2009—2010学年度第二学期期末检测八年级数学试题2

罗山中学2008—2009学年度第二学中期试（题）卷八 年 级 数 学命题人：魏向明 xiangmingwei@亲爱的同学：数学使人严谨，数学使人聪明，数学充满趣味，你对数学感兴趣吗？通过前一段时间的努力，到了展示你的数学能力的时候了，祝你成功！注意事项：1．考试时间120分钟，全卷总分120分。

2．答卷前将装订线内的项目填写清楚。

3都有代号为A 、B 、C 、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填如下面的表格中）。

1、下列不等式,是一元一次不等式的是 ( ) .A ．24)1(2+≥+-y y yB ．0122≤--x xC ．613121≠+ D ．2+≤+x y x 2、不等式2x -1≥3x -5的正整数解的个数为（ ）.A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3、下列由左到右变形，属于因式分解的是( ) .A.94)32)(32(2-=-+x x xB.1)2(411842-+=-+x x x xC. )3)(3(9)(2--+-=--b a b a b aD. 22244)2(y xy x y x +-=-学校_____________ 班级 ____________ 学号 ___________ 姓名_____________…………………………………………装…………………………订………………………线………………………………4、不等式组⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解集在数轴上可表示为（ ）.5、如果把分式ba ba 22-+中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定( ) . A.是原来的3倍 B.是原来的5倍C.是原来的31D.不变6、下列判断中，正确的是（ ）.A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B=0时，分式BA无意义 C ．当A=0时，分式BA的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 7、为了了解一批电视机的平均寿命，从中抽取100台电视机进行实验，这个问题的样本是（ ）.A ．抽取的100台电视机的寿命B ．100C ．抽取的100台电视机D ．这批电视机的寿命8、关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ）. A ．1 B ．3 C ．－3 D ．－1二、耐心填空（每题3分，共24分，直接写出结果）。

洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若式子a+1有意义，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤－1C.a≠－1D.a≥－12.下列各式计算正确的是（）A.2+2＝4B.6÷3＝2C.35×25＝65D.8―2＝23.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.69.39.3方差（环²）0.0340.0320.0340.032请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.△ABC的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝5B.a＝3，b＝4，c＝5C.c²―a²＝b²D.∠B:∠C:∠A＝1:3:45.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝3，则AB＝（）A.1B.2C.3D.236.若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>07.已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB＝CDB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，∠A＝∠C8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L.A.9.5B.10C.11D.129.如图，函数y ＝|kx ―b |（k ≠0）的图像与x 、y 轴分别交于点B 和A （0，3）两点，与函数y ＝12x 交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则|kx ―b |≤12x 的解集为（）A .56≤x ≤52B .56≤x ≤2C .65≤x ≤2D .65≤x ≤5210.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种?（沿虚线分割，忽略接缝不计）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.计算9的结果为______12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是______分.13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB＝12，AD＝18，则FC长为______.15.已知直线l:y＝kx―k+1，下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组{y＝kx―k+1x+y＝2的解为{x＝1y＝1；③若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线l上，当x₁<x₂时，y₁>y₂；④若直线l向下平移2个.其中正确的是______.（填写序号）单位后过点（2，m），且不等式kx―k+1<m的解集为x>5，则k＝―2316.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝4，∠B＝60°，点E，F分别为AB，BC边上的一点，连接EF.点B关于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PF的长为______.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：(1)(26―4)÷2；―48.(2)27+61318.（本题满分8分）如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?