2007年高考数学(理科)试卷及答案(宁夏卷)

样本数据x1, x2，…，x n的标准差锥体体积公式s = jn【（X l —X）2 +（X2 —X）2 +111 +（X m —X）2] 1V Sh3 其中X为标本平均数柱体体积公式V 二Sh其中S为底面面积，h为高其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式2 4 3s=4n R , V = n R3其中R为球的半径2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分•第II卷第22题为选考题, 其他题为必考题•考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.2 •选择题答案使用2E铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3•请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4•保持卡面清洁，不折叠，不破损.5•作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2E铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.参考公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A - \x | x 抵一1, B _ ; X |「2 ：：：x ：：：2.'，则A U B 二（）A. 、x|x%「2f E. 、X| X 亏一仁c. ：x| -2 x ：：-1』 D. ：x| T ：：x ：：2/A. -p : x ：= R , sin x > 1 sin x > 1 C. —p : -l x 三R , sin x . 1 D. —p:-x 三R3.函数y二sin i 2x - n在区间I 3丿n_2,x7t二（4. 已知平面向量 a 二(1,1),b= (1,-1), A(-2, - " B. (-2,1)C .(-1,0) D. (12)5.如果执行右面的程序框图, 那么输出的A.2450B.2500C.2550D.26521则向量a26 .已知a, d成等比数列，且曲线 2y = x -2x 3的顶点是(b, c),则ad等于（)A. 3B. 2C. 1D. -27.已知抛物线y2 =2px（p 0）的焦点为点Rg, y) F2(X2, y2)，Rg y3)在抛物线上，且2x^ x1 x3，则有（）A. |FP +FP2| = FB c. 2FP2 = FP|+|FPB.FPj2仆22A.A. B. 2e22C. e2eD -2甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成绩环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4A. s s V s 2B. s 2 si s 3&已知某个几何体的三视图如下， 根据图中标出的尺 寸（单位：cm ）,可得这个几何体的体积是（ ）A 40003A.cm 3口 80003B. cm3C.2000cm 3B.C.10.曲线y=e x 在点（2,e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）11. 已知三棱锥S - ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心O 在AB 上，SO —底 面ABC , AC = ；2r ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A.n B. 2 n C. 3 n D. 4 n12. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表5, s 2, s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）D. 4000cm 39 .若 cos2：sin i 「 2，则cos 篇卷sin ：的值为2C. si s2 s3D. s2 si s s本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答•第22题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为___________ .14.设函数f(x^(x 1)(x a)为偶函数，则a - ________________15. i是虚数单位，i • 2i2• 3i3• ||| 8i8二________________ .(用a bi的形式表示，a, R)16.已知fa n ?是等差数列，a4 a^6，其前5项和S s =10，则其公差d二____________________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得.BCD二:,BDC二'■，CD =s，并在点C测得塔顶A的仰角为二，求塔高AB .18. (本小题满分12分)如图，A, B，C，D为空间四点.在△ ABC中，AB =2, AC =BC =亦2 .等边三角形ADB以AB为轴运动.(I)当平面ADB _平面ABC时，求CD ；(n)当△ AB 转动时，是否总有AB _CD ?证明你的结论.19. (本小题满分12分)设函数f (x) =1 n(2x 3) x2(I)讨论f (x)的单调性;(n)求f(x)在区间-总，丄的最大值和最小值.IL 4 4(I)求k 的取值范围； (n)是否存在常数 k ,使得向量OA OB 与 PQ 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在,20. (本小题满分12 分) 设有关于x 的一元二次方程x 2 2ax • b 2 =0 . (I)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数， b 是从0,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.(n)若a 是从区间［0,3］任取的一个数，b 是从区间［0,2］任取的一个数，求上述方程有实 根的概率.21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆x 2+y 2 —12x + 32 = 0的圆心为Q ，过点P(0,2)且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点 A , B .请说明理由.22. 请考生在A 、E 两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.A(本小题满分 10分)选修4 — 1:几何证明选讲 如图，已知AP 是L O 的切线，P 为切点，AC 是L O 的 割线，与L O 交于B, C 两点，圆心O 在.PAC 的内部， 点M 是BC 的中点.(I)证明 A P, O, M 四点共圆； (n)求.OAM • . APM 的大小.22.B(本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程L O 1和L O 2的极坐标方程分别为=4cos 乙 】--4sin 二.(I)把L Or 和L O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (n)求经过O 1, L 。

