北师大版数学六年级(下册)比例和反比例 经典易错题型

北师大版数学六年级(下册)比例和反比例 经典易错题型

一、比例和反比例

1．补充表格。

药粉/克 1 2 4 6 8 10

水/克 200 400

【答案】 800；1200；1600；2000

【解析】【解答】因为200：1=200÷1=200，400：2=400÷2=200，所以水的质量：药粉的质量=200，则水的质量分别为：4×200=800（克），6×200=1200（克），8×200=1600（克），10×200=2000（克），根据计算，填空如下：

【分析】根据题意可知，先求出水的质量与药粉质量的比，水的质量：药粉的质量=200，它们的比值一定，水和药粉的质量成正比例，用药粉的质量×200=水的质量，据此计算填空即可.

2．一个修路队，原计划每天修400米，15天可以修完．结果12天就完成任务，实际每天修多少米？（用比例解）

【答案】 解：实际每天修x米，

12x＝400×15

12x＝6000

x＝500

答：实际每天修500米。

【解析】【分析】此题主要考查了用比例解决问题，根据题意可知，这条路的全长是不变的，设实际每天修x米，用实际每天修的米数×实际修的天数=计划每天修的米数×计划修的天数，据此列比例解答.

3．化肥厂生产一批化肥，每天生产35吨，40天完成任务。如果要28天完成任务，那么每天应生产多少吨?(用比例知识解答)

【答案】解：设每天应生产x吨.

28x=35×40

x=1400÷28

x=50

答：每天应生产50吨.

【解析】【分析】这批化肥的总质量不变，每天生产的质量和天数成反比例，设出未知数，根据总质量不变列出比例解答即可.

4．30kg花生仁能榨出花生油12kg。照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨?

【答案】解：设需要花生仁x吨，

12：30=48：x

12x=30×48

x=1440÷12

x=120

答：需要花生仁120t.

【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可.

5．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例；同一个圆的半径和周长成________比例。

【答案】 反；正

【解析】【解答】因为每块砖的面积×砖的块数=这间卧室的面积（一定），一间卧室的面积是不变的，每块砖的面积和砖的块数成反比例；

因为圆的周长：半径=2π（一定），所以同一个圆的半径和周长成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

6．圆锥的体积一定，它的底面积和高成________比例关系；圆锥的底面积一定，它的体积和高成________比例关系。

【答案】 反；正

【解析】【解答】解：圆锥的底面积×高=体积×3（一定），它的底面积和高成反比例关系；

圆锥的体积÷高=底面积×3（一定），它的体积和高成正比例关系。

故答案为：反；正。

【分析】根据圆锥的体积公式判断出底面积和高的关系、体积和高的关系，如果二则的比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

7．学校原来平均每天用水60吨，现在改用节水龙头，平均每天用水24吨，原来6天的用水量，现在可以用________天.

【答案】 15

【解析】【解答】解：设现在可以用x天。

24x=60×6

x=360÷24

x=15 故答案为：15。

【分析】总水量不变，每天的用水量与用的天数成反比例，设出未知数，根据总水量不变列出比例，解比例求出现在可以用的天数即可。

8．x×y=k (一定)，________与________成反比例关系。

【答案】 x；y

【解析】【解答】解：由题可知x和y的积一定，所以x和y成反比例关系。

故答案为：x；y。

【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相反变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系。

9．右图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。

（1）从图中可看出它们的体积与质量成________关系。

（2）6立方米杨木重________吨，比相同体积的苹果木________ ________吨。

（3）8.5吨苹果木是________立方米，200立方米杨木重________吨。

【答案】 （1）正比例

（2）3；轻；2

（3）10．2；100

【解析】【解答】解：（1）从图中可看出它们的体积与质量成正比例关系；

（2）6立方米杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻5-3=2（吨）；

（3）8.5吨苹果木是8.5÷5×6=10.2（立方米）；200立方米杨木重200×0.5=100（吨）。

故答案为：（1）正比例；（2）3；轻；2；（3）10.2；100。

【分析】（1）图中表示体积与质量的是一条直线，所以体积与质量成正比例关系；

（2）6立方米杨木对应的质量是3吨，6立方米苹果木对应的是5吨，用减法计算轻的重量；

（3）可以用8.5吨苹果木的重量除以5，再乘6求出体积；1立方米杨木重0.5吨，用杨木的总重量直接乘0.5即可求出杨木的重量。

10．路程一定，________和________是两个变量。

【答案】 速度；时间

【解析】【解答】 路程一定，速度和时间是两个变量.

故答案为：速度；时间. 【分析】因为路程=速度×时间，所以当路程一定，速度和时间是两个变量，速度随时间的变化而变化，时间越短，速度越快，据此解答.

11．下面各选项中，成反比例的量是（ ）

A. 时间一定，路程和速度 B. 烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数

C. 车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数 D. 小明的身高与所跳的高度

【答案】 B

【解析】【解答】选项A，因为路程÷速度=时间，所以当时间一定，路程和速度成正比例；

选项B，因为每天烧煤量×所烧的天数=烧煤的总量，所以当烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数成反比例；

选项C，因为行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长2πr，所以当车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数成正比例；

选项D，小明的身高与所跳的高度没有必要的关联，不成比例。

故答案为：B。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断。

12．x=9y中，x和y（ ）

A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例

【答案】 A

【解析】【解答】解：x=9y，=9，x和y成正比例。

故答案为：A。

【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

13．下列两种相关联的量，成比例的是（ ）

A. 和是10的两个加数 B. 一个人的年龄和体重

C. 订《学习报》的份数与总钱数 D. 长方形的宽一定，周长与长

【答案】 C

【解析】【解答】解：A、和是10的两个加数，这两个数不成比例；

B、一个人的年龄和体重不成比例；

C、总钱数÷份数=每份的钱数（一定），份数与总钱数成正比例；

D、周长与长的比值和乘积都不一定，不成比例。 故答案为：C。

【分析】先判断相关联的两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。

14．圆柱和侧面积展开图是个（ ）

A. 圆形 B. 长方形 C. 长方形或正方形

【答案】 C

【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是长方形或正方形的。

故答案为：C。

【分析】当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图是正方形；当圆柱的底面周长和高不相等时，它的侧面展开图是长方形，

15．两个圆柱的高相等，底面半径的比是2：3，它们体积的比是（ ）。

A. 2：3 B. 3：4 C. 4：9 D. 8：27

【答案】 C

【解析】【解答】解：底面积的比是4：9，高相等，那么体积的比是4：9。

故答案为：C。

【分析】圆柱的体积=底面积×高，高相等，体积的比就等于底面积的比，底面积的比就是底面半径的平方比。