（2）若△OPA的面积大于9，请求出x的取值范围.19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图.等级结果人数A优秀24B良好18C合格aD待合格b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；（2）所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数.20.（本题满分8分）已知四边形ABCD，（1）如图（1），若AC＝BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝4，CD＝6，求BC²+AD²的值.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图（1）中，作△ABC的高AD；在AB边上找一点E，使得DE＝BE；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠ABC＝α.先将线段AB绕点B顺时针旋转2α，得到线段BH，画出线段BH；再画点Q，使P，Q两点关于直线BC对称.22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1617.8B型2729.6（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆?（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少?（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0<a<1），请你设计出销售利润最大的进货方案.23.（本题满分10分）在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将ΔCDE沿DE折叠得△FDE，（1）如图（1），若CD＝42，点F在AB边上，求AF长度；（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE 长度；（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF 长度.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（－4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上.（1）直接写出D点坐标______；直线AD的函数解析式______；（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出O T最小值.答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11．12．13．8814．2915．①③④16．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，交于点，四边形是菱形，，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形．（2）已知，，在中，由勾股定理得，，19．解：（1）由题意得，（名），答：一共抽取了200名学生；（2）（名），2321y x =+72=+-===AECF AC BD O Q ABCD ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==BE FD =Q ,BE BO FD DO EO OF ∴-=-∴=AO OC =Q ∴AECF Q AC BD ⊥∴AECF 5,12AD EF ==1,2ED BD ED FB ==Q 1112344OD EF ∴==⨯=Rt ADO △4AO ==8AC ∴=1242ABCD S BD AC ∴=⋅=菱形4020%200÷=20030%60⨯=补全条形统计图如下：（3）（名），答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生．20．解：（1）把代入中，得解得：，与的函数关系式为：；（2）当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．21．解：（1）（2）（3）（每小题2分）（4．22．解：（1）由题意可知：（2）由题意得，解之得又，为整数，300070/2001050⨯=0,15;2,19x y x y ====y kx b =+219,15k b b +=⎧⎨=⎩215k b =⎧⎨=⎩∴y x 215y x =+20cm 21520y x =+=2.5x =∴20cm 2.5kg 400200(12)300(2)250(8)W x x x x =+⨯-+⨯-+⨯-2503800.W x ∴=+25038005000x +≤ 4.8x ≤20,2 4.8x x -≥∴≤≤Q x可取，共有三种调运方案．（3）中，是的一次函数，又，则随的值增大而增大，当时，的值最小，最小值是元．此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台23．解：（1）（2）①②结论：．理由如下：如图，过点作，交与点．由轴对称知，，在正方形中，，又，为等腰直角三角形，，在Rt 中，由勾股定理得，，．24．解：（1）由得，即，，设的解析式为，将的坐标代入解析式，得∴x 2,3,4Q 2503800W x =+W x 2500≥W x 2x =W 250238004300W =⨯+=B C D A C D 45AGD ∠=︒135AGD ∠=︒FG DG -=A AM AG ⊥FD M ,,AE BF AB AF AFB ABF ⊥=∠=∠Q ABCD ,90AB AD BAD =∠=︒AD AF ∴=AFD ADF∴∠=∠90AFB ABF AFD ADF ∠+∠+∠+∠=︒45BFD ∴∠=︒9045AGF BFD ∴∠=︒-∠=︒AMG ∴△,135AM AG AGD AMF ∴=∠=∠=︒(AAS)AMF AGD ∴△≌△FM DG∴=FG DG MG∴-=AMG △222AM AG MG +=AM AG =Q MG ∴=FG DG ∴-=2(2)0a -=2,6a b ==(2,2)A -(0,6)B 21y kx b =+,A B解得的解析式为（2）作，则到的距离等于到的距离，，过，的解析式为，又在直线上，点的坐标为，当在的左侧时，求得点的坐标为，点的坐标为或．（3）存在．如图，若直线与轴交于点，过点作，交轴于点，过点作，交于点，过点作轴，作点关于轴的对称点，连接交于点．