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（宁夏、 海南卷）参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ ） Ａ．{}|2x x >-Ｂ．{}1x x >-|Ｃ．{}|21x x -<<-Ｄ．{}|12x x -<<2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）x--Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．BA4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ）Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26526．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d 等于（ ） Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1 Ｄ．2-7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ， 在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）， 可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm正视图侧视图俯视图yx9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．210．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e11．已知三棱锥S A B C -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在A B 上，SO ⊥底面ABC ，AC =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） Ａ．π Ｂ．2πＣ．3π Ｄ．4π123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．213s s s >>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ．15．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= ．（用，a b ∈R ，）16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =则其公差d = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高A B 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得B C D B D C C D sαβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高A B ．18．（本小题满分12分）如图，A B C D ，，，为空间四点．在A B C △中，2AB AC BC ===，． 等边三角形AD B 以A B 为轴运动．（Ⅰ）当平面AD B ⊥平面ABC 时，求C D ； （Ⅱ）当AD B △转动时，是否总有AB C D ⊥？证明你的结论．19．（本小题满分12分）设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ， 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．DBAC（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与P Q共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22．请考生在Ａ、Ｂ两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知A P 是O 的切线，P 为切点，A C 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在P A C ∠的内部，点M 是B C 的中点． （Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求O A M A P M ∠+∠的大小．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（宁夏、 海南卷） 参考答案1、【答案】：A【分析】：由{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，,可得A B = {}|2x x >-.2、【答案】：C【分析】：p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x > .3、【答案】：A【分析】：π()sin 232f ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭ 排除Ｃ。

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (宁夏、海南卷)理科
数学
田彦武
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2007(000)000
【摘要】^10F;上海中学数学
【总页数】1页(P)
【作者】田彦武
【作者单位】宁夏银川九中
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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4.2007年普通高等学校招生全国统一考试 (江西卷)理科数学 [J], 龚晓洛
5.2007年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏、海南卷)理科数学 [J],
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宁夏高考数学答案【篇一：2014年高考理科数学(宁夏卷_新课标ii)试卷及答案(word版)】4年普通高等学校招生全国统一考试（新课标ii-宁夏卷）理科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．做选考题时，考生按照题目要求做答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合m?{0,1,2}，n?{x|x?3x?2?0}，则m?n?a、{1}b、{2}c、{0,1}2（）d、{1,2}（）2．设复数z1，z2在复平面内对应点关于虚轴对称，z1?2?i，则z1z2?a、?5b、5c、?4?id、?4?i（）????????3．设向量a，b满足|a?b|?，|a?b|?6，则a?b?a、1b、2c、3d、5（）4．钝角三角形abc的面积是a、51，ab=1，bc=2，则ac= 2c、2b、d、15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（a、0.8b、0.75c、0.6d、0.45）6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（a、）1727 1027b、59 13c、d、7．执行下边的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的s= （）a、4b、5c、6d、78．设曲线y?ax?ln(x?1)在点（0，0）处的切线方程为y?2x，则a?a、0b、1c、2（）d、3?x?y?7?0?9．设x，y满足约束条件?x?3y?1?0，若z?2x?y的最大值为?3x?y?5?0?a、10b、8c、3?（）d、210．设f为抛物线c：y2?3x的焦点，过f且倾角为30的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则△abc的面积为a、?c、d、（）3 4b、9 863 329 4m，n分别是a1b1，a1c1的中点，11．直三棱柱abc?a1b1c1中，?bca?90 ，bc?ca?cc1，则bm与an所成角的余弦值为a、c、d、（）110b、2 5 102 212．设函数f(x)?sin?xm2，若存在f(x)的极值点x0满足x0?[f(x0)]2?m2，则m的取值范围是（）a、(??,?6)?(6,??) c、(??,?2)?(2,??)b、(??,?4)?(4,??) d、(??,?1)?(1,??)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

