辽宁省葫芦岛市龙港区2019年中考数学模拟试卷

2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目） 1．（3分）6-的绝对值是( ) A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．226x x x = B ．4482x x x +=C ．3262()4x x -=D ．43()xy xy y ÷-=-3．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙，20.45S =丁，则这5次测试成绩最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁) 13 14 15 16 人数（人)1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是( ) A ．13，14B ．14，15C ．15，15D ．15，146．（3分）不等式组322113x x x x <+⎧⎪+⎨-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．7．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是()A．30030052x x-=+B．30030052x x-=C．30030052x x-=D．30030052x x-=+8．（3分）二次函数2y ax bx=+的图象如图所示，则一次函数y ax b=+的图象大致是( )A．B．C．D．9．（3分）如图，在O中，15BAC∠=︒，20ADC∠=︒，则ABO∠的度数为()A ．70︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒10．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上由点B 向点D 运动（点E 不与点B 重合），连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90得到线段AF ，连接BF 交AO 于点G ．设BE 的长为x ，OG 的长为y ，下列图象中大致反映y 与x 之间的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为 ．12．（3分）分解因式：33x y xy -= ．13．（3分）若关于x的一元二次方程2(2)0x a x++=有两个相等的实数根，则a的值是．14．（3分）在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是13，那么n的值为．15．（3分）如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得30PAB∠=︒，在B处测得75PBC∠=︒，若80AB=米，则河两岸之间的距离约为米．(3 1.73≈，结果精确到0.1米）16．（3分）如图，BD是ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若8BD=，6MN=，则ABCD的边BC上的高为．17．（3分）如图，在Rt ABC∆的纸片中，90C∠=︒，5AC=，13AB=．点D在边BC上，以AD为折痕将ADB∆折叠得到ADB∆'，AB'与边BC交于点E．若DEB∆'为直角三角形，则BD的长是．18．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE PA⊥交BC的延长线于点E，过点E作EF BP⊥于点F，则下列结论中：①PA PE=；②2CE PD；③12BF PD BD-=；④PEF ADPS S∆∆=正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：2221()211a a a a a a +÷--+-，其中101()(2)3a -=--．20．（12分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A ．跆拳道，B ．声乐，C ．足球，D ．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是(1,1)A -，(4,1)B -，(3,3)C - （1）将ABC ∆向下平移5个单位长度后得到△111A B C ，请画出△111A B C ；并判断以O ，1A ，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）； （2）将ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到△222A B C ，请画出△222A B C ，并求出点C 旋转到2C 所经过的路径长．22．（12分）如图，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x=的图象分别交于C ，D 两点，点(2,4)C ，点B 是线段AC 的中点． （1）求一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=的解析式； （2）求COD ∆的面积；（3）直接写出当x 取什么值时，21k k x b x+<．五、解答题（满分12分）23．（12分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个)与销售单价x （元)符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC EF=．（1）求证：EF是O的切线；（2）若3cos5CAD∠=，6AF=，2MD=，求FC的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，ABC∆是等腰直角三角形，90ACB∠=︒，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当15EAC∠=︒时，请直接写出CEAB的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，直线4y x=-+与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线2y x bx c=-++经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P2个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当12MQNQ=时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当PDM∆是等腰三角形时，直接写出t的值．2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目） 【解答】解：|6|6-=， 故选：A ．【解答】解：224x x x =，∴选项A 不符合题意；4442x x x +=，∴选项B 不符合题意；3262()2x x -=-，∴选项C 不符合题意；43()xy xy y ÷-=-，∴选项D 符合题意．故选：D ．【解答】解：20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙，20.45S =丁， 2222S S S S ∴<<<乙丁丙甲，∴成绩最稳定的是丁．故选：D ．【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B ．【解答】解：这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为1515152+=岁， 故选：C ．【解答】解：解不等式322x x <+，得：2x <， 解不等式113x x +-，得：1x -， 则不等式组的解集为12x -<， 故选：A ．【解答】解：由题意可得， 30030052x x-=， 故选：C ．【解答】解：由二次函数图象，得出0a <，02ba-<，0b <， A 、一次函数图象，得0a >，0b >，故A 错误； B 、一次函数图象，得0a <，0b >，故B 错误；C 、一次函数图象，得0a >，0b <，故C 错误；D 、一次函数图象，得0a <，0b <，故D 正确；故选：D ．【解答】解：连接OA 、OC ， 15BAC ∠=︒，20ADC ∠=︒，2()70AOB ADC BAC ∴∠=∠+∠=︒，OA OB =（都是半径）， 1(180)552ABO OAB AOB ∴∠=∠=︒-∠=︒．故选：B ．【解答】解：连接FD ，90BAE EAD ∠+∠=︒，90FAD EAD ∠+∠=︒，BAE FAD ∴∠=∠．又BA DA =，EA FA =， ()BAE DAF SAS ∴∆≅∆．45ADF ABE ∴∠=∠=︒，FD BE =． 454590FDO ∴∠=︒+︒=︒． GO BD ⊥，FD BD ⊥， //GO FD ∴． O 为BD 中点，GO ∴为BDF ∆的中位线． 12OG FD ∴=． 12y x ∴=，且0x >，是在第一象限的一次函数图象． 故选：A ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为86.9610⨯． 故答案为：86.9610⨯．【解答】解：33x y xy -，22()xy x y =-， ()()xy x y x y =+-．【解答】解：关于x 的一元二次方程2(2)0x a x ++=有两个相等的实数根，∴△2(2)4100a =+-⨯⨯=，解得：2a =-，故答案为：2-． 【解答】解：根据题意得2123n =+， 解得4n =，经检验：4n =是分式方程的解， 故答案为：4．