2017年顺义九中高三期中检测考试(含答案)

北京市顺义区第九中学2024届高三下期末质量检查数学试题文试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()210y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．122．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．963．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-4．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲5．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.86．直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CC CB ==，AC BC ⊥，则直线1BC 与1AB 所成的角的余弦值为（ ） A 5 B 5C 25D ．357．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．3D ．-38．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．4910．已知函数()(N )k f x k x+=∈，ln 1()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( )A ．3B ．2C ．4D ．511．函数()y f x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的大致图象如图所示，则()f x 可能是（ ）A ．()ln sin f x x =B ．()()ln cos f x x =C ．()sin tan f x x =-D ．()tan cos f x x =-12．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=333388=44441515=55552424=以上规律，若10101010n n=“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．120二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

球温度升高，气候变暖
二、解答题（共 6 小题，满分 72 分） 9 ．（ 4 分）用螺旋测微器测量金属丝直径如图甲所示，则金属丝直径 mm，用游标卡尺测量金属小球直径如图乙所示，小球直径 D=
d= cm．
10．（ 14 分）某同学欲将量程为 200μＡ的电流表 G 改装成电压表 ①该同学首先采用如图所示的实验电路测量该电流表的内阻 Rg，图中 R1、R2 为 电阻箱．他按电路图连接好电路，将 R1 的阻值调到最大，断开开关 S2，闭合开 关 S1 后，调节 R1 的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度，接下来他应该正确操
g取
（ 1）小物块在斜面上运动时的加速度大小 a；
（ 2）小物块滑到斜面底端 C 点时的速度大小 v；
（ 3）小物块在水平地面上滑行的时间 t ．
12．（ 18 分）某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲 度系数 k=1300N/m，自然长度 L0=0.5m 弹簧一端固定在墙上的 M 点，另一端 N 与导电的迎风板相连， 弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上， 弹簧是 不导电的材料制成的． 迎风板面积 S=0.5m2，工作时总是正对着风吹来的方向． 电 路的一端与迎风板相连，另一端在 M 点与金属杆相连．迎风板可在金属杆上滑 动，且与金属杆接触良好． 定值电阻 R=1.0Ω，电源的电动势 E=12V，内阻 r=0.5 Ω．闭 合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数 U2=3.0V，某时刻由于风吹 迎风板，电压表的示数变为 U2=2.0V．（电压表可看作理想表） ，试分析求解： （ 1）此时风作用在迎风板上的力的大小； （ 2）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为 1.3kg/m 3，求风速多大． （ 3）对于金属导体，从宏观上看，其电阻定义为： R= ．金属导体的电阻满足 电阻定律： R=ρ ．在中学教材中，我们是从实验中总结出电阻定律的．而 “金属 经典电子论 ”认为，电子定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速都是从 定向速度为零开始，设有一段通电导体，其长 L，横截面积为 S，电子电量为 e， 电子质量为 m，单位体积内自由电子数为 n，自由电子两次碰撞之间的时间为 t 0， 现在，请同学们利用金属电子论，从理论上推导金属导体的电阻 R∝ ．

