100测评网江苏省无锡市 2006-2007秋学期高二数学期末考试卷(新课程苏教版)

苏州市2006－2007学年度第二学期高二期末考试数 学（理科） 2007．6注意事项：1．本试卷分为必答部分与选答部分．考试时间120分钟． 2．必答部分分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分120分．3．请将必答部分中的第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效． 4．选答部分在四个模块中选两个模块作答．共2页，满分40分．必答部分 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 复数34i +的共轭复数是 A ．34i - B ．34+i C ．34i -+ D ．34i --2． 下面是一个算法的伪代码．如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是A ．200B ．150C ．20D ．15 3． 已知向量a = (2，-1，3)，b = (-4，2，x )，且⊥a b ，则实数x 的值为A ．-2B ．2C ．103-D ．1034． 已知m ，n ∈R ，则“0m n ⋅<”是“方程122=+ny m x 表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 5． 用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是A ．48B ． 30C ．18D ．126． 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =-≤≥≥，若向区域Ω内随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为A ．29B ．23C ．13D ．147． 设2,[0,1],()2,(1,2].x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩则20()f x dx ⎰等于A ．34B ．45C ．56D ．678． 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若点P 到直线BC的距离等于点P 到直线C 1D 1的距离，则动点P 的轨迹是1A AA ．线段B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上． 9． 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是 ▲ ．10．在26(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，x 项的系数是 ▲ ．（用数字作答） 11．观察下列等式：1 = 12，2 +3 +4 = 32，3 +4 +5 +6 +7 = 52，4 +5 +6 +7 +8 +9 + 10 = 72，……由此归纳，可得到一般性的结论是 ▲ ．12．在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是 ▲ ．三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数1ξ≤”的概率．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分） 如图，在三棱锥ABC S -中，侧面⊥SAB 底面ABC ，且AC =︒=∠=∠90ABC ASB ，2==SB AS ，（Ⅰ）求证SA ⊥SC ；公式2Sr l=（其中l 是三角形（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径的周长，S 是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：① 以内切圆的圆心O 为顶点，将三角形ABC 分割成三个小三角形：△OAB ，△OAC ，△OBC ．② 设△ABC 三边长分别为a ，b ，c ．由ABC OBC OAC OAB S S S S ∆∆∆∆=++， 得111222S ar br cr =++12lr =，则2Sr l=． 类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥ABC S -内切球的半径．CBA SOCBA15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F 1（-2，0），左准线l 1与x 轴交于N （-3，0），过点N 作倾斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A ，B ．（Ⅰ）求直线l 及椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：点F 1在以线段AB 为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分） 已知函数()ln f x x =，()g x x =．（Ⅰ）若1x >，求证：1()2()1x f x g x ->+； （Ⅱ）求实数k 的取值范围，使得方程21()2(1||)2g x k f x -=+有四个不同的的实数根．选答部分（共40分）从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分． 请在答题卷上答题．在本试卷上答题无效．1． 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 交BC 于F ，则BFFC的值等于 A ．12 B ．13 C ．14D ． 25AH 2． 等边△DEF 内接于△ABC ，且DE ∥BC ，已知AH ⊥BC 于点H ，BC = 4，△DEF 的边长为 A ．2B ．34 C ．43 D3． 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切 于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则∠AQP 的大小为___▲___．4． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC ＝AB ，BC 交⊙O 于点D ．已知BC ＝4，AD ＝6，则四边形ABDE 的周长为___▲___．5． 矩阵A ＝1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为 A ． 213122-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ B ．213122-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ C ．312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ D ．