【解答】解：过点A 作AE a ⊥于点E ，过点B 作BD PA ⊥于点D ， 75PBC ∠=︒，30PAB ∠=︒， 45DPB ∴∠=︒， 80AB =，40BD ∴=，403AD =，40PD DB ∴==，40340AP AD PD ∴=+=+，//a b ，30EPA PAB ∴∠=∠=︒， 12032054.62AE AP ∴==+≈， 故答案为：54.6【解答】解：由作法得MN 垂直平分BD ，MB MD ∴=，NB ND =，四边形ABCD 为平行四边形， //AD BC ∴， MDB NBD ∴∠=∠，而MB MD =，MBD MDB ∴∠=∠，MBD NBD ∴∠=∠，而BD MN ⊥，BMN ∴∆为等腰三角形， BM BN ∴=，BM BN ND MD ∴===，∴四边形BMDN 为菱形，22345BN ∴=+=，设ABCD 的边BC 上的高为h ， 2MN BD BN h =， 6824255h ⨯∴==⨯， 即ABCD 的边BC 上的高为245． 故答案为245．【解答】解：在Rt ABC ∆中，222213512BC AB AC =-=-， （1）当90EDB ∠'=︒时，如图1，过点B '作B F AC '⊥，交AC 的延长线于点F ， 由折叠得：13AB AB ='=，BD B D CF ='=， 设BD x =，则B D CF x '==，12B F CD x '==-， 在Rt AFB ∆'中，由勾股定理得：222(5)(12)13x x ++-=，即：270x x -=，解得：10x =（舍去），27x =， 因此，7BD =．（2）当90DEB ∠'=︒时，如图2，此时点E 与点C 重合， 由折叠得：13AB AB ='=，则1358B C '=-=， 设BD x =，则B D x '=，12CD x =-，在Rt △B CD '中，由勾股定理得：222(12)8x x -+=，解得：263x =， 因此263BD =． 故答案为：7或263．【解答】解：①解法一：如图1，在EF 上取一点G ，使FG FP =，连接BG 、PG ，EF BP ⊥，90BFE ∴∠=︒，四边形ABCD 是正方形， 45FBC ABD ∴∠=∠=︒，BF EF ∴=，在BFG ∆和EFP ∆中，BF EF BFG EFP FG FP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BFG EFP SAS ∴∆≅∆， BG PE ∴=，45ABD FPG ∠=∠=︒， //AB PG ∴，AP PE ⊥，90APE APF FPE FPE PEF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， APE PEF GPF ∴∠=∠=∠， //AP BG ∴，∴四边形ABGP 是平行四边形，AP BG ∴=，AP PE ∴=；解法二：如图2，连接AE ，90ABC APE ∠=∠=︒，A ∴、B 、E 、P 四点共圆，45EAP PBC ∴∠=∠=︒，AP PE ⊥，90APE ∴∠=︒，APE ∴∆是等腰直角三角形， AP PE ∴=，故①正确；②如图3，连接CG ，由①知：//PG AB ，PG AB =，AB CD =，//AB CD ， //PG CD ∴，PG CD =，∴四边形DCGP 是平行四边形，CG PD ∴=，//CG PD ，PD EF ⊥，CG EF ∴⊥，即90CGE ∠=︒， 45CEG ∠=︒， 22CE CG PD ∴=；故②正确；③由②知：90CGF GFO ∠=∠=︒， 四边形ABCD 是正方形， AC BD ∴⊥， 90COF ∴∠=︒，∴四边形OCGF 是矩形，CG OF PD ∴==，∴12BD OB BF OF BF PD ==-=-， 故③正确；④在AOP ∆和PFE ∆中， 90AOP EFP APF PEFAP PE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOP PFE AAS ∴∆≅∆， AOP PEF S S ∆∆∴=，ADP AOP PEF S S S ∆∆∆∴<=，故④不正确；本题结论正确的有：①②③， 故答案为：①②③．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）【解答】解：2221()211a a a a a a+÷--+-2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--=÷-- 2(1)(1)(1)21a a a a a a a +-=--+(1)11a a aa a +=-+21a a =-， 当101()(2)3123a -=--=-=时，原式22421==-．【解答】解：（1）本次调查的学生共有3015%200÷=（人)， 扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是80360144200︒⨯=︒， 故答案为：200、144；（2）C 活动人数为200(308020)70-++=（人)， 补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男 女1 女2 女3 男 ---（女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ---（女，女） （女，女） 女2 （男，女） （女，女） ---（女，女） 女3（男，女）（女，女）（女，女）---共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率61122=． 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作，221417OB =+=，2211417OA =+=，2215334BA =+=，22211OB OA BA ∴+=，∴以O ，1A ，B 为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，△222A B C 为所作，点C 旋转到2C 所经过的路径长9032321802ππ==．【解答】解：（1）点(2,4)C 在反比例函数2k y x=的图象上， 2248k ∴=⨯=，28y x∴=；如图，作CE x ⊥轴于E ，(2,4)C ，点B 是线段AC 的中点， (0,2)B ∴，B 、C 在11y k x b =+的图象上，∴1242k b b +=⎧⎨=⎩，解得11k =，2b =，∴一次函数为12y x =+；（2）由28y x yx =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得24x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，(4,2)D ∴--，112224622COD BOC BOD S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）由图可得，当02x <<或4x <-时，21k k x b x+<．五、解答题（满分12分）【解答】解：（1）设(0y kx b k =+≠，b 为常数） 将点(50,160)，(80,100)代入得 1605010080k bk b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩y ∴与x 的函数关系式为：2260y x =-+（2）由题意得：(50)(2260)3000x x --+= 化简得：218080000x x -+= 解得：180x =，2100x = 50(190%)95x ⨯+=210095x ∴=>（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得 (50)(2260)w x x =--+ 2236013000x x =-+-22(90)3200x =--+20a =-<，抛物线开口向下w ∴有最大值，当90x =时，3200w =最大值答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 六、解答题（满分12分） 【解答】（1）证明：连接OF ， 四边形ACD 是矩形， 90ADC ∴∠=︒， 90CAD DCA ∴∠+∠=︒， EC EF =， DCA EFC ∴∠=∠， OA OF =， CAD OFA ∴∠=∠， 90EFC OFA ∴∠+∠=︒， 90EFO ∴∠=︒， EF OF ∴⊥，OF 是半径，EF ∴是O 的切线；（2）连接MF ， AM 是直径，90AFM ∴∠=︒，在Rt AFM ∆中，3cos 5AF CAD AM ∠==， 6AF =，∴635AM =， 10AM ∴=，2MD =，8AD ∴=，在Rt ADC ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠==， ∴835AC =， 403AC ∴=， 4022633FC ∴=-=七、解答题（满分12分）【解答】解：（1）当点D 与点C 重合时，//CE AB ， 理由如下：ABC ∆是等腰直角三角形， 45CAB ∴∠=︒，ADE ∆是等腰直角三角形，45ADE ∴∠=︒，CAB ADE ∴∠=∠，//CE AB ∴；（2）当点D 与点C 不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AF 上截取AF CD =，连接EF ， 90AED ACB ∠=∠=︒，EAF EDC ∴∠=∠，在EAF ∆和EDC ∆中，AE ED EAF EDC AF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EAF EDC SAS ∴∆≅∆，EF EC ∴=，AEF DEC ∠=∠， 90AED ∠=︒，90FEC ∴∠=︒，45ECA ∴∠=︒，ECA CAB ∴∠=∠，//CE AB ∴；（3）如图②，15EAC ∠=︒， 30CAD ∴∠=︒，2AD CD ∴=，AC ，1)FC CD ∴=，CEF ∆为等腰直角三角形，EC ∴=， ABC ∆是等腰直角三角形，AB ∴==，∴CE AB = 如图③，15EAC ∠=︒，由（2）得，15EDC EAC ∠=∠=︒， 30ADC ∴∠=︒，CD ∴=，AB =，延长AC 至G ，使AG CD =， 3CG AG AC DC AC AC AC∴=-=-=-， 在EAG ∆和EDC ∆中，AG DC EAG EDC AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EAG EDC SAS ∴∆≅∆，EG EC ∴=，AEG DEC ∠=∠， 90CEG ∴∠=︒，CEG ∴∆为等腰直角三角形， 262EC CG AC -∴==， ∴31CE AB -=， 综上所述，当15EAC ∠=︒时，CE AB 的值为33-或31-．