作用在小直径桩柱结构上的波浪力研究综述

第２ｌ卷　２００８年ｌ０月　常州工学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ＶＯ１．２ｌ　０ｃｔ．２００８　

作用在小直径桩柱结构上的波浪力研究综述　

朱照清　龚维明　戴国亮　

（东南大学土木工程系，江苏南京２１００９６）　

摘要：归纳了工程中用于计算波浪力的Ｍｏｒｉｓｏｎ方程中涉及的研究成果。分别从阻力系数和　质性力系数，规则波与不规则波，二阶力和线性化等方面进行了论述。对目前该领域的研究给出了　

系统的介绍和总结。　

关键词：Ｍｏｒｉｓｏｎ方程；波浪力　

中图分类号：ＴＵ４７３．１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７１—０４３６（２００８）Ｚ一０２２２—０５　

１　关于Ｍｏｒｉｓｏｎ方程　

海上结构物的控制荷载通常是其所承受的波　

浪荷载，对工程的造价、安全度及寿命起着重要作　用。在海洋工程中，直径相对于波长较小的圆柱结　

构应用相当广泛。因此，研究海洋环境因素特别是　海浪对此类结构物的作用是很重要的。本文对作　用在此类结构上的波浪力计算的一些研究成果进　

行了总结和归纳，希望能给本类问题的研究和应用　提供些许帮助和参考。计算小直径桩柱波浪力最　

常规的方法是运用Ｍｏｒｉｓｏｎ方程，因此，很大一部　分研究都是基于对Ｍｏｆｉｓｏｎ方程的深入分析。　作用在细长柱体（例如圆柱体Ｄ／Ｌ＜０．２，其　

中Ｄ：桩柱直径，Ｌ：海水波长）上的波浪力计算，　在工程设计中广泛采用Ｍｏｒｉｓｏｎ方程。它假定总　

波浪力可表示为阻力和惯性力之和。阻力项作为　水质点速度的函数，惯性力项作为水质点加速度　的函数。Ｍｏｒｉｓｏｎ方程的完整形式可表述为：　

１　・　－　・　Ｐ＝ＰＤ＋Ｐ，＋尸　＝÷ＣｏｐＡ（　一　Ｊ“一Ｘ　Ｉ＋ＣＭｐＶ“一　厶　

（１）　它是以绕射理论为基础的半理论半经验公　式。式中，Ｐ。，Ｐ　和Ｐ　分别为单位长度桩柱上的　

拖曳力（阻力）、惯性力和附连水质量；Ｃ　Ｃ。和　Ｃ　分别为惯性力系数、拖曳力系数（阻力系数）　

收稿日期：２００８—０６—２３　和附连质量；Ｕ和Ｕ分别为该段桩柱处（离海底以　

上Ｚ处）水质点轨道运动的水平速度和水平加速　

度。Ｘ和Ｘ分别为该段桩柱的水平速度和水平　

加速度。Ｐ为海水密度。Ａ表示该段桩柱垂直于　

波向的投影面积，对于圆形桩柱，Ａ＝１×Ｄ；Ｄ为　

桩柱的直径。　为该段桩柱排水的体积，对于圆　

形桩柱，　：ｌ×　。将Ａ与　代入式（１）中，则　

单位长度上总水平波浪力为：　

＝－￣－ＣｏｐＤ（　～二）ｌ　ｕ　Ｇｐ丁，ｒｒＤ２　一　

（２）　

当结构的振动速度和加速度较小时（　《“和　

ｘ《“），则Ｍｏｒｉｓｏｎ方程可写为：　

Ｐ＝ＣＭｐ，ｉ．ｒＤ　＋　ＣＤ√　“ｌ“Ｉ　（３）　

为了简化计算，式（３）可进一步线性化表示　为　：　

Ｐ＝÷ｃ　耵Ｄ　＋告ｃＤｐＤ√　～　（４）　

式（４）中，　一为速度“的标准差，　

厂　—————一　一　√Ｊ。ｓｕ（ｔｏ）ｄ

ｏ。这就是目前常用的线　朱照清，龚维明，戴国亮：作用在小直径桩柱结构上的波浪力研究综述　２２３　

性化Ｍｏｒｉｓｏｎ方程。　

因为隐含了大量的假设，使得使用Ｍｏｒｉｓｏｎ　

方程面临一些问题：系数Ｃ　Ｃ　依赖于雷诺数、　结构表面的粗糙度、水质点规圆半径与物体直径　

的比、ＫＣ数等；当计算与另一桩柱结构非常接近　

的构件受力时，要考虑尾迹场的影响问题；当水质　点受到扰动，运动方向变化，在尾迹呈现涡漩发　

放，对构件产生横向作用。以上问题的存在，仅靠　

