数学毕业论文--高中数学中的函数思想及应用

高中数学中函数思想的培养与应用在高中数学的学习中，函数思想无疑是极为重要的一部分。

它不仅是数学知识体系中的核心内容，更是解决众多数学问题以及实际应用问题的有力工具。

理解和掌握函数思想，对于提升我们的数学素养和解决问题的能力具有不可估量的价值。

一、函数思想的内涵函数，简单来说，就是一种对应关系。

在数学中，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意元素 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，就称 f 是集合 A 到集合B 的一个函数。

函数思想，则是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

函数思想的核心在于“变化”和“对应”。

它关注的是量与量之间的动态关系，通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，来把握事物的发展规律。

二、函数思想在高中数学中的重要性1、构建数学知识体系高中数学中的许多内容，如代数、几何、三角函数等，都与函数有着密切的联系。

函数思想贯穿于整个高中数学课程，是将不同数学知识板块串联起来的主线。

2、解决数学问题在解题过程中，运用函数思想能够将复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。

例如，求解不等式、方程的根的分布、最值问题等，都可以通过构建函数模型来解决。

3、培养数学思维能力函数思想的培养有助于我们提高逻辑推理、抽象概括、数学建模等能力。

它让我们学会从动态的角度去思考问题，培养创新思维和解决实际问题的能力。

三、函数思想的培养方法1、强化函数概念的理解函数概念是函数思想的基础。

在教学中，要让学生深刻理解函数的定义、三要素（定义域、值域、对应法则）以及函数的表示方法（解析式法、图象法、列表法）。

通过大量的实例分析，让学生明白函数在实际生活中的广泛应用，从而增强对函数概念的感性认识。

2、注重函数图象的教学函数图象是函数的直观表达，它能够帮助我们更好地理解函数的性质。

在教学中，要引导学生学会绘制函数图象，通过观察图象来分析函数的单调性、奇偶性、周期性等。

函数思想在高中数学中的应用-中学数学论文
函数思想在高中数学中的应用
潘政显
（三都民族中学，贵州黔南558100）
摘要：掌握好函数思想，用函数的方法来解决数学中的一些问题，往往可以起到事半功倍的效果。

在这一轮课程改革的数学新课程中，函数思想仍然是高中数学课程的一条主线，函数是高中数学中联系面广、起统帅作用的重要核心概念。

关键词：函数思想；高中数学；应用
中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-03-0031-01 一、函数与方程
例1：求方程lnx+2x－6=0的解的个数。

这道题是利用了函数的图像和性质解决的，即数形结合。

三、函数与不等式
从上例中，我们已看到了函数思想的应用，函数思想的应用相当广泛，但这些方面都涉及到最基础知识，只要在学习中扎扎实实地掌握基础知识，学会全面地分析问题，并注意在解题中不断总结经验，就一定会真正掌握运用函数思想解题的思路和方法。

