多目标决策课程论文

《多目标决策理论及方法》 读书报告

\ 第一部分：多目标决策理论及方法课程总结 1 多目标决策理论方法概述 1.1 多目标决策理论发展过程 本课程全面系统的介绍了多目标决策理论与方法及其在水利水电规划与管理的应用，通过老师与同学的讲解和自学,掌握了解决多目标问题的基本理论，相信对以后解决研究过程中的基本问题会有很大的帮助。 多目标决策(Multiple Objective Decision Making)是现实生活、工程或管理中普遍存在的决策问题。由于目标的增多,就产生了目标间的不可公度性,甚至矛盾性等特点,也导致了多目标决策问题求解的困难。[1]系统方案的选择取决于多个目标的满足程度，这类决策问题称为多目标决策，或称为多目标最优化。多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法。决策分析是在系统规划、设计和制造等阶段为解决当前或未来可能发生的问题，在若干可选的方案中选择和决定最佳方案的一种分析过程。在社会经济系统的研究控制过程中我们所面临的系统决策问题常常是多目标的，例如我们在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量高，生产成本低等。这些目标之间相互作用和矛盾，使决策过程相当复杂使决策者常常很难轻易作出决策。这类具有多个目标的决策总是就是多目标决策。多目标决策方法现已广泛地应用于工艺过程、工艺设计、配方配比、水资源利用、能源、环境、人口、教育、经济管理等领域。 多目标最优化问题最早是由意大利经济学家L.帕雷托在1896年提出来的，他把许多本质上是不可比较的目标化成一个单一的最优化目标。1944年J.von诺伊曼和O.莫根施特恩又从对策论角度提出具有多个决策者并相互矛盾的多目标决策问题。1951年T.C.考普曼从生产和分配活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕雷托优化的概念。1961年A.查纳斯和W.库珀提出目标规划。1963年L.A.瑞特从控制论角度提出多指标问题的一些基本概念。1976年R.基奈和H.拉伊发利用多属性效用方法求解多目标问题。60年代以来，出现了很多解决多目标决策问题的方法。中国70年代中期开始推广应用多目标决策方法，现在已取得了一定的成果。多目标规划问题的有效解也称为Pareto最优解。 1.2 多目标决策理论及方法课程主要内容 通过课程我们学习了多目标决策的概念、特点、理论基础、关键要素及其发展概况。本课程简要介绍了多目标决策的两个基本理论，向量优化理论和效用理论。多目标决策问题是从非劣解集中选出最佳均衡解，从而最大限度的满足各个目标的要求。 1.2.1 非劣解的生成技术 多目标优化问题的解是非劣解,非劣解生成技术具有适应性广泛的特点。生成非劣解集就是根据目标向量识别可行域中非劣子集的工作。迄今已提出的有代表性的生成方法主要有以下几种： 1.加权法 这种方法是求解向量优化问题的常用方法，对不同的目标给与相应的权重，把各目标函数的加权作为总的、单一的目标函数，求得问题的最优解，即非劣解集中的一点，根据不同权重组合求解，就生成了非劣解集。这些权重通常都是标准化了的，以使其总和为1。 2.约束法 将多目标中的某一目标作为基本目标，其余的目标转化为不等式约束。这样由基本目标函数及此一组新增加的约束条件就建立一个单目标最优化模型来求解。权重法和约束法是把多目标问题转化为单目标规划的形式，然后通过参数的变动来影响这个变换，便可生成非劣解集。当目标函数和约束是非线性时，可用加权方法和约束方法得到非劣解。约束法比权系数法更加通用，计算也更加简便，但是该两法的缺点是当目标数目过多时，计算量大，解纯量单目标问题的数目随目标数成指数增加;而且当目标多于3个以上时，不仅计算量大，而且失去了非劣解集图示分析的优越性。 3.多目标线性规划法： 只适用于由线性目标函数和线性约束组成的多目标问题，计算过程类似于单目标单纯形法，也是在单纯形表上进行;不同之处在于目标是多个而不是一个，计算迭代程序是在极点非劣解之间转换，直到获得整个非劣解集为止。然而，它只能应用于多目标线性规划，这限制了其适用范围。特点是不需要把向量优化问题转化成单目标优化的形式，直接在目标向量上交换以获得非劣解集。计算量比较大，难以应用于大规模问题。 4.多目标动态规划法： 这个方法是由Tauxe等在1979年提出来的。它是借助动态规划的基本原理，不是将非基本目标处理成约束条件进行扰动求解，而是处理成状态变量进行动态规划递推计算，在递推的最终阶段不在比较各目标状态下的基本目标值，而将各可行目标状态值连同相应的优化基本目标值取出，及为求解的非劣解集。 1.2.2 离散多目标决策技术 从反映多目标问题的特性来看，决策变量可能是离散的，也可能是连续的。离散多目标决策技术属于方案有限和决策变量离散的决策技术。 1.层次分析法 将复杂问题的各因素通过划分相互联系的有序层次使之条理化；根据对一定客观现实的主观判断（主要是两两比较），将每一层次引述的重要性进行定量描述；利用数学方法确定反应每一层次全部因素的相对重要性权值；通过所有因素间的总排序，确定所有方案排序。 