八年级下数学期末模拟试题

2022—2023学年河南省平顶山市八年级下册数学期末专项模拟试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形不能由旋转得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各分式中，最简分式是（）A ．23x x x-B ．()222x y x y -+C ．2222y x xy x xy +++D ．2222x y x y xy ++3．将长度为5cm 的线段向上平移所得线段长度是（）A ．10cm B ．5cmC ．15cmD ．无法确定4．下列说法正确的是（）A ．平行四边形是轴对称图形B ．平行四边形的邻边相等C ．平行四边形的对角线互相垂直D ．平行四边形的对角线互相平分5．()2n +边形的内角和比n 边形的内角和大（）A ．180°B ．360°C ．180n ⋅︒D ．360n ⋅︒6．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线．若13AB =，12AD =，则BC 的长为（）A ．5B ．10C ．20D ．247．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A ．()621031x x -=B ．621031x =-C ．621031x x-=D ．62103x =8．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.41=．若352x +⎡⎤⎢⎥⎦=⎣，则x 的取值范围是（）A ．13x ≥B ．16x ≤C ．1316x ≤<D ．1316x <≤9．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点()–1,0A ，()2,0B ，()0,1C ，若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标不可能是（）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()1,1-D ．()1,310．如图，四边形中ABCD 中．AC BC ⊥，AD BC ∥，BD 为ABC ∠的平分线，6BC =，8AC =．E ，F 分别是BD ，AC 的中点，则EF 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分）11．分式121x x-+中的取值范围是_______．12．直角三角形中，两个锐角度数之比为1：5，则较小的锐角度数为_______．13．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中1∠的度数是________．14．若三角形ABC 的三边长a ，b ，c 满足22a ab c bc +=+，则三角形ABC 的形状是_______．15．如图，120AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①PM PN =；②OM ON OP +=；③四边形PMON 的面积保持不变；④PMN △的周长保持不变．其中说法正确的是_______填序号．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）（4分）分解因式2232x y xy y -+；（2）（5分）解方程24322112x x x-+=--17．（10分）先化简，再求值：211141x x x +⎛⎫⋅+ ⎪-+⎝⎭，其中x 是不等式组10523x x +≥⎧⎨->⎩的整数解．18．（8分）如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°、180°、270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A 的对应点依次为1A 、2A 、3A ，求四边形123AA A A 的面积；19．（10分）证明：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形．20．（8分）“要致富，先修路！”甲乙两地相距360千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间比原来缩短了2小时，求原来车辆的平均速度是多少？21．（10分）在坐标系中直接作出函数2y x =+的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程20x +=的解是______；（2）不等式21x +>的解________；（3）若22y -≤≤，则x 的取值范围是________．22．（9分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式()()2241479x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设24x x y-=原式()()179y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）()24y =+（第三步）()2244x x =-+（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的_________；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：___________；（3）请你用换元法对多项式()()222221x x x x ++++进行因式分解．23．（11分）如图，AM 是ABC △的中线，D 是线段AM 上一动点（不与点A 重合）．DE AB ∥交AC 于点F ，CE AM ∥，连接AE ．（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，MG DE ∥交CE 于点G ，（1）中的结论还成立吗?请说明理由．（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，则CAM ∠=_________．答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．B4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．1x ≠-12．15°13．36°14．等腰三角形15．①②③三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解：（1）原式()()2222y x xy y y x y =-+=-；（2）去分母得：()242213x x -+-=-，解得：12x =，检验：把12x =代入得：210x -=，∴12x =是增根，分式方程无解．17．解：211141x x x +⎛⎫⋅+ ⎪-+⎝⎭()()111221x x x x x +++=⋅+-+()()21222x x x x +==+--由不等式组10523x x +≥⎧⎨->⎩得11x -≤<，∵x 是不等式组10523x x +≥⎧⎨->⎩的整数解，∴1x =-，0，∵当1x =-时，原分式无意义，∴0x =，当0x =时，原式11022==--18．解：（1）如图（2）如图，四边形123AA A A 的面积=四边形123BB B B 的面积4ABCS -△()2135435342=+-⨯⨯⨯=故四边形123AA A A 的面积为34．19．已知：如图，在ABC △中，,BE AC CD AB ⊥⊥，且BE CD =．求证：ABC △是等腰三角形．证明：∵,BE AC CD AB ⊥⊥，∴90CDB BEC ∠=∠=︒，在Rt BCD △与Rt CBE △中，CD BEBC CB==⎧⎨⎩∴()Rt Rt BCD CBE HL △≌△，∴ABC ACB ∠=∠，∴AB AC =，即ABC △是等腰三角形．20．解：设原来车辆的平均速度为x 千米/小时．由题意可得：()3603602150%x x -=+，解这个方程得：60x =．经检验：60x =是原方程的解．答：原来车辆的平均速度为60千米/小时．21．作图（1）2x =-；（2）1x >-；（3）40x -≤≤．22．解：（1）C ﹔（2）()42x -；（3）设22x x y +=，原式()()()()2242221211211y y y y y x x x =++=++=+=++=+23．解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ∥，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC △的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC △≌△，∴AB ED =，∵AB ED ∥，∴四边形A BDE 是平行四边形；（2）∵CE AM ∥，MG DE∥∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ∥，由（1）知，AB GM =，AB GM ∥，∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）30°．。