函数思想在高中数学解题中的应用在高中数学教学中，函数思想是一个非常重要的概念。

函数不仅仅是一种数学工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。

在高中数学解题中，函数思想的应用几乎无所不在，它可以帮助学生更好地理解和解决各种数学问题。

本文将从几个具体的数学问题入手，探讨函数思想在高中数学解题中的应用。

一、函数思想在代数问题中的应用代数是高中数学中一个非常重要的部分，而函数思想在代数问题的解决中起着至关重要的作用。

以一道典型的代数题目为例：已知函数f(x) = 2x-1，g(x) = x^2+3x，求f(g(x))。

在这道题目中，我们需要先计算出g(x)，然后将g(x)的结果代入f(x)中去，以求出f(g(x))。

这就是典型的函数嵌套运算，也是函数思想在代数问题中的应用。

通过这种方式，我们可以将复杂的代数运算分解成简单的函数运算，更好地理解和解决问题。

在高中代数中，还有很多其他类型的问题可以通过函数思想来解决，比如函数的复合、反函数的求解、函数的范围与值域等。

函数思想可以帮助学生更好地理解代数问题的本质，从而更好地解决各种代数题目。

已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（1，2），求a、b、c的值。

在这道题目中，我们可以将顶点坐标（1，2）代入抛物线的一般式方程中去，得到一个方程组。

然后通过函数思想，将方程组中的未知数a、b、c进行化简和求解，最终得到a、b、c的值。

这就是函数思想在几何问题中的应用，通过将几何问题转化为函数问题，更好地解决了几何问题。

已知数列{an}满足an+1 = an + 2n，a1 = 1，求a10的值。

在这道题目中，我们可以通过递推关系式来计算数列的各项，也可以建立与数列{an}对应的函数f(x)来求解。

通过函数思想，我们可以将数列问题转化为函数问题，从而更好地解决了数列问题。

高中数学论文800字三篇第一篇：论数学中的变换思想在解题中的应用摘要变换思想在高中数学解题中具有重要作用，本文通过具体例题分析，探讨了变换思想在函数、几何和代数等领域中的应用，旨在提高学生解决数学问题的能力。

