第8讲 基本的数学思想方法

即-x2+ 3 x+1=2x-4, 2
解得x1= 5x, 2=2(舍去), 2
当x= 5时，y=-9， 2
∴点P的坐标为( ,5-9). 2
综上所述，满足题目条件的点P为( 5 , )或3 ( 22
).5 , 9 2
化归转化思想
化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本 思路是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题 熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学化， 实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决 的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想.
作出抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E. 作DF⊥y轴交y轴于点F. 在Rt△AED中， AD2=22+42=20； 在Rt△AOC中， AC2=32+32=18； 在Rt△CFD中， CD2=12+12=2； ∵AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形.
(3)存在.
由(2)知，△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°,在AC上取
y= 1 x+1, 2
直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的
解析式为y=1 x +b,
把点A(
2 1，0)代入直线AP的解析式，求得b= 2
1. 4
∴直线AP的解析式为y= 1 x 1 . 24
∵点P既在抛物线上，又在直线AP上，
∴点P的纵坐标相等，即 x2 3 x 1 1 x 1 ,
数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质相同， 只是站在不同的角度看问题，故常混称为“数学思想方法”. 初中数学中的主要数学思想方法有：
①化归与转化思想； ②方程与函数思想； ③数形结合思想； ④分类讨论思想； ⑤统计思想； ⑥整体思想； ⑦消元法； ⑧配方法； ⑨待定系数法等.

第8讲基本的数学思想方法学习目标1.了解小学数学常用的数学思想方法，如：抽象；推理；模型；转化；数形结合、分类、类比等。

2.利用常用的数学思想方法灵活解决数学问题；并体会数学思想方法在解决数学问题中的作用。

学习重点、难点：利用常用的数学思想方法灵活解决数学问题。

学习过程1.知识回顾温馨提示：在运用基本的数学思想方法解决问题时，有时要同时考虑一种或几种不同的方法。

例如：在推导平行四边形等几何图形的面积计算公式时，我们可以通过转化的方法将平行四边形转化为近似的长方形，根据长方形的面积计算公式得出平行四边形的面积计算公式；还可以运用类比的方法，结合长方形、正方形面积公式运用数方格的方法得到。

2.典型例题例1在一列数字3，4，6，9，14，22，（），56……中，括号内应填（）。

例2用火柴棒排成的一组图形如下图所示：根据上面图形的排列规律解答下列问题。

(1)第6个图形用了（）根火柴棒。

（2）第11个图形用了（）根火柴棒。

（3）第n个图形用了（）根火柴棒。

例3观察下列等式，并回答问题：1+2+3=6= 3（1+3）21+2+3+4=10=4(1+4)21+2+3+4+5=15=5(1+5)2……1+2+3+4+5+……n=( )例5人民公园内有一处花坛如上图阴影部分所示：你能计算花坛的面积吗？（单位：米）3. 课内练习认真思考，正确填写。

（1）在括号里填上适当的数。

①1，4，8，13，19，（），34，（），……②2，3，5，7，11，13，（），19……③1，2，2，4，8，32，（）……④6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），（）……（2）五年级一班有51名学生，每2名同学一张桌子，每张桌子一名男生，一名女生。

最后剩一名男生。

男、女生各有（）人。

（3）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后按右图所示把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米，这个圆柱体的底面半径是（）厘米，体积是（）。

初中数学八大思想方法一、联系实际数学学习的第一步就是要联系实际，引起学生学习数学的兴趣，让学生体会数学在实际生活中的用途。

要帮助学生认识到数学是科学知识系统的一部分，在实际学习之前，要开展各类活动，让学生体会到数学运用的方方面面，形成对数学的基本认识。

二、发现规律发现规律是学习数学的重要环节，它是数学学习的核心任务和难点。

要通过实际活动引发学生思考，培养学生发现规律的能力，注重发现数学规律和总结数学规律的培养。

三、原则论证原则论证是数学学习方法中最重要的部分，在学习数学的过程中，要培养学生构建数学模型，将客观实际情况表述成数学模型，然后通过精心的证明过程，根据一定的数学原则得出结论，要培养学生归纳推理、证明、分析、推断和思维逻辑的能力。