2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选：（每小题3分，共36分）1.下列各式成立的是A.2=- B.5=- C.x= D.6=2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.32B.C.D.3.在数学课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分；B.测量两组对边是否相等；C.测量对角线是否相等；D.测量其中三个角是否为直角4.已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有的众数4，则这组数据的中位数是()．A.2B.3C.4D.55.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍6.在 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：47.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A .34B.26C. 6.5D.8.58.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形9.王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是A. B. C. D.10.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差s 2如下表所示：甲乙丙丁平均数x （cm ）561560561560方差s 23.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁11.在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y =kx +b 交x 轴于点A （﹣2，0），交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为（）A.1B.2C.﹣2或4D.4或﹣412.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，则第2018个正方形的边长为A.22017B.22018C.2017D.2018二、填空题（每小题3分，共18分）13.有意义的x 的取值范围是______．14.某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．15.如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果8cm AB =，10cm BC =，则EC 的长=_________．16.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使60ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为_________．17.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠B =30°，BC =cm ，P 是BC 上任意一点，过P 作PD //AB ，PE //AC ，则PE +PD 的值为__________________.18.如图，函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程kx +b =0的解为x =2；④没有等式kx +b >0的解集是x >2．其中说确的有_________（把你认为说确的序号都填上）．三、解答题（共8小题，满分96分）19.计算：（1-（2）2331--（）20.如图，△ABC 中，AB =10，BC =6，AC =8.（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）若D 是AC 的中点，求BD 的长.（结果保留根号）21.如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．22.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．23.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t，t=h；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.24.阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sin A，即sin A=A ac ∠=的对边斜边例如：a=3，c=7，则sin A=3 7问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sin A的值.（2）如图3，当∠A=45°时，求si的值.（3）AC，si=2，求BC的长度.25.如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A 作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F，其他条件没有变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果没有成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.26.某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）没有优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最的购票.2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选：（每小题3分，共36分）1.下列各式成立的是A.2=- B.5=- C.x= D.6=【正确答案】D【详解】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.详解：A.∵2==,故没有正确;B.∵5=,故没有正确;C.∵当x <0时，x =-,故没有正确;D.∵6==,故正确;故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质，熟练掌握()0a a =≥是解答本题的关键.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .2B.C.D.【正确答案】A【分析】根据最简二次根式的条件对各选项进行判断即可得出答案．【详解】A ．32是最简二次根式，故符合题意；B 233=，故B 选项没有符合题意；C 3=，故C 选项没有符合题意；DD选项没有符合题意，故选A．本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中没有含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3.在数学课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分；B.测量两组对边是否相等；C.测量对角线是否相等；D.测量其中三个角是否为直角【正确答案】D【分析】根据矩形的判定定理解答．【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项没有正确；两组对边相等的四边形是平行四边形，故B选项没有正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项没有正确；三个角是直角的四边形是矩形，故D选项正确；故选：D．此题考查矩形的判定定理，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．4.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有的众数4，则这组数据的中位数是()．A.2B.3C.4D.5【正确答案】B【分析】根据题意由有的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数至多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.5.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍【正确答案】A【详解】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足a2+b2=c2，当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此确定斜边扩大的倍数.详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2，如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜边扩大为原来的2倍.故选A.点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.6.在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：4【正确答案】D【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.7.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A.34B.26C.6.5D.8.5【正确答案】C【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．=，【详解】解：由勾股定理得，斜边＝13所以，斜边上的中线长＝12×13＝6.5．故选C．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【正确答案】D【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选：D．题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．9.王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都没有变，且回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项．详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都没有变，故可排除B 和C，由回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意；故选D．点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．10.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数x（cm）561560561560方差s2 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【正确答案】A【详解】试题分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴S甲∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（）A.1B.2C.﹣2或4D.4或﹣4【正确答案】D【分析】首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，①当B在y的正半轴上时②当B在y的负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出函数解析式，得到k的值．【详解】解：（1）当B在y的正半轴上时，如图1，AOB∆的面积为8，∴18 2OA OB⨯⨯=，(2,0)A-，2 OA∴=，8 OB∴=，(0,8)B∴直线y kx b =+交x 轴于点(2,0)A -，交y 轴于点(0,8)B ．