生亲身去体验、去思考，切不可包办代替，这样才能提高运算的准确率；（2)明“算理”，提高学生的运算能力，重要的是提高其推理能力，要让学生了解“怎样运 算”，而且还要明确“为什么要这样运算”，实现提高运算的合理性和简捷性；（3)多方面、多渠道学会“检验”.通过上面三个方面的有效训练，可以很好地提高学生的运算能力!3.时刻渗透数学思想，提高数学素养在2017年高考数学全国！卷中加强了数学思想的考查，如函数与方程、数形结合、分类与整合、等价转化等思想都在试卷中得到了体现;试题从学科整体意义和思想价值的高度立意，淡化特殊技巧，有效地检测考生对数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握程度.因 此，建议中学数学今后教学要高度重视逻辑推理能力、阅读理解能力和综合分析能力的培养，培养学生的理性思维，强化数学的应用意识.数学思想是数学的灵魂，而数学思想蕴含在数学知识的产生、发展及运用的全过程 中，它的形成则需要在平时教学中主动地、有意识地渗 透，在解题教学中挖掘，这样才会真正理解数学的思维和思想方法，才可以对它们的使用达到融会贯通，才能提高学生的数学素养.如我们讲评全国！卷理科第8题 时，就要向学生提出和点明该题既考查了圆柱和球的相关概念，又考查了考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力，更体现了数形结合解题的数学思想.高中教学中都注重基础知识的掌握和基本技能训练，注重培养学生分析问题和解决问题的能力，教会学生如何思考数学问题，讲清楚问题或者解题方法的来龙去脉及其规律，交给学生一把金钥匙一数学的思想，这样才可以真正地提高学生的数学能力和数学素养.参考文献：1. 刘秀湘.2017年广东高考数学试题改卷情况反馈(评卷总结报告会议）.2. 张展彬.突出主干重基础常规题中蕴深功—2012年高考数学广东卷理科试题评析[J].中学数学(上），2012(8).3. 林生.平稳中重基础朴素中透灵气常规中见真功—2012年高考数学广东卷试题评价与建议[J].中国数学教育，2012(10).高中版十31。