Ｍｏｒｉｓｏｎ方程本身无法解决，通常需靠实验或经　验对计算结果进行补充和修正。　

２规则波中的作用力　

国内外学者进行了大量规则波或振荡流对垂　

直桩柱作用力实验研究来确定Ｍｏｒｉｓｏｎ方程中阻　力系数Ｃ。和惯性力系数ｃＭ的取值。　

早在上世纪７０年代Ｗｉｅｇｅｌ等　通过实验发　现阻力和惯性力系数不管是取做雷诺数的函数还　是所谓周期参数ＵｍＴ／Ｄ的函数，都显示出很大　

的分散性。对于观测的系数ｃ。和ＣＭ来说，其分　散是归结于几个原因或者是这些原因的联合作　

用，例如海浪的不规则性与规则的实验室波浪不　同，自由表面的影响，以不适当的平均阻力系数来　

表示非线性力的实际变化，某些另外重要参数的　遗漏，流体分离涡漩形成的影响等。　

Ｋｅｕｌｅｇａｎ和Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ　给出了系统的傅立　叶平均阻力和惯性力系数的计算，他们通过实验　

测量了圆柱和平板的波浪力，计算是应用理论上　导出的水质点速度和加速度值。Ｍｅｒｃｉｅｒ则通过　在静水中振动圆柱实验测出横向力、阻力和惯性　

力系数，并发现就阻力系数Ｃ。和惯性力系数ｃ　而论，与Ｋｅｕｌｅｇａｎ和Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ的结果很相符合。　

Ｂｉｄｄｅ测量了波浪运动作用在垂直桩柱上的总的　横向力，发现沿着桩柱长度取平均的横向力最大　

值可以达到纵向力的６０％左右。　

Ｓａｒｐｋａｙａ　（１９７６年）通过实验发现，波浪的　周期性对ｃＤ和ｃ　的值有重大影响。Ｋｅｕｌｅ—　

ｇａｎ－－Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ数，ＫＣ＝ｕＴ／Ｄ（Ｔ为波浪周期），　在振荡流中是一个非常重要的参数。认为对光滑　圆柱体，横向力、阻力系数和惯性力系数依赖于　

Ｒ　数和ＫＣ数。对粗糙柱体，同一系数有显著的　不同，变得几乎不依赖于雷诺数而服从某一临界　值，且仅依赖Ｋｅｕｌｅｇａｎ—Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ数和粗糙度。　

Ｓａｒｐｋａｙａ在正弦振动流体实验中考虑了与实验物　体的强迫振动有关的一些难题，并考虑了物体的　

存在对环绕物体的流动所产生的障碍。发现圆柱　

的阻力和惯性力系数大体上符合Ｋｅｕｌｅｇａｎ和　Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ得到的结果。作用在圆柱上的横向力　

可能等于甚至大于纵向力。振动频率依赖于　

ＵｍＴ／Ｄ。这一结果使得设计必须注意在这样振　动流体中的圆柱结构不仅要考虑纵向力和横向力　

两者的向量和，而且还要考虑相对于结构自振频　

率的涡漩发放频率。　任佐皋等人　利用实测的波浪流谱图，分析　

了实际的波面，水质点轨迹速度和加速度场，再根　

据实测的孤立桩柱上的波力过程线，计算了波力　系数Ｃ　ＣＭ的瞬时过程线，认为当ＫＣ　２０时，　

可取Ｃ。＝１．５，当ＫＣ＝４０～５０时，可采用ＣＤ＝　１．８。对于阻力优势区的小直径桩，可采用平均惯　

性系数ＣＭ一２．０。　

３雷诺数的影响　

在实验室中，一般的波浪实验通常雷诺数较　

小，使得实验结果难以引申。一些学者采用稳定　流、振荡流或振荡圆柱的特殊方法，在一个相当大　

的雷诺数区间进行了对比实验。　Ａｃｈｅｎｂａｃｈ　等描述了稳定流经过圆柱时阻力　系数随雷诺数的变化的性质，认为：亚临界区（对光　滑圆柱Ｒｅ＜１０　）边界层从停滞点到分离点是层　

