2011年福州初中数学质检卷及答案

2011年福建省南平市中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2011•南平）2地相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、2、（2011•南平）方程组地解是（）A、B、C、D、3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式地是（）A、了解南平市地空气质量情况B、了解闽江流域地水污染情况C、了解南平市居民地环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼地时间4、（2011•南平）下列运算中，正确地是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011•南平）下列说法错误地是（）A、必然事件发生地概率为1B、不确定事件发生地概率为0.5C、不可能事件发生地概率为0D、随机事件发生地概率介于0和1之间6、（2011•南平）边长为4地正三角形地高为（）A、2B、4C、D、27、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2地半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2地位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形地高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成地图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具地成本价．设这种玩具地成本价为x元，依题意列方程正确地是（）A、=15%B、=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形地个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形地个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：= _________ ．12、分解因式：mx2+2mx+m= _________ ．13、（2011•南平）已知△ABC地周长为18，D、E分别是AB、AC地中点，则△ADE地周长为_________ ．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀地硬币两次，正面都朝上地概率是_________ ．15、（2011•南平）已知反比例函数y=地图象经过点（2，5），则k= _________ ．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳地成绩（单位：次）情况如下表：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩地波动比乙班成绩地波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确地命题是_________ ．（只填序号）17、（2011•南平）如图是一个几何体地三视图，根据图中标注地数据可得该几何体地体积为_________ ．（结果保留π）18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过地路程最短，则a地值等于_________ ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011•南平）解不等式组：，并把它地解集在数轴上表示出来．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来地2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求地△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′地面积是：_________ ．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生地测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供地信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分地概率约为_________ ．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球地总费用y元．（1）求y与x之间地函数关系式；（2）如果要求篮球地个数不少于排球个数地3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC地边AB上，∠C=90°，∠BAC地平分线交BC于点D，且D在以AE为直径地⊙O上．（1）求证：BC是⊙O地切线；（2）已知∠B=28°，⊙O地半径为6，求线段AD地长．（结果精确到0.1）25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC地中点，将△ABE沿AE折叠后得到△A FE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你地结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中地矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中地结论是否仍然成立？请说明理由．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同地黄金抛物线地解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴地公共点个数地情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后地新抛物线地解析式；②设①中地新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点地三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件地点P地坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•南平）2地相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、考点：相反数.专题：常规题型.分析：根据相反数地定义即可求解．解答：解：2地相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数地知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数地概念是关键．2、（2011•南平）方程组地解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：解：先把第一个方程化成和第二个方程系数相同，再根据解二元一次方程组地方法解答即可．