∴208k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：48k b =⎧⎨=⎩；（2）当B 在y 的负半轴上时，如图2，AOB ∆ 的面积为8，∴182OA OB ⨯⨯=，(2,0)A - ，2OA ∴=，8OB ∴=，(0,8)B ∴- 直线y kx b =+交x 轴于点(2,0)A -，交y 轴于点(0,8)B -．∴028k b b =-+⎧⎨=-⎩解得：48k b =-⎧⎨=-⎩．故选：D ．此题主要考查了函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案．12.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，则第2018个正方形的边长为A.22017B.22018C.2017D.2018【正确答案】C 【详解】分析：首先根据勾股定理求出AC 、AE 、AG 的长度，可以看出每个正方形的边长都是倍，即可解决问题.详解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =BC =1，∠B =90°，∴AC 2=12+12，AC同理可得：AE =）2，AG =）3，……，∴第n 个正方形的边长a n =）n -1．∴第2018个正方形的边长a 2018=（）2017．故选C.点睛：此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应熟练掌握正方形有关定理和勾股定理并能灵活运用，通过计算发现规律是解答本题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）13.有意义的x 的取值范围是______．【正确答案】2x ≥【分析】二次根式有意义的条件．【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须202x x -≥⇒≥．故2x ≥．14.某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．【正确答案】88【详解】解：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），故88．15.如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果8cm AB =，10cm BC =，则EC 的长=_________．【正确答案】3cm【分析】首先在Rt △ABF 中，求出BF ，再在Rt △EFC 中，利用勾股定理构建方程求出EC 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8cm ，AD =BC =10cm ，∠B =∠C =90°，由折叠的性质可知：AF =AD =10cm ，DE =EF ，在Rt △ABF 中，BF ，∴CF =BC -BF =4cm ，设EC =x ，则DE =EF =8-x ，在Rt △EFC 中，∵EF 2=EC 2+CF 2，∴（8-x ）2=x 2+42，∴x =3cm ，故3cm ．本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．16.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使60ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为_________．【正确答案】【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB =BC ，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC =60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．【详解】解：∵纸条的对边平行，即AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是3，∴S 四边形ABCD =AB ×3=BC ×3，∴AB =BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形，即四边形ABCD 是菱形．如图，过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，∵∠ABC =60°，∴∠BAE =90°-60°=30°，∴AB =2BE ，在△ABE 中，AB 2=BE 2+AE 2，即AB 2=14AB 2+32，解得AB ，∴S 四边形ABCD =BC •AE故答案是：．本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．17.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠B =30°，BC =cm ，P 是BC 上任意一点，过P 作PD //AB ，PE //AC ，则PE +PD 的值为__________________.【正确答案】6【详解】分析：先证明BE =PE ，AE =PD ，把求PE +PD 的长转化为求AB 的长，然后作AF ⊥BC 于点F ，在Rt △ABF 中求AB 的长即可.详解：∵AB=AC ，∠B =30°，∴∠B=∠C =30°，∵PE //AC ，∴∠BPE=∠C =30°，∴∠BPE=∠B =30°，∴BE =PE .∵PD //AB ，PE //AC ，∴四边形AEPD 是平行四边形，∴AE =PD ，∴PE +PD=BE+AE=AB .作AF ⊥BC 于点F .∴12AF AB =,12BF BC ==.∵AB 2=AF 2+BF 2,∴(22212AB AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,∴AB =6,故答案为6.点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，根据题意把求PE +PD 的长转化为求AB 的长是是解答本题的关键.18.如图，函数y =kx +b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程kx +b =0的解为x =2；④没有等式kx +b >0的解集是x >2．其中说确的有_________（把你认为说确的序号都填上）．【正确答案】①②③【详解】①因为函数的图象二、四象限，所以y 随x 的增大而减小，故本项正确；②因为函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故本项正确；③因为函数的图象与x 轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x 的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；④由图象可得没有等式kx+b>0的解集是x ＜2，故本项是错误的.故正确的有①②③.三、解答题（共8小题，满分96分）19.计算：（1-（2）2331--（）【详解】分析：（1）先算乘法和除法，然后合并同类二次根式即可；（2）把33+-（按平方差公式计算，把21-）按完全平方公式计算，然后合并同类项即可；详解：（1）原式3--=-3；（2）原式=9-5-（点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对二次根式的运算同样适应.20.如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）.【详解】分析：（1）直接根据勾股定理逆定理判断即可；（2）先由D是AC的中点求出CD的长，然后利用勾股定理求BD的长即可.详解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD====.点睛：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，勾股定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.21.如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．【正确答案】(1)A坐标（4,0）、B坐标（0,4）(2)D（4,2）.【详解】分析：（1）令x=0求出与y轴的交点，令y=0求出与x轴的交点；（2）由（1）可得△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=45°，因为点D和点C关于直线AB对称，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标．详解:（1）∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，当x=0时，则y=4；当y=0，则x=4，∴点A坐标为（4,0）、点B坐标为（0,4），（2）D点坐标为D（4,2）.点睛：本题考查了函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练掌握函数与坐标轴的交点、轴对称的性质是解答本题的关键.22.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．【正确答案】(1)证明见解析；(2)40．【分析】（1）先证明△AOB≌△COD，可得OD=OB，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论；（2）先根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【详解】解：（1）∵AB//DC ，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AO=CO ，∴△AOB ≌△COD ，∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形（2）∵AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴平行四边形ABCD 的面积为S=12AC×BD=40．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法和菱形的判定方法是解答本题的关键．23.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t 小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x （h ），两车离开甲地的距离为y （km ），两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）轿车从乙地返回甲地的速度为km/t ，t =h ；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式；（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.