轴，，，，22,6k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴2126y x =+BP AO ∥P AO B AO AOP AOBS S ∆∆∴=Q PB AO ∥PB (0,6)B ∴PB 6y x =-+P 8y =2,x ∴=-∴P (2,8)-P AO P (14,8)-∴P (2,8)-(14,8)-21x C B 45ABN ∠=︒x N C DC CB ⊥BN D D DE x ⊥N y F BF AO M BO x ⊥Q 90BOC CED BCD ∴∠=∠=∠=︒90CBO BCO ECD BCO ∠+∠=∠+∠=︒CBO ECD∴∠=∠45,ABN DC CB ∠=︒⊥Q CB CD∴=(AAS)CBO DCE ∴△≌△6,3CE OB DE CO ∴====(3,3)D ∴-设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，当时，，点关于轴的对称点的坐标为．设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，联立，解得BD 11y k x b =+(0,6),(3,3)B D -111336k b b +=-⎧⎨=⎩113,6k b =-=∴BD 36y x =-+0y =2,(2,0)x N =∴∴N y F (2,0)-BF 22y k x b =+(0,6),(2,0)B F -222206k b b -+=⎧⎨=⎩223,6k b ==∴BF 36y x =+36y x y x=+⎧⎨=-⎩33,22x y =-=33,.22M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭。

江苏2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学试题 2024.6（考试时间120分钟 满分150分)一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2.为了解某市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙 述正确的是（ ）.A ．5000名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体C ．以上调查是普查D ．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本3.下列运算正确的是（ ）. A ．532=+ B ．2332=− C ．363332=⨯ D ．326=÷4.函数y ＝xk的图象经过点（﹣2，﹣4），则下列点中不在此函数图象上的是（ ）. A ．（4，2）B ．（1，8）C ．（2，﹣4）D ．（﹣1，﹣8）5.如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确 的是（ ） .A.邗江区明天将有85%的时间下雨 B ．邗江区明天将有85%的地区下雨 C ．邗江区明天下雨的可能性较大 D ．邗江区明天下雨的可能性较小 6.如果把分式xyyx −中的x ，y 同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ）. A ．缩小为原来的41 B ．缩小为原来的21C ．扩大为原来的2倍D ．不变 7.小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四 边形之间的关系图，如图所示，从下列条件：①AB ＝AD ；②AC ＝ BD ；③AC ⊥BD ；④AC 平分∠DAB 中，选择其中一个条件填入（ ） 处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（ ）. A ．①③ B ．①④C ．①③④D ．②③④ 第7题8.如图，已知点A（6，0），B（0，8），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y＝xk（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（）.A．﹣12 B．﹣24 C ．﹣36 D．﹣48二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.若式子3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10.当x＝时，分式12+−xx的值为零．11.在一个不透明的盒子中装有白球和黄球共15个，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为32，则白球有个．12.已知最简二次根式2+a与8是同类二次根式，则a＝．13.如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是．14.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝°．15.关于x的方程123=+−xm的解是负数，则m的取值范围是．16.若点A（3，y1）、B（m，y2）在反比例函数xky12+=的图象上，且y2>y1,则m的取值范围是_________．17.若四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝150m，小红以4m/s的速度沿路线B→A→G→E行走到E处，小明以小红速度的1.25倍沿B→A→D→E→F行走到F处．若小红行走的路程为310m，则小明行走的时间为s．18.如图，菱形ABCD的对角线BD长度为6，边长10=AB，M为菱形外一个动点，满足BM⊥DM，N为MD中点，连接CN．则当M运动的过程中，CN长度的最大值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（8分）计算：（1）221850+−；（2）()()1332−+．第8题第13题第17题第18题第14题20.（8分）解方程：（1）2143=+−x x ； （2）x x x −−=+−21321．21.（8分）先化简，再求值：)181(223−−+÷−−a a a a ，其中a ＝33−．22.（8分）某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校八年级一共有1200名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23.