2023-2024学年北京市顺义一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A ≡{x |x ＜3x ﹣1}，B ＝{x |﹣1＜x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，+∞）B ．(12，3)C ．（﹣∞，3）D ．(−1，12)2．下列函数是偶函数且在（0，+∞）单调递减的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y =1xD ．y ＝﹣x 2+13．若f （x ）与g （x ）是同一个函数，且f （x ）＝x ，则g （x ）可以是（ ） A ．g(x)=(√x)2 B ．g(x)=√x 33C ．g(x)=√x 2D ．g(x)=x 2x4．电讯资费调整后，市内通话费的收费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．按此标准，通话收费S （元）与通话时间t （分钟）的函数的大致图象可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．（多选）已知幂函数f （x ）＝x a 图像经过点（3，19），则下列命题正确的有（ ） A ．函数f （x ）为增函数 B ．函数f （x ）为偶函数 C ．若x ＞1，则f （x ）＞1D ．若0＜x 1＜x 2，则f(x 1)+f(x 2)2＞f （x 1+x 22）6．已知p ：x ≥k ，q ：2−x x+1＜0，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ）A ．[2，∞）B ．（2，+∞）C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]7．奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （1）＝0，则不等式f(x)−f(−x)x＞0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．已知函数f （x ）＝mx 2﹣mx ﹣1，“∃x ∈R ，f （x ）≥0”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣4，0]B ．（﹣4，0）C ．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞）9．已知函数f(x)={−x 2−ax −7，x ≤1a x ，x ＞1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围（ ）A ．[﹣4，0）B ．（﹣∞，﹣2]C ．[﹣4，﹣2]D ．（﹣∞，0）10．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f （x ）＝（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．6D ．12二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数f(x)=2x−1+√2−x 的定义域为 ． 12．√(−3)2+(π−3)−823+(√−43)3= ．13．已知函数f （x ）为R 上的奇函数，且当x ＞0时，f(x)=x 2+1x，则f （﹣1）＝ ． 14．若偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递减且f （1）＝0，则不等式f （x ﹣3）≥0的解集是 ． 15．1859年，我国清朝数学家李善兰将“function ”一词译成“函数”，并给出定义：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”．①若f （﹣2）＝f （2），则函数f （x ）是偶函数②若定义在R 上的函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递增，在区间[0，+∞）上单调递增，则函数f （x ）在R 上是增函数③函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ，若f （x ）在[a ，c ）上是增函数，在[c ，b ]上是减函数，则f （x ）max ＝f （c ）④对于任意的x 1，x 2∈（0，+∞），函数f(x)=√x 满足f(x 1)+f(x 2)2≤f(x 1+x 22)上面关于函数性质的说法正确的序号是 ．（请写出所有正确答案的序号） 三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16．（14分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R ． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ； （2）若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 17．（14分）设函数f(x)=x +4x ． （1）判断函数f （x ）奇偶性；（2）当x ∈（0，+∞）时，求函数f （x ）的最小值；（3）直接写出函数f （x ）的单调增区间（不需证明过程）． 18．（14分）已知函数f （x ）＝x 2﹣2ax +1． （1）若函数f （x ）为偶函数，求实数a 的值；（2）若函数f （x ）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a 的取值范围； （3）求函数f （x ）在[1，2]上的最小值．19．（14分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f （x ）=x+ax 2+1为奇函数． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义法证明． （3）解关于t 的不等式f （2t ﹣1）+f （t ）＜0．20．（14分）2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x 万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R （x ）万元，且R(x)={100−kx ，0＜x ≤202100x−9000k x2，x ＞20．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元． （1）求出k 的值并写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式W （x ）；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 21．