八、解答题（满分14分）【解答】解：（1）直线4y x =-+中，当0x =时，4y = (0,4)C ∴当40y x =-+=时，解得：4x = (4,0)B ∴抛物线2y x bx c =-++经过B ，C 两点∴1640004b c c -++=⎧⎨++=⎩ 解得：34b c =⎧⎨=⎩ ∴抛物线解析式为234y x x =-++（2）(4,0)B ，(0,4)C ，90BOC ∠=︒ OB OC ∴=45OBC OCB ∴∠=∠=︒ME x ⊥轴于点E ，PB = 90BEP ∴∠=︒Rt BEP ∴∆中，sin PE PBE PB ∠==BE PE t ∴== 4M P x x OE OB BE t ∴===-=-，P y PE t == 点M 在抛物线上22(4)3(4)45M y t t t t ∴=--+-+=-+ 24M P MP y y t t ∴=-=-+ PN y ⊥轴于点N90PNO NOE PEO ∴∠=∠=∠=︒ ∴四边形ONPE 是矩形ON PE t ∴==4NC OC ON t ∴=-=-//MP CNMPQ NCQ ∴∆∆∽ ∴12MP MQ NC NQ == ∴24142t t t -+=- 解得：112t =，24t =（点P 不与点C 重合，故舍去） t ∴的值为12（3）90PEB ∠=︒，BE PE = 45BPE PBE ∴∠=∠=︒45MPD BPE ∴∠=∠=︒①若MD MP =，则45MDP MPD ∠=∠=︒ 90DMP ∴∠=︒，即//DM x 轴，与题意矛盾 ②若DM DP =，则45DMP MPD ∠=∠=︒ 90AEM ∠=︒AE ME ∴=2340y x x =-++=时，解得：11x =-，24x = (1,0)A ∴-由（2）得，4M x t =-，25M ME y t t ==-+ 4(1)5AE t t ∴=---=-255t t t ∴-=-+解得：11t =，25(04t t =<<，舍去）③若MP DP =，则PMD PDM ∠=∠ 如图，记AM 与y 轴交点为F ，过点D 作DG y ⊥轴于点G CFD PMD PDM CDF ∴∠=∠=∠=∠ CF CD ∴=(1,0)A -，2(4,5)M t t t --+，设直线AM 解析式为y ax m =+ ∴20(4)5a m a t m t t -+=⎧⎨-+=-+⎩ 解得：a t m t =⎧⎨=⎩ ∴直线:AM y tx t =+(0,)F t ∴4CF OC OF t ∴=-=-4tx t x +=-+，解得：41t x t -=+ 41D t DG x t -∴==+ 90CGD ∠=︒，45DCG ∠=︒2(4)2t CD DG -∴== 2(4)4t t -∴-= 解得：21t =- 综上所述，当PDM ∆是等腰三角形时，1t =或21t =-．。

2020年葫芦岛市龙港区毕业升学考试模拟卷数学卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．126．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜37．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上．8．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_______℃．9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．10．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_______．11．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为________ cm．12．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为．13．边长为6的正六边形外接圆半径是________．14．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_________．三、解答题（本题共6小题，其中15.16题各8分，17.18.19题各10分，20题12分，共58分）15．（8分）反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．16．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）17．（10分）解方程组18．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？19．（10分）如图，AB.CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．20．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是______；这次调查的样本容量是______；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分）21．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．22．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为________，图2中4条弧的弧长的和为_______；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．23．（9分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：（1）初三•二班跑得最快的是第_______接力棒的运动员；（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？五、解答题和附加题（解答题共3小题，其中24.25题各8分，26题10分，共26分；）24．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD 上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．25．（8分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2.P3.P4.P5…（如图1所示）．过P1.P2.P3分别作P1H1.P2H2.P3H3垂直于x轴，垂足为H1.H2.H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝（9+1）×2﹣（9+4）×1﹣（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；（2）猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图2）；（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）．26．（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A.D是人工湖边的两座雕塑，AB.BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）参考答案一、选择题1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不能合并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．故选C．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．4．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C．5．如图，▱ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，则BC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC=60°，得到△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在▱ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，∵AD∥BC，∴==2，∴BC=10，故选：C．6．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．7．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选：C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上．8．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高 3 ℃．【分析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃．【点评】本题主要考查有理数的减法运算法则．减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥1 ．