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材料力学(答案)

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.

. 工程力学B

第二部分：材料力学

扭转

1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,mo1][,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.

解：

3maxmax361030.57[]50(0.1)16tTMPaMPaW

030max00max941806101800.44[]18010(0.1)32mmpTGI

30094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABpTlradGI

2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m， MC=14 kN•m。 材料的许用切应力[

= 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。

解：（1）求内力，作出轴的扭矩图 .

.

（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度

AB段：11,max1tTW333221064.8MPaπ1201016[]80MPa

BC段：322,max332141071.3MPaπ1001016tTW[]80MPa

综上，该轴满足强度条件。

3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮B，C

分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MPa，单位长度的许可扭转角[，]=1º/m，剪切弹性模量G=80GPa。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB 段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？

解：（1）

mNnPM.7639500400954995491e1，mNnPM.3056500160954995492e2

mNnPM.4583500240954995493e3，扭矩图如下

（2）AB段，

按强度条件：][163maxdTWTt，3][16Td，mmd2.821070763916361 .

. 按刚度条件：mpdGTGIT0040max1][18032180，42018032GTd

mmd4.86108018076393242901

综合强度和刚度条件得到：mmd871

BC段，

按强度条件：mmd3.691070458316362；

按刚度条件：mmd0.76108018045833242902

综合强度和刚度条件得到：mmd762

（3）将主动轮放置中央B点，受力合力，此时mNT.4583max

弯曲内力

4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF和弯矩maxM数值。

.

.

maxsFqa，2max1.5Mqa

5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF和弯矩maxM数值。

max3sFqa，2max2Mqa

弯曲应力

.

. 6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力MPa10。（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。 （2） 按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a。

解：（1）支座反力kNRA5.8，kNRB5.3，方向均竖直向上。剪力图和弯矩图如图所示：

（2）mkNM3max 63aWZ

由][maxmaxZWM （计算过程略）得1216.amm

7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为mm）如图所示。中性轴为z轴，已知6426.110zIm，材料的许用拉应力为40tMPa,许用压应力为110cMPa。（1）作出梁的剪力图和弯矩图。（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。（3）若梁上载荷不变，将T形截面倒置，是否合理，何故？

解：（1）求约束力

0402000.4xABFRR .

. 01.4400.52000.41.60ABMR

解得：14.3,105.7ABRkNRkN

绘出剪力和弯矩图：

（2）16.,7.15.BCMkNmMkNm;1248,142ymmymm

截面B

31max616100.04829.426.110BttZMyMPaI

32max616100.1428726.110BccZMyMPaI

截面C

32max67.15100.14238.926.110cttZMyMPaI 故，铸铁梁的强度足够。

若将截面倒置，则B截面的最大拉应力2max87BttZMyMPaI，不满足强度要求。

8、T字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩546.0110zIm。铸铁材料的许用拉应力[]40tMPa，许用压应力[]160cMPa。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变，但将T形导致成为形，是否合理，何故？

解：

（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B和C。

20.BMkNm，10.CMkNm .

. （2）强度计算：

B截面（上拉下压）：

520725241[]60110max...ttMPa，5201575524[]60110max...CCMPa

C截面（上压下拉）：

5101575262[]60110max...ttMPa， 5107251167[]60110max...CCMPa

∴安全

（3）截面倒置后，由于B截面52015755239[]60110max...ttMPa，所以不安全。

8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、

中未标明的长度单位为：mm），已知：IZ = 1.02×10 -4m4, 脆性材料的许用拉应

力[+] = 35MPa， 许用压应力[ -] = 120MPa，试按弯曲正应力强度条件校核该

梁的强度。

解:可能的危险截面是跨度中点截面C

30;40CCMKNmMKNm左右，1296;154ymmymm

C处的左侧截面：

31max430100.09628.23351.0210CZMyMPaMPaI左

32max430100.15445.291201.0210CZMyMPaMPaI左

C处的右侧截面：

32max440100.15460.39351.0210CZMyMPaMPaI右

31max440100.09637.641201.0210CZMyMPaMPaI右

所以满足强度要求。

25096z.

. pTlGI弯曲变形

9、直角折轴ABC如图所示。B为一轴承，允许AB轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。已知NP60，GpaE210,EG4.0。试求截面C的挠度。

附：如左下图所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：EI3/PLy3A；EI2/PL2A

解：（1）先AB段刚化，得3116173.CpLVmmEI NP60 mL3.01

(2)BC段刚化21205.CABVLmm mNPLT181

CVVVmm

10、用叠加法计算下图（1）中B点的挠度

（1） （2）

附：如下图（2）所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：EI3/PLy3A，

EI2/PL2A。

EIPLLEIPLEIPLLVVPCBPCBP6523323

EIPLEILPVPB3163)2(2332

32276BBPBPPLVVVEI

应力状态分析 5 10

B A L=500 300

C

20 .

. 11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。

解：120,50,30,30xyxyyxMPaMPaMPaMPa

（1） 应力圆，(120,30),(50,30)BB，

选“—”代表30MPa

(2)

2max2min12050120503022221253590.1255.11xyxyxyMPaMPa

123125.12,0,55.12MPaMPa

（3）0002230tan20.3529,9.7212050xyxy

主单元体如图所示。

12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法 求：（1）主应力的大小，（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。 .

.

