第３Ｏ卷第４期 ２０１０年４月 核电子学与探测技术 Ｎｕｃｌｅａｒ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＶｏＩ．３０ Ｎｏ．４ Ａｐｒ． ２０１０
一种双足机器人的步态规划研究
许艳惠 （吉林工程技术师范学院信息工程学院，吉林长春１３００５２）
摘要：针对５连杆双足机器人，提出基于笛卡儿坐标系和广义坐标的建模方式。利用三次样条插 值算法对５连杆双足机器人的步态规划进行了研究，并对机器人的髋关节和躁关节轨迹进行Ｍａｔｌａｂ仿 真，仿真结果表明该算法可生成连续的平滑轨迹，满足工业机器人连续稳定行走的要求。 关键词：双足机器人；三次样条插值；步态规划 中图分类号：ＴＰ ３０１．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：０２５８—０９３４（２０１０）０３－０５４２－０４ 双足行走机器人是机器人领域的主要研究 方向之一。双足步行机器人与传统的轮式机器 人相比，最难解决的问题之一就在于步态的规 划，它的单、双足交替支撑的步行方式使得双足 步行机器人难以保持稳定。本文对双足机器人 步态进行规划，利用三次样条插值算法对机器 人的髋关节和躁关节进行仿真，为进一步的建 模和步态规划奠定基础。 １ ５连杆机器人模型的建立 本文研究的机器人是一种５连杆双足机器 人，如图１所示，只需考虑径向平面内的运动变 化，机器人的位姿用固定在支撑腿上的笛卡儿 坐标系和广义坐标（机器人各个连杆和竖直轴 之间的夹角）来表示，机器人的姿态可以由这一 坐标系和各个广义自由度唯一确定。之所以提 出基于广义坐标的建模方式，是因为采用这种 建模方式进行步态规划的结果，可以方便地转 化为各个关节的相对转角口，这样不仅便于轨 迹规划的评价，而且大大方便了控制参数的计
收稿日期：２００９－０７—２９ 基金项目：吉林省教育厅十一五规划项目 （２００９４８８）。 作者简介：许艳惠（１９６５一），女，副教授，理学硕士。 ５４２ 算。
ｒｎｉ为第ｉ部分的质量；Ｌ为第ｉ部分的长度； 为第ｉ部分重心和它下端之间的距离； 为第ｉ部分和竖直轴之间的夹角； （ｘｂ，ｙｂ）为支撑腿踝关节的坐标； （ｘｅ，ｙｅ）为摆动腿踝关节的坐标 图１ ５连杆机构模型 １．１正运动学建模 正运动学建模就是已知两足步行机器人的 姿态参数，即已知广义坐标 （ 一１～５），求解 机器人各杆件 （第ｉ部分对通过重心的和运 动面垂直的轴的转动惯量，ｉ一１～５）和摆动腿
末端的位置参数。设连杆在竖直轴右边时为 正，左边为负，可以得到： Ｘ 一 ＋Ｌｌ ｓｉｎＯ１＋ＬｚｓｉｎＯ２ 一Ｌ４ ｓｉｎ 一Ｌ５ｓｉｎ０ｓ （１） ＝ｙ６＋Ｌ１ ｓｉｎ ＋Ｌ２ｓｉｎ 一Ｌ４ ｓｉｎ 一Ｌｓｓｉｎ （２） 通过将上式对时间ｔ微分，可以得到摆动 腿躁关节的速度： 一 ＬＦ＿Ｌ２Ｌｚ￣ｏ￣ｓｉ ２ ｊ７砚；］ ［ Ｌｓ ｃｏｓｏｉ氓ｓ Ｊ７ ＂㈣ ）。各个关节角度的求解方式如下： （１） ，和 的求解： 和 的几何约束 为： —Ｘ＾一Ｌ１ ｓｉ ＋Ｌ２ｓｉｎＯｚ （４） ＝ｙ＾一Ｌ４ｃｏｓ＆一Ｌ５ｃｏｓＯｓ （５） 行走姿态对 和 的约束为： ０。＜ ＜９０。，一９Ｏ。＜０２＜９０。 （６） 由（１）～（３）式可以得到： －ａｒｃｔａｎ ２Ｌ】￣／ ＋ ＋ａｒｃｔａｎ、Ａ＿，Ａ （７） １．２逆运动学建模 逆运动学建模就是给定机器人的上体和摆 动腿末端的位置，求解机器人的姿态，是机器人 控制系统中必不可少的一部分。由于机器人逆 运动学规划涉及解的存在性和唯一性，相对比 儿 较复杂。针对５连杆双足的结构，逆运动学规 … 划就是给定摆动腿踝关节和髋关节在固定坐标 系中的运动轨迹，反求出机器人各个关节的运 动情况。由５连杆双足模型可知，在确定了摆 动腿踩关节和髓关节的轨迹后，根据机器人的 几何约束，可以求得各个连杆和竖直轴的夹角 （ 一１～５）有两组解，就可以得到唯一解。 假设支撑腿的跺关节的坐标为０（０，Ｏ）点， 髋关节为Ｈ（Ｘ＾，ｙ＾），摆动关节坐标为Ｅ（ ， ～ｃｔａｎ （８）
（２） 和 的求解： 和 的几何约束