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为（x﹣1）（x﹣2）．【分析】已知了方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2）．【点评】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，A.B.c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）11．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为8 cm．【分析】连接OA，由OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC 中，由OA与OC的长，利用勾股定理求出AC的长，即可得出AB的长．解：连接OA，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC＝BC，在Rt△AOC中，OA＝5cm，OC＝3cm，根据勾股定理得：AC＝＝＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为y＝160﹣80x（0≤x≤2）．【分析】汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离．解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是80x，∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2）．【点评】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．13．边长为6的正六边形外接圆半径是 6 ．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6．【点评】正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形．14．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为16π．【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，按公式代入即可．解：圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形是矩形，其长是圆柱的底面周长4π，宽为圆柱的高4，所以所得到的侧面展开图形面积为4π•4＝16π．【点评】圆柱的侧面展开图形是矩形，它的面积＝圆柱的底面周长×圆柱的高．三、解答题（本题共6小题，其中15.16题各8分，17.18.19题各10分，20题12分，共58分）15．（8分）反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）先把A点的坐标代入反比例函数y＝中，求出k，即可求出函数解析式；（2）再把B点的横坐标代入反比例函数的解析式，可求出y，若y的值与B点的纵坐标相等，则说明B在函数的图象上，否则就不在函数图象上．解：（1）把（2，3）代入y＝中得3＝，∴k＝6，∴函数的解析式是y＝；（2）把x＝1代入y＝中得y＝6，∴点B在此函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征．此题比较容易掌握．16．（8分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的长（精确到0.01米）[www.*z@z&step.~c^om]【分析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD 可以利用∠A的三角函数可以求出．解：∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【点评】此题主要考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB．17．（10分）解方程组【分析】第一个方程的系数为1，可直接代入第二个方程．解：把（1）代入（2）得：x2+x﹣2＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或1，当x＝﹣2时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝1，∴原方程组的解是或．【点评】当二元一次方程组的两个方程里有一个未知数的系数的绝对值为1的时候，可选择用代入法求解．18．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？【分析】本题用到的等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．解：设该工程队原计划每周修建x米．由题意得：＝+1．整理得：x2+x﹣30＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣6（不合题意舍去）．经检验：x＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19．（10分）如图，AB.CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．【分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB.CD是⊙O的直径，则弧CFD＝弧AEB，由FD＝EB，得，弧FD＝弧EB，由等量减去等量仍是等量得：弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB，即弧FC＝弧AE，由等弧对的圆周角相等，得∠D＝∠B．方法（一）证明：∵AB.CD是⊙O的直径，∴弧CFD＝弧AEB．∵FD＝EB，∴弧FD＝弧EB．∴弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB．即弧FC＝弧AE．∴∠D＝∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB.CD是⊙O的直径，∴∠F＝∠E＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB＝CD，DF＝BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D＝∠B．【点评】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．20．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图（如图）．（1）补全频率分布表；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是0.25 ；这次调查的样本容量是100 ；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．【分析】（1）0.5﹣50.5的频数＝100×0.1＝10，由各组的频率之和等于1可知：100.5﹣150.5的频率＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.1﹣0.05＝0.25，则频数＝100×0.25＝25；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25＝12.5，这次调查的样本容量是100；（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生提出这项建议的人数＝1000×（0.3+0.1+0.05）＝450人．解：（1）填表如下：（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；（3）提出这项建议的人数＝1000×（0.3+0.1+0.05）＝450人．【点评】记住公式：频率＝频数÷总人数，是解决本题的关键，同时要会应用用样本估计总体这种方法．四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分）21．（7分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．【分析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB＝AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；②PA＝AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0）∴n＝﹣4∴y＝﹣x2+5x﹣4；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x﹣4，∴令x＝0，则y＝﹣4，∴B点坐标（0，﹣4），AB＝，①当PB＝AB时，PB＝AB＝，∴OP＝PB﹣OB＝﹣4．∴P（0，﹣4）②当PA＝AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4）因此P点的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．22．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．（1）图1中3条弧的弧长的和为π，图2中4条弧的弧长的和为2π；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．【分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．解：（1）利用弧长公式可得++＝π，因为n1+n2+n3＝180°．