312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦6． 圆221x y +=在矩阵A =2003⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，得到的曲线的方程是 A ．22123x y += B ．22132x y += C ．22149x y += D ．22194x y +=7． 已知矩阵M 有特征值18λ=及对应的一个特征向量e 1＝11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并有特征值22λ=及对应的一个特征向量e 2＝12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则矩阵M ＝ ▲ ．8． 设a ，b ∈R ，若M ＝01a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所定义的线性变换把直线l ：2x ＋y －7＝0变换成另一直线l ′：x ＋y －3＝0，则a ＋b ＝ ▲ ．FEB H F EDCB AOQPC BAE O D CB A9． 参数方程sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）表示的曲线为A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分10．在x 轴正向到y 轴正向的角为60°的斜坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A (，B +，则线段AB 的长度为A ．B ．C ．6D ． 311．若直线 x + y = m 与圆 ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ▲ ．12．在极坐标系中，已知曲线C 的方程是32cos ρθ=-，过极点作直线l 与极轴成60°角，设直线l 交曲线C 于P ，Q 两点，则线段PQ 的长等于 ▲ ．13．利用数学归纳法证明不等式1111122n n n n +++>+++ （n >1，n ∈N *）的过程中，用n = k +1时左边的代数式减去n = k 时左边的代数式的结果为 A ．12(1)k + B ．11212(1)k k +++ C ．11212(1)k k -++D ．121k +14．已知a b c <<，设23x a b c =++，23y a b c =++，32z a b c =++，则下列不等式正确的是A ．x z y >>B ．y x z >>C ．z y x >>D ．x y z >>15．已知x ，y 均为正实数，且24x y =，则x y +的最小值等于 ▲ ．16．已知222436,x y kz ++= (其中k > 0)且t x y z =++的最大值是7，则 k = ▲ ．苏州市2006－2007学年度第二学期高二期末考试（理科）参考答案一、选择题二、填空题9．x ∃∈R ,210x x ++≤10．21 11．2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-12．sin x ．三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分） 解：（Ⅰ）ξ可能取的值为0，1，2．由题意：(3,2,6)H ξ ，2,1,0,)(36342=⋅==-k C C C k P kk ξ． 所以，ξ的分布列为：（Ⅱ）解：由（Ⅰ），ξ的数学期望为1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE ． （Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所选3人中女生人数1ξ≤”的概率为134(1)(0)(1)555P P P ξξξ==+==+=≤．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分） （Ⅰ）过S 作SO ⊥AB ，垂足为O ， ∵侧面⊥SAB 底面ABC ，∴⊥OS 底面ABC ．∵SA = SB ，∴O 为AB 中点． 以O 为坐标原点，OA 为x轴，OS 为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示．∵︒=∠=∠90ABC ASB ，2==SB AS，AC =∴2AB BC ==，2=OS ，∴A ，C (，S ．∴SA = ，(SC =． 则2020SA SC ⋅=-++=．∴SA ⊥SC ． （Ⅱ）三棱锥内切球的半径公式为3Vr S=（其中V 为三棱锥的体积，S 为三棱锥的表面积）．C在Rt △SAB 中，SA = SB = 2，∴2SAB S = ．在Rt △ABC 中，ABAC=BC = 2．∴ABC S = 在Rt △SAC 中，SA = 2，AC=SC=SAC S =(B ，(0,2,0)BC =，(SB =， ∴0BC SB ⋅=，则BC ⊥SB ．在Rt △SBC 中，SB = 2，BC = 2．∴2SBC S = ．又1433S ABC ABC V S SO -∆=⋅=．∴31Vr S==．15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）（Ⅰ）由题意，22222,3,,c a c a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩∴a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩则椭圆C 的方程为22162x y +=．直线l的方程为3)y x =+．（Ⅱ）椭圆C 的方程即为22360x y +-=，由223),3360,y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩得22630x x ++=． 设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则12123,3.2x x x x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∵111(2,)F A x y =+ ，122(2,)F B x y =+ ，∴11F A F B ⋅ =1212(2)(2)x x y y +⋅++．∵11(3)3y x =+，223)3y x =+， ∴11F A F B ⋅ =12121(2)(2)(3)(3)3x x x x +⋅+++⋅+ =131212[49()21]x x x x +++=1(62721)03-+=．∴11F A F B ⊥ ．∴点F 1在以线段AB 为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分） （Ⅰ）令1()()2()1x F x f x g x -=-+=1ln 21x x x --+，()()()222114()11x F x x x x x -'=-=++．