6.结构位移计算

B
1 B
l/2
1/2 C
给定位移
解：虚设平衡力系如图所示，运用变形体虚功 方程 W Wi 得：
1 1 1 1 l l2 1 M d M dx Mdx l R RA R 2 4 8R A A
C C C

27
三、广义位移的计算
ΔAH
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若 FRK与 CK 同向，则乘积 FRK CK 为正，反之为负。
3）外力虚功 W =1 CV 这一项前取正号。若求得的 CV 0，则 CV 与 FP1 同向；若求得的 CV 0， 则 CV 与 FP1反向。 21
4）根据所求位移的性质虚设相应的单位载荷。
1
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一、静定结构的位移
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静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制 造误差等因素作用下，结构的某个截面通常会产 生水平线位移、竖向线位移以及角位移。 1. 截面位移
FP
FP
B
Bu
B
C
c
cu
BV
cv
A C
桁架受荷载作用 3
A
刚架受荷载作用
A
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K
所求位移 1 CV ( M FQ 0 FN )ds FRK CK 3. 小结
1） 、Q 、N 、 RK ——单位载荷 FP1 1 在结构中产 M F F F 生的内力和支座反力， ds、 0 ds、 ds、C1、C2及 Δ CV ——给定的位移和变形。力和位移无关。
结构通常有若干根杆件，则对全部杆件求总 和得：
q(s)w(s)ds F

同，截面的I、A均为常数。
解：（1）虚拟状态如图b，各杆内力为
AB段： M x , FN 0, FS 1 BC段： M l , FN 1, FS 0
（2）实际状态中，各杆内力为
AB段：
MP
qx2 2
,
FNP 0,
FSP qx
BC段：
MP
ql 2 2
,
FNP ql,
FSP 0
（3）代入位移计算公式
三、计算位移的有关假定
1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。
2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。
3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。
4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆 弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。
P
A
B
P
满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载 为线形关系，故求位移时可用叠加原理。
第6章
求图a所示桁架AB杆的角位移。
在位移微小的前提下，桁架杆件的 角位移=其两端在垂直于杆轴方向上的 相对线位移除以杆长，如图b。
AB杆的角位移
AB
ΔA
d
ΔB
荷载所做的虚功
1 d
ΔA
1 d
ΔB
ΔA
d
ΔB
AB
第6章
计算对象：线弹性结构，位移与荷载成正比，应力与应变符合
胡克定律。
求图a所示结构K点的竖向位
A —截面A的角位移（顺时针方向） B —截面B的角位移（逆时针方向） AB A B —截面A、B的相对角位移
ΔC —C点水平线位移（向右） ΔD —D点水平线位移（向左） ΔCD ΔC ΔD —C、D两点的水平相对线位移

§6-1 概述
1、位移的分类
（1）、线位移 （2）、角位移 （3）、相对线位移
F
1 1 23
3
3 4 3 4 3 x4 34 3 y 3
q
3
（4）、相对角位移
1
12 1 2
2
2
2、产生位移的原因 荷载和非荷载因素（温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差） 3、计算位移的目的 （1）、校核结构的刚度 （2）、施工过程中的位移计算 （3）、位移计算是分析超静定结构的基础 （4）、位移计算是动力分析和稳定分析的基础
5 (0.33 3) ()
30
(1 3)
)
2
3
-
0.33
FN图
+
0.33
M图
M=1
1
4
§6-7 静定结构支座移动时的位移计算
() FRc
其中：
FR ——单位力作用下的支座反力
c —— 支座位移
—— 所有杆件的计算结果求和
正负号：支座位移与单位力作用下的支座反力方向一致时取 “+”，不一致时取“-”
2
10kN/m 2EI
M=1 3
EI
4m
3、求 3
80 80
1 1 801 4 ( 80 4) 1 3 3 2 EI 2 EI
1
1 4m
20
1
2 ( 20 4) 1 3 2EI
M图
MP图(kN· m)

213 .3 ( EI
)
§6-6 静定结构温度变化时的位移计算
2
M图(m)
2 2 160 2 2 40 0 160 0 40 2 6 EI

(2) 超静定、动力和稳定计算
(3）施工要求
三、 本章位移计算的假定
(1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), （3）理想联结 (Ideal Constraint)。
叠加原理适用（principle of superposition)
Ni
例 1：已知图示粱的E 、G, 求A点的竖向位移。
解：构造虚设单位力状态.
q
A
h b
Ni ( x) 0, N P ( x) 0 Qi ( x) 1, QP ( x) q(l x)
l
2
P 1
q M P qkl2 M P M i ql N P Ni kQP Qi ip [ 设 : M ]ds , Q 8EI 2GA EA GA EI QP Q 4 EIk l q (l x ) k q(l x)3 [ ]dx P 1 0 M GAl2 M i GA 2 EI 2 4 qkl ql A bh, I bh3 / 12, k 6 / 5, () Qi 2GA 8EI h / l 1 / 10, E / G 2.5(钢砼) 位移方向是如 lx Q 对于细长杆,剪切变形 1 何确定的? 对位移的贡献与弯曲变 M 100 形相比可略去不计.
ip
M PMi N P Ni kQP Qi [ ]ds EA GA EI
§ 3.3 荷载作用产生的位移计算
一.单位荷载法 二.位移计算公式
1.梁与刚架
ip M PMi ds EI N P Ni ds EA N P Nil EA
4.拱
ip [ M PMi N N P i ]ds EI EA