同理，四边形的＝+++＝2π，因为四边形的内角和为360度；（2）n条弧＝++++…＝＝（n ﹣2）π．【点评】本题综合考查了多边形的内角和和弧长公式的应用．23．（9分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）．问题：（1）初三•二班跑得最快的是第 1 接力棒的运动员；（2）发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？【分析】（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可．解：（1）从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）设在图象相交的部分，设一班的直线为y1＝kx+b，把点（28，200），（40，300）代入得：解得：k＝，b＝﹣，即y1＝x﹣，二班的为y2＝k′x+b′，把点（25，200），（41，300），代入得：解得：k′＝，b′＝，即y2＝x+联立方程组，解得：，所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法．五、解答题和附加题（解答题共3小题，其中24.25题各8分，26题10分，共26分；）24．（8分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD 上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．【分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．（1）证明：连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；（2）选取①完成证明证明：∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【点评】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．25．（8分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1（﹣3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝x2上向右跳动，得到点P2.P3.P4.P5…（如图1所示）．过P1.P2.P3分别作P1H1.P2H2.P3H3垂直于x轴，垂足为H1.H2.H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝（9+1）×2﹣（9+4）×1﹣（4+1）×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：（1）求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；（2）猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图2）；（3）若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）．【分析】（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的转化为SP1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P4P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，Pn﹣1.Pn、Pn+1.Pn+2的横坐标为n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，可得Pn﹣1.Pn、Pn+1.Pn+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣4）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn ﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2来解答．解：（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知SP1P2P3P4＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝﹣﹣﹣＝4，SP2P3P4P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝﹣﹣﹣＝4；（2）作Pn﹣1Hn﹣1.PnHn、Pn+1Hn+1.Pn+2Hn+2垂直于x轴，垂足为Hn﹣1.Hn、Hn+1.Hn+2，由图可知Pn﹣1.Pn、Pn+1.Pn+2的横坐标为n﹣5，n﹣4，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，可得Pn﹣1.Pn、Pn+1.Pn+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣4）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2＝﹣﹣﹣＝4；（3）S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2＝﹣﹣﹣＝4．【点评】此题是一道材料分析题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识．解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，26．（10分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A.D是人工湖边的两座雕塑，AB.BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）【分析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E.F，已知AD＝AE+ED，则分别求得AE.DE 的长即可求得AD的长．解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF＝ED在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF＝BC•cos∠FBC∴AD＝AE+BF＝20•cos60°+40•cos45°＝20×+40×＝10+20＝10+20×1.414＝38.28（米）．即AD＝38.28米．【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．。

2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x2•x2＝x6 B．x4+x4＝2x8C．﹣2（x3）2＝4x6 D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y33．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．5A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，146．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝5 8．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E 不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G．设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为．12．分解因式：x3y﹣xy3＝．13．若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是．14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为．15．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为米．（≈1.73，结果精确到0.1米）16．如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为．17．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD 为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．20．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．五、解答题（满分12分）23．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的长．七、解答题（满分12分）25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．八、解答题（满分14分）26．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷解析一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|﹣6|＝6，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x2•x2＝x6B．x4+x4＝2x8C．﹣2（x3）2＝4x6D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x2•x2＝x4，∴选项A不符合题意；∵x4+x4＝2x4，∴选项B不符合题意；∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，∴选项C不符合题意；∵xy4÷（﹣xy）＝﹣y3，∴选项D符合题意．