当1x >时，()F x '> 0 恒成立，∴()F x 在（1，+∞）上是增函数． ∵()F x 在x = 1 处连续，∴()F x >(1)F ．∵(1)F = 0，∴当x ∈（1，+∞）时，()F x > 0 恒成立．∴1()2()1x f x g x ->+． （Ⅱ）原方程化为21()2(1||)2g x f x k -+=,令21()()2(1||)2G x g x f x =-+，则21()2ln(1||)2G x x x =-+．∵()()G x G x -=，∴()G x 是偶函数．当x ≥0时，21()2ln(1)2G x x x =-+（x ≥0）， 则2()1G x x x '=-+221x x x+-=+． ∵x ≥0，∴令()0G x '=，得1x =． 当x ∈[0，1)，()0G x '<，G (x )单调递减； 当x ∈(1，+∞)，()0G x '>，G (x )单调递增．∴x ≥0时，在x = 1处G (x )取得极小值为G (1) =12ln 22-． 又G (0) = 0，∴当k ∈(12ln 22-,0)时函数21()2ln(1)2G x x x =-+（x ≥0）与y = k 有两个不同的交点．∵()G x 是偶函数，∴()G x =k 在k ∈(12ln 22-,0)时有四个不同的实数根． 选答部分从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分．1．A 2．C 3．135°4． 4+5．A 6．C ． 7．6244⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．1679．D10．C11．2 12．16 513．C14．D．15．3 16．9。

苏州市2006－2007学年度第二学期高二期末考试数 学（理科） 2007．6注意事项：1．本试卷分为必答部分与选答部分．考试时间120分钟． 2．必答部分分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分120分．3．请将必答部分中的第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效． 4．选答部分在四个模块中选两个模块作答．共2页，满分40分．必答部分 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 复数34i +的共轭复数是 A ．34i - B ．34+i C ．34i -+ D ．34i --2． 下面是一个算法的伪代码．如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是A ．200B ．150C ．20D ．15 3． 已知向量a = (2，-1，3)，b = (-4，2，x )，且⊥a b ，则实数x 的值为A ．-2B ．2C ．103-D ．1034． 已知m ，n ∈R ，则“0m n ⋅<”是“方程122=+ny m x 表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 5． 用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是A ．48B ． 30C ．18D ．126． 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =-≤≥≥，若向区域Ω内随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为A ．29B ．23C ．13D ．147． 设2,[0,1],()2,(1,2].x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩ 则20()f x dx ⎰等于A ．34B ．45C ．56D ．678． 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若点P 到直线BC 的距离等于点P 到直线C 1D 1的距离，则动点P 的轨迹是1A AA ．线段B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上． 9． 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是 ▲ ．10．在26(1)(1)(1)x x x ++++⋅⋅⋅++的展开式中，x 项的系数是 ▲ ．（用数字作答） 11．观察下列等式：1 = 12，2 +3 +4 = 32，3 +4 +5 +6 +7 = 52，4 +5 +6 +7 +8 +9 + 10 = 72，……由此归纳，可得到一般性的结论是 ▲ ．12．在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是 ▲ ．三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数1ξ≤”的概率．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分） 如图，在三棱锥ABC S -中，侧面⊥SAB 底面ABC ，且AC =︒=∠=∠90ABC ASB ，2==SB AS ，（Ⅰ）求证SA ⊥SC ；公式2Sr l=（其中l 是三（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径角形的周长，S 是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：① 以内切圆的圆心O 为顶点，将三角形ABC 分割成三个小三角形：△OAB ，△OAC ，△OBC ．② 设△ABC 三边长分别为a ，b ，c ．由ABC OBC OAC OAB S S S S ∆∆∆∆=++， 得111222S ar br cr =++12lr =，则2S r l=． 类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥ABC S -内切球的半径．CBA SOCBA15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F 1（-2，0），左准线l 1与x 轴交于N （-3，0），过点N 作倾斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A ，B ．（Ⅰ）求直线l 及椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：点F 1在以线段AB 为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分） 已知函数()ln f x x =，()g x x =．（Ⅰ）若1x >，求证：1()2()1x f x g x ->+； （Ⅱ）求实数k 的取值范围，使得方程21()2(1||)2g x k f x -=+有四个不同的的实数根．