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2017年高考数学(理)(全国II卷)详细解析

2017年高考数学(理)(全国II卷)详细解析

.专业 .专注 .绝密★启用前2017 年一般高等学校招生全国一致考试新课标 II 卷理科数学一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．3 i1 ．1iA ．1 2i B．1 2i C．2 i D．2 i【答案】D2．设会合 A 1,2,4 ， B x x2 4x m 0 ．若A B 1 ，则 B A．1, 3 B．1,0 C．1,3 D．1,5 【答案】C【分析】试题剖析：由 A B 1 得 1 B ，即x 1是方程 x2 4x m 0 的根，所以1 4 m 0m, ，3 B 1,3 ，应选 C．【考点】交集运算、元素与会合的关系【名师点睛】会合中元素的三个特征中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的会合，在求出字母的值后，要注意查验会合中的元素能否知足互异性．两个防备：① 不要忽略元素的互异性；② 保证运算的正确性．3 ．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：“眺望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯A．1 盏B．3 盏C．5 盏D．9 盏【答案】B4 ．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90B．63C．42D．36【答案】B【分析】试题剖析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为 4 的圆柱，其体积 V1 32436 ，上半部分是一个底面半径为3，高为6 的圆柱的一半，其体积 V2 1 ( 32 6) 27 ，故该组合体的体积 V V1 V2 36 27 63 ．故2选 B．【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图复原为空间几何体的实质形状时，要从三个视图综合考虑，依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线．在复原空间几何体实质形状时，一般是以正视图和俯视图为主，联合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的要点是由三视图确立直观图的形状以及直观图中线面的地点关系和数目关系，利用相应体积公式求解．2x 3y 3 05 ．设x，y知足拘束条件2x 3y 3 0 ，则 z 2x y 的最小值是y 3 0A．15 B．9 C． D ．【答案】A6 ．安排 3 名志愿者达成 4 项工作，每人起码达成 1 项，每项工作由 1 人达成，则不一样的安排方式共有A．12 种B．18 种C．24 种D．36 种【答案】D【分析】试题剖析：由题意可得，一人达成两项工作，其余两人每人达成一项工作，据此可得，只要把工作分红三份：有 C42 种方法，而后进行全摆列，由乘法原理，不一样的安排方式共有C42 A 33 36 种．应选D．【考点】摆列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】（1）解摆列组合问题要按照两个原则：① 按元素(或地点)的性质进行分类；② 按事情发生的过程进行分步．详细地说，解摆列组合问题常以元素(或地点 )为主体，即先知足特别元素 (或地点 )，再考虑其余元素 (或地点 )．（ 2 ）不一样元素的分派问题，常常是先分组再分派．在分组时，往常有三种种类：① 不均匀分组；② 均匀分组；③ 部分均匀分组．注意各样分组种类中，不一样分组方法的求解．7 ．甲、乙、丙、丁四位同学一同去处老师咨询成语比赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优异，2 位优异，我此刻给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我仍是不知道我的成绩．依据以上信息，则A ．乙能够知道四人的成绩B．丁能够知道四人的成绩C．乙、丁能够知道对方的成绩D．乙、丁能够知道自己的成绩【答案】D. word 可编写.8 ．履行右边的程序框图，假如输入的a 1 ，则输出的 SA．2B．3C．4D．5 【答案】B9．若双曲线 C :x 2 y 21（ a0 ， b0 ）的一条渐近线被圆x 2y 24 所截得的a 222b弦长为 2，则 C 的离心率为A ．2 ． 3C ． 2D ． 2 3B3【答案 】A【分析 】试 题 分 析 ： 由 几 何 关 系 可 得 ， 双 曲 线x 2y 2 1 a0, b 0 的 渐 近 线 方 程 为a 2b 2bx ay 0，圆心2 , 0 到 渐 近 线 距 离 为 d 22 123 ， 则 点 2,0 到 直 线b x2b a 0 2b，a y 0 的距离为 db 23a 2c4(c 2a 2 )3 ，整理可得 c 24a 2，双曲线的离心率 ec 2 4 2．应选 A ．即c 2a2【考点 】双曲线的离心率 ；直线与圆的地点关系 ，点到直线的距离公式.专业 .专注 .【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围 )，常有有两种方法：① 求出 a，c，代入公式e c；② 只要a要依据一个条件获得对于a， b ，c 的齐次式，联合 b 2＝c2－a2转变为 a，c 的齐次式，而后等式 (不等式 )两边分别除以 a 或 a2转变为对于 e 的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )即可得 e(e 的取值范围 )．10 ．已知直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC 120 ， AB 2 ， BC CC11，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为3 15 10 3A．B．C．D．2 5 5 3【答案】C11 ．若x 2 是函数 f ( x)( x2ax1)e x 1的极值点，则 f ( x) 的极小值为.专业 .专注 .A．1 B．2e3 C．5e3 D． 1【答案】A【分析】试题分析：由题可得f ( x) x 1( x22 ax)1xe ， a (x1 x)x由于 f ( 2) 0 ，所以a 1 ，f ( x) ( x2 x 1)e x 1，故 f ( x) ( x2 x 2)e x 1，令 f ( x) 0 ，解得 x 2 或 x 1，所以f ( x) 在 ( , 2),(1, ) 上单一递加，在( 2,1) 上单一递减，所以 f ( x) 的极小值为 f (1) (1 1 1)e1 11，应选A．【考点】函数的极值、函数的单一性【名师点睛】（1）可导函数 y＝f(x)在点 x0处获得极值的充要条件是 f ′(x0)＝0，且在 x0左边与右边 f ′(x)的符号不一样学 * ；（ 2）若 f(x)在(a， b)内有极值，那么f(x)在(a，b )内绝不是单一函数，即在某区间上单一增或减的函数没有极值．12 ．已知△ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA ( PB PC )的最小是A．2 B．3 4D．1 2C．3【答案】B.专业 .专注 .解等问题，而后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．13 ．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， X表示抽到的二等品件数，则DX．【答案】1.96【分析】试题剖析：由题意可得，抽到二等品的件数切合二项散布，即X ~ B 100,0.02，由二项散布的希望公式可得DX np 1 p 100 0.02 0.98 1.96．【考点】二项散布的希望与方差【名师点睛】判断一个随机变量能否听从二项散布，要看两点：① 能否为n次独立重复试验，在每次试验中事件 A 发生的概率能否均为p ；② 随机变量能否为.专业 .专注 .在这 n 次独立重复试验中某事件发生的次数，且 p X k C n k p k 1 p n k表示在独立重复试验中，事件 A 恰巧发生 k 次的概率．14 ．函数f ( x) sin2x 3 cos x 3 (x [0, ]) 的最大值是．4 2【答案】115 ．等差数列a n的前 n 项和为S n，a3 3， S4 n 110，则．k 1S k2n【答案】n 1【分析】.专业 .专注 .16 ．已知F是抛物线C :y2 8x 的焦点，M是C上一点，FM的延伸线交 y 轴于点N．若M 为FN的中点，则 FN ．