解：

0,80,20xyxyMPaMpa，

22maxmin4.7()4020584.722xyxyxyMPa

1234.7,0,84.7MPaMPa

02tan20.5xyxy，0013.3或0076.7

maxminmax44.72MPa

13、单元体的应力状态如图;（1）求图示30o斜截面上的正应力、切应力;（2）主应力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。

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材料力学习题

材料力学习题

第12章 杆件的强度、刚度计算

1

材料力学习题

第12章

12-1 一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用力均为MPa120][，试校核二者的强度。

习题2-1图 习题12-2图

12-2 重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[]st=160MPa。BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[]al= 60MPa。已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。

12-3 图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[] =160MPa，试选定所需角钢的型号。

12-4 图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[]st = 160MPa，[]cop

= 100MPa，试求许用载荷][F。

习题12-3图 习题12-4图

12-5 图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[] = 160MPa，杆BC为bh = 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：

（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？

习题12-5图 习题12-6图

12-6 图示螺栓，拧紧时产生l = 0.10mm的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6.8mm,

材料力学复习题

材料力学复习题

填空题

材料力学研究物体（主要是构件）在外力作用下的___与破坏（或失效）规律。

答案:变形

强度、刚度、___是衡量构件承载能力的三个方面。

答案:稳定性

材料力学研究力与___的关系。

答案:变形

材料力学的任务就是在满足___、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。

答案:强度

研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的___性能。

答案:力学

构件的分类：___、板壳、块体。

答案:杆件

在材料力学中，对变形固体作如下假设：连续性假设、___假设、各向同性假设、小变形假设。

答案:均匀性

在材料力学中，对变形固体作如下假设：___假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。

答案: 连续性

在材料力学中，对变形固体作如下假设：连续性假设、均匀性假设、___假设、小变形假设。

答案: 各向同性

在材料力学中，对变形固体作如下假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、___假设。

答案: 小变形

在材料力学中，均匀性假设认为物体内的任何部分，其___相同。

答案:力学性能

杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切与挤压、___、弯曲

答案:扭转

轴向拉伸与压缩的受力特点：直杆，所受外力或其合力与杆轴线___ 。

答案:重合

通过受力构件的一点的各个截面上的应力情况的集合，称为该点的___。

答案:应力状态

轴向拉伸与压缩的变形特点：沿___方向将发生伸长或缩短变形。

答案:轴线

发生轴向拉伸与压缩的杆件简称为___。

答案:拉(压)杆

截面法是用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定___的方法。

答案:内力

___法是求内力最基本的方法。

答案:截面

轴力的受力特点：作用在杆上的外力或外力合力的作用线与杆的轴线___。

答案:重合

轴力的变形特点：沿杆___方向伸长或缩短。

答案: 轴线

轴力的符号规则：___时为正；反之为负。

答案:拉伸

与截面垂直的应力分量称为___，用σ表示。 答案:正应力

材料力学试题及答案

材料力学试题及答案

第1页共41页 选择题（20分）

1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。

A、A1〈A2

B、A1 〉A2

C、A1=A2

D、A1、A2为任意

2、建立圆周的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ）

（1）扭矩MT与剪应力τρ的关系MT=∫AτρρdA

（2）变形的几何关系（即变形协调条件）

（3）剪切虎克定律

（4）极惯性矩的关系式IT=∫Aρ2dA

A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部

3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ）

A、σ

B、2σ

C、3σ

D、4σ

4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ）

题一、3图

题一、4题一、1图 第2页共41页 A、提高到原来的2倍

B、提高到原来的4倍

C、降低到原来的1/2倍

D、降低到原来的1/4倍

5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI相同，若二者自由端的挠度相等，则P1/P2=（ ）

A、2

B、4

C、8

D、16

二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分）

三、如图所示直径为d的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m之值、材料的弹性常数E、μ均为已知。（15分）

四、电动机功率为9kW，转速为715r/min，皮带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度为l=120mm，主轴直径d=40mm，〔σ〕=60MPa，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 题一、5图

三题图 二 题 图 第3页共41页

五、重量为Q的重物自由下落在图示刚架C点，设刚架的抗弯刚度为EI，试求冲击时刚架D处的垂直位移。（15分）

材料力学试卷A答案

材料力学试卷A答案

宿迁学院2011—2012学年度第二学期（期末）考试

《材料力学》试卷 （闭卷）（Ａ卷）答案

一、是非题（本题共5小题，每小题2分，共10分）

1错2错3对4错5错

二、填空题（每空2分，共11分）

1 拉 顺时针 a=0 2 s b3.1：16 4. -1 0 1 5. 5mpa 8.7mpa

三、单项选择题（本题共9小题，每小题2分，共27分）

1.Ｄ2.Ａ3.Ｃ4.Ａ5.Ａ6.B7.D8C.9.C

四、计算题（ 共52分）

1（16分）解：（1）轴力图 略…………5

（2）112115020NFKNMpaAmm……..2

122212540NFKNMpaAmm……2

232215020NFKNMpaAmm2

（3） 0.0625mm………5

2. 解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；

1123495501591.7 318.3 636.7PMNmMNmMMNmn…..3

(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；…………2

max1273.4 TkNm

30mpa 满足……………6

(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；……………2

T(Nm) x (+)

318.3 1273.4

636.7

(-)

T(Nm)

x (+)

636.7

955 636.7

(-)

max955 TkNm

所以对轴的受力有利。………….2

3.解：（1）约束力为：0,60ABFFKN……….2

（2）图略Mmax=-30kN.m………4

（3）校核梁的正应力强度 B点上边缘的最大拉应力45mpa…..3

B点下边缘的最大压应力105mpa…………3

强度不满足要求

4. 3441514314010llid〉105……..4

2()21531257crccrEPAAN…………5