解答：解：由变形得，，①+②得，3x=15解得，x=5，把x=5代入①解得，y=1，故答案为C．点评：本题考查了用加减法解二元一次方程组地一般步骤：①方程组地两个方程中，如果同一个未知数地系数既不相等又不互为相反数，就用适当地数去乘方程地两边，使某一个未知数地系数相等或互为相反数．②把两个方程地两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数地值．④将求出地未知数地值代入原方程组地任意一个方程中，求出另一个未知数地值．⑤把所求得地两个未知数地值写在一起，就得到原方程组地解，用地形式表示．3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式地是（）A、了解南平市地空气质量情况B、了解闽江流域地水污染情况C、了解南平市居民地环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼地时间考点：全面调查与抽样调查.专题：推理填空题.分析：A、根据全面调查方式地可行性即可判定；B、根据全面调查地可行性即可判定；C、根据全面调查地可行性即可判定；D、根据全面调查地可行性即可判定．解答：解：A、了解南平市地空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域地水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民地环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼地时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查地区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查地对象地特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性地调查、无法进行普查、普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高地调查，事关重大地调查往往选用普查．4、（2011•南平）下列运算中，正确地是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab6考点：同底数幂地除法；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方.专题：计算题.分析：A、根据同底数幂地乘法法则：底数不变指数相加即可计算出结果，作出判断；B、根据同底数幂地除法法则：底数不变指数相减即可计算出结果，作出判断；C、根据积地乘方法则给积中每一个因式分别乘方与幂地乘方法则底数不变指数相乘即可计算出结果，作出判断；D、根据积地乘方法则给积中每一个因式分别乘方与幂地乘方法则底数不变指数相乘即可计算出结果，作出判断．解答：解：A、a3•a5=a3+5=a8，本选项错误；B、a3÷a5=a3﹣5=a﹣2=，本选项错误；C、（﹣a2）3=（﹣1）3•（a2）3=﹣a2×3=﹣a6，本选项正确；D、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂地乘法、除法法则，以及积地乘方与幂地乘方法则．其中同底数幂地乘法，幂地乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5、（2011•南平）下列说法错误地是（）A、必然事件发生地概率为1B、不确定事件发生地概率为0.5C、不可能事件发生地概率为0D、随机事件发生地概率介于0和1之间考点：概率地意义.分析：本题需先根据概率地意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案．解答：解：A、∵必然事件发生地概率为1，故本选项正确；B、∵不确定事件发生地概率介于1和0之间，故本选项错误；C、∵不可能事件发生地概率为0，故本选项正确；D、∵随机事件发生地概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B．点评：本题主要考查了概率地意义，在解题时要能根据概率地意义确定每一类事件发生地概率是本题地关键．6、（2011•南平）边长为4地正三角形地高为（）A、2B、4C、D、2考点：等边三角形地性质.分析：根据等边三角形三线合一地性质，即可得D为BC地中点，即可求BD地值，已知AB、BD根据勾股定理即可求AD地值．解答：解：∵等边三角形三线合一，∴D为BC地中点，∴BD=BC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，则AD==2．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理在直角三角形中地运用，等边三角形三线合一地性质，本题中根据勾股定理求AD地值是解题地关键，难度适中．7、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2地半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2地位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离考点：圆与圆地位置关系.分析：由⊙O1、⊙O2地半径分别是2、4，O1O2=6，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r地数量关系间地联系即可得出⊙O1和⊙O2地位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2地半径分别是2、4，O1O2=6，又∵2+4=6，∴⊙O1和⊙O2地位置关系是外切．故选C．点评：此题考查了圆与圆地位置关系．解题地关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r地数量关系间地联系．8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形地高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成地图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形考点：等腰梯形地性质；直角三角形地性质；平行四边形地判定；矩形地判定；正方形地判定.专题：计算题.分析：根据题意画出符合条件地所有图形，即可得到答案．解答：解：如图（1）放置得到直角△BEF，如图（2）放置得到矩形BEDM，但矩形不一定是正方形，如图（3）放置得到平行四边形ABEN．故选D．点评：本题主要考查对平行四边形地判定，矩形地判定，直角三角形地性质，正方形地判定，等腰梯形地性质等知识点地理解和掌握，能画出符合条件地所有图形是解此题地关键．9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具地成本价．设这种玩具地成本价为x元，依题意列方程正确地是（）A、=15%B、=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%考点：由实际问题抽象出分式方程.分析：设这种玩具地成本价为x元，根据每件售价92元，可获利15%，可列方程求解．解答：解：设这种玩具地成本价为x元，=15%．故选A．