（10分）如图，一次函数y 1＝kx ＋2 (k ≠0)的图像与反比例函数y 2＝m x(m ≠0，x ＞0)的图像交于点A (2，n )，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C (－4，0)． （1）求k 与m 的值；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_______________；（3）若P (a ，0)为x 轴上的一动点，当△APB 的面积为72时，求a 的值．24．（10分）某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18小时．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？25．（10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形CDBF为平行四边形；（2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．26.（10分）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．【回顾旧知，类比求解】解方程：√x−1=2.解：去根号，两边同时平方得一元一次方程，解这个方程，得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：（1）√x+2−3=0；（2）√9x2+7x−3x=1．27．（12分）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了xy 9=（x ＞0）和y ＝﹣x +10的图象，两个函数图象交于A （1，9），B （9，1）两点，在线段AB 上选取一点P ，过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点Q （如图1），在点P 移动的过程中，发现PQ 的长度随着点P 的运动而变化．为了进一步研究PQ 的长度与点P 的横坐标之间的关系，小华进行了以下探究：【探索发现】（1）设点P 的横坐标为x ，则点P 的纵坐标为________，点Q 的纵坐标为_______；（用x 的代数式表示）若设PQ 的长度为y ，则y 与x 之间的函数关系式为 （1≤x ≤9）；（2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表、描点、连线的方法绘制函数的图像： ①列表：＝ ；②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，发现：当x ＝ 时，y 的最大值为 ． 【迁移应用】利用（2）中的发现，解决问题：（3）已知某矩形的一组邻边长分别为m ，n ，且该矩形的周长W 与n 存在函数关系2418+−=nW ，求m 取最大值时矩形的对角线长．28．（12分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B 坐标为（4，10）．（1）如图①，将矩形纸片OABC折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段AE，求点D坐标；（2）如图②，点E，F分别在OC，AB边上．将矩形纸片OABC沿线段EF折叠，使得点B与点D（0，2）重合，求点C的对应点G的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标．。

2023——2024学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列图形，是中心对称图形的是A.B.C.D.2.若分式242x x --的值为0，则x 的值为A.2B.-2C.2或-2D.03.若m>n，则下列各式中一定成立的是A.-2m>-2n B.m-3<n-3 C.3-m>3-n D.2m+1>2n+14.点A(3,2)先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点A´，则A´的坐标为A.(8,3) B.(8,1) C.(-2,3) D.(-2,1)5.已知x yy x+3=，则226xy x y +的值为A.2B.12C.3D.136.如图，△ABC 中，∠BAC=1140，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△AB´C´，当B´在边BC 上时，∠C´CB=A.600B.620C.640D.667.已知△ABC 的三边a、b、c 满足a(a+c)-bc-ab=0，则△ABC 的形状为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E．若BF=6，AB=5，则AE 的长为A.4 B.6 C.8D.10第8题图第6题图9.如图，一次函数y=k 1x+3和y=k 2x+1的图象交于点A，不等式k 1x>k 2x-2的解集为A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>110.如图，▱ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AE 平分∠BAD 交BC 于点E，且∠ADC＝60°，AB=21BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ▱ABCD ＝AB•AC；③OB＝AB；④OE=41BC；⑤∠AEO＝60°．其中成立的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11.分解因式：4x 3-x=___________．12.一个n 边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则n=______．13.如图，将Rt△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，此时AB=10，DO=4，阴影部分面积为40，则平移的距离为______；14.关于x、y 的方程组42x y x y a +=⎧⎨-=⎩的解满足x<2y，则a 的取值范围为______．15.在函数1y x=中，自变量x 的取值范围是___．16.如图，四边形ABCD 中，AB//CD，AB=6，DC=13，AD 与BC 的和是12，点E、F、G 分别是BD、AC、DC 的中点，则△EFG 的周长是______．三、解答题（共8个大题，共72分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）17.(8分)（1）因式分解：4a 2(a-b)-(a-b)；（2）解不等式组()42311124x x x x⎧-≤+⎪⎨--<⎪⎩．