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精编暑假辅导资料高中数学必修五解三角形常见题型与练习

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精编暑假辅导资料高中数学必修五解三角形常见题型与练习

题型之一：求解斜三角形中的基本元素

1 ABC中，3A，BC＝3，则ABC的周长为（ ）A．33sin34B

B．36sin34BC．33sin6B D．36sin6B

2.在ΔABC中，已知66cos,364BAB，AC边上的中线BD=5，求sinA的值．

题型之二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．

1．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）

2.在△ABC中，若abAB22tantan，试判断△ABC的形状。

题型之三：解决与面积有关问题

主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．

1.在ABC中，sincosAA22，AC2，AB3，求Atan、ABC的面积。

2.已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．

题型之四：三角形中求值问题

1.在ABC中，CBA、、所对的边长分别为cba、、，设cba、、满足条件222abccb和321bc，求A和Btan的值．

2．ABC的三个内角为ABC、、，求当A为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。

3．在锐角ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，已知22sin3A，（1）求22tansin22BCA的值；（2）若2a，2ABCS△，求b的值。

4．在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．

（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；

（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积． 题型之五：正余弦定理解三角形的实际应用

（一.）测量问题

1. 如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120cm，求河的宽度。

（二.）遇险问题

2 某舰艇测得灯塔在它的东15°北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30°北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？

（三.）追击问题

3 如图3，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45° 方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

4.(2013湖北.理)在ABC中,角,,ABC对应的边分别为,,abc,已知cos23cos()1ABC.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积53,5Sb求sinsinBC的值.

5.(2013北京.理)在ABC中，3a，26b，2BA．（1）求cosA的值；（2）求c的值．

6.(2013江西.理)在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知cos(cos3sin)cos0CAAB⑴求角B的大小；⑵若1ac，求b的取值范围

7(2013四川.理)在ABC中，角,,ABC的对边分别cba、、，且53)cos(sin)sin(cos2cos22CABBABBA⑴求Acos的值；

⑵若5,24ba，求向量BA在BC方向上的投影。

8.（2013新课标Ⅱ.理)ABC在内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cossinabCcB.（1）求B；（2）若2b，求ABC面积的最大值。

9.(2013山东.理)设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且6,2acb,7cos9B. （1）求,ac的值； （2）求sin()AB的值. 图1 A B C

D

西 北

南 东

A B C 30° 15°

图2

图3 A

B

C 北

45°

15°

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(典型题)高中数学必修五第二章《解三角形》检测题(有答案解析)

(典型题)高中数学必修五第二章《解三角形》检测题(有答案解析)

一、选择题

1．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为S，且24coscostanSbCbcBC，2ab，3c，则S（ ）

A．34 B．36 C．16 D．312

2．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积222221()22abcSab.根据此公式，若cos(2)cos0aBbcA，且2224bca，则ABC的面积为（ ）

A．6 B．23 C．3 D．32

3．ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若13,3,60abA，则边c（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6

4．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若222sinsinsin3sinsinACBAC，1b，则223ac的最小值为（ ）

A．4 B．23 C．2 D．3

5．已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若2caab，则2coscos()ACA的取值范围是（ ）

A．2,12 B．13,22 C．23,22 D．1,12

6．在ABC中，若2a，23b，30A，则B等于（ ）

A．30 B．30或150 C．60 D．60或120

7．已知点O为ABC的外心，且3A，COABBOCA，则ABC的形状是（ ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．直角三角形或等边三角形

D．钝角三角形

8．在ABC中，tansin2ABC，若2AB，则ABC周长的取值范围是( ) A．2,22 B．22,4 C．4,222 D．222,6

9．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（ ）

(典型题)高中数学必修五第二章《解三角形》测试卷(含答案解析)

(典型题)高中数学必修五第二章《解三角形》测试卷(含答案解析)

一、选择题

1．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinsinsincCaAbaB，角C的角平分线交AB于点D，且3CD，3ab，则c的值为（

）

A．72 B．473 C．3 D．23

2．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为S，且24coscostanSbCbcBC，2ab，3c，则S（ ）

