【附5套中考模拟试卷】河北省石家庄市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
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河北省石家庄市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是(
)
A．121xyxy B．121xyxy C．121xyxy D．121xyxy
2．若2xy，2xy，则yxxy的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
3．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝42，则点G
到BE的距离是（ ）
A．1655 B．3625 C．3225 D．1855
4． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.8×1011 B．8×1010 C．80×109 D．800×108
5．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7
6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
7．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．22()()ababab B．222()2abaabb
C．222()2abaabb D．2()aabaab
8．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是（
）
A．112 B．13 C．19 D．6x
9．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（ ）
A．2 B．22 C．2 D．43
10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是
A．点A和点C B．点B和点D
C．点A和点D D．点B和点C
11．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A． B．2 C． D．
12．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．25°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若2216ab，13ab，则ab的值为 ________ . 14．若一个圆锥的底面圆的周长是5cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
15．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.
16．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________
17．如图，PA，PB分别为Oe的切线，切点分别为A、B，P80o，则C______．
18．已知抛物线23yxmx与直线25yxm在22x„之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）分式化简：（a-22abba）÷ aba
20．（6分）已知抛物线，2:3Lyaxbx与x轴交于1,0AB、两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线1x．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线'L与抛物线L关于直线xm对称，抛物线'L与x轴交于点','AB两点（点'A在点'B左侧），要使'2ABCABCSS，求所有满足条件的抛物线'L的表达式．
21．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；
2将条形统计图补充完整；
3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.
22．（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
23．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：
成绩x分 人数 频率
25≤x＜30 4 0.08
30≤x＜35 8 0.16
35≤x＜40 a 0.32
40≤x＜45 b c
45≤x＜50 10 0.2
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．
24．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．
25．（10分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．
A种产品 B种产品
成本(万元/件) 2
5
利润(万元/件) 1 3
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。
（1）当t＝3时，求DP的长
（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S
①当t＞0时，求S与t之间的函数关系式
②当t≤0时，要使s＝34，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
27．（12分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】
直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：121xyxy．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
2．D
【解析】
因为2222xyxxyy,所以222222228xyxyxy,因为22842yxyxxyxy,故选D.
3．A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．
【详解】 连接GB、GE，
由已知可知∠BAE=45°．
又∵GE为正方形AEFG的对角线，
∴∠AEG=45°．
∴AB∥GE．
∵AE=42，AB与GE间的距离相等，
∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝12SAEFG＝1．
过点B作BH⊥AE于点H，
∵AB=2，
∴BH＝AH＝2．
∴HE＝32．
∴BE＝25．
设点G到BE的距离为h．
∴S△BEG＝12•BE•h＝12×25×h＝1．
∴h＝1655．
即点G到BE的距离为1655．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．
4．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