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”； （3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．2023-2024学年北京市顺义一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A ≡{x |x ＜3x ﹣1}，B ＝{x |﹣1＜x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．（﹣1，+∞）B ．(12，3)C ．（﹣∞，3）D ．(−1，12)解：A ≡{x |x ＜3x ﹣1}＝{x |x ＞12}，B ＝{x |﹣1＜x ＜3}，则A ∩B ＝（12，3）． 故选：B ．2．下列函数是偶函数且在（0，+∞）单调递减的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y =1xD ．y ＝﹣x 2+1解：对于A ，y ＝x 2为偶函数，在（0，+∞）单调递增，A 错误； 对于B ，y ＝x 为奇函数，B 错误； 对于C ，y =1x 为奇函数，C 错误；对于D ，y ＝﹣x 2+1是偶函数且在（0，+∞）单调递减，D 正确． 故选：D ．3．若f （x ）与g （x ）是同一个函数，且f （x ）＝x ，则g （x ）可以是（ ） A ．g(x)=(√x)2 B ．g(x)=√x 33C ．g(x)=√x 2D ．g(x)=x 2x解：对于A ，函数g （x ）=(√x)2=x 的定义域是[0，+∞），函数f （x ）＝x 的定义域是R ，两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于B ，函数g （x ）=√x 33=x 的定义域是R ，函数f （x ）＝x 的定义域是R ，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C ，函数g （x ）=√x 2=|x |的定义域为R ，函数f （x ）＝x 的定义域是R ，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；对于D ，函数g （x ）=x 2x =x 的定义域是{x |x ≠0}，函数f （x ）＝x 的定义域是R ，两个函数的定义域不同，不是同一函数． 故选：B ．4．电讯资费调整后，市内通话费的收费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．按此标准，通话收费S （元）与通话时间t （分钟）的函数的大致图象可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．解：由题意知，当0＜t ≤3时，S ＝0.2． 当3＜t ≤4时，S ＝0.2+0.1＝0.3． 当4＜t ≤5时，S ＝0.3+0.1＝0.4． …所以对应的函数图象为C ． 故选：C ．5．（多选）已知幂函数f （x ）＝x a 图像经过点（3，19），则下列命题正确的有（ ）A ．函数f （x ）为增函数B ．函数f （x ）为偶函数C ．若x ＞1，则f （x ）＞1D ．若0＜x 1＜x 2，则f(x 1)+f(x 2)2＞f （x 1+x 22）解：∵幂函数f （x ）＝x a图像经过点（3，19），∴19=3a ，解得a ＝﹣2， ∴f （x ）＝x ﹣2=1x 2，x ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∴函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，为偶函数， x ＜1时，f （x ）＜f （1）＝1． 可知：A 不正确，B 正确，C 不正确． 画出图象，可知：0＜x 1＜x 2，则f(x 1)+f(x 2)2＞f （x 1+x 22），因此D 正确．故选：BD ．6．已知p ：x ≥k ，q ：2−x x+1＜0，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ）A ．[2，∞）B ．（2，+∞）C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]解：命题q ：解不等式2−x x+1＜0可得：x ＞2或x ＜﹣1，因为p 是q 的充分不必要条件，则{x |x ≥k }⫋{x |x ＞2或x ＜﹣1}，所以k ＞2， 故选：B ．7．奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （1）＝0，则不等式f(x)−f(−x)x＞0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）解：∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），则f(x)−f(−x)x=2f(x)x＞0，即{x ＞02f(x)＞0或{x ＜02f(x)＜0，∵奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增且f （1）＝0，∴f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，且f （﹣1）＝0， 则不等式f(x)−f(−x)x＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：D ．8．已知函数f （x ）＝mx 2﹣mx ﹣1，“∃x ∈R ，f （x ）≥0”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣4，0]B ．（﹣4，0）C ．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣4）∪[0，+∞）解：“∃x ∈R ，f （x ）≥0”为假命题， 则∀∈∈R ，mx 2﹣mx ﹣1＜0为真命题， 当m ＝0时，代入得f （x ）＝﹣1＜0恒成立； 当m ≠0时，由f （x ）＜0恒成立，得到m ＜0，且Δ＝（﹣m ）2﹣4×m （﹣1）＝m 2+4m ＜0，解得﹣4＜m ＜0， 综上，m 的取值范围为（﹣4，0]． 故选：A ．9．已知函数f(x)={−x 2−ax −7，x ≤1a x ，x ＞1在R 上单调递增，则实数a 的取值范围（ ）A ．[﹣4，0）B ．（﹣∞，﹣2]C ．[﹣4，﹣2]D ．（﹣∞，0）解：根据题意，函数f(x)={−x 2−ax −7x ≤1a xx ＞1在R 上单调递增，则有{−a2≥1a ＜0−1−a −7≤a ，解可得﹣4≤a ≤﹣2；故选：C ．10．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f （x ）＝（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6 D ．