新年快乐2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I ）数学（理科）试卷（河北河南山西广西）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率)2,1,0()1()(1n kp p C k P kn kn ，球的表面积公式24R S 其中R 表示球的半径球的体积公式334R V 其中R 表示球的半径一、选择题1．a 是第四象限角，5tan12，则sinA ．51B ．51C ．135D ．1352．设a 是实数，且211iia 是实数，则a ＝A ．21B ．1 C ．23D ．23．已知向量a ＝（－5，6），b ＝（6，5），则a 与b A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为A ．112422yxB ．141222yxC ．161022yxD ．110622yx5．设R ,b a ，集合abb ab a b a 则,,,0,,1A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－26．下面给出的四个点中，到直线x －y+1=0的距离为22，且位于x y 10,xy 10表示的平面区域内的点是A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（－1，－1）D ．（1，－1）7．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为A ．51B ．52C ．53D ．548．设a>1，函数x x f log,)(在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为21，则a=A ．2B ．2C ．22D ．49．)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h ，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件10．2n1(x)x的展开式中，常数项为15，则n ＝A ．3B ．4C ．5D ．611．抛物线x y42的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A ，,l AK垂足为K ，且△AKF 的面积是A ．4B ．33C ．43D ．812．函数2cos2cos )(22x x x f 的一个单调增区间是A ．（π2π,33）B ．（2,6π）C ．（π0,3）D ．（－ππ,66）第Ⅱ卷（非选择题共95分）注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（宁夏、 海南卷）参考公式：样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为标本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ ） Ａ．{}|2x x >-Ｂ．{}1x x >-|Ｃ．{}|21x x -<<-Ｄ．{}|12x x -<<2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）x--Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．BA4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ）Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26526．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d 等于（ ） Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1 Ｄ．2-7．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ， 在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）， 可得这个几何体的体积是（ ） Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm正视图侧视图俯视图yx9．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．210．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e11．已知三棱锥S A B C -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在A B 上，SO ⊥底面ABC ，AC =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） Ａ．π Ｂ．2πＣ．3π Ｄ．4π123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．213s s s >>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ．15．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++= ．（用，a b ∈R ，）16．已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =则其公差d = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高A B 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得B C D B D C C D sαβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高A B ．18．（本小题满分12分）如图，A B C D ，，，为空间四点．在A B C △中，2AB AC BC ===，． 等边三角形AD B 以A B 为轴运动．（Ⅰ）当平面AD B ⊥平面ABC 时，求C D ； （Ⅱ）当AD B △转动时，是否总有AB C D ⊥？证明你的结论．19．（本小题满分12分）设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数， 求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ， 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．DBAC（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与P Q共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22．请考生在Ａ、Ｂ两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知A P 是O 的切线，P 为切点，A C 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在P A C ∠的内部，点M 是B C 的中点． （Ⅰ）证明A P O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求O A M A P M ∠+∠的大小．22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（宁夏、 海南卷） 参考答案1、【答案】：A【分析】：由{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，,可得A B = {}|2x x >-.2、【答案】：C【分析】：p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x > .3、【答案】：A【分析】：π()sin 232f ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭ 排除Ｃ。