关键词变换思想，解题方法，数学问题，高中教育1. 引言在高中数学教学中，变换思想是一种重要的解题方法。

通过对问题进行合理的变换，可以将复杂问题转化为简单问题，从而提高解题效率。

本文将从函数、几何和代数三个方面，分析变换思想在高中数学解题中的应用。

2. 变换思想在函数解题中的应用函数是高中数学的重要内容之一。

在解决函数问题时，变换思想可以有效地将问题简化。

例如，在求解函数的极值问题时，可以通过换元法将函数转化为简单的一次函数或二次函数，进而求解。

3. 变换思想在几何解题中的应用几何问题是高中数学中的另一个重要部分。

变换思想在几何解题中的应用也十分广泛。

例如，在解决几何证明问题时，可以通过添加辅助线、变换图形位置或形状等方式，将问题转化为已知几何定理或公式，从而简化问题。

4. 变换思想在代数解题中的应用代数问题是高中数学的另一个重要内容。

在解决代数问题时，变换思想同样可以发挥重要作用。

例如，在求解方程组时，可以通过变换方程组的形式，将其转化为已知解法形式的方程组，从而简化问题。

5. 结论变换思想在高中数学解题中具有重要作用。

通过运用变换思想，可以将复杂问题转化为简单问题，提高解题效率。

因此，在日常研究中，学生应加强对变换思想的研究和应用，提高自己的数学解题能力。

第二篇：论高中数学中的分类讨论思想在解题中的应用摘要分类讨论思想是高中数学解题中常用的一种方法。

本文通过对具体例题的分析，探讨了分类讨论思想在数列、函数、几何等领域的应用，以期提高学生解决数学问题的能力。

关键词分类讨论，解题方法，数学问题，高中教育1. 引言在高中数学教学中，分类讨论思想是一种重要的解题方法。

通过对问题进行合理的分类讨论，可以将复杂问题转化为简单问题，从而提高解题效率。

函数思想在高中数学解题中的应用【摘要】本文将探讨函数思想在高中数学解题中的重要性和应用。

在代数方程问题中，函数思想可以帮助我们理解和解决复杂的方程，提高解题效率。

在几何问题中，通过函数图像的分析，我们可以深入理解几何形状的性质，从而更好地解决几何难题。

函数思想在数列与数论中的应用也不可忽视，通过函数的性质可以发现数列中的规律，解决数论中的难题。

使用函数思想解决数学建模问题和简化解题过程都是本文要探讨的内容。

通过本文的学习，读者将更好地认识到函数思想在高中数学解题中的广泛应用和重要性，为未来高中数学教学提供思路和方法。

【关键词】函数思想、高中数学、解题、代数方程、函数图像、几何问题、数列、数论、数学建模、函数性质、广泛应用、教学、重要性。

1. 引言1.1 介绍函数思想在高中数学解题中的重要性函数思想在高中数学解题中起着至关重要的作用。

函数是数学中非常基础且重要的概念，它是描述自变量和因变量之间关系的工具。

在高中数学学习中，函数思想可以帮助我们更好地理解和解决各种数学难题。

通过函数思想，我们可以将问题抽象化，找到问题之间的关联，从而更好地解决问题。

在代数方程问题中，函数思想可以帮助我们建立数学模型，将复杂的代数方程化简为函数的表示形式，进而更容易解决问题。

在几何问题中，函数图像可以帮助我们直观地理解问题，进而找到解题的方法。

在数列与数论中，函数思想可以帮助我们研究数列的性质及规律，从而更好地掌握数学知识。

1.2 概述本文内容本文将重点探讨函数思想在高中数学解题中的应用。

通过引入函数的概念和性质，我们可以更加灵活地解决各种数学难题。

本文将从代数方程问题、几何问题、数列与数论、数学建模以及函数性质等方面展开讨论，阐述函数思想在这些领域中的作用和意义。

通过具体的例题和解题方法，读者可以更深入地理解函数思想在高中数学中的实际运用。

本文将总结函数思想在数学解题中的广泛应用，并展望未来在高中数学教学中的重要性。

函数思想在高中数学解题中的应用1. 引言1.1 了解函数思想的重要性了解函数思想的重要性是高中数学学习中的重要一环。

函数思想可以帮助我们更好地理解问题，提高问题解决的效率。

通过了解函数思想，我们可以更快地找到问题的核心，从而更快地解决问题。

函数思想也可以帮助我们建立起对数学知识体系的整体认识，提高数学思维的深度和广度。

在高中数学学习中，函数思想是贯穿始终的一个重要内容。

无论是在解代数方程还是解几何问题，函数思想都扮演着重要的角色。

了解函数思想可以让我们更好地理解数学概念，提高解题的速度和准确性。

所以，掌握函数思想对于高中数学学习来说是至关重要的。

1.2 高中数学解题的特点高中数学解题的特点主要包括题目形式简单、题目类型多样、涉及知识面广泛、考察思维能力强等特点。

在高中数学学习中，学生需要掌握各种数学概念和方法，能够灵活运用这些知识解决各类数学问题。

高中数学解题通常需要考虑多个因素，需要学生进行一定的逻辑推理和分析，以找到解题的有效方法。

另外，高中数学解题还常常涉及到多个知识点的综合运用，需要学生具有整合和综合能力，能够将所学知识有机地结合起来解决问题。

由于高中数学解题的特点，学生在解题时往往需要一定的思维方法和技巧，能够快速准确地分析问题并找到解决方法。

因此，深入理解和灵活运用函数思想在高中数学解题中具有重要的意义，可以帮助学生更好地应对各种数学问题，提高解题效率和准确性。

2. 正文2.1 函数思想在代数方程中的应用在高中数学中，代数方程是一个重要的内容，通常涉及到未知数的关系和等式的求解。

函数思想在代数方程中的应用可以帮助我们更加清晰地理解和解决这些问题。

我们可以将代数方程中的未知数看做自变量，而等式则可以看做一个函数关系。

通过建立数学模型，我们可以将复杂的代数方程简化成一个函数方程，从而更好地进行求解和分析。

函数思想可以帮助我们对代数方程的图像进行理解和分析。

通过绘制函数图像，我们可以直观地看到方程的解和特性，从而更好地理解方程的含义和求解方法。

毕业论文（设计）文献综述毕业论文（设计）翻译文章函数与方程思想在中学数学中的应用目录中文摘要、关键词 (Ⅰ)1引言 (1)2 方程中的函数思想 (1)3 函数中的方程观点 (3)4函数与方程思想在中学数学中的应用 (5)4.1函数与方程思想在数列中的应用 (6)4.2函数与方程思想在三角中的应用 (7)4.3函数与方程思想在不等式中的应用 (8)4.4函数与方程思想在解析几何中的应用 (8)4.5函数与方程思想在二项式定理中的应用 (12)4.6函数与方程思想在概率中的应用 (12)4.7函数与方程思想在多元问题中的应用 (13)4.8讨论方程f(x)=0在某个区间上根的个数 (13)4.9函数与方程思想在复数问题中的应用 (14)参考文献 (15)英文摘要、关键词 (Ⅱ)函数与方程思想在中学数学中的应用摘要：函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决。