12解：由题意知当﹣2≤x ≤1时，f （x ）＝x ﹣2，当1＜x ≤2时，f （x ）＝x 3﹣2，又∵f （x ）＝x ﹣2，f （x ）＝x 3﹣2在定义域上都为增函数，∴f （x ）的最大值为f （2）＝23﹣2＝6． 故选：C ．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．函数f(x)=2x−1+√2−x 的定义域为 {x |x ≤2且x ≠1} ． 解：由题意得{2−x ≥0x −1≠0，解得x ≤2且x ≠1．故答案为：{x |x ≤2且x ≠1}． 12．√(−3)2+(π−3)−823+(√−43)3= ﹣4 ．解：原式＝3+1﹣4+（﹣4）＝﹣4． 故答案为：﹣4．13．已知函数f （x ）为R 上的奇函数，且当x ＞0时，f(x)=x 2+1x，则f （﹣1）＝ ﹣2 ． 解：因为f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2+1x ，则f （1）＝2， 所以f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣2． 故答案为：﹣2．14．若偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递减且f （1）＝0，则不等式f （x ﹣3）≥0的解集是 [2，4] ． 解：∵偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递减且f （1）＝0， ∴f （x ﹣3）≥0⇔f （x ﹣3）≥f （1）， ∴|x ﹣3|≤1，解得2≤x ≤4． 故答案为：[2，4]．15．1859年，我国清朝数学家李善兰将“function ”一词译成“函数”，并给出定义：“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数”．①若f （﹣2）＝f （2），则函数f （x ）是偶函数②若定义在R 上的函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递增，在区间[0，+∞）上单调递增，则函数f （x ）在R 上是增函数③函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ，若f （x ）在[a ，c ）上是增函数，在[c ，b ]上是减函数，则f （x ）max ＝f （c ）④对于任意的x 1，x 2∈（0，+∞），函数f(x)=√x 满足f(x 1)+f(x 2)2≤f(x 1+x 22)上面关于函数性质的说法正确的序号是 ②③④ ．（请写出所有正确答案的序号） 解：①若f （﹣2）＝f （2），则函数f （x ）不一定是偶函数，错误；②若定义在R 上的函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递增，在区间[0，+∞）上单调递增，则函数f （x ）在R 上一定是增函数，正确；③函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ，若f （x ）在[a ，c ）上是增函数，在[c ，b ]上是减函数，则f （x ）max ＝f （c ），正确；④因为f （x ）=√x 为上凸函数，故对于任意的x 1，x 2∈（0，+∞），函数f(x)=√x 满足f(x 1)+f(x 2)2≤f(x 1+x 22)．正确．故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16．（14分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R ． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ； （2）若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：（1）∵A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，U ＝R ， ∴A ∪B ＝{x |1＜x ≤8}，∁U A ＝{x |x ＜2或x ＞8}， 则（∁U A ）∩B ＝{x |1＜x ＜2}，（2）∵A ＝{x |2≤x ≤8}，C ＝{x |x ＞a }，且A ∩C ≠∅， ∴a ＜8．17．（14分）设函数f(x)=x +4x ． （1）判断函数f （x ）奇偶性；（2）当x ∈（0，+∞）时，求函数f （x ）的最小值； （3）直接写出函数f （x ）的单调增区间（不需证明过程）． 解：f(x)=x +4x ．（1）函数f （x ）为奇函数，证明如下：定义域{x|x≠0}，因为f（﹣x）＝﹣x−4x=−f（x），所以f（x）为奇函数；（2）因为x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x ≥2√x⋅4x=4，当且仅当x＝2时取等号，故函数f（x）的最小值为4；（3）根据对勾函数的性质可知，函数f（x）的单调增区间（﹣∞，﹣2]，[2，+∞），证明如下：设x1＞x2≥2，则x1﹣x2＞0，1−4x1x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+4x1−4x2=（x1﹣x2）（1−4x1x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在[2，+∞）单调递增，同理可证f（x）在（﹣∞，﹣2]递增，故函数f（x）的单调增区间（﹣∞，﹣2]，[2，+∞）．18．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1．（1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f（x）在[1，2]上的最小值．解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即x2+2ax+1＝x2﹣2ax+1，∴2a＝﹣2a，解得：a＝0．（2）∵f（x）的对称轴为x＝a，f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，∴a≥4，即实数a的取值范围为[4，+∞）．（3）由题意知：f（x）开口方向向上，对称轴为x＝a，当a≤1时，f（x）在[1，2]上单调递增，∴f（x）min＝f（1）＝2﹣2a；当1＜a＜2时，f（x）在[1，a）上单调递减，在（a，2]上单调递增，∴f(x)min=f(a)=1−a2；当a≥2时，f（x）在[1，2]上单调递减，∴f（x）min＝f（2）＝5﹣4a；综上所述：当a≤1时，f（x）min＝f（1）＝2﹣2a；当1＜a＜2时，f(x)min=f(a)=1−a2；当a≥2时，f（x）min＝f（2）＝5﹣4a．