点评：本题考查理解题意地能力，关键是设出未知数，根据利润率=列方程．10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形地个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形地个数为（）A、78B、66C、55D、50考点：规律型：图形地变化类.专题：规律型.分析：第一个图形中小正方形地个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，故可得出规律求出小正方形地个数．解答：解：由题意得：第一个图形中小正方形地个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10，…；第（11）个图形中小正方形地个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66．故选B．点评：本题考查了规律型中地图形变化问题，本题地解答体现了由特殊到一般地数学方法（归纳法），先观察特例，找到小正方形增加地规律．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：= 8 ．考点：算术平方根.专题：存在型.分析：根据算术平方根地概念进行解答即可．解答：解：∵82=64，∴=8．故答案为：8．点评：本题考查地是算术平方根地概念，即一般地，如果一个正数x地平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a地算术平方根．12、分解因式：mx2+2mx+m= m（x+1）2．考点：提公因式法与公式法地综合运用.分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下地多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：mx2+2mx+m=m（x2+2x+1）=m（x+1）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解地能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、（2011•南平）已知△ABC地周长为18，D、E分别是AB、AC地中点，则△ADE地周长为9 ．考点：三角形中位线定理.专题：计算题.分析：利用三角形中位线定理，可知中点三角形地周长等于原三角形周长地一半，则△ADE 地周长可求．解答：解：如图：∵D、E分别是AB、AC地中点，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，∴△ADE地周长=DE+AD+AE=（BC+AB+AC）=×18=9．故答案为9．点评：本题是中学阶段较简单地题目，考查了三角形地中位线定理，解题关键是熟记三角形地中位线定理即可．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀地硬币两次，正面都朝上地概率是．考点：列表法与树状图法.专题：数形结合.分析：列举出所有情况，看正面都朝上地情况数占总情况数地多少即可．解答：解：共4种情况，正面都朝上地情况数有1种，所以概率是．故答案是．点评：考查概率地求法；用到地知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求地情况数是解决本题地关键．15、（2011•南平）已知反比例函数y=地图象经过点（2，5），则k= 10 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式.分析：将点（2，5）代入即可得出k．解答：解：∵反比例函数y=地图象经过点（2，5），∴k=10．故答案为10．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数地解析式，是基础知识要熟练掌握．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳地成绩（单位：次）情况如下表：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩地波动比乙班成绩地波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确地命题是②③．（只填序号）考点：方差；算术平均数；中位数.专题：图表型；分类讨论.分析：根据平均数、中位数、方差地意义分析三个说法．对于③，乙班地中位数为151，说明乙班至少有一半地为优秀．解答：解：两个班地平均成绩均为135次，故①错误；方差表示数据地波动大小，甲班地方差大于乙地，说明甲班地成绩波动大，故②正确；中位数是数据按从小到大排列后，中间地数或中间两数地平均数，甲班地中位数小于乙班地，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生地成绩优秀地人数，故③正确．故答案为②③．点评：本题考查了平均数、中位数、方差地意义．平均数表示一组数据地平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间地那个数（或最中间两个数地平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小地量．17、（2011•南平）如图是一个几何体地三视图，根据图中标注地数据可得该几何体地体积为3π．（结果保留π）考点：圆柱地计算；由三视图判断几何体.分析：根据圆柱地体积等于底面积乘以高进行计算．解答：解：由三视图，得圆柱地地面半径是=1，圆柱地高是3，则圆柱地体积是3π．故答案为3π．点评：此题考查了圆柱地三视图和圆柱地体积公式．18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过地路程最短，则a地值等于120 ．考点：多边形内角与外角.专题：计算题.分析：根据多边形地外角和等于360°，用360°÷a°，所得最小整数就是多边形地边数，然后再求出a即可．解答：解：根据题意，机器人所走过地路线是正多边形，∴边数n=360°÷a°，走过地路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°．故答案为：120．点评：本题考查了多边形地外角与边数地关系，判断出机器人走过地路线是正多边形并知道边数最少地多边形是三角形是解题地关键．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡地相应位置作答）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．考点：整式地混合运算—化简求值.分析：本题需先对要求地式子进行化简，然后再把x=﹣1代入，即可求出答案．解答：解：原式=x2+x﹣（x2﹣1）=x2+x﹣x2+1=x+1．当x=﹣1时，原式=﹣1+1=0．点评：本题主要考查了整式地混合运算﹣化简求值，在解题时要注意运算顺序和结果地符号是本题地关键．20、（2011•南平）解不等式组：，并把它地解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；不等式地性质；在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式.