这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化，联系和发展角度拓宽解题思路。

和函数有必然联系的是方程，方程f (x)＝0的解就是函数y＝f (x)的图像与x 轴的交点的横坐标，函数y＝f (x)也可以看作二元方程f (x)-y＝0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程(组)来求得这些量。

这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。

在中学数学中，函数与方程是相互联系不可分割的，涉及这两个方面的问题可以相互转化。

许多方程问题常常可以运用函数思想去解决，而不少函数问题又往往须转化为方程来求解。

因此，在解决一些函数和方程问题时，既要善于运用函数思想解决方程问题，又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题。

关键词函数思想，方程思想，应用1引言函数思想就是要用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来，并加以研究，从而使问题获得解决。

高中数学函数论文函数是高中数学第一个比较抽象，难理解的概念之一。

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高中数学函数论文篇一【摘要】随着教学内容的推进，许多更为复杂的数学知识渗透到课堂教学中.对于高中阶段的数学教学，函数是引进的一种重要的数学模型.这一模型在其他学科或是我们的日常生活中都有深远的影响，尤为重要的一点，函数的思想贯穿于整个高中数学的始终，是学生学习高中数学的重点之一.因此，本文重点阐述了在进行函数教学时应注意的几个方面，以及如何利用函数的图像去解决问题.【关键词】高中数学;函数;函数图像;解题应用初中阶段是学生接触到函数这一数学思想的时期，此时的函数思想是较为简单，是比较容易理解的.当学生进入高中以后，新的函数概念逐渐增加，内容较为复杂，主要以映射的观点来阐明函数.这就要求学生对自己的知识理解提出更高的要求，深入理解函数的内涵，熟悉并应用之解决问题.还需明确的一点是，函数的思想来源并不抽象，它来源于我们的现实生活.人类社会一直都是运动变化着的，主要是以量的变化为主要的呈现方式，为了解决社会中各个变量间关系的问题，函数的思想应运而生，被人类运用于解决现实生活中的问题.一、进行函数教学时应注意的几个问题函数思想贯穿于整个中学阶段包括初中与高中，并且在整个数学教学过程中具有主线作用.教师的教学应着重这一点.1.初始阶段：兴趣为先，使学生产生学习动机教师应在学习的每个学习阶段把握好侧重点.在学生刚开始接触到函数思想的时候，就应该以学生的学习兴趣为先导.通过日常生活的一些例子和提问的导入方式，调动学生的学习积极性，使学生产生学习动机.与此同时，教师应注意让学生正确把握函数的定义式，抽象概括函数的数学定义.函数关系是两个变量的对应关系，如何阐释得更为具体一些，函数的图像则是函数的直观展示.尤其在直角坐标系中，函数图像就能形象生动地把变量x和y展示出来.2.深入学习阶段：建立模型，使知识具体化随着函数学习的深入，学生不可能长期处于抽象的讨论中，必须佐以重要的实习模型.这些实习模型可以帮助学生理解函数和其他数学知识之间的关系.关于指数函数的单调性这一性质，指数的底数相同，那么值的大小就可通过函数的单调性来判断.但是必须注意的一点是有一些函数的单调性是有区间的，不能一概而论.教师还需多指导学生认识一些具体的函数模型，比如幂函数、对数函数和三角函数等.三角函数在日常生活中运用的范围相当广泛.3.应用阶段：联系生活实际，解决问题由于上文所述，我们了解到，函数并不是凭空捏造，而是随着现实社会生活中的需要而产生的，因此，必然是来源于生活、应用于生活了.比如，我们日常生活中所接触到的很多场景都有函数规律或是函数应用的存在，如机场、酒店等.一个酒店的采购部采购物品包括食物的数量都是有严格规定的，他们是如何界定的呢?他们会根据客流量的多少来确定应采购物品的种类及数量，那么这些变量之间的关系就是一个函数关系.二、利用函数图像解决问题函数的图像犹如砍柴的柴刀一样，是一项非常重要的解决数学问题的工具.数学是一门较为抽象的学科，因此，以图像作为教学辅助，帮助学生们深入了解数学思想是相当科学的.利用函数的图像解答填空、选择题，所用时间较为简短，学生在考试中可尽量使用这种方法.2.利用函数图像解答应用题举例说明有一座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式;(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m.求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只.分析根据抛物线在坐标系的特殊位置，本题可以设抛物线的顶点式、交点式或者一般式，求出抛物线解析式，再运用解析式解决实际问题.解首先要画出抛物线的图像(有了直观图像就能够明了解题思路).三、结束语综上所述，数学思想中的函数思想是较为重要的，因此，教师与学生都应当高度重视.教师在仔细梳理教学重点之后，注意结合学生的学习阶段，采用不一样的教学策略，帮助学生更快更好地掌握函数的思想，并且让学生学会利用函数图像去解答不仅是考试中还有生活中的问题，学以致用.高中数学函数论文篇二数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科，高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量、计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。