2.ELECTRE法 ELECTRE法是利用一种更弱的序列关系解决多目标决策的方法，特别适用于方案有限的多目标决策问题。这种方法实质上是一种淘汰与选择转换的算法，极限淘汰部分非劣的方案，可由决策者直接决策，或者是把全部备选方案排列成序，从而选出最为合理的方案。 3.TOPSIS法 TOPSIS法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解，然后再可行方案中找到一个方案，使其距离理想解的距离最近，又距离负理想解的距离最远。理想解是假定的最好方案，负理想解是假定的最坏方案，该方法的决策规则实际上是把实际可行解与理想解和负理想解相比较。LINMAP法与TOPSIS法思路相似，只是其理想解不是事先给定的。 1.2.3 连续多目标决策技术 主要讨论结合偏好的多目标决策技术。 1.理想点法 对于多目标极小化模型，为使各目标函数均尽可能地极小化，也可分别求出各目标函数的极小值，然后让各目标尽可能的接近各自的极小值来获得它的解。 2．目的规划法 对于某些多目标决策问题，当决策者的偏好以权重、优先权、目的和理想等值表达时，决策者的决策规则或准则是：各个目标函数的实际值与各目标希望达到的目的值相差越小越好。对于许多实际的多目标问题，各目标希望达到的目的值和优先等级往往在问题分析中是客观存在的，因此目的规划法不失为一种有效的多目标决策技术。 3.逐步法 逐步法是以逐渐分布求解线性多目标问题的方法，这种技术的最佳均衡解是以目标实际值与理想值的组合偏差最小为准则的。这个方法假设决策者厌恶最坏的目标，并把这个最大的偏差作为对理想点偏差组合的测度，而是这个最大偏差达到最小，即为所求的均衡解。逐步法是一种迭代方法，实际上采用了极大极小规则。 1.2.4 发展中的多目标决策方法 随着决策科学的迅速发展，各种复杂决策问题的决策理论、数学模型应运而生，使一些决策方法的运用更具合理性、科学性和民主性。 1.模糊综合评判法 模糊综合评判是对多种属性的事物做出一个能合理地综合这些属性或因素的总体评判。将模糊综合评价法应用于系统评价，可以综合考虑影响系统的众多因素，根据各因素的重要程度和对它的评价结果，把原来的定性评价定量化，较好地处理系统多因素、模糊性及主观判断等问题。 2.投影寻踪法 投影寻踪法是20世纪70年代初发展起来的一类新兴的多元数据分析的数学方法，它是用来处理和分析高维数据，尤其是来自于非正态总体分布的高维数据的一种探索性分析的有效方法，其基本思想是把高维数据通过某种组合，投影到低维子空间中，通过极大或极小化某个投影指标，寻找出能够反映高维数据结构或特征的投影，在低维空间中对数据结构进行分析，以达到研究和分析高维数据的目的。 3.遗传算法 遗传算法是以达尔文进化论和孟德尔的遗传学说为基础，将生物进化过程中适者生存规则与种群内部染色体的随机信息交换机制相结合的高效全局寻优搜索算法。它将问题中的可能解看成一个个体或染色体，并将每个个体编码成符号串的形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，对群体反复进行基于遗传学的操作（遗传、交叉和变异）。根据预定的目标适应度函数对每个个体进行评价，依据适者生存、优胜劣汰的进化规则，不断得到更优的群体，同时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体，以求得满足要求的最优解。 发展中的多目标决策方法还有物元分析法、模糊优选法、熵权理想点法等。 1.2.5 多目标区域水资源规划 水资源是基础性自然资源，是生态环境的控制因素之一，同时又是战略性经济资源，是一个国家综合国力的有机组成部分。水资源的开发利用必将涉及国家经济发展、地区受益、环境质量、社会福利等多方面目标。在多目标课程中主要探讨介绍了区域水资源开发次序的多目标决策、区域水资源承载能力的多目标评价及区域水资源多目标优化配置三方面问题。随着数学规划理论的发展和电子计算机的普及和应用，多目标规划与决策方法已逐步得到发展和应用，正逐步单目标的规划方法。 1.2.6 多目标水库优化调度 随着我国水电事业的发展，水力发电已初具规模，对于大规模的水电站水库，水库调度的地位和作用越来越突出。水利调度是运用水库的调蓄能力，按来水蓄水实况和水文预报，有计划地对入库径流进行蓄泄。在保证工程安全的前提下，根据水库承担任务的主次，按照综合利用水资源的原则进行调度，以达到防洪、兴利的目的，最大限度地满足国民经济各部门的需要。一般分为三类：兴利调度、防洪调度、和生态调度。各部门用水需求之间均存在一定的矛盾，解决这些矛盾、协调各部门之间的利益，需要运用多目标决策技术。本课程主要研究兴利调度与生态调度、兴利调度与防洪调度之间的矛盾，建立相应的数学模型，运用多目标决策理论与方法进行求解。[1] 第二部分：基于层次分析法的模糊综合评价法专题研究 2.1 基于层次分析法的模糊综合评价法概述 2.1.1 模糊综合评价法的基本原理以及起源