17.1勾股定理
第3课时
【教学目标】
知识与技能:
1.掌握利用勾股定理在数轴上表示无理数.
2.能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中求线段长度的问题.
过程与方法:
经历探索用勾股定理在数轴上表示无理数探索过程,体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.
情感态度与价值观:
培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.
【重点难点】
重点:能用勾股定理在数轴上表示无理数.能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题.
难点:用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
如图是一美丽的海螺图,而在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案.你知道“海螺型”图案怎么画出的吗?你会画出吗?你能在数轴上画出表示的点吗?那表示的点呢?表示的点呢?这一节课我们就来研究这一问题.
二、探究归纳
活动1:探究在数轴上表示无理数
1.填空:
(1)在数轴上表示.
要在数轴上画出表示的点,只要画出长为的线段即可.利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数______ ,______的直角三角形的斜边.
(2)如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=____,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点____即为表示的点.
答案:(1)32(2)32C
2.思考:在数轴上如何画出表示的点?
提示:利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数10,1的直角三角形的斜边,可以作出长为
的线段,进而在数轴上画出此点.
3.归纳:在数轴上,可以画出表示,,,,,……,(n是正整数)的点.
活动2:在方格中表示无理数
如图所示,在5×5的正方形网格中,每个最小正方形的边长都等于1,则线段AB=________.
答案:
活动3:例题讲解
【例1】如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()
A.-4和-3之间
B.3和4之间
C.-5和-4之间
D.4和5之间
分析:先根据勾股定理求出OP的长,由于OP=OA,所以先估算出OP的长,再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论.
解:选A.∵点P坐标为(-2,3),∴OP==,∵点A、P均在以点O为圆心,以OP为半径的圆上,∴OA=OP=,∵9<13<16,∴3<<4.∵点A在x轴的负半轴上,∴点A的横坐标介于-4和-3
之间.
总结:在数轴上表示无理数的方法
1.利用勾股定理把要表示的无理数中根号下的整数,拆分成两个整数的平方和的形式,即可得出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方.
2.以数轴原点为直角三角形一条直角边的顶点,在数轴的正半轴上找到表示其中较大整数的点作为直角顶点,过这点作数轴的垂线,构造直角三角形,找出斜边;
3.以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.
【例2】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,求网格上的三角形ABC的面积和周长.
分析:利用三角形ABC的面积=正方形的面积-3个直角三角形的面积可求得三角形ABC的面积,利用勾股定理分别求出AB、BC、CA的长,再求三角形ABC的周长.
解:△ABC的面积=4×4-×1×4-×3×2-×2×4=16-2-3-4=16-9=7;
由勾股定理得
AB==,BC==,
AC==2,
所以,△ABC的周长=++2.
总结:在网格中,利用勾股定理可求线段长.关键是构造直角三角形.
三、交流反思
这节课我们学习了在数轴上表示无理数的方法和勾股定理在网格中的应用,关键是构造直角三角形,利用勾股定理解决问题.
四、检测反馈
1.如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()
A.2.5
B.2
C.
D.
2.如图,在数轴上表示实数的点可能是()
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
3.如图,正方形OABC的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()
A.1
B.
C.1.5
D.2
4.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
5.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为________.
6.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是________.
7.如图所示是10×8的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,A、B两点在小正方形的顶点上,使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求:
(1)请在图中取一点C(点C必须在小正方形的顶点上),使△ABC为等腰钝角三角形;
(2)通过计算,直接写出△ABC的周长.
五、布置作业