流，由于在圆柱最大宽度之前发生分离，宽尾迹和　

低基础压力导致相当大的阻力系数。当增大雷诺　数时便进入临界区（对光滑圆柱２×１０５＜Ｒｅ＜４×　

１０　），这时阻力系数突然下降到最小值，它是依赖　于粗糙度的。阻力突然减小是由于边界层过渡恰　

好发生分离点前面。在剪切应力增大而发生分离　之前，湍流边界层能进一步扩展到反压力梯度的　区域，这引起尾迹变窄和基础压力增加，使得阻力　

系数减小。雷诺数增大超过临界区就进入超临界　范围（对光滑圆柱４×１０　＜Ｒｅ＜４×１０。），阻力系　

数一般随着雷诺数增大直到过临界区都近似恒定　

值，在超临界区随着雷诺数增大，边界层转折点向　

前运动，引起分离点朝停滞点移动，并增大了尾迹　

的宽度。当进入过临界区（对光滑圆柱Ｒｅ＞４×　２２４　常州工学院学报　２００８焦　

１０６），转折点移动到非常接近停滞点，因此进一步　增大雷诺数转折点位置变化已很不灵敏。这使得　

阻力系数近似为常数而仅取决于粗糙度。　

对粗糙圆柱，Ｓａｒｐｋａｙａ的　型管实验结果表　

明由于粗糙度缘故，Ｃ。值有很大增加，并且在尺ｅ　

＞１．５　Ｘ　１０　，Ｃ　变得不依赖于Ｒ　。这不同于前面　

介绍的ｃ。在Ｒｅ＞２×１０　时急剧减小的结果。　

Ｇａｒｒｉｓｏｎ－４　通过振荡流实验和理论分析，发现　

粗糙圆柱从雷诺数０．４×１０　左右开始，　增大　

十分迅速。ｃ。值趋于增大到比１．８稍小的值，之　

后在Ｒｅ＞２×１０　随着雷诺数很快减小。由于雷　

诺数的限制，给出的结果没有表明Ｃ。有什么样　

的过临界值。　李玉成　等和１ｗａｇａｋｉ　认为在５×１０　≤Ｒｅ　≤２．８　Ｘ　１０　范围内的Ｃ。值基本上不依赖于ＫＣ　

数的变化。　

Ｉｒｓｃｈｉｌ　等在德国汉诺威大波浪槽（长Ｘ宽　

Ｘ深为３０９　ｍ×５　ｍ　Ｘ　７　ｍ）中用规则波在高雷诺　

数（Ｒｅ＝（５～１５）×１０　）条件下，试验研究了直桩　

和斜桩上的波力系数ｃＤ、ｃ　，桩直径为０．７　ｍ，在　

试验断面内同步实测水质点速度。结果发现，对　

于总波浪力，随着ＫＣ数值由５增大到２３，ｃＭ值　

由１．７５减小到１．３５，ＣＤ值由１．３增大到１．７５。　

４不规则波中的作用力　

在海洋中存在连续出现的大波，对海上建筑　物的破坏力极大，因此海洋波群对海上建筑物作　

用力的研究日益受到国内外学者的重视。　

张宁川等　试验研究了作用于孤立桩上的水　

动力系数ＣＤ、ＣＭ随时间（相位）的变化。结果表　

明：用Ａｅ～Ｋａｓｉｌｙ方法逐个波求解不规则波的　

Ｃｏ、ｃ肼在一个周期内的均值　（ｆ）、　（ｆ）与ＫＣ　

数的关系和规则波的ｃＤ、ＣＭ、ＫＣ曲线是一致的。　

由此认为可以用计算规则波力的方法，逐个波计　算不规则波浪力，然后进行统计分析，得到设计所　

需的特征波力。　

日本九州大学的Ｗａｔａｒｕ　Ｋｏｔｅｒ—ａｙａｍａ等　

在离岸２　ｋｍ的海洋平台上实测海浪作用于整根　

圆柱上的波浪力（纵向力和横向力），同时用三分　

量电磁流速计同步实测水质点轨迹速度。按　Ｍｏｒｉｓｏｎ方程用最小二乘法拟合力的整个时间系　

列以确定ＣＤ、ＣＭ，结果表明：作用于圆柱上的纵　向力可用Ｍｏｒｉｓｏｎ公式很好地计算。由实测力确　

定的Ｃ　ＣＭ为ＫＣ数的函数。但如按一个一个　

波由最小二乘法拟合波力，确定的Ｃｖ、ＣＭ与ＫＣ　数的关系很离散。实测还得到横向力与纵向力之　

比在小ＫＣ数时较大，这是由于此时的波能方向　

分布较宽。　澳大利亚Ｎ．Ｈａｒｉｔｏｓ等　实验研究了单向和　

多向不规则波的波力，频域分析　（，）、　（，），采　用了把　、ｃ　看作常数的模式，所得结果支持应　

用Ｍｏｒｉｓｏｎ方程时把ＣＤ、　看作常数（与频率无　

关）的假定。英国的Ｃｈａｐｌｉｎ等　在实验室内研究　

了单向规则波和不规则波对垂直圆柱的作用，他们　

直接测定圆柱旁的水质点轨迹速度，而不采用某种　波浪理论计算速度，分别测定作用于１Ｏ个区段上　的纵向力和横向力，同时测定作用于整根柱上的波　力。以单个波为基础，由最小二乘法计算Ｃ　ＣＭ，　

所得点据比较离散。结果认为规则波的总力系数　

ｃ　随ＫＣ数增大而减小，　、　受水质点运动轨　迹椭圆率　的影响，Ｅ增大时　、ｃ　均减小，但总　

的说来与均匀二维振动流中的结果相符。而在不　

规则波浪中，小波荷载受到前一个较大波产生的尾　流和涡漩的强烈影响，即历史效应是重要的，因此　

其荷载与规则波时有差别。　海浪是三维（多向）不规则的，因此计算海浪　

对桩柱的作用力应考虑波浪的不规则性和多向　

性。波浪对小直径桩柱的作用是非线性的，同时　受到横向力的作用，使问题复杂化，目前多采用物　

理模型试验进行研究。由于多向不规则波浪的试　验设备比较复杂、昂贵，试验技术也比较复杂，迄　今仅得到少量的研究。Ａａｇｅ等　１０］、Ｃｈａｐｌｉｎ等¨