A．34 B．36 C．16 D．312

3．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinsin3sin2BABAA，且7c，3C，则a（ ）

A．1 B．2213 C．1或2213 D．213

4．ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若13,3,60abA，则边c（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6

5．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）

A．2,4,120abA

B．3,2,45abA

C． 6,43,60bcC

D．4,3,30bcC

6．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是：

A．10km

B．20km C．103km

D．53km

7．在ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c，若sin3sinCA，223baac，则cosC等于（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15

8．在△ABC中,已知点D在BC边上,且0ADAC,22sin3BAC,32AB,3BD,

则cosC( )

A．63 B．33 C．23 D．13

9．在ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，，若sin3cos0bAaB，且三边abc，，成等比数列，则2acb的值为（ ）

人教版必修5知识点第1章解三角形2(面积公式)有答案

人教版必修5知识点第1章解三角形2(面积公式)有答案

第1页，共23页 人教版数学必修5知识点总结

第一章 解三角形—面积公式

一、 面积公式

1. 在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若𝑎=7，𝑏=5，𝑐=8，则△𝐴𝐵𝐶的面积S等于（ ）

A. 10 B. 10√3 C. 20 D. 20√3

2. 已知△𝐴𝐵𝐶的面积为√3，且∠𝐶=30∘，𝐵𝐶=2√3，则AB等于（ ）

A. 1 B. √3 C. 2 D. 2√3

3. 在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，𝑎=3√2，𝑏=2√3，cos𝐶=13，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（ ）

A. 3√3 B. 2√3 C. 4√3 D. √3

4. △𝐴𝐵𝐶中，𝑎.𝑏.𝑐分别为∠𝐴.∠𝐵.∠𝐶的对边，如果𝑎.𝑏.𝑐成等差数列，∠𝐵=30∘，△𝐴𝐵𝐶的面积为32，那么b等于（ ）

A. 1+√32 B. 1+√3 C. 2+√32 D. 2+√3

5. 在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2𝐴=sin𝐴，𝑏𝑐=2，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（ ）

A. 12 B. 14 C. 1 D. 2

6. 设△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，𝑐.已知𝑎=2√2，cos𝐴=34，sin𝐵=2sin𝐶，则△𝐴𝐵𝐶的面积是（ ）

A. √7 B. √74 C. 165 D. 85

7. 在△𝐴𝐵𝐶中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知𝑎=1，2𝑏−√3𝑐=2𝑎cos𝐶，sin𝐶=√32，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（ ）

A. √32 B. √34 C. √32或√34 D. √3或√32

二、 面积公式与余弦定理

8. △𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对边a，b，c，若𝑎=3，𝐶=120∘，△𝐴𝐵𝐶的面积𝑆=15√34，则𝑐=（ ）

(压轴题)高中数学必修五第二章《解三角形》检测题(答案解析)(3)

(压轴题)高中数学必修五第二章《解三角形》检测题(答案解析)(3)

一、选择题

1．在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若22212abc，则tanA的取值范围是（ ）

A．3, B．3, C．2, D．2,

2．在△ABC中，若2223acbab，则C＝( )．

A．45° B．30° C．60° D．120°

3．设,,abc分别是ABC中,,ABC所对边的边长，则直线sin0xAayc与sinsin0bxyBC位置关系是（ ）

A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直

4．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是：

A．10km

B．20km

C．103km

D．53km

5．设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知2cos0baC，sin3sinAAC，则2bca（ ）

A．74 B．149 C．23 D．69

6．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值是

A．518 B．34

C．32 D．78

7．在ABC中，角ABC，，的对边分别是abc，，，若sin3cos0bAaB，且三边abc，，成等比数列，则2acb的值为（ ） A．24

B．22 C．1 D．2

8．已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2b，45B，若三角形有两解，则a的取值范围是（ ）

A．2a B．02a C．222a D．223a

9．正三棱锥PABC中，若6PA，40APB，点E、F分别在侧棱PB、PC上运动，则AEF的周长的最小值为（ ）

A．36sin20 B．62 C．12 D．63

10．在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（ ）