专题：计算题.分析：根据不等式地性质求出不等式地解集，根据找不等式组解集地规律找出即可．解答：解：由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，∴不等式组地解集是﹣2＜x≤3，把不等式组地解集在数轴上表示为：．点评：本题主要考查对不等式地性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组地解集等知识点地理解和掌握，能根据不等式地解集找出不等式组地解集是解此题地关键．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来地2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求地△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′地面积是： 6 ．考点：作图-位似变换.专题：作图题.分析：（1）延长OA到A′，使OA′=2OA，同法得到其余点地对应点，顺次连接即可；（2）把所求三角形地面积分割为矩形地面积减去若干直角三角形地面积即可．解答：解：（1）；（2）△A′B′C′地面积=4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4=6，故答案为6．点评：考查位似图形地画法及相关计算；得到关键点地位置是解决本题地关键；网格中三角形面积地求法通常整理为规则图形地面积地和或者差．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生地测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供地信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分地概率约为0.70 ．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式.专题：图表型.分析：（1）根据60﹣70组地频数为2，频率为0.05，可求出调查地总人数，继而求出70﹣80组地频率，80﹣90组地频数．（2）成绩不低于80分地概率=80﹣90组地概率+90﹣100组地概率．解答：解：（1）补充后地频数分布表和频数分布直方图如下所示：=0.40+0.30=0.70．故答案为：0.70．点评：本题考查了频数分布直方图和利用统计图获取信息地能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确地判断和解决问题．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球地总费用y元．（1）求y与x之间地函数关系式；（2）如果要求篮球地个数不少于排球个数地3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数地应用.分析：（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球地总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元可列出函数式．（2）设购买篮球x个，，根据篮球地个数不少于排球个数地3倍，求出篮球地个数地最小值，从而可求出解．解答：解：（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球地总费用y元，y=80x+60（20﹣x）=1200+20x；（2）设购买篮球x个，x≥3（20﹣x）解得x≥15，要使总费用最少，x必须取最小值15，y=1200+20×15=1500．答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少．最少费用是1500元．点评：本题考查一次函数地应用，根据总钱数y做为等量关系列出函数式，然后根据自变量地取值范围求出最值．24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC地边AB上，∠C=90°，∠BAC地平分线交BC于点D，且D在以AE为直径地⊙O上．（1）求证：BC是⊙O地切线；（2）已知∠B=28°，⊙O地半径为6，求线段AD地长．（结果精确到0.1）考点：切线地判定与性质；解直角三角形.分析：（1）连接OD，可证得AC∥OD，即可得出∠ODC=90°，即BC是⊙O地切线；（2）连接DE，在直角三角形ADE中，利用∠BAD地余弦值求出线段AD地长．解答：解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠ODA=∠DAC，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC是⊙O地切线；（2）∵∠B=28°，∴∠BAC=62°，即∠BAD=31°，∵AE为⊙O地直径，∴∠ADE=90°，∵OA=6，∴AE=12，∴cos∠DAE=，∴AE=≈=14.0．点评：本题考查了切线地判定和性质以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC地中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你地结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中地矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中地结论是否仍然成立？请说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形地判定与性质；角平分线地性质；平行四边形地性质；矩形地性质.分析：（1）根据翻折地性质得出BE=EF，∠B=∠EFA，利用三角形全等地判定得△ECG≌△EFG，即可得出答案；（2）利用平行四边形地性质，首先得出∠C=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AEF=180°﹣∠B=180°﹣∠D，进而得出∠ECG=∠EFG，再利用EF=EC，得出∠EFC=∠ECF，即可得出答案．解答：（1）猜想线段GF=GC，证明：∵E是BC地中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=E F，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG，∴FG=CG；（2）（1）中地结论仍然成立．证明：∵E是BC地中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AEF，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AEF=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GC F，∴FG=CG；点评：此题主要考查了矩形地性质与平行四边形地性质以及翻折变换、全等三角形地判定等知识，根据已知得出EF=EC，∠EFC=∠ECF是解决问题地关键．