19．（14分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数f （x ）=x+ax 2+1为奇函数． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义法证明． （3）解关于t 的不等式f （2t ﹣1）+f （t ）＜0．解：（1）根据题意，函数f （x ）为定义在区间（﹣1，1）上的奇函数， 则有f （0）＝a ＝0， 则函数f （x ）=x1+x 2， （2）函数f （x ）在（﹣1，1）上为增函数； 证明如下：设﹣1＜x 1＜x 2＜1， 则f （x 1）﹣f （x 2）=x 11+x 12−x 21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)， 又由﹣1＜x 1＜x 2＜1， 则x 1﹣x 2＜0，1﹣x 1x 2＞0， 则f （x 1）﹣f （x 2）＜0，则函数f （x ）在（﹣1，1）上为增函数；（3）根据题意，f （x ）为定义在（﹣1，1）上的奇函数，且在（﹣1，1）上为增函数；f （2t ﹣1）+f （t ）＜0⇒f （2t ﹣1）＜﹣f （t ）⇔f （2t ﹣1）＜f （﹣t ）⇒{2t −1＜−t−1＜2t −1＜1−1＜t ＜1，解可得：0＜t ＜13，即不等式的解集为（0，13）．20．（14分）2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x 万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R （x ）万元，且R(x)={100−kx ，0＜x ≤202100x−9000k x2，x ＞20．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元． （1）求出k 的值并写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式W （x ）；（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 解：（1）∵数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元，且平均每万只的销售收入为R （x ）万元，且R(x)={100−kx ，0＜x ≤202100x −9000k x 2，x ＞20， ∴W （x ）＝xR （x ）﹣50﹣20x ，又∵该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元，∴W （5）＝500﹣k ×52﹣50﹣20×5＝300，解得k ＝2，∴W （x ）={80x −2x 2−50，0＜x ≤202050−20x −18000x，x ＞20． （2）当0＜x ≤20时，W （x ）＝﹣2x 2+80x ﹣50为二次函数，图象开口向下，对称轴x ＝20，故W max (x)=−2×202+80×20−50=750，当x ＞20时，W （x ）＝2050−(20x +18000x ) ≤2050−2√20x ⋅18000x =850， 当且仅当20x =18000x，即x ＝30时，等号成立， 故当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．21．（15分）对于正整数集合A ，记A ﹣{a }＝{x |x ∈A ，x ≠a }，记集合X 所有元素之和为S （X ），S （∅）＝0．若∃x ∈A ，存在非空集合A 1、A 2，满足：①A 1∩A 2＝∅；②A 1∪A 2＝A ﹣{x }；③S （A 1）＝S （A 2）称A 存在“双拆”．若∀x ∈A ，A 均存在“双拆”，称A 可以“任意双拆”．（1）判断集合{1，2，3，4}和{1，3，5，7，9，11}是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；（2）A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，证明：A 不能“任意双拆”；（3）若A 可以“任意双拆”，求A 中元素个数的最小值．解：（1）对集合{1，2，3，4}，{1，2，3，4}﹣{4}＝{1，2，3}，且1+2＝3，∴集合{1，2，3，4}可以双拆，若在集合中去掉元素1，∵2+3≠4，2+4≠3，3+4≠2，∴集合{1，2，3，4}不可“任意双拆”；若集合{1，3，5，7，9，11}可以“双拆”，则在集合{1，3，5，7，9，11}去除任意一个元素形成新集合B ，若存在集合B 1，B 2，使得B 1∩B 2＝∅，B 1∪B 2＝B ，S （B 1）＝S （B 2），则S （B ）＝S （B 1）+S （B 2）＝2S （B 1），即集合B中所有元素之和为偶数，事实上，集合B中的元素为5个奇数，这5个奇数和为奇数，不合题意，∴集合{1，3，5，7，9}不可“双拆”．（2）证明：设a1＜a2＜a3＜a4＜a5．反证法：如果集合A可以“任意双拆”，若去掉的元素为a1，将集合{a2，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a2+a5＝a3+a4，①，或a5＝a2+a3+a4，②，若去掉的是a2，将集合{a1，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a1+a5＝a3+a4，③，或a5＝a1+a3+a4，④，由①﹣③可得a1＝a2，矛盾；由②﹣③得a1＝﹣a2，矛盾；由①﹣④可得a1＝﹣a2，矛盾；由②﹣④可得a1＝a2，矛盾．∴A不能“任意双拆”；（3）设集合A＝{a1，a2，a3，…，a n}，由题意可知S（A）﹣a i（i＝1，2，…，n）均为偶数，∴a i（i＝1，2，…，n）均为奇数或偶数，若S（A）为奇数，则a i（i＝1，2，…，n）均为奇数，∵S（A）＝a1+a2+…+a n，∴n为奇数，若S（A）为偶数，则a i（i＝1，2，…，n）均为偶数，此时设a i＝2b i，则{b1，b2，b3，…，b n}可任意双拆，重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“任意双拆”集，此时各项之和也是奇数，则集合A中元素个数n为奇数，当n＝3时，由题意知集合A＝{a1，a2，a3}不可“任意双拆”，当n＝5时，集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}不可“任意双拆”，∴n≥7，当n＝7时，取集合A＝{1，3，5，7，9，11，13}，∵3+5+7+9＝11+13，1+9+13＝5+7+11，1+3+5+77＝7+13，1+9+11＝3+5+13，3+7+9＝1+5+13，1+3+5+9＝7+11，则集合A可“任意双拆”，∴集合A中元素个数n的最小值为7．。