故选：D．3．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则这5次测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【解答】解：∵S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：B．5A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为＝15岁，故选：C．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，解不等式﹣x≤1，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．7．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝5【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，8．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：由二次函数图象，得出a＜0，﹣＜0，b＜0，A、一次函数图象，得a＞0，b＞0，故A错误；B、一次函数图象，得a＜0，b＞0，故B错误；C、一次函数图象，得a＞0，b＜0，故C错误；D、一次函数图象，得a＜0，b＜0，故D正确；故选：D．9．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA＝OB，可求出∠ABO的度数【解答】解：连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E 不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G．设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】连接FD，证明△BAE≌△DAF，得到∠ADF＝∠ABE＝45°，FD＝BE，再说明GO为△BDF的中位线OG＝FD，则y＝x，且x＞0，是在第一象限的一次函数图象．【解答】解：连接FD，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∠FAD+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠FAD．又BA＝DA，EA＝FA，∴△BAE≌△DAF（SAS）．∴∠ADF＝∠ABE＝45°，FD＝BE．∴∠FDO＝45°+45°＝90°．∵GO⊥BD，FD⊥BD，∴GO∥FD．∵O为BD中点，∴GO为△BDF的中位线．∴OG＝FD．∴y＝x，且x＞0，是在第一象限的一次函数图象．故选：A．二．填空题（共3小题）11．已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a＝3cm，b＝2cm，d＝4cm，则c＝ 6 cm．【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得＝，又由a＝3cm，b＝2cm，d＝4cm，即可求得c的值．【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴＝，又∵a＝3cm，b＝2cm，d＝4cm，∴＝，解得：d＝6．故c＝6cm．故答案为：6．12．某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是20% ．【分析】设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由3月份的销售额是2.88万元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该超市销售额平均每月的增长率是20%．故答案为：20%．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为．3【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝；故答案为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布二．填空题（共8小题）11．太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为 6.96×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为6.96×108．故答案为：6.96×108．12．分解因式：x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）．13．若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是﹣2 ．【分析】根据根的判别式得出△＝（2+a）2﹣4×1×0＝0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2+a）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为 4 ．【分析】根据概率公式得到＝，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得＝，解得n＝4，经检验：n＝4是分式方程的解，故答案为：4．15．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为54.6 米．（≈1.73，结果精确到0.1米）【分析】过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，然后锐角三角函数的定义分别求出AD、PD后即可求出两岸之间的距离．【解答】解：过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，∵∠PBC＝75°，∠PAB＝30°，∴∠DPB＝45°，∵AB＝80，∴BD＝40，AD＝40，∴PD＝DB＝40，∴AP＝AD+PD＝40+40，∵a∥b，∴∠EPA＝∠PAB＝30°，∴AE＝AP＝20+20≈54.6，故答案为：54.616．如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为．【分析】由作法得MN垂直平分BD，则MB＝MD，NB＝ND，再证明△BMN为等腰三角形得到BM＝BN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN＝5，然后利用面积法计算▱ABCD的边BC上的高．【解答】解：由作法得MN垂直平分BD，∴MB＝MD，NB＝ND，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDB＝∠NBD，而MB＝MD，∴∠MBD＝∠MDB，∴∠MBD＝∠NBD，而BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，∴BM＝BN，∴BM＝BN＝ND＝MD，∴四边形BMDN为菱形，∴BN＝＝5，设▱ABCD的边BC上的高为h，∵MN•BD＝2BN•h，∴h＝＝，即▱ABCD的边BC上的高为．故答案为．17．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD 为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是7或．【分析】由勾股定理可以求出BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当△DEB′为直角三角形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝＝＝12，（1）当∠EDB′＝90°时，如图1，过点B′作B′F⊥AC，交AC的延长线于点F，由折叠得：AB＝AB′＝13，BD＝B′D＝CF，设BD＝x，则B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝12﹣x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：（5+x）2+（12﹣x）2＝132，即：x2﹣7x＝0，解得：x1＝0（舍去），x2＝7，因此，BD＝7．（2）当∠DEB′＝90°时，如图2，此时点E与点C重合，由折叠得：AB＝AB′＝13，则B′C＝13﹣5＝8，设BD＝x，则B′D＝x，CD＝12﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得：（12﹣x）2+82＝x2，解得：x＝，因此BD＝．故答案为：7或．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP正确的是①②③（填写所有正确结论的序号）【分析】①解法一：如图1，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明△BFG≌△EFP （SAS），得BG＝PE，再证明四边形ABGP是平行四边形，可得结论；解法二：如图2，连接AE，利用四点共圆证明△APE是等腰直角三角形，可得结论；②如图3，作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形，可得结论；③证明四边形OCGF是矩形，可作判断；④证明△AOP≌△PFE（AAS），则S△AOP＝S△PEF，可作判断．