【答案】6【分析】试题剖析：以下图，不如设点 M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点 F' ，作MB l 与点B， NA l 与点A，由抛物线的分析式可得准线方程为 x 2 ，则AN 2, FF'AN FF '3，由抛物线的定4 ，在直角梯形ANFF'中，中位线 BM 2义有：MF MB3，联合题意，有MN MF3，故FN FM NM 3 3 6 ．.专业 .专注 .【考点】抛物线的定义、梯形中位线在分析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转变．假如问题中波及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．所以，波及抛物线的焦半径、焦点弦问题，能够优先考虑利用抛物线的定义转变为点到准线的距离，这样就能够使问题简单化．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都一定作答．第 22 、23 题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共 60 分．17．（ 12 分）2B △ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c ，已知 sin A C8sin．（1）求cosB；（ 2）若a c 6 ，△ABC 的面积为2，求 b ．【答案】（1 ）cos B 15；（ 2 ）b 2．17.专业 .专注 .“边转角”“角转边”，此外要注意 a c, ac, a2c2三者之间的关系，这样的题目小而活，备授命题者的喜爱．18．（ 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对照，收获时各随机抽取了100个网箱，丈量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频次散布直方图以下：.专业 .专注 .50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，预计A的概率；（2 ）填写下边列联表，并依据列联表判断能否有 99% 的掌握以为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥ 50kg旧养殖法新养殖法（ 3 ）依据箱产量的频次散布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的预计值（精准到0.01 ）．附：，K 2n(ad bc)2(a b)(c d)( a c)(b d)【答案】（1）0.4092；（2）有99%的掌握以为箱产量与养殖方法有关；（3）52.35kg ．.专业 .专注 .【考点】独立事件概率公式、独立性查验原理、频次散布直方图预计中位数【名师点睛】（1）利用独立性查验，能够帮助我们对平时生活中的实质问题作出合理的推测和展望．独立性查验就是观察两个分类变量能否有关系，并能较为正确地给出这类判断的可信度，随机变量的观察值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．（2）利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：① 最高的小长方形底边中点的横坐标即众数；② 中位数左边和右边的小长方形的面积.专业 .专注 .和是相等的；③ 均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．19 ．（ 12 分）如图，四棱锥 P- ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面， 1 ABC 90 o , E是ABCD AB BC AD , BAD2PD 的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45o，求二面角M AB D 的余弦值．【答案】（1 ）证明略；（ 2）10 ．5【考点】判断线面平行、面面角的向量求法【名师点睛】（1）求解此题要注意两点：① 两平面的法向量的夹角不必定是所求的二面角，② 利用方程思想进行向量运算，要仔细仔细、正确计算．（2）设 m ，n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与< m ，n> 互补或相等，故有 |cos θ|＝|cos< m ， n >|= m n．求解时必定要注意联合实质图形判断m n 所求角是锐角仍是钝角．20．（ 12 分）.专业 .专注 .2设 O 为坐标原点 ，动点 M 在椭圆 C ：xy 2 1上，过 M 作 x 轴的垂线 ，垂足为 N ，点 2P 知足 NP 2NM ．（ 1）求点 P 的轨迹方程 ；（ 2）设点 Q 在直线 x3 上，且 OP PQ 1 ． 证明 ：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C的左焦点 F ．【答案 】（1 ）x 2 y 2 2 ；（ 2 ）证明略 ．【考点 】轨迹方程的求解 、直线过定点问题【名师点睛 】求轨迹方程的常用方法 ：（1）直接法：直接利用条件成立 x ，y 之间的关系 F(x ，y)＝0．.专业 .专注 .（2）待定系数法：已知所求曲线的种类，求曲线方程．（3）定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（ 4）代入 (有关点 )法：动点P(x，y)依靠于另一动点Q(x0， y0)的变化而运动，常利用代入法求动点 P(x， y)的轨迹方程．21 ．（ 12 分）已知函数 f ( x) ax 2 ax x ln x ，且 f ( x) 0 ．（ 1）求a；（ 2）证明：f ( x)存在独一的极大值点x0，且e2 f ( x0 ) 2 2．【答案】（1 ）a 1；（2）证明看法析．（ 2）由（ 1）知 f x x2 x x ln x ，f ' ( x) 2x 2 ln x．设 h x 2x 2 ln x，则h' ( x) 2 1 ．x当x (0,1) 时， h' ( x) 0 ；当 x (1, ) 时， h' ( x) 0 ，2 2.专业 .专注 .所以 h x 在(0,1)上单一递减，在(1, ) 上单一递加．2 2又h e 2 0， h( 1) 0 ，h 1 0 ，所以 h x 在 (0,1) 有独一零点 x0 ，在[1, ) 有2 2 2独一零点1，且当x 0, x0 时， h x 0 ；当 x x0 ,1 时， h x 0 ，当 x 1, 时，h x 0 ．由于 f ' (x) h x ，所以 x x0是f x 的独一极大值点．由f ' ( x0 ) 0 得ln x0 2 x0 1 ，故 f x0 x0 1 x0．由 x0 0,1 得f x0 1 ．4由于 x x0是f x 在（ 0， 1）的最大值点，由e 1 0,1 ， f '(e 1) 0 得 f ( x0 ) f (e 1 ) e 2．所以 e 2 f x0 2 2 ．【考点】利用导数研究函数的单一性、利用导数研究函数的极值【名师点睛】导数是研究函数的单一性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考取，对导数的应用的观察都特别突出．导数专题在高考取的命题方向及命题角度：从高考来看，对导数的应用的观察主要从以下几个角度进行：（1）观察导数的几何意义，常常与分析几何、微积分相联系；（ 2）利用导数求函数的单一区间，判断单一性；已知单调性求参数；（ 3）利用导数求函数的最值 (极值 )，解决生活中的优化问题；（4）观察数形联合思想的应用．（二）选考题：共 10 分．请考生在第22 、23 题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22 ．选修 4― 4：坐标系与参数方程]（ 10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4．（1）M 为曲线 C 1 上的动点 ，点 P 在线段 OM 上，且知足 |OM | |OP | 16，求点 P 的轨迹 C 2 的直角坐标方程 ；（ 2）设点 A 的极坐标为 (2,) ，点 B 在曲线 C 2 上，求 △OAB 面积的最大值 ．324 x 0 ；（ 2） 2 3 ．【答案 】（1 ） x 2y 2（2）设点 B 的极坐标为B,B，由题设知 OA2, B4cos ，于是△OAB的面积S1OAB sin AOB4cos| sin() | 2 |sin(2) 3| 23.2332当12 时，S 获得最大值 23 ，所以 △ OAB 面积的最大值为 23 ．【考点 】圆的极坐标方程与直角坐标方程、三角形面积的最值【名师点睛 】此题观察了极坐标方程的求法及应用。

