2018年暨南大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】

2018年暨南大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解
一、统计学（共75分）
（一）简答题（每题10分，共30分）
1．什么是变异与变量？两者有何联系与区别？试举例说明。

答：（1）概念
在统计中，变异是普遍存在的，一般意义上的变异就是指标志在总体单位中不同的表现，广义上的变异是指可变标志的属性或数值在总体单位之间表现出来的差异性，既包括品质标志也包括数量标志。

例如，品质标志中的性别、数量标志中的人均工资等存在的差异就为变异。

变量是说明现象某种特征的概念，其特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。

如“商品销售额”“受教育程度”“产品的质量等级”等都是变量。

变量的具体取值称为变量值。

（2）两者的联系与区别
两者的区别和联系为变异为标志在同一总体不同个体之间表现的差异性。

例如：以每个职工为总体单位时，性别就是品质变异标志，因为性别分男、女。

年龄、工资等是数量标志在同一总体不同个体之间的不同。

变量是将数量变异标志称为变量。

它的表现形式为具体的数值，称为变量值，其可分为连续变量和离散变量。

2．什么是抽样调查与典型调查？两者有何异同点？
答：（1）概念
抽样调查是按照随机原则从调查总体中抽出一部分单位（在抽样调查中称作样本）进行调查。

并根据调查取得的样本资料推算总体参数的调查方式。

例如从一批产品中随机抽取若干件进行质量检验，并计算合格率，然后以此推断这一批产品的合格率。

典型调查是根据调查的目的与要求，在对被调查对象进行全面分析的基础上，有意识地选择若干具有典型意义的或有代表性的单位进行的调查。

（2）两者的异同
①相同点：抽样调查和典型调查一样都是非全面调查。

②不同点：抽样调查按照随机原则抽取样本，即从调查对象总体中随机抽取部分单位作为样本来进行调查。

随机原则，就是从总体中抽取的样本完全由随机决定，不受主观因素影响，使总体中每个单位都有同等的被抽中的机会。

而典型调查是人为有意识的选择调查单位，不符合随机原则；抽样调查时根据样本的资料推断总体的数值，虽然这种推断存在一定的误差，但是这种误差范围是可以计算加以控制的。

典型调查不在于取得现象的总体数值，而在于了解与统计数字有关的生动的具体情况，即与现象数量有关的社会条件及其相互联系，以便进行深入的统计分析，做到定性分析与定量分析相结合。

3．什么叫统计指数？统计指数有何作用？
答：（1）统计指数的概念
统计指数也称经济指数，是社会经济统计中的一种重要方法，也是经济分析中的重要工具。

统计指数能够为制定宏观经济政策、抑制通货膨胀等提供重要的依据。

统计指数是社会经济现象数量对比的相对数。

通常认为，统计指数的涵义有广义和狭义两种：广义指数是指
一切说明社会经济现象数量变动的相对数；狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。

（2）统计指数的作用
统计指数的作用主要表现为以下几个方面：
①运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。

统计研究社会现象的变动时，不仅要说明个别现象的变动情况，如某种产品产量的变动和某种商品价格的变动；还要说明由个别现象组成的总体的数量变动情况，如多种产品组成的总产量的变动、股票市场上股票价格的总变动等等。

②运用统计指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。

复杂现象总体的变动是由各种因素综合影响的结果，而各种因素自身变动的幅度和变动方向常常是不一致的，对总体变动的影响也不同。

如商品销售额的变动是受商品价格和商品销售量两个因素共同变动的影响。

借助于统计指数分析方法，可以测定和分析销售量和商品价格这两个因素的变动及其对销售额变动的影响。

③运用统计指数可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。

例如，在研究城市职工平均工资水平的变动时，不仅要研究各行业职工工资水平变动的影响，还要研究各行业职工构成变动的影响。

借助于统计指数方法，可以对全体就业人员的工资水平变动进行分析，同时分析各行业职工平均工资变动及其对全体就业人口平均工资变动的影响，分析各行业职工结构的变动及其对全体就业人口平均工资的影响。

