第一节 两条直线的位置关系
复习：
直线的概念：
直线 直线AB 或者直线l 向两端无限延伸 0 不可度量
直线的性质：经过一点可以画 无数 条直线；经过两点有且只有 一 条直线，即 两点 确定一条直线；
角的定义： ①角是由两条具有 公共端点 的射线所组成的图形。两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②角也可以由一条射线绕着它的 端点 旋转而成的图形。
角的分类： 直角：90°； 平角：180°； 周角：360°； 锐角：小于90°；
钝角：大于90°小于180°。
新课：
两条直线的位置关系：
①、 相交线：在同一个平面内，若两条直线只有一个公共交点，则称两条直线为相交线。
表示方法：直线AB与直线CD交于O点，或直线AB交直线CD与点O.（见图①）
②、 平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线，被称作平行线。
表示方法: 用“∥”表示平行。如图②AB与CD平行，可表示为AB∥CD
②
对应练习：
1、下列说法正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线是平行线 B. 在同一平面内，两条直线不相交就重合
C. 在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线 D. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
2、 在同一平面内，两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则mn= 。
互为余角和互为补角及其性质
互为补角：如果两个角的和为180°，那么称这两个角互补。即：12180
1是2的补角，2是1的补角
互为余角：如果两个角的和为90°，那么称这两个角互余。即：1290
1是2的余角，2是1的余角 lBA互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
对应练习：
如图，A、O、B在一条直线上，∠1+∠2=90，∠COD=90，则图中互补的角有（ ）
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第01讲_两条直线的位置关系
知识图谱
两条直线的位置关系（北师版）
知识精讲
一．两条直线的位置关系
位置关系 相交 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线
平行 在同一平面内，不相交的两条直线为平行线
二．对顶角
概念 如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角．
两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫对顶角．
特征 两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．
性质 对顶角相等．
三．余角和补角
余角 如果两个角的和等于90 ，就说这两个角互为余角．同角或等角的余角相等．
补角 如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角或等角的补角相等．
四．易错点
1．只有两条直线相交时才能产生对顶角，对顶角是成对出现的．
2．余角和补角的概念区分．
3．注意导角运算常用的两个基本思路：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
三点剖析 2 一．考点：1．对顶角；2．余角和补角．
二．重难点：角度综合计算；余角和补角的性质应用．
三．易错点：
1．只有两条直线相交时才能产生对顶角，对顶角是成对出现的．
2．余角和补角的概念区分．
对顶角
例题1、 .如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 A、不是对顶角，故本选项错误；
1 2.1两条直线的位置关系（第2课时） 教案
1.知识与技能：
(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
二、教学过程设计
本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：综合应用，开阔视野；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。
第一环节 走进生活 引入课题
1． 请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。
2．
教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
3． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
2．你还能提出哪些问题？.
b
c a 复习两条直线的位置关系 2 归纳总结
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。
2.1 两条直线的位置关系(2) 导学案
一、知识回顾
回顾上节课学习的内容，我们了解了两条直线的位置关系。当两条直线相交时，我们称其为相交直线；当两条直线没有相交点，分别位于另一条直线的两侧时，我们称其为平行直线；当两条直线重合时，我们称其为重合直线。
二、新知预告
本节课将进一步探讨两条直线的位置关系，并引入垂直直线的概念。
三、学习目标
• 了解两直线之间的位置关系，并能够判断其相交、平行还是重合。
• 掌握垂直直线的性质和判断方法。
四、学习内容
4.1 直线的位置关系
当两条直线相交时，我们可以通过观察其交点的位置关系来判断两条直线的位置。
相交直线示意图
相交直线示意图
如图所示，直线AB和直线CD相交于点O。我们可以通过观察点O的位置，判断出两条直线的关系。
• 当点O在CD线段上，即O同时属于CD线段的延长线和AB线段的延长线时，我们称AB与CD相交于一点O。
• 当点O不在CD线段上，即O不属于CD线段的延长线，但属于AB线段的延长线时，我们称AB与CD相交于一个点O。 • 当点O不在CD线段上，也不属于AB线段的延长线时，我们称AB与CD相交于两个交点，即O既不属于AB线段的延长线，也不属于CD线段的延长线。
4.2 平行直线的判断
当两条直线没有交点时，我们可以观察直线段的排列关系来判断其是否平行。
平行直线示意图
平行直线示意图
如图所示，直线AB和直线CD没有交点。我们可以通过观察直线AB和直线CD上的两个点来判断其是否平行。
• 当直线AB上的一点O在直线CD上时，我们可以推断直线AB与直线CD平行。
• 当直线AB上的两点A和B分别在直线CD的两侧时，我们可以推断直线AB与直线CD平行。
4.3 垂直直线的判断
垂直直线是指两条相交直线的交角为直角的情况。当两条直线垂直时，我们可以利用交角的性质进行判断。
垂直直线示意图
垂直直线示意图
如图所示，直线AB和直线CD相交于点O，且∠AOC为直角。我们可以通过观察∠AOC的大小来判断直线AB和直线CD是否垂直。
