2011年中考总复习----四边形复习
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黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 1 2011年中考总复习-----四边形 课题 四边形 时间 2011 年 月 日 第 周 课型 复习 课时 主备人 黄兴 审核人
知识点：
一、关系结构图：
二、知识点讲解： 1．平行四边形的性质（重点）：
ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（
2.平行四边形的判定（难点）： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321
.
3. 矩形的性质： 因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（
AB
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ADBCADBCO 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 2 CDABAB
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4矩形的判定：
边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321
四边形ABCD是矩形.
5. 菱形的性质： 因为ABCD是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（
6. 菱形的判定：
边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321
四边形四边形ABCD是菱形.
7.正方形的性质： ABCD是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（
8. 正方形的判定：
一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321
四边形ABCD是正方形.
三、典型例题：
1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形
CDBAOCDBAO 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案
3 2．下列四个命题中，假命题是（ ） A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 B．菱形的一条对角线平分一组对角 C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 D．等腰梯形的两条对角线相等 3.在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5.下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 6.
7. 8. 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案
4 9.
10. 例1. 如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O， △AOB•的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．
例2如图，在ABCD中， E、F•是对角线AC上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，你添加的 条件是 ,说明你的理由。
练习1.下面命题中，正确的是（ ） A. 一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对角互补的四边形是平行四边形
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5 C. 两组边分别相等的四边形是平行四边 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2.平行四边形的一边的长为10,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( )
A. B. C. D.
3.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC 上的两点，AE=CF。求证： （1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF。
例1．如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作 等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？写出理由。 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ 例2．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． (1)求证：CFAB； (2)当BC与AF满足什么数量关系时， 四边形ABFC是矩形，并说明理由．
例3 . 如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ABAC， 45B，2AD，42BC，求DC的长．
练习 1.如图，四边形ABCD中，ABCD∥，AC平分BAD，CEAD∥交AB于E．
求证：四边形AECD是菱形；
2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，
FEDCB
A 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案
6 QPOE
D
CBA
BC＝12，求∠B的度数． 3.在梯形ABCD中，AB∥CD，090A，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。
最新考题 本讲内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注 考查目标一、图形的性质与判定 例1（09年 南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 例2（09年 南京）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE. 求证：（1）△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形.
例3（09年 广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE的周长； （２）点Ｐ为线段BC上的点， 连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.
FEDCBA 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案
7 C2
C1
A2
B2
B1
O1
OA1
DCB
A
B A D C P E 考查目标二、开放性问题 例1.（09年 广东） 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形COBB1，对角线相交于点1A；再以CABA111、为邻边作第2个平行四边形CCBA111，对角线相交于点1O；再以1111COBO、为 邻边作第3个平行四边形1211CBBO……依此类推. （1）求矩形ABCD的面积； （2）求第1个平行四边形1OBBC、第2个平行四边 形111ABCC和第6个平行四边形的面积。 例2（08 江苏扬州）如图，正方形ABCD 绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG， 边EF与CD交于点O． （1） 以图中已标有字母的点为端点连结 两条线段（正方形的对角线除外），要求所 连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这 两条线段互相垂直的理由； （2） 若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为4332cm， 求旋转的角度n． 考查目标三、与函数综合 例如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E.（1）试确定当CP=3时，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式. 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案 8 过关测试 一、选择题 1．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（• ） A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形 C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形 2．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ） A．正六边形地砖 B．正五边形地砖 C．正方形地砖 D．正三角形地砖 3．下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．正六边形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等边三角形 4．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上，下底的长分别为（ ） A．4cm，10cm B．8cm，20cm C．2cm，5cm D．14cm，28cm 5．如图4，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
（4） （5） 6．顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形 7．如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，•要使中间阴影部分的小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（ ）
A．25 B．35 C．5 D．5 8.一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 9.四个内角都相等的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形 10.符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（ ） A、四边都相等 B、两组邻边分别相等 C、对角线互相垂直平分 D、两条对角线分别平分一组对角