选答部分（共40分）从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分． 请在答题卷上答题．在本试卷上答题无效．1． 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 交BC 于F ，则BFFC的值等于 A ．12 B ．13 C ．14 D ． 252． 等边△DEF 内接于△ABC ，且DE ∥BC ，已知AH ⊥BC 于点H ，BC = 4，AHDEF 的边长为A ．2B ．34 C ．43D3． 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切 于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则∠AQP 的大小为___▲___．4． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC ＝AB ，BC 交⊙O 于点D ．已知BC ＝4，AD ＝6，则四边形ABDE 的周长为___▲___．5． 矩阵A ＝1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为 A ． 213122-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ B ．213122-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ C ．312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ D ．312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦6． 圆221x y +=在矩阵A =2003⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，得到的曲线的方程是 A ．22123x y += B ．22132x y += C ．22149x y += D ．22194x y +=7． 已知矩阵M 有特征值18λ=及对应的一个特征向量e 1＝11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并有特征值22λ=及对应的一个特征向量e 2＝12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则矩阵M ＝ ▲ ．8． 设a ，b ∈R ，若M ＝01a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所定义的线性变换把直线l ：2x ＋y －7＝0变换成另一直线l ′：x ＋y －3＝0，则a ＋b ＝ ▲ ．FEB AH F EDCB AOQPC BAE O D CB A9． 参数方程sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）表示的曲线为A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分10．在x 轴正向到y 轴正向的角为60°的斜坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A (，B +，则线段AB 的长度为A ．B ．C ．6D ． 311．若直线 x + y = m 与圆 ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ▲ ．12．在极坐标系中，已知曲线C 的方程是32cos ρθ=-，过极点作直线l 与极轴成60°角，设直线l 交曲线C 于P ，Q 两点，则线段PQ 的长等于 ▲ ．13．利用数学归纳法证明不等式1111122n n n n +++>+++ （n >1，n ∈N *）的过程中，用n = k +1时左边的代数式减去n = k 时左边的代数式的结果为A ．12(1)k + B ．11212(1)k k +++ C ．11212(1)k k -++D ．121k +14．已知a b c <<，设23x a b c =++，23y a b c =++，32z a b c =++，则下列不等式正确的是A ．x z y >>B ．y x z >>C ．z y x >>D ．x y z >>15．已知x ，y 均为正实数，且24x y =，则x y +的最小值等于 ▲ ．16．已知222436,x y kz ++= (其中k > 0)且t x y z =++的最大值是7，则 k = ▲ ．苏州市2006－2007学年度第二学期高二期末考试（理科）参考答案二、填空题9．x ∃∈R ,210x x ++≤10．21 11．2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-12．sin x ．三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分） 解：（Ⅰ）ξ可能取的值为0，1，2．由题意：(3,2,6)H ξ ，2,1,0,)(36342=⋅==-k C C C k P kk ξ． 所以，ξ的分布列为：（Ⅱ）解：由（Ⅰ），ξ的数学期望为1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE ． （Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所选3人中女生人数1ξ≤”的概率为134(1)(0)(1)555P P P ξξξ==+==+=≤．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分） （Ⅰ）过S 作SO ⊥AB ，垂足为O ， ∵侧面⊥SAB 底面ABC ，∴⊥OS 底面ABC ．∵SA = SB ，∴O为AB 中点． 以O 为坐标原点，OA 为x 轴，OS 为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示．∵︒=∠=∠90ABC ASB ，2==SB AS，AC =∴2AB BC ==，2=OS ，∴A ，C (，S ．∴SA = ，(SC =． 则2020SA SC ⋅=-++=．∴SA ⊥SC ． （Ⅱ）三棱锥内切球的半径公式为3V r S=（其中V 为三棱锥的体积，S 为三棱锥的表面积）．C在Rt △SAB 中，SA = SB = 2，∴2SAB S = ．在Rt △ABC 中，ABAC=BC = 2．∴ABC S = 在Rt △SAC 中，SA = 2，AC=SC=SAC S =(B ，(0,2,0)BC =，(SB =， ∴0BC SB ⋅=，则BC ⊥SB ．在Rt △SBC 中，SB = 2，BC = 2．∴2SBC S = ．又1433S ABC ABC V S SO -∆=⋅=．∴31Vr S==．