2007年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏、海南卷)理科
数学
佚名
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2007(000)007
【摘要】无
【总页数】6页(P32-33,22,94-96)
【正文语种】中文
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2007年宁夏高考文科数学真题及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．0.53．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式：样本数据，，，的标准差锥体体积公式1x 2x n xs =13V Sh =其中为标本平均数 其中为底面面积，为高 x S h 柱体体积公式 球的表面积、体积公式， V Sh =24πS R =34π3V R =其中为底面面积，为高其中为球的半径S h R第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（ ） {}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，A B = Ａ．Ｂ．{}|2x x >-{}1x x >-|Ｃ．Ｄ．{}|21x x -<<-{}|12x x -<<2．已知命题，，则（ ） :p x ∀∈R sin 1x ≤Ａ．，Ｂ．，:p x ⌝∃∈R sin 1x ≥:p x ⌝∀∈R sin 1x ≥Ｃ．，Ｄ．，:p x ⌝∃∈R sin 1x >:p x ⌝∀∈R sin 1x >3．函数在区间的简图是（ ） πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．已知平面向量，则向量(11)(11)==-，，，a b 1322-=a b （ ） Ａ． Ｂ．(21)--，(21)-，Ｃ．Ｄ．(10)-，(12)，5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）S =Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26526．已知成等比数列，且曲线的顶点是a b c d ，，，223y x x =-+，则等于（ ）()b c ，ad Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2-7．已知抛物线的焦点为，点，在抛22(0)y px p =>F 111222()()P x y P x y ，，，333()P x y ，物线上，且，则有（ ） 2132x x x =+Ａ． Ｂ．123FP FP FP +=222123FP FP FP +=Ｃ．Ｄ． 2132FP FP FP =+2213FP FP FP =·xＡＢＣ．Ｄ．8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3Ｂ． 38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ． 34000cm 9．若的值为cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+（ ） Ａ．Ｂ．12-Ｃ．1210．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xy e =2(2)e ，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．294e 22e 2e 22e 11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，S ABC -r O AB SO ⊥底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）ABC AC =Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．π2π3π4π12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）123s s s ，，Ａ．Ｂ． 312ss s >>213s s s >>Ｃ．Ｄ．123s s s >>213s s s >>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4正视图侧视图俯视图做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．14．设函数为偶函数，则 ．()(1)()f x x x a =++a =15．是虚数单位， ．（用的形式表示，i 238i 2i 3i 8i ++++= i a b +）a b ∈R ，16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差 ． {}n a 466a a +=510S =d =三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现AB B C D 测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，C A θ．AB18．（本小题满分12分） 如图，为空间四点．在中，A B C D ，，，ABC △．等边三角形以为轴运2AB AC BC ===，ADB AB 动．（Ⅰ）当平面平面时，求；ADB ⊥ABC CD （Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结ADB △AB CD ⊥论． 19．（本小题满分12分） 设函数 2()ln(23)f x x x =++（Ⅰ）讨论的单调性； ()f x （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． ()f x 3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦DBAC20．（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．x 2220x ax b ++=（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上a 0123，，，b 012，，述方程有实根的概率．（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实a [03]，b [02]，根的概率． 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率xOy 2212320x y x +-+=Q (02)P ，为的直线与圆相交于不同的两点． k Q A B ，（Ⅰ）求的取值范围；k （Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，k OA OB + PQk 请说明理由．22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知是的切线，为切点，是AP O P AC O 的割线，与交于两点，圆心在的内O B C ，O PAC ∠部，点是的中点．M BC （Ⅰ）证明四点共圆； A P O M ，，，（Ⅱ）求的大小．OAM APM ∠+∠22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为．1O 2O 4cos 4sin ρθρθ==-，（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程； 1O 2O （Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程． 1O 2OA2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案（宁夏）一、选择题 1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ二、填空题 13． 14．115．16．344i -12三、解答题17．解：在中，． BCD △πCBD αβ∠=--由正弦定理得．sin sin BC CDBDC CBD=∠∠所以． sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·在中，．ABC Rt △tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·18．解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是AB E DE CE ，ADB 等边三角形，所以． DE AB ⊥当平面平面时，ADB ⊥ABC 因为平面平面， ADB ABC AB =所以平面， DE ⊥ABC 可知 DE CE ⊥由已知可得，在中，1DE EC ==DEC Rt△．2CD ==（Ⅱ）当以为轴转动时，总有． ADB △AB AB CD ⊥证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂D ABC AC BC AD BD ==，C D ，AB 直平分线上，即．AB CD ⊥（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以D ABC AB DE ⊥AC BC =．AB CE ⊥又为相交直线，所以平面，由平面，得． DE CE ，AB ⊥CDE CD ⊂CDE AB CD ⊥综上所述，总有．AB CD ⊥19．解：的定义域为．()f x 32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞（Ⅰ）． 224622(21)(1)()2232323x x x x f x x x x x ++++'=+==+++EDBCA当时，；当时，；当时，312x -<<-()0f x '>112x -<<-()0f x '<12x >-．()0f x '>从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少． ()f x 312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞112⎛⎫--⎪⎝⎭，（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．()f x 3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11ln 224f ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭又． 31397131149ln ln ln 1ln 442162167226f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0<所以在区间的最大值为．()f x 3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，117ln 4162f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭20．解：设事件为“方程有实根”．A 2220a ax b ++=当，时，方程有实根的充要条件为．0a >0b >2220x ax b ++=a b ≥（Ⅰ）基本事件共12个：．其中第一个数表示的(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，a 取值，第二个数表示的取值．b 事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为． A A 93()124P A ==（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为． {}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤构成事件的区域为．A {}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥所以所求的概率为．2132222323⨯-⨯==⨯21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直22(6)4x y -+=(60)Q ，(02)P ，k 线方程为．2y kx =+代入圆方程得， 22(2)12320x kx x ++-+=整理得． ① 22(1)4(3)360k x k x ++-+=直线与圆交于两个不同的点等价于A B ，，2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->解得，即的取值范围为． 304k -<<k 304⎛⎫- ⎪⎝⎭，（Ⅱ）设，则，1122()()A x y B x y ，，，1212()OA OB x x y y +=++，由方程①， ② 1224(3)1k x x k-+=-+又． ③1212()4y y k x x +=++而．(02)(60)(62)P Q PQ =-，，，，，所以与共线等价于，OA OB + PQ1212()6()x x y y +=+将②③代入上式，解得． 34k =-由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数． 304k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭k 22．Ａ（Ⅰ）证明：连结．OP OM ，因为与相切于点，所以． AP O P OP AP ⊥因为是的弦的中点，所以． M O BC OM BC ⊥于是．180OPA OMA ∠+∠=°由圆心在的内部，可知四边形的对O PAC ∠APOM 角互补，所以四点共圆． AP O M ，，，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以A P O M ，，，． OAM OPM ∠=∠由（Ⅰ）得．OP AP ⊥由圆心在的内部，可知． O PAC ∠90OPM APM ∠+∠=°所以．90OAM APM ∠+∠=°22．Ｂ 解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单x 位． （Ⅰ），，由得．cos x ρθ=sin y ρθ=4cos ρθ=24cos ρρθ=所以．224x y x +=即为的直角坐标方程． 2240x y x +-=1O 同理为的直角坐标方程．2240x y y ++=2O A（Ⅱ）由22224040x y x x y y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩解得． 1100x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为． 1O 2O (00)，(22)-，y x =-。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）文综试卷参考答案第Ⅰ卷1．B2．D3．A4．D5．C6．D7．B8．C9．A10．B11．C12．D13．A14．A15．B16．D17．B18．D19．D20．C21．C22．B23．A24．D25．C26．A27．A28．B29．C30．C31．D32．C33．C34．D35．A第Ⅱ卷36．【答案要点】（1）西太平印度（2）乙8 15（下午3）东南（3）内山地（丘陵）中间高，四周低（高差大，坡度陡）（4）乙地形（5）甲岛西侧中部交通线交点处为该岛最大的城镇，如图。