函数思想在解题中的应用摘要：在整个中学数学中，函数是重要的内容，是使各个知识模块组成有机整体的重要纽带。

函数思想是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究（一般借助函数的性质、图象等），从而使问题获得解决。

本文从几个实例出发浅谈函数思想在解决方程、不等式、数列、解析几何以及函数问题中的应用。

Abstract：Throughout the secondary school mathematics, functions are important elements, is composed of various modules of organic whole important link. Function is movement changes views, analyses and studies on specific issues in the relationship, with the function form, and considered this number represented, so that the problem is solved. Starting from the examples in this article talking about the function thought in solving equations, inequalities, sequences, analytic geometry and functions in the application.关键词：函数解题方程不等式数列解析几何一函数思想在方程、不等式问题中的应用1 方程、不等式问题与函数知识有着内在的紧密联系，方程和不等式知识是研究函数性质的依赖基础。

例如，求解一函数的定义域及值域问题本质上是求解不等式组的问题，证明函数单调性可以归结到证明不等式问题。

新课标下函数思想在高中数学中的应用论文一、精确、深刻理解函数的有关概念函数是中学数学中的一个重要概念，函数是高中数学的基础．同学学习函数的学问分四个阶段．第一个阶段是在学校，同学已经接受了初步的函数学问，把握了一些简洁函数的表示法、性质、图像．其次个阶段〔数学必修1〕，第三个阶段将学习三角函数〔数学必修4〕、数列〔数学必修5〕，第四个阶段在选修课程中，如导数及其应用、概率〔选修系列2〕、参数方程〔选修系列4〕等都仍旧要涉及函数学问的再熟悉，是对函数及其应用讨论的深化和提高．对于函数概念的引入，教材通过详细实例，让同学体会函数是数集之间的一种特别的对应关系．教学应从同学已有的函数学问入手，引导同学联系自己的生活经受和实际问题，尝试列举各种各样的改变，在集合的基础上，构建函数的一般概念．如：〔1〕随着二氧化碳的大量排放，地球正在渐渐变暖；〔2〕打电话时，通话费用与通话时间之间的关系；〔3〕中国的国内生产总值正在逐年增长；等等．二、揭示并熟悉函数与其他数学学问的内在联系在解决函数综合问题时，要仔细分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的学问和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是留意等价转化、分类商量、数形结合等思想的综合运用，综合问题的求解往往需要应用多种学问和技能．函数是讨论变量及互相联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容，在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维事实上是辩证思维的一种特别表现形式．三、把握数形结合的特征和方法数形结合的思想，在数学的几乎全部的学问中，到处以数学对象的直观表象及深刻精确的`数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决供应简捷明快的途径．函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，表达了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观看图形、绘制图形，又要娴熟地把握函数图像的平移变换、对称变换例：假如f〔x〕=x2+bx+c对于任意实数t都有f〔2+t〕=f〔2—t〕，那么〔〕A。