15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）（Ⅰ）由题意，22222,3,,c a c a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩∴a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩则椭圆C 的方程为22162x y +=．直线l的方程为3)y x =+．（Ⅱ）椭圆C 的方程即为22360x y +-=，由223),360,y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩得22630x x ++=． 设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则12123,3.2x x x x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∵111(2,)F A x y =+ ，122(2,)F B x y =+ ，∴11F A F B ⋅ =1212(2)(2)x x y y +⋅++．∵113)3y x =+，22(3)3y x =+， ∴11F A F B ⋅ =12121(2)(2)(3)(3)3x x x x +⋅+++⋅+ =131212[49()21]x x x x +++=1(62721)03-+=．∴11F A F B ⊥ ．∴点F 1在以线段AB 为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分） （Ⅰ）令1()()2()1x F x f x g x -=-+=1ln 21x x x --+，()()()222114()11x F x x x x x -'=-=++． 当1x >时，()F x '> 0 恒成立，∴()F x 在（1，+∞）上是增函数． ∵()F x 在x = 1 处连续，∴()F x >(1)F ．∵(1)F = 0，∴当x ∈（1，+∞）时，()F x > 0 恒成立．∴1()2()1x f x g x ->+． （Ⅱ）原方程化为21()2(1||)2g x f x k -+=,令21()()2(1||)2G x g x f x =-+，则21()2ln(1||)2G x x x =-+．∵()()G x G x -=，∴()G x 是偶函数．当x ≥0时，21()2ln(1)2G x x x =-+（x ≥0）， 则2()1G x x x '=-+221x x x+-=+． ∵x ≥0，∴令()0G x '=，得1x =． 当x ∈[0，1)，()0G x '<，G (x )单调递减； 当x ∈(1，+∞)，()0G x '>，G (x )单调递增．∴x ≥0时，在x = 1处G (x )取得极小值为G (1) =12ln 22-． 又G (0) = 0，∴当k ∈(12ln 22-,0)时函数21()2ln(1)2G x x x =-+（x ≥0）与y = k 有两个不同的交点．∵()G x 是偶函数，∴()G x =k 在k ∈(12ln 22-,0)时有四个不同的实数根． 选答部分从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分．1．A 2．C 3．135°4． 4+5．A 6．C ． 7．6244⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．1679．D10．C11．2 12．16 513．C14．D．15．3 16．9。

2006—2007学年度第一学期期中考试高二年级数学试题命题单位：荡口中学 命题人：王丽芸 审核人：王峰一、选择题：（共12题，每小题5分）1、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 （ ） （A ）9991 （B ） 10001 （C ） 1000999 （D ） 21 2、要从已编号（1～50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是 （ ） （A ）15，10，15，20，25 （B ） 3，13，23，33，43（C ） 5， 8，11，14，17 （D ） 4，8，12，16，203、下图给出的是计算614121++…+1001 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）（A ）I>100 （B ）I ≤100 （C ）I>50 （D ）I ≤504、根据如图所示的伪代码，可知输出结果为 （ ） （A ）17 （B ）19 （C ）21 （D ）235、工人月工资y（元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确的是 （ ）(A)劳动生产率为1000元时，工资为50元(B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 (C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 (D)劳动生产率为1000元时，工资为90元6、在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：下面有3个命题：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩； （2）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≧150次为优秀）。

其中正确的命题是 （ ） （A ）（1） （B ）（2） （C ）（3） （D ）（2）（3）7、从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 （ ） （A ）A 与C 互斥 （B ）B 与C 互斥（C ）任何两个均互斥 （D ）任何两个均不互斥8、在5件产品中，有3件一等品，2件二等品。

苏州市2006－2007学年度第二学期高二期末考试数 学（理科） 2007．6注意事项：1．本试卷分为必答部分与选答部分．考试时间120分钟． 2．必答部分分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分120分．3．请将必答部分中的第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．4．选答部分在四个模块中选两个模块作答．共2页，满分40分．必答部分 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 复数34i +的共轭复数是 A ．34i - B ．34+i C ．34i -+ D ．34i --2． 下面是一个算法的伪代码．如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是A ．200B ．150C ．20D ．15 3． 已知向量a = (2，-1，3)，b = (-4，2，x )，且⊥a b ，则实数x 的值为A ．-2B ．2C ．103-D ．1034． 已知m ，n ∈R ，则“0m n ⋅<”是“方程122=+ny m x 表示双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 5． 