华东师大版九年级上册数学25.2 概率及其意义

1 25.2.2 概率及其意义

【学习目标】

1. 理解 P（A）=nm （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。

2.应用 P（A）=nm 解决一些实际问题。

【学习重难点】

理解 P（A）=nm 并运用它解决实际问题。

【学习过程】

一、课前准备

（1） 概率是什么？

（2） P(A) 的取值范围是什么？

（3） A是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。

二、学习新知

自主学习：

试验1

从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ）由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（ ）都是（ ）。

试验2

掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ）由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。

观察与思考：

以上两个试验有两个共同特点：

1.（ ）

2.（ ）

如何分析出此类试验中事件的概率？

归纳： 2 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )。且（ ）≤ P(A) ≤ （ ）。

实例分析：

例1、在我们班里有女同学20人，男同学22人.先让每位同学都在一张小纸条上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸条，想请被抽到的同学在明天的英语课上作值日生英文报告，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学的概率大？

解:

例2、一个布袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．布袋中的球都已经搅匀．从布袋中任取1只球，取出黑球和取出红球的概率分别是多少?

25.2随机事件的概率

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。屈原《离骚》

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1.概率及其意义

1．知道随机事件发生的可能性是有大小的．

2．理解、掌握概率的意义及计算．

3．会进行简单的概率计算及应用．

一、情境导入

一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．

二、合作探究

探究点一：可能性的大小

【类型一】可能性大小的意义的理解

气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( )

A．本市明天将有80%的地区降雨

B．本市明天将有80%的时间降雨

C．本市明天肯定下雨

D．本市明天降水的可能性比较大

解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.

方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．

【类型二】利用面积关系判断可能性大小

在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．

解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．SC＝π×22＝4π，SB＝π(42－22)＝12π，SA＝π(62－42)＝20π，由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大，故填A.

探究点二：概率

【类型一】概率的简单计算

小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )

A.120B.15C.14D.13

解析：总共有20种情况，抽中数学有5种可能，所以是520＝14，故选择C.

方法总结：等可能性事件的概率的计算公式：P(A)＝nm，其中m是总的结果数，n是该事件成立包含的结果数．

【类型二】利用面积求概率

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1.概率及其意义 华师大版初中数学

TB:小初高题库

【知识与技能】

通过试验，理解事件发生的可能性问题，感受理论概率的意义.

【过程与方法】

经历试验等活动过程，学会用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.

【情感态度】

发展学生合作交流的意识和能力.

【教学重点】

运用分析的方法在较为简单的问题情境下预测概率.

【教学难点】

对概率的理解.

一、情境导入,初步认识

教师活动：拿出一枚硬币抛掷，提问：结果有几种情况？

学生活动：拿出一枚硬币抛掷，发现结果只有两种情况——“出现正面”和“出现反

面”，而且发生的可能性均等，各占50%的机会.

教师引入：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率. 学生联想：抛掷一枚硬币出现正面的概率是1

2，出现反面的概率是1

2.

教师引导：可记作P(出现正面)=1

2,P(出现反面)=1

2.

二、思考探究，获取新知

抛掷一枚普通的六面体骰子，“出现数字为5”的概率为多少？ 学生回答：1

6，可记作P(出现数字5)=1

6.

上述例子可以经过分析很快地得出概率，但是实际中，许多问题是要进行重复实验、

观察频率值的办法来解决的，请看下面一个例子，见课本P136表25.2.1.

学生活动：对表25.2.1中的问题进行试验.

思路点拨：(1)关注的是哪个或哪些结果;(2)注意所有机会均等.(1)、(2)这两种结果

个数的比就是所关注的结果发生的概率.

【教学说明】引导学生在实验中寻找方法.

问题情境1：课本P137问题1

学生活动：分四人小组展开对“问题1”的试验，并从中得到规律：如果掷的次数很

多，试验的频率渐趋稳定，平均每6次就有1次掷出“6”. 华师大版初中数学

TB:小初高题库【教学说明】通过试验，让学生逐步计算一个随机事件发生的试验频率，并观察其中

2024九年级数学上册 “第二十五章 概率初步” 必背知识点

一、随机事件与概率

1. 随机事件

定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

对比：与随机事件相对的是确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。必然事件是事先能肯定它一定会发生的事件；不可能事件是事先能肯定它一定不会发生的事件。

2. 概率的定义

一般定义：在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p。

取值范围：概率的取值范围是0≤p≤1。特别地，P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。

二、概率的计算方法

1. 理论概率

在一次试验中，如果包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。

2. 列举法求概率

列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表法列出所有可能的结果，再求出概率。

树状图法：当试验涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。

三、用频率估计概率

原理：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某一个常数p，那么可以认为事件A发生的概率为p。即，频率可以作为概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

四、概率的应用与理解

1. 概率的意义

概率是对事件发生可能性大小的量的表现，它反映了随机事件的稳定性和规律性。

2. 游戏公平性

判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，并比较它们是否相等。如果概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。

五、综合应用

概率知识在解决实际问题中的应用：如抽奖、天气预测、投资决策等领域的概率计算和分析。

示例题目

1. 理论概率计算

例题：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

解析：一副扑克牌共有54张 （包括大王和小王），其中红桃有13张。因此，抽到红桃的概率为P=13/54。