2017年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

2017年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则( )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为( ) A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为( ) A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( ) A ．16B ．14C ．12D ．1011．设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则( )A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品

2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。

2017年高考试题——数学理(新课标Ⅲ卷)解析版

2017年高考试题——数学理(新课标Ⅲ卷)解析版

绝密★启用前【命题特点】2017年新课标III高考数学试卷，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。

在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新。

2017年的数学试卷“以稳为主”试卷结构平稳，同时题目平和、无偏怪题，难度控制理想。

“稳中求进”试卷考查的具体知识点有变化。

1、回归教材，注重基础 2017 年新课标III卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分考点，考查了复数、三角函数、折线图、概率、解析几何、向量、框图、线性规划等考点。

2、适当设置题目难度与区分度与往年课标III卷相对比，今年的难度设置在最后21题。

尤其以选择题第 12 题和填空题第 16道，只要能认真分析，解决此问题的是不成问题。

3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察解答题部分，包括三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和二选一问题。

以知识为载体，立意于能力。

4、命题考察的沿续性 2017 年新课标III卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。

例如 2017 年新课标 III 卷在集合、复数、算法、线性规划的命题方式基本完全一致。

【命题趋势】1.函数知识：以导数知识为背景的函数问题；分段函数与不等式结合的题目；三角函数的性质及其讨论；从重结果考查转向重过程考查；从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。

2.函数零点问题：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，这也体现了数形结合思想的应用．3.不等式知识：突出工具性，不等式的性质与分段函数，绝对值的性质综合起来进行考查，考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；4.立体几何知识：2016年已经变得简单，2017年难度依然不大， 16题填空题将立体几何的知识与运动问题相联系，然后确定最值及取值范围；第8题考查圆柱的体积问题，要求学生的空间想象能力比加强.5.解析几何知识：解答题主要考查直线、抛物线和圆的知识，考试的难度与往年持平，选择题5题考查共焦点问题，属于常规题目，10题综合了抛物线、圆和直线的问题，需要对位置关系有透彻的理解。