用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是A ．48B ． 30C ．18D ．126． 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =-≤≥≥，若向区域Ω内随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为A．2 9B．23C．13D．147．设2,[0,1],()2,(1,2].x xf xx x⎧∈=⎨-∈⎩则2()f x dx⎰等于A．34B．45C．56D．678．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若点P到直线BC的距离等于点P到直线C1D1的距离，则动点P的轨迹是A．线段B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上．9．命题“x∀∈R，210x x++>”的否定是▲．10．在26(1)(1)(1)x x x++++⋅⋅⋅++的展开式中，x项的系数是▲．（用数字作答）11．观察下列等式：1 = 12，2 +3 +4 = 32，3 +4 +5 +6 +7 = 52，4 +5 +6 +7 +8 +9 + 10 = 72，……由此归纳，可得到一般性的结论是▲．12．在如下程序框图中，输入()cosf x x=，则输出的是▲．D1PC1B1A1DCBA三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数1ξ≤”的概率．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分） 如图，在三棱锥ABC S -中，侧面⊥SAB 底面ABC ，且︒=∠=∠90ABC ASB ，2==SB AS，AC =（Ⅰ）求证SA ⊥SC ；（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式2Sr l=（其中l 是三角形的周长，S 是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：① 以内切圆的圆心O 为顶点，将三角形ABC 分割成三个小三角形：△OAB ，△OAC ，△OBC ． ② 设△ABC 三边长分别为a ，b ，c ．由ABC OBC OAC OAB S S S S ∆∆∆∆=++， 得111222S ar br cr =++12lr =，则2Sr l=．类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥ABC S -内切球的半径．CBA SOCBA15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F 1（-2，0），左准线l 1与x 轴交于N （-3，0），过点N 作倾斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A ，B ．（Ⅰ）求直线l 及椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：点F 1在以线段AB 为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分） 已知函数()ln f x x =，()g x x =．（Ⅰ）若1x >，求证：1()2()1x f x g x ->+； （Ⅱ）求实数k 的取值范围，使得方程21()2(1||)2g x k f x -=+有四个不同的的实数根．选答部分（共40分）从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分． 请在答题卷上答题．在本试卷上答题无效．1． 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 交BC 于F ，则BFFC的值等于 A ．12 B ．13 C ．14 D ． 252． 等边△DEF 内接于△ABC ，且DE ∥BC ，已知AH ⊥BC 于点H ，BC = 4，AH DEF 的边长为A ．2B ．34 C ．43D ．23． 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切 于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则∠AQP 的大小为___▲___．4． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC ＝AB ，BC 交⊙O 于点D ．已知BC ＝4，AD ＝6，则四边形ABDE 的周长为___▲___． 5． 矩阵A ＝1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为A ． 213122-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ B ．213122-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ C ．312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ D ．312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦6． 圆221x y +=在矩阵A =2003⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，得到的曲线的方程是A ．22123x y += B ．22132x y += C ．22149x y += D ．22194x y +=7． 已知矩阵M 有特征值18λ=及对应的一个特征向量e 1＝11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并有特征值22λ=及对应的一个特征FEDCBA H F EDCBAOQPC BAEO D CB A向量e 2＝12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则矩阵M ＝ ▲ ．8． 设a ，b ∈R ，若M ＝01a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所定义的线性变换把直线l ：2x ＋y －7＝0变换成另一直线l ′：x ＋y －3＝0，则a ＋b ＝ ▲ ．9． 参数方程sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）表示的曲线为A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分10．在x 轴正向到y 轴正向的角为60°的斜坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A (2)，B 2+，则线段AB 的长度为A ．