2016-2017学年度第一学期人教版九年级英语期中试卷有答案2016-2017学年度第一学期九年级英语期中试卷一、听力测试（每小题1分，满分20分）A. 你将听到五个句子。

请在每个小题所给的A、B、C三个选项中选出你所听到的单词或短语。

每个句子读一遍。

1. A. lift B. list C. license2. A. step B. stop C. stamp3. A. fair B. fear C. fire4. A. moving B. mending C. matching5. A. take up B. make up C. look upB. 你将听到五段短对话，每段对话后有一个小题。

请在每小题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话读两遍。

6. What subject is the man weak in?A. Chemistry.B. Geography.C. Physics.7. How would the man go to London?A. By air.B. By coach.C. By train.8. Where does the conversation take place?A. At home.B. On the street.C. In the classroom.9. What does Danny want to be?A. A dentist.B. A reporter.C. A writer.10. How does the man like the book?A. Boring.B. Terrible.C. Great.C. 你将听到两段长对话，每段对话后有几个小题。

请在每小题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话读两遍。

听下面一段对话，回答11、12两个小题。

11. Where did Miss Yang lose her suitcase?A. On the train.B. In the waiting hall.C. In the bookstore.12. What colour is her suitcase?A. Blue.B. Brown.C. Red.听下面一段对话，回答13至15三个小题。