第9题图第13题图第16题图第10题图18.(8分)先化简，再求值：222ab a b b ab a b a ab ab -⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中a，b 满足32a b =-．19.（8分）解下列方程：（1）2111xx x +=+-（2）542332x x x+=--20.(8分）如图，平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD．（1）若AE=4，DE=3，求平行四边形ABCD 的周长；（2）连接BE，若BE 平分∠ABC，求∠BEC 的度数．21.(9分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，试判断△ABC 的形状.解：∴222244a c b c a b -=-，①∴()()()2222222cab a b a b -=+-，②∴222c a b =+，③∴△ABC 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；（2）错误的原因为___________；（3）写出本题正确的解题方法.第20题图22.(9分）如图，平行四边形ABCD 中，BD⊥AD，∠A=450，E、F 分别是AB、CD 上的点，且BE=DF，连接EF 交BD 于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF 交AD 的延长线于G，当FG=1时，求AE 的长．23.(10分）某文具店销售笔记本和笔两款文具，本周销售笔记本的数量是笔的2倍，其中笔记本的销售单价比笔多4元，笔记本的销售总额是240元，笔的销售总额是72元．（1）求笔记本和笔的销售单价；（2）已知笔记本和笔的成本分别为6元/个和4元/个．由于文具热销，文具店再购进了这两款文具共60个，其中笔的数量不少于笔记本数量的2倍．文具店决定对笔记本降价10%后再销售，若购进的这两款文具全部售出，则笔记本购进多少个时该文具店当周销售利润最大，并求出最大利润．24.(12分）如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，直线EF 过点O 分别与AD、BC 相交于点E、F，(1)求证：OE=OF．(2)若直线EF 分别与DC、BA 的延长线相交于F、E（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)若平行四边形ABCD 的面积为20，BC=10，CD=6，直线EF 在绕点O 旋转的过程中，线段EF 何时最短？并求出EF长度的最小值．第22题图第24题图C2023——2024学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D 7、A 8、C 9、A 10、D二、填空题(每小题3分，共18分)11、x(2x+1)(2x-1)12、1013、514、a<3215、x≥-1且x≠016、192三、解答题(共78分)17.解：（1）原式()()241a b a =--………………………………………2分()()()2121a b a a =-+-；…………………………………………………4分（2）42311124x x x x-≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩（）①②，由①得：5x ≤，…………………………………………………1分由②得：2x >，…………………………………………………2分∴不等式组的解集为25x <≤．…………………………………4分18.解：222ab a b b ab a b a ab ab-⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭()()2b a b a a a b a b a b b ab⎡⎤-=-+÷⎢++⎣⎦+()()()222a ab b ab a b ab a a b b a b ab a b ⎡⎤-=-+÷⎢⎥+++⎣⎦……………………………3分()222ab a a ab b a b abb +-+-=÷()()2ab a b a a b a bb +=⋅--a ba b-=+，…………………………………………………………………………6分∵32a b =-，∴可设3a k =，()20b k k =-≠，∴原式()()32532k k k k --==+-．………………………………………………………8分19.(1)解：2111x x x +=+-方程的两边同乘()()11x x +-，得，()()()()21111x x x x x -++-=+………………1分去括号得，22221x x x x -+-=+，………………………………………………………2分移项，合并同类项得，3x =，解得3x =．………………………………………………………………………………3分检验：把3x =代入()()1180x x +-=≠．∴原方程的解为3x =．…………………………………………………………………4分(2)解：542332x x x+=--方程两边同时乘()23x -，得()5423x x -=-，………………………………2分解方程，得1x =．…………………………………………………………………3分检验：当1x =时，2310x -=-≠，∴原分式方程的解是1x =．………………………………………………………4分20.(1)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AB DC AD BC =，=，∥，∴DEC BCE ∠=∠，∵CE 平分BCD ∠，∴BCE DCE ∠=∠，∴DEC DCE ∠=∠，……………………………………………………………2分∴3DC DE ==，∵43AE DE ==，，∴7AD AE DE =+=，∴ABCD Y 的周长()()227320DC BC =+=+=；…………………………4分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠，∴11,22EBC ABC ECB BCD ∠=∠∠=∠，∴1902()EBC ECB ABC BCD ∠+∠∠+∠︒==，∴90BEC ∠=︒．…………………………………………………………………8分21.