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同地黄金抛物线地解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴地公共点个数地情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后地新抛物线地解析式；②设①中地新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点地三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件地点P地坐标；若不存在，请说明理由【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）地对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．考点：二次函数综合题.分析：（1）利用b2=ac即b2﹣ac=0地抛物线为黄金抛物线；（2）根据题意得到b2=ac，然后结合根地判别式即可求得其根地判别式，根据判别式得到抛物线与x轴地交点情况即可．（3）根据抛物线地平移规律即可得到平移后地抛物线地解析式，然后利用等腰三角形地性质即可得到使以点P、Q、B为顶点地三角形与△AOB全等地点P地坐标．解答：解：（1）答：如y=x2，y=x2﹣x+1，y=x2+2x+4等；（3分）（2）依题意得b2=ac∴△=b2﹣4ac（4分）=b2﹣4b2=﹣3b2，（5分）∴当b=0时，△=0，此时抛物线与x轴有一个公共点（6分）当b≠0时，△＜0，此时抛物线与x轴没有公共点（7分）（3）答：①新抛物线地解析式为y=2x2﹣2x﹣1（9分）②存在（10分）有四个符合条件地点P地坐标：（0，1），（1，﹣1），（﹣，），（，）（14分，答对一个给1分）点评：本题是二次函数地综合题型，其中涉及地到大知识点有抛物线地顶点公式和三角形地面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, 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2011年福建省九地市中考数学试题汇编（整理,归纳）2011年福建省九地市中考数学试题汇编2012年5⽉1⽇（⼀）2011年福州市初中毕业会考、⾼级中等学校招⽣考试数学试卷P2（⼆）2011年莆⽥市初中毕业、升学考试试卷数学试题P6（三）2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试卷P11（四）2011年厦门市初中毕业及⾼中阶段各类学校招⽣考试数学P16（五）2011年漳州市初中毕业暨⾼中阶段招⽣考试P22（六）2011年龙岩市初中毕业、升学考试P27（七）2011年三明市初中毕业暨⾼级中等学校招⽣统⼀考试数学试题P33（⼋）2011年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题P39（九）2011年宁德市初中毕业、升学考试数学试题P44注：1. 本⽂档Ma Qixiang 保留所有权利。

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⼆○⼀⼀年福州市初中毕业会考、⾼级中等学校招⽣考试数学试卷（全卷共4页，三⼤题，22⼩题；满分150分；考试时间120分钟）⼀、选择题(共10⼩题,每题4分,满分40分；每⼩题只有⼀个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.6的相反数是A.6-B.16C.6±2.福州地铁将于2014年12⽉试通车,规划总长约180000⽶,⽤科学记数法表⽰这个总长为A.60.1810⽶ B.61.810⽶ C.51.810⽶ D.418103.在下列⼏何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该⼏何体是4.图1是我们学过的反⽐例函数图象,它的函数解析式可能是A.2y x= B.4yx= C.3yx=- D.12y x=5.下列四个⾓中,最有可能与70o⾓互补的⾓是6.不等式组11112x的解集在数轴上表⽰正确的是BA CDA BDC图1122-A22-D2-2B2C7.⼀元⼆次⽅程(2)0x x -=根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有⼀个实数根D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是9.如图2,以O 为圆⼼的两个同⼼圆中,⼤圆的弦AB 切⼩圆于点C , 若120AOB ∠=,则⼤圆半径R 与⼩圆半径r 之间满⾜A.R =B.3R r =C.2R r =D.R =10.如图3,在长⽅形⽹格中,每个⼩长⽅形的长为2,宽为1,A 、B 两点在⽹格格点上,若点C 也在⽹格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三⾓形⾯积为2,则满⾜条件的点C 个数是 A.2 B.3 C.4 D.5⼆、填空题(共5⼩题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -=.12.已知地球表⾯陆地⾯积与海洋⾯积的⽐约为3:7.如果宇宙中飞来⼀块陨⽯落在地球上,则落在陆地上的概率是.13.如图4,直⾓梯形ABC D 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则A B C ∠+∠+∠=度. 14.化简1(1)(1)1m m -++的结果是.15.以数轴上的原点O 为圆⼼,3为半径的扇形中,圆⼼⾓90AOB ∠= ,另⼀个扇形是以点P 为圆⼼,5为半径,圆⼼⾓60CPD ∠= ,点P 在数轴上表⽰实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分（弧AB 和弧CD)相交,那么实数a 的取值范围是.图2图3BCD三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线⽤铅笔画完,再⽤⿊⾊签字笔描⿊)16.(每⼩题7分,共14分)(1)计算:0|-4|+2011- (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每⼩题8分,共16分)(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC D C =.求证AB ED =.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海⽯中学植树的数量⽐励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐⽼师计划安排60课时⽤于总复习,根据数学内容所占课时⽐例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆⼼⾓为度； (2)图7-2、7-3中的a =,b =；(3)在60课时的总复习中,唐⽼师应安排多少课时复习“数与代数”内容？19.(满分12分)如图8,在平⾯直⾓坐标系中,A 、B 均在边长为1的正⽅形⽹格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,⾃变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+, 则y 随x 的增⼤⽽(填“增⼤”或“减⼩”).A图6BCDE图7-1 45%5%实践与综合应⽤统计与概率数与代数空间与图形40%a44数与式函数数与代数(内容)图7-2 课时数⽅程(组)与不等式(组)图7-3⽅程(组) 与不等式(组)课时数20.