一ｘ＾一Ｌ４ｓｉｒ￣，一Ｌ５ｓｉｎ０ｓ （９） ｙ＾一ｙ＾一Ｌ１ｃｏｓ０￣ （１０） 行走姿态对 和 的约束： ０。＜ ＜９０。，～９Ｏ。＜ ＜９０。（１１） 由式（６）～（８）可以得到： 一ａｒｃｔａｎ Ｘｈ －（ Ｘ， ＋Ｌ ｓｓｉｒ ｄｓ）（１２）
．ａｒｃｃｏｓ 誊 ＋ａｒｃｔａｎ—ｈ－Ｘｅ２Ｌ ５￣／（Ｘ＾一Ｘ ） ＋（ｙ＾～ ） ＾一 ｃ
２ ５连杆双足机器人的步态规划设计 步态规划是用某种方法产生机器人的姿态 和时间ｔ之间的函数关系。由机器人的逆运动 学规划可知，只要５连杆双足机器人的髋关节 和躁关节确定，机器人的姿态即可由几何约束 和运动约束唯一确定。步态规划动作顺序安 排：（１）５连杆双足步行机器人的行走可以看作 单脚支撑期和双脚支撑期的交替，首先将步态 划分为两个独立的相：ＫＴ—Ｋ丁＋Ｔｄ摆动腿 从支撑腿的后侧摆动到支撑腿的前侧；（２）ＫＴ ＋ 一（Ｋ＋１）Ｔ机器人的重心从原来的支撑 腿移动到下一步支撑腿（原来的摆动腿）。动作 顺序如图２所示。在整个行走过程中，考虑到 连续步行，由ＺＭＰ点位于支撑腿的脚掌面上 开始。首先支撑腿（右腿）的小腿和大腿与竖直 轴的夹角变小，髋关节位置提高，同时摆动腿 （１３）
图２动作顺序图 （左腿）的大腿和小腿与竖直轴的夹角变大，摆 动腿的脚掌离开地面向前摆动。经过Ｔｄ时 间，摆动腿着地，单脚支撑期结束，进入双脚支
５４３ 撑期，这时ＺＭＰ点仍然位于原来的支撑脚。 再经过Ｔｃ－Ｔｄ的时间，机器人的ＺＭＰ点从后 脚掌（原支撑脚掌）转移到前腿掌（原摆动脚 掌），原摆动腿成为支撑腿，机器人走完一步。 ３躁关节和髋关节的轨迹仿真 ３．１设定插值点 摆动腿躁关节的起始位置和终了位置是由 步长ＰＪ确定的Ｐ Ｊ（一ＰＪ／２，０），Ｐｓ（只／２，０）， 设中间最高点的位置在经过支撑腿处，即Ｘ
（Ｘ ）＝Ｓ（Ｘ。）一 －－０，但是最优的摆动腿的摆动高度无法事先确 定，假设为Ｈ 。设步长Ｐ 一２４０ ｍｍ，步高 Ｈｈ；左腿固定，躁关节坐标为Ｏ（Ｏ，Ｏ）；右腿摆 动，躁关节坐标为Ｅ（Ｘ ， ）。所以，已知右腿 躁关节所经过的三点Ｐ１（一１２０，Ｏ），Ｐ２（０， Ｈｈ），Ｐ。（１２０，Ｏ）。限定开始和结束时的一阶导 数为零，即 １＝砚一Ｏ。 ３．２三次样条插值 根据设定的值，利用Ｍａｔｌａｂ进行插值计 算，得出如下结果： 邂一 （ ＋１２Ｏ）３ ＋晋Ｈａｕ ｂ１ｕ． ，．－Ｉ－１２。 …——１２。三 ，ｃ 三。 ４ 一 （ ＿ Ｈｚｕｈ．￣，６１（）Ｈ…：Ｘ 一１２Ｏ）…Ｏ １２Ｏ 对 （Ｋ）求一阶和二阶导数得：
ｙ （Ｘ ）一Ｓ＇ｅ（墨）一 一 （咒＋ｌ２０）ｚ ＋多………… …・一１２。 。 ５ 爱＋ （ ＋１２０）２ ＿ ／－ｈ…………………”ｏ＜Ｘ．＜１２０
五 一 一ｒ “２ ２ 。 ｉ ２
． Ｉ 丽＾ｃ十 ＾ｃ～ ｕ ……ｕ ＾ｃ ｕ ３．３仿真结果 取Ｈ＾－－５进行仿真，结果如图３、图４、图５ 所示。
５４４ 图４躁关节轨迹的一阶导数 图５躁关节轨迹的二阶导数 由以上仿真结果可知，在行走过程中机器 人的躁关节轨迹、躁关节轨迹的一阶导数和躁 关节轨迹的二阶导数都是连续的。使用同样的 方法规划出髋关节的轨迹：
ｙ＾（ ）一Ｓ（ｘ＾）一 ＿ ～ Ｌｂ岳 ＬＡ ｃ 一 （Ｌ 一 ）（Ｌ，｜一Ｌｒ） （Ｌ，ｌ一）（Ｌ，ｌ一 一
一 等 ｃ —Ｌ，ｔ 一 …………………一 Ｘ≤ （１７） 葛 ＋ Ｌ６ ｃ 一 （工 一 ）（工 一Ｌ，） 。（上 一）（上 一｜Ｌ，）… ．６ＯＨ＾一（Ｌ，Ｉ一 ＋６０）Ｈ１，ｖ 、 （Ｈ＾一 ）（ 一 ） 十— －二 ｉ ［＝＝＿二＝ ＾＾一Ｌ铆 一 －二二
取Ｈｈ＝３９０；Ｈ１＝３８０；Ｌ￣一一５Ｏ； 一一５进 行仿真，结果如图６、图７、图８所示。
图６髋关节的轨迹
图７髋关节轨迹的一阶导数 ４结束语 本文建立了双足行走机器人的５杆机构模 型，在设定的步态条件下，仿真得到了髋关节和 躁关节连续平滑的轨迹，满足工业机器人连续 稳定行走的要求，为双足机器人步态规划的设 计奠定了基础。
参考文献： 图８髋关节轨迹的二阶导数
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