新人教版初一数学知识点

1 新人教版初一数学知识点

编辑整理：丁婕

第一章 有理数

知识点一：有理数的分类

有理数的另一种分类

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。

判断正误：

① 不带“－”号的数都是正数 ( )

② 如果a是正数，那么－a一定是负数 ( )

③ 不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )

④ ０℃表示没有温度 ( )

有理数 整数

分数

正整数

负整数 0

负分数 正分数 自然数 正有理数

零

负有理数

正整数

正分数

负整数

负分数

有理数 含正有限小数和无限循环小数

含负有限小数和无限循环小数

2 知识点二：数轴

1、填空

① 规定了唯一的 原点 ， 正方向 和 单位长度 (三要素)的直线叫做数轴。

② 比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4

③ 有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是____。

④ 与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。

2、选择题

① 下列数轴画法正确的是(

)

② 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ）

Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数

③ 下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

知识点三：相反数

相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

1、填空

① -2的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。

② |-3|的相反数是 ；它的倒数是 ；它的绝对值是 。

③ 相反数是它本身的数是 0 ； 倒数是它本身的数是 1和-1 ；绝对值是它本身的数是 非负数 。

2、选择

① 若a和b是互为相反数，则a + b＝（ ）

A、–2a B、2b C、0 D、任意有理数

② 下列说法正确的是（ ）

A、–1/4的相反数是0.25 B、4的相反数是-0.25

3 C、0.25的倒数是-0.25 D、0.25的相反数的倒数是-0.25

③ 用-a表示的数一定是（ ）

A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、都不对

④ 一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）

A、–1 B、1 C 、±1 D、0

3、判断

① 互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）

② 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）

③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）

4、计算：已知 和 的值互为相反数，求x的值。

知识点四：绝对值

绝对值:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

1、 由绝对值的定义可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

2、 化简

（1）-|-2/3|＝_____；

（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；

（3）1-|-1/2|=___；

（4）-1-|1-1/2|=______。

3、填空题。

① 若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。

② 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。

③ 若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。

④ 绝对值小于2的整数有________。 432x31x

4 ⑤ 绝对值等于它本身的数有___________。

⑥ 绝对值不大于3的负整数有__________。

⑦ 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 。

⑧ 将2.5, 0, -1, 1/2, -3, -1/3, 2, 1/3, 1这组数按从大到小的顺序排列，并用“>”号连接 。

知识点五：有理数加减法

1、有理数的加、减法法则

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

② 互为相反数的两个数相加得0。

③ 一个数同0相加，仍得这个数。

④ 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2、计算

)25.0(5)41(8)5()10(18)25()12()4(

知识点六：乘除法法则

① 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 。 0乘以任何数，都得 0 。

② 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 偶数 时，积为正；负因数的个数为 奇数 时，积为负。

③ 两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 。0除以任何一个不等于0的2131(1)3344(2)4028(19)(24)(32)2411(3)0.53523

5 数，都得 0 。

④ 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为 倒数 。

⑤ 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数 。

知识点七：乘方

乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

中，底数是a，指数是n，幂是乘方的结果；读作：a的n次方 或 a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

1、填空

① 23中，底数是 ；指数是 ；结果是 ；读作： 。

② (-2)2中，底数是 ；结果是 。

③ 5中，底数是 ；指数是 。

④ 232中，底数是 ；指数是 ； 幂是 。

⑤ 18表示 个 相乘，结果是 。

2、计算：

32= ； -23= ； -14= ；

(-3)2= ； 05= ； 0.13= .

知识点八：运算律及混合运算

1、基本知识

 加法交换律：

 乘法交换律：

 加法结合律：

 乘法结合律：

 乘法分配律：

 有理数混合运算顺序：先 乘方 ；再 乘除 ；最后算 加减 。

有括号，先算 括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 。

同级运算， 从左到右进行 。

2、计算

abbaabbacbacbacbacbaacabcba)3()12(6.1na

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知识点九：科学记数法近似数

把一个大于10的数表示成na10的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|<10，n是正整数），使用的是科学记数法。如：7107.557000000。

知识点十：近似数

1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。

2、近似数的分类：

（1）具体近似数（如30.2、58.0 …）（2）带单位近似数（如2.4万…）

（3）科学记数法（如5102.3…）

3、精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位，而非十分位，因为2.4万就是24000，4在千位上)。

4、有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。

求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。

例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。

5、计算

按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

（1）0.1296（精确到0.1/0.01/0.001）

（2）220.45（精确到个位/0.1）

（3）0.0099999（保留3个有效数字） )15(90)5()7.(2)6()25(8)48.(3)25.0()43()32(42.4