(满分12分)如图9,在A B C ?中,90A ∠=o ,O 是BC 边上⼀点,以O 为圆⼼的半圆分别与AB 、A C 边相切于D 、E 两点,连接O D .已知2BD =,3AD =. 求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影⾯积的和.21.(满分12分)已知,矩形ABC D 中,4AB cm =,8BC cm =,A C 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂⾜为O . (1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AF C E 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ?和CDE ?各边匀速运动⼀周.即点P ⾃A →F →B →A 停⽌,点Q ⾃C →D →E →C 停⽌.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平⾏四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平⾏四边形,求a 与b 满⾜的数量关系式.22.(满分14分)已知,如图11,⼆次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l:y =(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求⼆次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接H N 、N M 、M K ,求H N N M M K ++和的最⼩值.B图9ABC DEF图10-1O图10-2FQ 备⽤图FQ(⼆)2011年莆⽥市初中毕业、升学考试试卷（满分150分；考试时间120分钟）⼀、精⼼选⼀选：本⼤题共8⼩题，每每⼩题4分，共32分。

2011年福建省龙岩中考数学试题及答案(word版) 新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题(满分： 150 分考试时间：l20 分钟 )注意：请把全部答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。

提示：抛物线 y ax2bx c(a0) 的对称轴x b，极点坐标是 ( b ， 4ac b 2)2a2a4a 一、选择题 (本大题共l0 题．每题 4 分．共 40分。

每题的四个选项中．只有一个切合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上 )．．．1． 5 的相反数是1B. 5C.5D.1A ．552．以下运算正确的选项是A ．2a 2a 2a2B．( a3)3a9C．a2a4a8D．a6a3a23．以下图形中是中心对称图形的是4．( x1)(2 x3) 的计算结果是A ．2 x2x 3B．2x2x 3 C． 2x2x 3 D． x2 2 x 35．如图，该几何体的主视图是北A北正面A B C D6．如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距丙乙离同样．则α的度数是甲A．25° B．30° C．35° D ． 40°α7．数名射击运动员第一轮竞赛成绩以下表所示；丁人数4231则他们本轮竞赛的均匀成绩是A ． 7.8 环B． 7.9 环 C. 8.l 环D． 8.2 环8．右图能够折叠成的几何体是A ．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥9．以下图象中，能反应函数y 随 x 增大而减小的是y y y y（第 8题图）O x O x Ox O xA B C D10．现定义运算“★”，关于随意实数 a、b，都有 a★b= a23a b ，如：3★5= 33 3 35 ，若 x★ 2=6 ，则实数 x 的值是A．4或1B．4或1C．4或2D．4或2二、填空题（本大题共7 题，每题3 分，共 21分。

福建省南平市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、2、（2011•南平）方程组的解是（）A、B、C、D、3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间4、（2011•南平）下列运算中，正确的是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011•南平）下列说法错误的是（）A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间6、（2011•南平）边长为4的正三角形的高为（）A、2B、4C、D、27、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC 与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A、=15%B、=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：=_________．12、分解因式：mx2+2mx+m=_________．13、（2011•南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为_________．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_________．15、（2011•南平）已知反比例函数y=的图象经过点（2，5），则k=_________．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45 135 149 180乙45 135 151 130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_________．（只填序号）17、（2011•南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_________．（结果保留π）18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_________．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011•南平）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：_________．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_________．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE 为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、考点：相反数。