【正确答案】(1)120；52;(2)y=-120x+300;(3)100km.【分析】（1）根据图象可得当x＝32小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．【详解】解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是：12032＝80（千米/小时），则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），则t＝32+120120＝52（小时）．故答案是：120，5 2；（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.将（32，120）和（52，0），两点坐标代入，得3120252k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：120300kb=-⎧⎨=⎩，所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax将点（2,120）代入解得，解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=53,当x=53时，y=100.故相遇处到甲地的距离为100km本题考查的是用函数解决实际问题，此类题是近年中考中的问题，熟练掌握待定系数法和函数图像交点坐标与二元方程组的关系是关键．24.阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sin A ，即sin A =A ac∠=的对边斜边例如：a =3，c =7，则sin A =37问题：在Rt △ABC 中，∠C =90°（1）如图2，BC =5，AB =8，求sin A 的值.（2）如图3，当∠A =45°时，求si 的值.（3）AC ，si=2，求BC 的长度.【正确答案】(1)58;(2)2;(3)2.【详解】分析：（1）根据sin A =A ∠的对边斜边直接写结论即可；（2）设AC =x ，则BC =x ，根据勾股定理得AB ，然后根据sin A =A ∠的对边斜边计算；（3）先根据si=32求出AB 的值，再利用勾股定理求BC 的值即可.详解：（1）sin A =58BC AB =；（2）在Rt △ABC 中，∠A =45°，设AC=x ，则BC=x ，AB=，则si=2AC AB ==；（3）si=2AC AB AB==，则AB=4，由勾股定理得：BC 2=AB 2-AC 2=16-12=4，∴BC=2.点睛：本题考查了信息迁移，勾股定理，正确理解在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦是解答本题的关键.25.如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于F .（1）直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，过点A 作AM ⊥BE ,AM 交DB 的延长线于点F ，其他条件没有变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果没有成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE 时，求∠EAF 的度数.【正确答案】(1)OE=OF;(2)OE=OF 仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.【详解】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA 判定△AOF ≌△BOE ，根据全等三角形的对应边相等得到OE =OF ；（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；（3）由BC =CE ，可证AB =BF ，从而∠F =∠FAB =12∠ABD =22.5°，然后根据∠EAF =∠FAB +∠BAO 计算即可.详解：（1）OE=OF;（2）OE=OF 仍然成立，理由是：由正方形ABCD 对角线垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=12∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究没有变的数学本质,再从没有变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.26.某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）没有优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；（2）请根据该班旅游人数设计最的购票.【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票价乘人数即可;乙旅行社分两种情况：①没有打折：直接利用票价乘人数；②打折：买团体票,需要购买门票10张及以上,即x10≥,利用打折后的票价乘人数即可;(2)得出出散客门票（x<10）,价格为80元/张,所购买张数x与购买门票需要y元之间的函数解析式,再进一步与(1)分情况探讨得出答案即可.详解：（1）甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x（x为自然数）；乙旅行社y与x的函数关系式为y80x(0x10)y64x160(x10)=≤≤⎧⎨=+≥⎩；（2）当72x<80x时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；当72x=64x+160时，x=20，此时选择两家旅行社价格一样；当72x＜64x+160时，x＜20时，选择甲旅行社；当72x＞64x+160时，x＞20时，选择乙旅行社；综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社点睛：此题考查函数的实际运用,根据题意找出题目中的数量关系是解决问题的关键.本题用到的数量关系式：钱数=单价×人数.2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.某新品种葡萄试验种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是()A.总体B.总体中的一个样本C.样本容量D.个体2.下列说法中正确的是（）A.点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B.点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称C.坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0D.象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数3.一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的函数关系为（）A.y=10x +30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x4.在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x 的取值范围是()A.3＜x＜5B.－5＜x＜3C.－3＜x＜5D.－5＜x＜－35.一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（）A.10B.11C.12D.156.关于▱ABCD 的叙述，正确的是（）A.若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形B.若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C.若AC =BD ，则▱ABCD 是矩形D.若AB =AD ，则▱ABCD 是正方形7.函数21y x =-的图象大致是（）。

2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1. 根据下列表述，能确置的是( )A. 光明剧院 2 排B. 某市人民路C. 北偏东 40°D. 东经 112°，北纬 36°2. 在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x 轴和y 轴都没有相交( )A. (－5，1)B. (3，－3)C. (2，2)D. (－2，－1)3. 如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )A. (－3，1)B. (1，－1)C. (－2，1)D. (－3，3)4. 已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象以下的点( )A. (3,-2)B. (-3,2)C. (－2，3)D. (2，3)5. 对于函数y =﹣2x +4，下列结论错误的是（ ）A. 函数值随自变量的增大而减小B. 函数的图象没有第三象限C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y =﹣2x 的图象D. 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）6. 直线y =kx +b 第二、三、四象限，那么（ ）A . ， B. ， C. ， D. ，k 0>b 0>k 0>b 0<k 0<b 0<k 0<b 0>7. 函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是( )A. B. C. D.8. 下列方程是二元方程的是( )A.B. C.D. 45y x +=2x y -=2102x y +=23+=x y z 9. 已知x －2y =－2，则3+2x －4y 的值是（ ）A. 0B. -1C. 3D. 510. 已知点M (1，a )和点N (2，b )是函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A. a ＞bB. a =bC. a ＜bD. 以上都没有对二、填 空 题（共10小题，每小题3分，共30分）11. 点A （　3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__．