B ．C ．6D ． 311．若直线 x + y = m 与圆 ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ▲ ．12．在极坐标系中，已知曲线C 的方程是32cos ρθ=-，过极点作直线l 与极轴成60°角，设直线l 交曲线C 于P ，Q 两点，则线段PQ 的长等于 ▲ ．13．利用数学归纳法证明不等式1111122n n n n +++>+++（n >1，n ∈N *）的过程中，用n = k +1时左边的代数式减去n = k 时左边的代数式的结果为A ．12(1)k + B ．11212(1)k k +++ C ．11212(1)k k -++D ．121k +14．已知a b c <<，设23x a b c =++，23y a b c =++，32z a b c =++，则下列不等式正确的是A ．x z y >>B ．y x z >>C ．z y x >>D ．x y z >>15．已知x ，y 均为正实数，且24x y =，则x y +的最小值等于 ▲ ．16．已知222436,x y kz ++= (其中k > 0)且t x y z =++的最大值是7，则 k = ▲ ．苏州市2006－2007学年度第二学期高二期末考试（理科）参考答案二、填空题9．x ∃∈R ,210x x ++≤ 10．21 11．2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-12．sin x ．三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分） 解：（Ⅰ）ξ可能取的值为0，1，2．由题意：(3,2,6)H ξ，2,1,0,)(36342=⋅==-k C C C k P kk ξ． 所以，ξ的分布列为：（Ⅱ）解：由（Ⅰ），ξ的数学期望为1512531510=⨯+⨯+⨯=ξE ． （Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所选3人中女生人数1ξ≤”的概率为134(1)(0)(1)555P P P ξξξ==+==+=≤．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）（Ⅰ）过S 作SO ⊥AB ，垂足为O ，∵侧面⊥SAB 底面ABC ，∴⊥OS 底面ABC ． ∵SA= SB ，∴O 为AB 中点．以O 为坐标原点，OA 为x 轴，OS 为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示．∵︒=∠=∠90ABC ASB ，2==SB AS ，AC =∴2AB BC ==，2=OS ，∴A ，C (2,0)，S ．C∴(2,0,SA =，(2,SC =-． 则2020SA SC ⋅=-++=． ∴SA ⊥SC ． （Ⅱ）三棱锥内切球的半径公式为3V r S=（其中V 为三棱锥的体积，S 为三棱锥的表面积）． 在Rt △SAB 中，SA = SB = 2，∴2SABS=．在Rt △ABC中，AB，AC =BC = 2．∴ABCS =在Rt △SAC 中，SA= 2，AC =SC=．∴SACS =．(B ，(0,2,0)BC =，(2,0,SB =-， ∴0BC SB ⋅=，则BC ⊥SB ． 在Rt △SBC 中，SB = 2，BC = 2．∴2SBCS =．又1433S ABC ABC V S SO -∆=⋅=．∴31Vr S==．15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）（Ⅰ）由题意，22222,3,,c ac a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩∴a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩则椭圆C 的方程为22162x y +=．直线l 的方程为3)y x =+．（Ⅱ）椭圆C 的方程即为22360x y +-=，由223),360,y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩得22630x x ++=． 设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则12123,3.2x x x x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩∵111(2,)F A x y =+，122(2,)F B x y =+，∴11F A F B ⋅=1212(2)(2)x x y y +⋅++．∵113)y x =+，223)y x =+， ∴11F A F B ⋅=12121(2)(2)(3)(3)3x x x x +⋅+++⋅+ =131212[49()21]x x x x +++=1(62721)03-+=． ∴11F A F B ⊥．∴点F 1在以线段AB 为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分） （Ⅰ）令1()()2()1x F x f x g x -=-+=1ln 21x x x --+， ()()()222114()11x F x x x x x -'=-=++． 当1x >时，()F x '> 0 恒成立，∴()F x 在（1，+∞）上是增函数．∵()F x 在x = 1 处连续，∴()F x >(1)F ．∵(1)F = 0，∴当x ∈（1，+∞）时，()F x > 0 恒成立． ∴1()2()1x f x g x ->+． （Ⅱ）原方程化为21()2(1||)2g x f x k -+=, 令21()()2(1||)2G x g x f x =-+，则21()2ln(1||)2G x x x =-+．∵()()G x G x -=，∴()G x 是偶函数． 当x ≥0时，21()2ln(1)2G x x x =-+（x ≥0）， 则2()1G x x x '=-+221x x x +-=+．∵x ≥0，∴令()0G x '=，得1x =． 当x ∈[0，1)，()0G x '<，G (x )单调递减；当x ∈(1，+∞)，()0G x '>，G (x )单调递增．∴x ≥0时，在x = 1处G (x )取得极小值为G (1) =12ln 22-． 又G (0) = 0，∴当k ∈(12ln 22-,0)时函数21()2ln(1)2G x x x =-+（x ≥0）与y = k 有两个不同的交点． ∵()G x 是偶函数，∴()G x =k 在k ∈(12ln 22-,0)时有四个不同的实数根． 选答部分从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分．1．A 2．C 3．135° 4． 4+5．A 6．C ． 7．6244⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8．1679．D 10．C 11．2 12．16513．C 14．D ． 15．3 16．9。