【解答】解：①解法一：如图1，在EF上取一点G，使FG＝FP，连接BG、PG，∵EF⊥BP，∴∠BFE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠ABD＝45°，∴BF＝EF，在△BFG和△EFP中，∵，∴△BFG≌△EFP（SAS），∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，∵∠ABD＝∠FPG＝45°，∴AB∥PG，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，∴AP∥BG，∴四边形ABGP是平行四边形，∴AP＝BG，∴AP＝PE；解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，∴A、B、E、P四点共圆，∴∠EAP＝∠PBC＝45°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP＝PE，故①正确；②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴PG∥CD，PG＝CD，∴四边形DCGP是平行四边形，∴CG＝PD，CG∥PD，∵PD⊥EF，∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°，∵∠CEG＝45°，∴CE＝CG＝PD；故②正确；③由②知：∠CGF＝∠GFO＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠COF＝90°，∴四边形OCGF是矩形，∴CG＝OF＝PD，∴BD＝OB＝BF﹣OF＝BF﹣PD，故③正确；④在△AOP和△PFE中，∵，∴△AOP≌△PFE（AAS），∴S△AOP＝S△PEF，∴S△ADP＜S△AOP＝S△PEF，故④不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为：①②③．三．解答题（共2小题）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣）＝＝＝＝，当a＝（）﹣1﹣（﹣2）0＝3﹣1＝2时，原式＝．20．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝144°，故答案为：200、144；（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：∴被选中的2人恰好是1男1女的概率＝．四．解答题（共6小题）21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）（1）将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，则描点即可得到△A1B1C1；然后利用勾股定理的逆定理判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而描点得到△A2B2C2，然后利用弧长公式计算出点C旋转到C2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，∵OB＝＝，OA1＝＝，BA1＝＝，∴OB2+OA12＝BA12，∴以O，A1，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C旋转到C2所经过的路径长＝＝π．22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE⊥x轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据S△COD＝S△BOC+S△BOD即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得k1x+b＜时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝2×4＝8，∴y2＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（2，4），点B是线段AC的中点，∴B（0，2），∵B、C在y1＝k1x+b的图象上，∴，解得k1＝1，b＝2，∴一次函数为y1＝x+2；（2）由，解得或，∴D（﹣4，﹣2），∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．23．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数）将点（50，160），（80，100）代入得解得∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化简得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w元，由题意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．24．如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余证得∠EFC+∠OFA＝90°，即可证得∠EFO＝90°，即EF⊥OF，从而证得结论；（2）根据圆周角定理得出∠AFM＝90°，通过解直角三角形求得AM＝10，得出AD＝8，进而求得AC＝，即可求得FC＝﹣6＝．【解答】（1）证明：连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠DCA＝90°，∵EC＝EF，∴∠DCA＝∠EFC，∵OA＝OF，∴∠CAD＝∠OFA，∴∠EFC+∠OFA＝90°，∴∠EFO＝90°，∴EF⊥OF，∵OF是半径，∴EF是⊙O的切线；（2）连接MF，∵AM是直径，∴∠AFM＝90°，在Rt△AFM中，cos∠CAD＝＝，∵AF＝6，∴＝，∴AM＝10，∵MD＝2，∴AD＝8，在Rt△ADC中，cos∠CAD＝＝，∴＝，∴AC＝，∴FC＝﹣6＝25．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在AF上截取AF＝CD，连接EF，证明△EAF≌△EDC，根据全等三角形的性质得到EF ＝EC，∠AEF＝∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图②、图③两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴CE∥AB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AF上截取AF＝CD，连接EF，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，，∴△EAF≌△EDC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，∵∠AED＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ECA＝∠CAB，∴CE∥AB；（3）如图②，∠EAC＝15°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，AC＝CD，∴FC＝（﹣1）CD，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EC＝FC＝CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝CD，∴＝＝，如图③，∠EAC＝15°，由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝AC，AB＝AC，延长AC至G，使AG＝CD，∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝AC﹣AC，在△EAG和△EDC中，，∴△EAG≌△EDC（SAS），∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，∴∠CEG＝90°，∴△CEG为等腰直角三角形，∴EC＝CG＝AC，∴＝，综上所述，当∠EAC＝15°时，的值为或．26．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C 运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）求直线y＝﹣x+4与x轴交点B，与y轴交点C，用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）根据点B、C坐标求得∠OBC＝45°，又PE⊥x轴于点E，得到△PEB是等腰直角三角形，由PB＝t求得BE＝PE＝t，即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表示点M纵坐标，求得MP的长．根据MP∥CN可证△MPQ∽△NCQ，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到关于t的方程，求解即得到t的值．（3）因为不确定等腰△PDM的底和腰，故需分3种情况讨论：①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°，故有∠DMP＝90°，不合题意；②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°，进而得AE＝ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF进而得CF＝CD．用t表示M 的坐标，求直线AM解析式，求得AM与y轴交点F的坐标，即能用t表示CF的长．把直线AM与直线BC解析式联立方程组，解得x的值即为点D横坐标．过D作y轴垂线段DG，得等腰直角△CDG，用DG即点D横坐标，进而可用t表示CD的长．把含t的式子代入CF ＝CD，解方程即得到t的值．