12. 在坐标系中，已知两点A （3，-2）、B （-3，-2），则直线AB 与x 轴的位置关系是__________．13. 若-2x+y=5，则y=__________________．(用含x 的式子表示)14. 一个两位数，已知十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大，则这个两位数是____________．15. 若方程是二元方程，则a 的值是___________3(4)3a x a y -+-=16. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为________．17. 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为_____．18. 直线y=3x 向上平移了5个单位长度，此时直线的函数关系式变为________．19. 直线y=-x 与直线y=x+2与x 轴围成的三角形面积是________．20. 在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴P y x =()0A 1，x 上的两点，则的最小值为______．PA PB +三、解 答 题（共40分）21. 解方程组:（1） （2）623x y x y -=⎧⎨-=⎩22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩22. 已知函数 y ＝ax+b 的图象点 A (1,3)且与 y ＝2x －3 平行．(1)求出 a ，b .写出 y 与 x 的函数关系；(2)求当 x ＝－2 时，y 的值；当 y ＝9时，x 的值．23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．24. 若正比例函数y=-x 的图象与函数y=x+m 的图象交于点A ，且点A 的横坐标为-1．(1) 求函数的解析式．(2) 直接写出方程组的解．y x y x m =-⎧⎨=+⎩25. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y （元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）分别求出当0≤x ≤4、x ＞4时函数的解析式；（2）当0≤x ≤4、x ＞4时，每吨水的价格分别是多少？（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）1. 根据下列表述，能确置的是( )A. 光明剧院2 排B. 某市人民路C. 北偏东40°D. 东经112°，北纬36°【正确答案】D【详解】【分析】有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对记作(a,b)，利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.据此分析，选项A,B,C都没有能确定具体位置，选项D能确置.【详解】光明剧院 2 排没有止一个位置，故选项A没有能选；某市人民路上有多个点，故选项B没有能选；北偏东 40°方向上有多个点，故选项C没有能选；东经 112°，北纬 36°能确定具体位置，故选项D能选.故选D本题考核知识点：有序数对.解题关键点：理解有序数对意义.2. 在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都没有相交()A. (－5，1)B. (3，－3)C. (2，2)D. (－2，－1)【正确答案】A【详解】解：点（-3，4）在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有个（-5，1），故选A．3. 如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )A. (－3，1)B. (1，－1)C. (－2，1)D. (－3，3)【正确答案】A【详解】由仕的坐标确定原点的坐标，炮在原点左边3个单位长度，上边1个单位长度，所以炮的坐标是（-3，1）.故选A.4. 已知正比例函数的图象过点(2，－3)，则该函数图象以下的点( )A. (3,-2)B. (-3,2)C. (－2，3)D. (2，3)【正确答案】C 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），因为正比例函数y=kx 的图象点（2，-3），所以-3=2k ，解得：k=-，所以y=-x ，3232当x=3时，y=-4.5，故（-3，2）没有在函数图象上；当x=-3时，y =4.5，故（-3，2）没有在函数图象上；当x=-2时，y=3，故（-2，3）在函数图象上；当x=2时，y =-3，故（2，3）没有在函数图象上，故选C.5. 对于函数y =﹣2x +4，下列结论错误的是（ ）A. 函数值随自变量的增大而减小B. 函数的图象没有第三象限C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y =﹣2x 的图象D. 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）【正确答案】D【分析】分别根据函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】解：A ．∵函数y =﹣2x +4中k =﹣2＜0，∴函数值随x 的增大而减小，故本选项正确；B ．∵函数y =﹣2x +4中k =﹣2＜0，b =4＞0，∴此函数的图象一．二．四象限，没有第三象限，故本选项正确；C ．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y =﹣2x 的图象，故本选项正确；D ．∵令y =0，则x =2，∴函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．故选D ．本题考查了函数的性质，在直线y =kx +b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6. 直线y =kx +b 第二、三、四象限，那么（）A. ， B. ， C. ， D. ，k 0>b 0>k 0>b 0<k 0<b 0<k 0<b 0>【正确答案】C【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】∵直线y=kx+b 第二、四象限，∴k ＜0，又∵直线y=kx+b 第三象限，即直线与y 轴负半轴相交，∴b ＜0，故选C ．本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系：k ＞0时，直线必一、三象限； k ＜0时，直线必二、四象限； b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b=0时，直线过原点； b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7. 函数y ＝kx －k(k ＜0)的图象大致是( )A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：首先根据k 的取值范围，进而确定　k ＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k ＜0，∴　k ＞0，∴函数y=kx　k 的图象、二、四象限，故选A ．考点：函数的图象．8. 下列方程是二元方程的是( )A.B. C. D.45y x +=2x y -=2102x y +=23+=x y z 【正确答案】B 【详解】【分析】只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元方程.据此分析即可.【详解】A. ，分母有未知数，是分式方程，故没有能选；45y x +=B. ，符合条件，故能选；2x y -=C. ，x 的次数是2，没有符合条件，故没有能选；2102x y +=D. ，含有三个未知数，没有是二元方程，故没有能选.23x y z +=故选B本题考核知识点：二元方程.解题关键点：理解二元方程定义.9. 已知x －2y =－2，则3+2x －4y 的值是（）A. 0B. -1C. 3D. 5【正确答案】B 【分析】将3+2x －4y 化为3+2(x －2y )，再将x －2y 的值整体代入求值即可．【详解】3+2x －4y =3+2(x －2y )=3+2×(－2)=－1．故选：B ．本题主要考查代数式的求值，整体代入求值是解题关键．10. 已知点M (1，a )和点N (2，b )是函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A. a ＞bB. a =bC. a ＜bD. 以上都没有对【正确答案】A【详解】解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11. 点A（　3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．【正确答案】（3，0）【详解】因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（　3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）．12. 在坐标系中，已知两点A（3，-2）、B（-3，-2），则直线AB与x 轴的位置关系是__________．【正确答案】平行【详解】∵A（3，-2）、B（-3，-2），∴点A、点B到x轴的距离相等，∴AB∥x轴，故答案是：平行．13. 若-2x+y=5，则y=__________________．(用含x的式子表示)【正确答案】5+2x【详解】【分析】移项可得y=5+2x.【详解】根据等式性质，-2x+y=5，移项得y=5+2x.故答案为5+2x本题考核知识点：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.解题关键点：运用等式性质将等式变形.14. 一个两位数，已知十位数字与个位数字之和等于9，且十位数字比个位数字的3倍大，则这个两位数是____________．【正确答案】72【详解】【分析】设这个数十位上数字为x ，个位上数字为y,依题意列方程组，可得.931x y x y +=⎧⎨-=⎩【详解】设这个数十位上数字为x ，个位上数字为y,依题意可得，931x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：，72x y =⎧⎨=⎩即两位数为72.故答案为72本题考核知识点：二元方程组应用.解题关键点：找出相等关系,列出方程组.15. 