2021年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》培优专项练习一．选择题（共12小题）
1．若a+3＝0，则a的绝对值是（）
A．3B．C．﹣D．﹣3
2．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（）
A．a＝b B．a＝﹣b
C．a＝0且b＝0D．a+b＝0或a﹣b＝0
3．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
4．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个
5．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（）
A．2B．3C．4D．5
6．已知|a|＝5，则a等于（）
A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣5
7．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）
A．﹣7B．﹣1C．5D．11
9．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（）
A．11B．10C．9D．8
10．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（）
A．c B．C．D．
11．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（）
A．4034B．4036C．4037D．4038
12．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7
二．填空题（共6小题）
13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝．
14．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．
15．若abcd＞0，则的值为．
16．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是．
17．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是．
18．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．
三．解答题（共9小题）
19．已知A＝，B＝．
（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；
（2）设y＝+B，
①当y＝3时，求m的值；
②若m为整数，求正整数y的值．
20．a、b、c在数轴上的位置如图，则：
（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．
（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．
（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．
21．解答下列问题：
（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；
（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．
22．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，
（1）a+b0；a+c0；b﹣c0；（用“＞，＜，＝”填空）
（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
23．已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．
24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则++＝++＝1+1+1
＝3；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则
++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
综上所述，++值为3或﹣1．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．
25．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2．
（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．
（2）请将以上各数填到相应的横线上；
正有理数：；
负有理数：．
26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相
等．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；
（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝；
（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．
27．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；
（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是，最小距离是．
（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．