(1)解：∵222244a c b c a b -=-，∴()()()2222222cab a b a b -=+-，∵当220a b -≠时，222c a b =+，当220a b -=时，无法得到222c a b =+，故答案为：③；……………………………………………………………2分(2)解：当220a b -=时，等式不能两边同时除以22a b -，故答案为：除式可能为零；………………………………………………4分(3)解：∵222244a c b c a b -=-，∴()()()2222222cab a b a b -=+-，当220a b -≠时，222c a b =+，∴当a b ¹时，△ABC 为直角三角形，当220a b -=时，a b =，△ABC 为等腰三角形，故△ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．…………………9分22.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥，∴OBE ODF ∠=∠，在OBE △与ODF △中，OBE ODF BOE DOF BE DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AAS OBE ODF ∆∆≌（），∴BO DO =；…………………………………………………………………4分(2)解：∵EF AB ⊥，DC AB ∥，∴90GEA GFD ∠=∠=︒，∵45A ∠=︒，∴45G A ∠=∠=︒，∴AE GE =，∵BD AD ⊥，∴90ADB GDO ∠=∠=︒，∴45GOD G ∠=∠=︒，∴DG DO =，∵EF AB ⊥，第22题图∴EF CD ⊥，∴1OF FG ==，由（1）可知，1OE OF ==，∴3GE OE OF FG =++=，∴3AE =；…………………………………………………………………9分23.（1）解：设笔的单价为x 元，则笔记本的单价为（x+4）元，笔记本与笔的销售数量分别为：2404x +本、72x本，…………………………………1分由题意得：2407224x x=⨯+，解得：x=6，…………………………………4分经检验x=6是原方程的解，且符合题意，则46410x +=+=（元）；答：笔记本和笔的销售单价分别为10元和6元；…………………………………5分（2）解：设购进笔记本y 个，则购进笔(60-y)个，由题意得：602y y -≥，解得：20y ≤；…………………………………7分设当周的销售利润为w 元，则[](64)(60)10(110%)6120w y y y =--+--=+，其中20y ≤由于1>0，∴w 随y 的增大而增大，∴当y=20时，有最大值140．答：当购进20个笔记本时，利润最大，且为140元．………………………………10分24.（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形OA OC ∴=，AD BC∥OAE OCF∴∠=∠在AOE △和COF 中OAE OCF AOE COF AO OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOE COF∴∆∆≌OE OF ∴=……………………………………………………………………3分（2）解：成立．理由四边形ABCD 是平行四边形OA OC ∴=，AB CD ∥E F∴∠=∠在OAE △和OCF △中E F AOE COF OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AOE COF ∴∆∆≌OE OF ∴=……………………………………………………………………6分（3）解：①当直线EF 在绕点O 旋转的过程中，直线EF 与AD ，BC 相交时，EF BC ⊥时，EF 最短平行四边形的面积为20，10BC =1020ABCD S BC EF EF ∴=⋅=⨯=平行四边形2EF ∴=∴直线EF 在绕点O 旋转的过程中，EF BC ⊥时，EF 最短，EF 的最小值为2…………9分②当直线EF 在绕点O 旋转的过程中，直线EF 与DC 、BA 的延长线相交时，EF AB ⊥时，EF最短同①的方法，得出EF最小值为2010 63=即：直线EF在绕点O旋转的过程中，EF BC⊥时，EF最短，EF的最小值为2………12分(1)解：如图所示，连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴//AB CD ，AB CD =，OD OB =，∵BD CD ⊥，∴AB BD ⊥，………………………………………………………………2分∵点E 是AD 的中点，即AE DE =，且OD OB =，∴OE 是ABD △的中位线，即OE ∥AB ，12OE AB =，∴OE BD ⊥，∴12DEF S DF OE =⋅=△，且2DF =，∴OE =，∴2CD AB OE ===，∴CD =．……………………………………………………………………4分(2)证明：BD BM =+，理由如下，如图所示，过点D 作DR DM ⊥于点R ，∵,CD BD DR DM ⊥⊥，∴90MDR BDC ∠=∠=︒，90HDG GDR GDR RDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴HDG RDC ∠=∠，∵,GH CE BD CD ⊥⊥，∴90HGF HFG DFC DCF ∠+∠=∠+∠=︒，且HFG DFC ∠=∠(对顶角相等)，∴HGD RCD ∠=∠，在,DHG DRC △△中，HDG RDC DG DC HGD RCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)DHG DRC △≌△，∴,DH DR HG RC ==，………………………………………………………6分∵90HDR ∠=︒，∴HDR ∆是等腰直角三角形，∴45DHR DRH ∠=∠=︒，HR ==，∵DG DC =，90GDC ∠=︒，∴GDC ∆是等腰直角三角形，∴45DGC DCG ∠=∠=︒，CG =，∵AB CD =，∴CG ==，∵DM =，∴DM CG =，……………………………………………………………………8分∵在平行四边形ABCD 中，CD AB ∥，且CD BD ⊥，∴AB BD ⊥，即90ABD Ð=°，∵90GHC ∠=︒，∴90GHC MBD ∠=∠=︒，在,HFD GFC △△中，45DHF FGC ∠=∠=︒，HFD GFC ∠=∠(对顶角)，∴HDF FCG ∠=∠，在,CHG DBM △△中，HCG BDM GHC MBD CG DM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)CHG DBM △≌△，………………………………………………………10分∴,CH BD BM HG ==，∵CR HG =，∴BM CR =，∴CR RH CH BD +==，且RH =，∴BD BM =+．……………………………………………………12分。