若方程是二元方程，则a 的值是___________3(4)3a x a y -+-=【正确答案】-4【详解】【分析】根据只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元方程.可得，且，可求得结果.31a -=40a -≠【详解】因为方程是二元方程，()343a x a y -+-=所以，，且，即a=±4,且a ≠4.31a -=40a -≠所以，a=-4.故答案为-4本题考核知识点：二元方程.解题关键点：理解二元方程的定义.16. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为________．【正确答案】P=25-5t【详解】【分析】根据剩油量P=油箱中原有油量-耗油量，可得出关系式.【详解】因为，油箱中有油25升，每小时耗油5升，所以，剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为P=25-5t.故答案为P=25-5t本题考核知识点：列函数关系式. 解题关键点：弄清已知数量关系，列出函数关系式.17. 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标为_____．【正确答案】（9，81）【详解】从题中可得出，∴A 9（9，81）2(,)n A n n 18. 直线y=3x 向上平移了5个单位长度，此时直线的函数关系式变为________．【正确答案】y=3x+5【详解】【分析】直线y=3x 向上平移了5个单位长度，此时直线的函数关系式变化为y=3x+5.【详解】因为，直线y=3x 向上平移了5个单位长度，所以，直线的函数关系式变为y=3x+5故答案为y=3x+5本题考核知识点：函数性质.解题关键点：熟记函数的基本性质.19. 直线y=-x 与直线y=x+2与x 轴围成的三角形面积是________．【正确答案】1【详解】∵直线y=-x 与x 轴的交点坐标是（0，0），直线y=x+2与x 轴的交点坐标是（-2，0），解方程组得，即直线y=-x 与直线y=x+2的交点坐标是（-1，1），2y x y x =-⎧⎨=+⎩11x y =-⎧⎨=⎩∴直线y=-x 与直线y=x+2与x 轴围成的三角形的面积为×2×1=1，12故答案为1.本题考查了两条直线相交于平行问题，关键是通过求出两直线的交点和与x 轴的交点求出三角形的边长和高，用到的知识点是求两直线的交点、三角形的面积公式．20. 在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴P y x =()0A 1，x 上的两点，则的最小值为______．PA PB +【分析】根据直线y=x 的性质作点A 关于直线y=x 的对称点交y 轴于点C ，连接BC 交直线y=x 于一点即是点P ，此时的值最小，利用勾股定理求出BC 即可.PA PB +【详解】如图，直线y=x 是三象限的角平分线，作点A 关于直线y=x 的对称点交y 轴于点C ，连接BC 交直线y=x 于一点即是点P ，此时的值最小，即是线段BC ，PA PB +∵点A （1,0），∴点C （0,1），即OC=1，∵B （2,0），∴OB=2，∴,==故答案为此题考查函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P 点的位置是解题的关键．三、解 答 题（共40分）21. 解方程组:（1） （2）623x y x y -=⎧⎨-=⎩22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩【正确答案】（1）；(2)39x y =-⎧⎨=-⎩42x y =⎧⎨=⎩【详解】【分析】（1）用加减法可求解；（2）先化简再运用加减法求解.【详解】解：(1) （1）623x y x y -=⎧⎨-=⎩①②①-②，得-x=3,所以,x=-3把x=-3代入①得-3-y=6,解得y=-9所以方程组的解是.39x y =-⎧⎨=-⎩（2）方程组可化为20210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②×2,得5x=20解得x=4.把x=4代入②，得2×4+y=10解得y=2.所以，方程组的解是.42x y =⎧⎨=⎩本题考核知识点：解方程组. 解题关键点：熟记方程组的一般解法.22. 已知函数 y ＝ax+b 的图象点 A (1,3)且与 y ＝2x －3 平行．(1)求出 a ，b .写出 y与 x的函数关系；(2)求当 x ＝－2 时，y的值；当 y ＝9时，x的值．【正确答案】(1)a＝2，b＝1，y＝2x＋1；(2)－3，4.【详解】【分析】【详解】(1).因为y=ax+b与y=2x-3平行所以a=2将A(1,3)代入y=2x+b得3=2+b, b=1所以,y=2x+1(2).由(1)知:y=2x+1y=-4+1=-3当x=-2时,当y=9时,9=2x+1, x=4故答案为(1)a＝2，b＝1，y＝2x＋1；(2)－3，4.本题考核知识点：函数的解析式.解题关键点：熟记函数性质，会求解析式.23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标．【正确答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)【分析】（1）易得y 轴在C 的右边一个单位，x 轴在C 的下方3个单位；（2）作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．24. 若正比例函数y=-x 的图象与函数y=x+m 的图象交于点A ，且点A 的横坐标为-1．(1) 求函数的解析式．(2) 直接写出方程组的解．y xy x m =-⎧⎨=+⎩【正确答案】（1）为y=x+2；（2）.11x y =-⎧⎨=⎩【详解】【分析】（1）将x=-1代入y=-x ，求点A 坐标为（-1，1）．再代入y=x+m ，求出m.可得解析式；（2）交点坐标就是方程组的解.【详解】解：（1）将x=-1代入y=-x ，得y=1，则点A 坐标为（-1，1）．将A （-1，1）代入y=x+m ，得-1+m=1，解得m=2，所以函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为.y x y x m =-⎧⎨=+⎩11x y =-⎧⎨=⎩本题考核知识点：函数与二元方程组.解题关键点：理解函数与二元方程组的关系.25. 我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y （元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）分别求出当0≤x ≤4、x ＞4时函数的解析式；（2）当0≤x ≤4、x ＞4时，每吨水的价格分别是多少？（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．【正确答案】(1)y ＝1.2x （0≤x ≤4），y ＝1.6x －1.6(x ＞4)；(2)1.2元/吨；1.6元/吨(3) 9吨.【详解】试题分析：（1）仔细观察图象，便可写出函数在没有同范围内的函数解析式；（2）根据在没有同范围内的函数的解析式可知，在0　4吨范围内，每吨1.2元，当x ＞4时，每吨水1.6元；（3）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于x ＞4的范围，代入解析式即可得到答案．试题解析：解：（1）当0≤x ≤4时，设y =k 1x ，把点（4，4.8）代入y =k 1x 得k 1=1.2，得y =1.2x ；当x ＞4时，设y =k 2x +b ，把点（4，4.8）和（6，8）代入y =k 2x +b 得k 2=1.6，b =　1.6，得y =1.6x 1.6；（2）根据（1）中得到的函数的解析式可知：当0≤x≤4时，每吨水1.2元；当x＞4时，当x=5，1.6x　1.6=6.4，当x=4，y=4.8，则每吨水1.6元；（3）把y=12.8代入y=1.6x　1.6中得：x=9．答：他用了9吨水．点睛：本题主要考查了函数的实际应用，解答函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）一、选一选．1. 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是 （ ）A. B.C.D.2. 若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）23x -A. B. C. D. 3x >3x =3x ≠3x <3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A. 9B. 7C. 12D. 9或124. 下列计算中，正确的是()A.B. C. D. 236()a a =842a a a ÷=325a a a+=236a a a= 5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ()A.B.()()21232x x x x --=-+()()23212x x x x -+=--C.D.()24444x x x x ++=-+()()22x y x y x y +-=-6. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A. 6B. 11C. 12D. 187. 在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则的值是m n +（ ）A. －1B. 1C. 5D. －58. 如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB ，垂足为E ．若PE =3，则两平行线AD 与BC 间的距离为（ ）A. 3B. 5C. 6D. 没有能确定9. 多项式与多项式的公因式是（ ）2mx m -221x x -+A. B. C. D.1x -1x +21x -()21x -10. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A.B.()16040018120%x x++＝()16040016018120%x x -++C .D.1604001601820%xx -+＝()40040016018120%x x -++＝11. 如图，在△PAB 中，PA =PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM =BK ，BN =AK ，若∠MKN =44°，则∠P 的度数为（ ）A. 44°B. 66°C. 88°D. 92°12. 对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b ＝．若x ⊗（2x ﹣1）＝1，则x 的值为（ ）21a ba -A. 1B. C. ﹣1D. -1313二、填 空 题.13. 