理由：①位于环岛公路与横穿岛屿公路的交点（交通枢纽）；②附近有机场；③地处海滨。

37．【答案要点】（1）有利条件：接近原料产地；靠近水、陆交通线（交通运输便利）。

影响：森林减少，水土流失；环境污染等。

对策：合理采伐和育林相结合，采取防治污染措施等。

（2）b地有利：位于几个大城市的中间（靠近几个大城市），便于旅客和货物的集散（交通便利）不利：占用大量农田和湿地。

C地有利：（通过填海兴建机场，）可以保护农田和湿地。

不利：位置偏离大城市，不利于旅客和货物的集散。

（交通不便）填海造陆，工程造价较高。

38．【答案要点】铸鼎，在古代是帝王之事，但今天农民铸造“告别田赋鼎”则是人民认可政府的具体表现。

农民铸鼎的原因在于政府免除了农业税，使农民告别了千年“皇粮国税”。

在全国范围免除农业税是我国政府依法有效履行其职能的体现。

农民铸鼎一事表明，政府只有坚持权为民所用、情为民所系、利为民所谋，才能得到人民认可，真正树立起权威。

39．【答案要点】（1）材料显示，农民工大多从中西部流向东部。

原因在于东部与中西部经济发展不平衡，东部经济较中西部发达，且东中西部的差距呈现逐渐拉大的趋势；东部较中西部有更强的吸纳农民工就业的能力。

（2）材料二表明，我国东中西部经济发展不平衡，这不利于国民经济的健康发展。

落实科学发展观，必须统筹区域发展。