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4∴C（0，4）当y＝﹣x+4＝0时，解得：x＝4∴B（4，0）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4（2）∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90°∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45°∵ME⊥x轴于点E，PB＝t∴∠BEP＝90°∴Rt△BEP中，sin∠PBE＝∴BE＝PE＝PB＝t∴x M＝x P＝OE＝OB﹣BE＝4﹣t，y P＝PE＝t∵点M在抛物线上∴y M＝﹣（4﹣t）2+3（4﹣t）+4＝﹣t2+5t∴MP＝y M﹣y P＝﹣t2+4t∵PN⊥y轴于点N∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90°∴四边形ONPE是矩形∴ON＝PE＝t∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t∵MP∥CN∴△MPQ∽△NCQ∴∴解得：t1＝，t2＝4（点P不与点C重合，故舍去）∴t的值为（3）∵∠PEB＝90°，BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45°∴∠MPD＝∠BPE＝45°①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°∴∠DMP＝90°，即DM∥x轴，与题意矛盾②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°∵∠AEM＝90°∴AE＝ME∵y＝﹣x2+3x+4＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，x M＝4﹣t，ME＝y M＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DG⊥y轴于点G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），设直线AM解析式为y＝ax+m ∴解得：∴直线AM：y＝tx+t∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，解得：x＝∴DG＝x D＝∵∠CGD＝90°，∠DCG＝45°∴CD＝DG＝∴4﹣t＝解得：t＝﹣1综上所述，当△PDM是等腰三角形时，t＝1或t＝﹣1．。

葫芦岛龙港区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( )A.4B.5C.6D.72a ＞0）化简的结果是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣3．2018年汕头市龙湖区的GDP 总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( )A ．3.89×1011B ．0.389×1011C ．3.89×1010D ．38.9×10104．如图，在Rt ABC ∆中，BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，过点M 作//MN AB 交BC 于点N ，且MN 平分BMC ∠，若1CN =，则AB 的长为( )A ．4B ．C ．D ．650，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）A B ．πC ．0D ．-16．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,1B ．两个分支分布在第二、四象限C ．当x 0<时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称7．下列各式计算正确的是（ ） A ．（a 5）2＝a 7B ．2x ﹣2＝212x C ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．a 8÷a 2＝a 68．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 折叠矩形ABCD ，使点B 落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长交AD 于点Q ．给出以下结论：①四边形AECF 为平行四边形；②∠PBA ＝∠APQ ；③△FPC 为等腰三角形；④△APB ≌△EPC ．其中正确结论为（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②③ 9．平行四边形一定具有的性质是（ ）A ．四边都相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．是轴对称图形10．如图,在矩形ABCD 中,点F 在AD 上,射线BF 交AC 于点G,交CD 的延长线于点E,则下列等式正确的为( )A.AB EFED BF= B.AF ABBC CE= C.FG CGBG AG= D.FD EDBC CD= 11．一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ） A ．2，5B ．1，5C ．2，3D ．5，812．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是400 二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C=__________14．如图，∠3=40°，直线b 平移后得到直线a ，则∠1+∠2=_____°．15．式子2x - 在实数范围内有意义，则x 的范围是___________． 16．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为_____．17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度． 18．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.三、解答题19．下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，则甲赢否则乙赢．（1）甲和乙获胜的概率分别是多少？（2）这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．（3）如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？20．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处若∠AGE＝32°，则∠GHC等于多少度？21．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．22．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？（2）如何选择更省钱？23．某学校需要购买A、B两种品牌的篮球，购买A种品牌的篮球30个，B种品牌的篮球20个，共花费5400元，已知购买一个B种品牌的篮球比购买一个A钟品牌的篮球多花20元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的篮球各需多少元？（2）学校为了响应习“篮球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌球共45个，正好是上商场对商品的促销活动，A品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌篮球不少于15个，则这次学校有几种购买方案？（3）学校在第二次购买活动中至少需要多少资金？24．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是_____．25．如图，ABCD中，顶点A的坐标是()0,2，AD x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是-4，ABCD的面积是24．反比例函数kyx=的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．【参考答案】***一、选择题13．5014．22015．x≥1且x≠2．16．17．3618．9三、解答题19．（1）1625，925；（2）不公平，理由见解析；（3）两次都转蓝色，甲赢；两次都转红色，乙赢．【解析】【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，再根据概率公式计算可得；（2）由（1）的结果，判断两人获胜的概率是否相等，得到结论不公平．（3）只要使甲、乙获胜的概率相等即可．【详解】解：（1）列表如下：∴甲获胜的概率为16 25，则乙获胜的概率为925；（2）不公平，因为1625≠925；（3）两次都转蓝色，甲赢；两次都转红色，乙赢．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20．∠GHC＝106°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DGH的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到结论．【详解】∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH12∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．21．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可。