④运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势。

借助连续编制的动态指数形成的指数数列，可以反映现象在长时间的变化趋势。

如果把
两个相互联系的指数数列（如居民收入指数和居民消费价格指数）加以比较，还可以进一步认识复杂现象总体之间数量上的变动关系。

⑤运用统计指数可以对多指标复杂社会经济现象进行综合评价和测定。

如对一国的综合国力、社会发展水平的综合评价研究，对一个地区综合经济效益的评价。

（二）计算题（每题15分，共45分。

百分数后保留两位小数）
1．某地区2015年国内生产总值为4200亿元，人口为720万人。

若该地区国内生产总值平均每年递增8%，从2015年到2020年控制净增人口为55万人。

试计算：（1）到2020年该地区国内生产总值将为多少亿元？
（2）2016～2020年平均人口自然增长率应控制在多少？
（3）到2020年该地区人均国内生产总值将为多少？
答：（1）由题目知2015年国内生产总值为4200亿元，且该地区国内生产总值平均每年递增8%。

设2015年国内生产总值为G t，2020年国内生产总值为G t＋5，则2020年国内生产总值计算公式为：G t＋5＝G t（1＋0.08）5
已知G t＝4200，代入上式计算得G t＋5＝4200×（1＋0.08）5＝6171.18亿元
（2）由题知2015年人口总数为720万人，从2015年到2020年控制净增人口为55万人，即2020年预计人口达到775万人。

根据平均人口自然增长率计算公式：平均增长率＝（报告期/基期）1/t－1，根据得到的数值代入计算得2016～2020年平均人口自然增长率＝（775/720）1/5－1＝1.48%。

（3）由（1）题可知，到2020年国内生产总值为6171.18亿元，该地区的人口为775万人，由人均国内生产总值计算公式：人均GDP＝国内生产总值/总人口，得2020年该地
区的人均国内生产总值为617118000000/7750000＝79628.13万/人。

2．某地区有粮食耕地1万亩，现按平原和山区面积等比各抽5%进行实割实测，计算有关数据如下：
在95%的概率保证程度下（t＝1.96），
（1）试估计该地区粮食平均亩产的区间范围；
（2）试推算该地区粮食总产量的区间范围。

答：（1）由题意知抽取的样本中有n1＝400亩平原，其每亩平均产量x＿1为980公斤，有n2＝100亩山区，其每亩平均产量x＿2为700公斤。

则样本中平原总产量为400×980＝392000（公斤），同理山区总产量为100×700＝70000（公斤）。

由此可得，样本总产量x＝n1x＿1＋n2x＿2＝392000＋70000＝462000（公斤），同理可得，样本量n＝400＋100＝500（亩），则该地区粮食平均亩产x＿＝x/n＝462000/500＝924（公斤）。

因为本题为大样本，样本均值x＿的抽样分布为正态分布，平原和山区为两个独立样本。

则该地区粮食平均亩产x＿的样本标准差为：
已知n1＝400，n2＝100，D（x＿1）＝2502/n1，D（x＿2）＝4002/n2，将值代入上式求得该地区粮食平均亩产x的样本方差为
该地区粮食平均亩产在1－α置信水平下的区间范围为
代入数值求得其区间范围为[892.80，991.20]。

（2）设该地区的粮食总产量为x，则x＝n x＿。

已知当x＿～N（μ，σ2）时，那么x～N（n μ，n2σ2）。

现已知x＿～N（924，164），且n＝500，所以x～N（462000，41000000）。

由（1）可知，在1－α置信水平下的该地区粮食总产量的区间范围为x±Zα/2σx，将值代入求得其区间范围为[449449.88，474550.12]。

3．已知某地区2015年的农副产品收购总额为360亿元，2016年比2015年，农副产品收购总额增长12%，收购价格提高5%。

2016年与2015年对比：
（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？
（2）农副产品收购量增长了百分之几？农民因此增加了多少收入？
（3）由于农副产品收购价格提高，农民又增加了多少收入？
（4）试从相对数和绝对数角度对指数体系作两因素分析。

答：（1）由题意知2015年农副产品收购总额为360亿元，2016年比2015年农副产品收购总额增长了12%，因此农民因交售农产品共增长了360×12%＝43.2亿元。

（2）设2015年农副产品收购价格为p0，则2016年农副产品收购价格p1＝（1＋0.05）p0。

同设2015年农副产品收购量为q0，2016年农副产品收购量为q1。