计算____________.723·a a-=14.化简：_____．2x 4x 22x +=--15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=26°，则∠CDE=_________．16. 已知，则 ___________________.5,3a b ab -==22a b +=17. 如图所示，在等边三角形△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS =AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP ．其中结论正确的是_______________.(只填序号)18. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．观察，()()()()24821212121++++小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2482482248448888816212121212121212121212121212121212121212121+++++++++++++++＝－＝－＝－＝－＝－＝－请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：______________.()()()()24831313131++++＝三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）19. (1)计算：()34322•12a b a b ÷－(2)分解因式：223484x y xy y -+-20. 两个城镇A 、B 与两条公路l 1、l 2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C ．（没有写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）21. 解方程：．3111x x x -=-+22. 先化简，再求值：，其中.2222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷⎪--⎝⎭3x =-23. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．(1)求证：AD 垂直平分EF ；(2)若∠BAC =，写出DO 与AD之间的数量关系，没有需证明．60︒24. 为靓化家园，改善生活环境，我县农村实行分类集中处理．现某村要清理卫生死角，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运趟数是甲车的3倍.求甲、乙两车单独运完此堆各需运多少趟？25. 如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ，AF ，BE 相交于点P .（1）请判断：AF 与BE 的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE ＝DF ，ED ＝FC ,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明.2022-2023学年山东省临沂市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）一、选一选．1. 下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是 （ ）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：B 是轴对称图形.考点：轴对称图形2. 若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）23x -A. B. C. D. 3x >3x =3x ≠3x <【正确答案】C【分析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0解得3x ≠故选：C ．本题考查分式成立的条件，掌握分母没有能为零是解题关键．3. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A. 9B. 7C. 12D. 9或12【正确答案】C【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以没有能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C ．本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．4. 下列计算中，正确的是()A.B. C. D. 236()a a =842a a a ÷=325a a a+=236a a a= 【正确答案】A【详解】A.，故A 选项正确；B. ，故B 选项错误； C. 没()326a a=844a a a ÷=32a a 与有是同类项，没有能合并，故C 选项错误； D. ，故D 选项错误，235·a a a =故选A.5. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ()A.B.()()21232x x x x --=-+()()23212x x x x -+=--C.D.()24444x x x x ++=-+()()22x y x y x y +-=-【正确答案】B【详解】A 选项从左到右的变形是多项式乘法，故没有符合题意；B 选项从左到右的变形是因式分解，符合题意；C 选项右侧没有是几个整式的积的形式，没有是因式分解，故没有符合题意；D 选项从左到右的变形是整式乘法，故没有符合题意，故选B.本题考查了对因式分解概念的理解，解题的关键理解因式分解的意义，因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．6. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A. 6B. 11C. 12D. 18【正确答案】C【详解】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．7. 在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则的值是m n （ ）A. －1B. 1C. 5D. －5【正确答案】D【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-5．故选：D ．本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8. 如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB ，垂足为E ．若PE =3，则两平行线AD 与BC 间的距离为（ ）A. 3B. 5C. 6D. 没有能确定【正确答案】C【详解】试题解析：作PF ⊥AD 于F ，PG ⊥BC 于G ，∵AP 是∠BAD 的角平分线，PF ⊥AD ，PE ⊥AB ， ∴PF=PE=3，∵BP 是∠ABC 的角平分线，PE ⊥AB ，PG ⊥BC ， ∴PG=PE=3， ∵AD ∥BC ，∴两平行线AD 与BC 间的距离为PF+PG=6， 故选C ．考点：1.角平分线的性质；2.平行线之间的距离．9. 多项式与多项式的公因式是（ ）2mx m -221x x -+A. B. C. D.1x -1x +21x -()21x -【正确答案】A【详解】解：把多项式分别进行因式分解，多项式，()()211mx m m x x -=+-多项式=，221xx -+()21x -因此可以求得它们的公因式为（x -1）．故选A10. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A.B.()16040018120%x x++＝()16040016018120%x x -++C. D.1604001601820%xx -+＝()40040016018120%x x -++＝【正确答案】B【分析】由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用160x 新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”()400160120%x-+得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而列方程即可．【详解】解：设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根160x 据题意得：．()16040016018120%x x-++故选B ．11. 如图，在△PAB 中，PA =PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM =BK ，BN =AK ，若∠MKN =44°，则∠P 的度数为（ ）A. 44°B. 66°C. 88°D. 92°【正确答案】D【分析】根据等腰三角形的性质得出两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出，根据三角形的外角性质得出∠A 的度数，即可得答案．AMK BKN ∠=∠【详解】解：∵PA =PB ，∴∠A =∠B ，∵AM =BK ，BN =AK ，∴，AMK BKN ≅ ，AMK BKN ∴∠=∠=∠MKN +∠BKN ，MKB A AMK ∠=∠+∠ ，44A MKN ∴∠=∠=︒．18024492P ∴∠=︒-⨯︒=︒故选：D ．本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键．12. 对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b ＝．若x ⊗（2x ﹣1）＝1，则x 的值为（ ）21a b a -A. 1B. C. ﹣1D. -1313【正确答案】A【详解】解：根据题中的新定义可得：=，()21x x ⊗-21121x x x -=-解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A ．本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填 空 题.13. 计算____________.723·a a-=【正确答案】53a【详解】3a 7-2=3a 5，723·a a -=故答案为3a 5.14. 化简：_____．