四、分析解题分析解题是数学学习的重要部分，通过解题要求学生首先对题干整理思想，利用数学工具将题意转化为数学问题，再选择合适的解法解决问题，将运算结果展开，说明分析问题思路，得出结论，最后判断问题解答的准确性。

五、图像化思维学习数学过程中要灵活运用图像表示形式，把复杂的数学概念及问题用简单的图像表示出来，便于理解和计算，促进有效的解决数学问题，激发学生对数学要素的分析、综合，运用空间想象力构造多维的概念，形成深入的理解和本质思维。

六、数据流图数据流图是源于计算机科学的一种有效工具，它是用控制结构图来展示问题求解过程，并优化这一过程，将复杂的求解过程表示在一张图片上，使原本复杂的计算过程变得简洁、清晰，便于学生的学习和理解。

七、算术分析算术分析是一种加强抽象能力的有效工具，要求学生用算术公式逐步梳理数学知识考查学生数学知识和思想方法，使学生学习数学知识更有系统性。

八、思维编程思维编程是软件语言教学的一种方式，其实就是通过让学生学习一定的编程语言知识，文化和运用编程式思维“把计算问题变为计算过程”，逐步拆解问题，利用计算机的自动计算能力完成计算，从而引导学生形成结构化的思维编程方法，使学生能够把定向问题变为求解问题，进行数学实践性的活动，从而提升学生的创新能力。

初中数学八大思想方法总结初中数学的八大思想方法是指数学学科中的八种基本思想方法，即归纳、演绎、分类、比较、抽象、联想、推测和分析。

这些思想方法在数学学习和问题解决过程中起到了重要的指导作用，能够帮助学生理解和掌握数学知识，培养数学思维能力。

下面将对每一种思想方法进行详细阐述。

首先是归纳。

归纳思想方法是通过观察和实验，从具体的个别事物或现象中寻找共同点、相似之处，从而总结出一般规律或定律。

归纳是数学研究和解决问题的重要手段，能够培养学生的观察能力和归纳能力。

第二是演绎。

演绎思想方法是从已知事实、条件或前提出发，运用逻辑推理的方法，得出结论。

演绎是数学推理的基本方法，能够帮助学生分析问题、确定解题步骤，并推导出准确的答案。

第三是分类。

分类思想方法是将事物或现象按照某种规则或特征进行划分和组织。

分类能够帮助学生理清数学概念之间的关系，搞清楚各个概念的边界和特点，从而更好地理解和应用数学知识。

第四是比较。

比较思想方法是将不同事物或现象进行对比和分析，找出它们的共同点和差异点。

比较能够帮助学生深入理解数学概念和知识，发现问题的本质和特点，从而培养学生的分析思维能力和解决问题的能力。

第五是抽象。

抽象思想方法是将具体的事物或现象中的共同特点联系起来，形成一个更为一般的概念或理论体系。

抽象是数学研究和发展的核心方法之一，能够帮助学生理解和应用抽象概念，拓展数学思维的广度和深度。

第六是联想。

联想思想方法是在解决问题时，将已有的知识和经验与新的问题进行联系和应用。

联想能够帮助学生迅速找到解决问题的思路和方法，提高解题效率和准确性。

第七是推测。

推测思想方法是根据已有的事实、条件或观察结果，推断出可能的结论或规律。

推测是数学研究和创新的重要方法，能够培养学生的假设能力和创造性思维。

最后是分析。

分析思想方法是将复杂的问题或现象进行分解和研究，找出其中的关键因素和规律。

分析能够帮助学生深入思考问题的本质和特点，提高解决问题的能力和水平。