2x 4x 22x +=--【正确答案】x 2+【分析】先转化为同分母（x ﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解：【详解】．()()222x 2x 2x 4x 4x 4x 2x 22x x 22x x 2x 2+--+=-===+------15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=26°，则∠CDE=_________．【正确答案】71°．【详解】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°　∠ECD　∠CED=71°，故答案为71°．【考点】翻折变换（折叠问题）．16. 已知，则 ___________________.5,3a b ab -==22a b +=【正确答案】31【详解】∵a-b=5，∴（a-b ）2=25，即a 2-2ab+b 2=25，∵ab=3，∴a 2+b 2=25+2ab=25+6=31，故答案为31.17. 如图所示，在等边三角形△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②AS =AR ；③QP ∥AR ； ④△BRP ≌△QSP ．其中结论正确的是 _______________.(只填序号)【正确答案】①②③④【详解】∵PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，∴∠ARP=∠ASP=90°，∵PR=PS ，AP=AP ，∴Rt △ARP ≌Rt △ASP ，∴AR=AS ，故②正确，∠BAP=∠CAP ，∴AP 是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，∴AP 是BC 边上的高和中线，即点P 是BC 的中点，∵AQ=PQ ，∴点Q 是AC 的中点，∴PQ 是边AB 对的中位线，∴PQ ∥ AB ，故③正确，∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP ，∴△BRP ≌△QSP ，故④正确，∴全部正确，故答案为①②③④.本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，充分利用等边三角形三个角相等、三线合一等性质，找到图中相等的量是解题的关键．18. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算 ．观察，()()()()24821212121++++小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2482482248448888816212121212121212121212121212121212121212121+++++++++++++++＝－＝－＝－＝－＝－＝－请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：______________.()()()()24831313131++++＝【正确答案】16312-【详解】原式=×（3-1）12()()()()24831313131++++==()()()()22481313131312⨯-+++()()()44813131312⨯-++==，()()88131312⨯-+16312-故答案为.16312-本题考查了利用平方差公式简化运算，解题的关键是要掌握此类算式的特征.三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）19. (1)计算：()34322•12a b a b ÷－ (2)分解因式：223484x y xy y -+-【正确答案】(1) ;(2)-4y(x-y)2223b -【详解】试题分析：（1）先计算积的乘方，然后再进行单项式除法运算即可；（2）先提取公因式-4y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）原式；3432812a b a b =-÷223b =-（2）.()2232248442x y xy y y x xy y -+-=--+()24y x y =--20. 两个城镇A 、B与两条公路l 1、l 2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C ．（没有写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【正确答案】见解析．【分析】到城镇A 、B 距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C ．由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C 有2个．【详解】解：作出线段AB 的垂直平分线；作出l 1、l 2夹角的角的平分线．它们的交点即为所求作的点C （2个）．本题考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．题中符合条件的点C 有2个，注意避免漏解．21. 解方程：．3111x x x -=-+【正确答案】x =2【详解】试题分析：首先在方程的左右两边乘以(x+1)(x-1)进行去分母将其转化为整式方程，然后进行去分母合并同类项，求出方程的解，需要对方程的根进行验根.试题解析：两边同乘以(x+1)(x-1)可得：x(x+1)-(x+1)(x-1)=3(x-1)去括号，得： +x- +1=3x-32x 2x 移项合并同类项，得：x=2经检验：x=2是分式方程的解点睛：本题主要考查的就是分式方程的解法.在解分式方程的时候首先要找出分式中分母的公分母，将分式方程转化为整式方程进行求解，在解出整式方程的解之后一定要进行验根，如果整式方程的解使得分式的分母为零，则这个分式方程就是无解，如果没有会使得分式的分母为。

2024年春期期末质量评估检测八年级数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式：，，，，其中分式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体.单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”.已知，即纳米的十分之一.若将“15”用科学记数法表示，则n ＝A ．8B ．－8C ．9D ．－93.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是年龄/岁13141516频数515x 10－xA ．平均数、中位数B ．众数、方差C ．平均数、方差D ．众数、中位数4.在平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，那么下列说法正确的是A ．当x ＞1时，y ＜0B ．方程ax ＋b ＝0的解是x ＝－2C ．当y ＞－2时，x ＞0D ．不等式ax ＋b ≤0的解集是x ≤05.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是A ．①：对角线相等B ．②：对角互补C ．③：一组邻边相等D ．④：有一个角是直角6.南南和阳阳两位同学准备用720元班费给班里买一定数量的篮球，已知甲、乙两个商店某种品牌的篮球标价相同，如下是两位同学了解到的具体情况：1x ()12x y +πx 2x y -A 1A 0.0000000001m = A1.510m n ⨯下面是两位同学分别列出来的两个方程：南南：阳阳：其中的x 表示的意义为A ．均为篮球的数量B ．均为篮球的单价C ．南南方程中的x 表示篮球的数量，阳阳方程中的x 表示篮球的单价D ．南南方程中的x 表示篮球的单价，阳阳方程中的x 表示篮球的数量7.如图，中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，BC ＝5，EF ＝1，则AB 长为第7题图A ．3B ．4C ．5D ．68.生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是第8题图A ．呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变B ．种植密度越大，该经济作物的产量越高C ．种植密度为d 时，该经济作物的产量最高D ．种植密度为b 时该经济作物的产量高于种植密度为a 时该经济作物的产量9.已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，P 是对角线OB 上的一个动点，，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为720720480.72x x-⨯=-720720480.7x x x +-=ABCD □()5,0A OB =()0,1D第9题图A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函图象（）上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数（）的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD＝BC，连接AB，C D．有如下四个结论：①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值.所有正确结论的序号是A．①④B．③④C．①③D．①②二、填空题（共5小题，共15分）11.在函数中，自变量的取值范围是 .12.牧原公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按3∶2∶1∶2∶2对员工进行年终考评.该公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为分.第12题图13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，△OAB沿x轴向右平移后得到△O＇A＇B＇，点A的对应点A＇在直线上，则点B与其对应点B＇间的距离为 .()0,011,2⎛⎫⎪⎝⎭105,77⎛⎫⎪⎝⎭63,55⎛⎫⎪⎝⎭()5,06yx=0x>2yx=-0x>32yx=-()0,334y x=第13题图14.如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，的面积为4，则k ＝ .第14题图15.如图，矩形ABCD 中，BC ＝5，AB ＝6，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 对应点D ＇刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长为 .第15题图三、解答题：本题共8小题，共75分。