习题八假设检验答案

习题八 假设检验 一、填空题 1．设12,,...,nXXX是来自正态总体的样本，其中参数2,未知，则

检验假设0:0H的tt -检验使用统计量t Xsn ;

2．设12,,...,nXXX是来自正态总体的样本，其中参数未知，2已知。要检验假设0应用 U 检验法，检验的统计量是 00XUn ；当0H成立时

该统计量服从N（0，1） 。 3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ; 4 ． 设12,,...,nXXX和12,,...,mYYY分别来自正态总体2~(,)XXXN和

2~(,)YYYN，两总体相互独立。

（1）当X和Y已知时，检验假设0:XYH所用的统计量为

22XY

XYUmn

 ；当0H成立时该统计量服从 N（0，1） 。

（2）若X和Y未知，但XY ，检验假设0:XYH所用的统计量 为 2212(1)(1)112XYTmSnSmnmn ；当0H成立时该统计量服从

(2)tmn 。 5．设12,,...,nXXX是来自正态总体的样本，其中参数未知，要检验假设

2200:H，应用 2 检验法，检验的统计量是 2220(1)nS ；当0H成

立时，该统计量服从 2(1)n 。 6．设12,,...,nXXX和12,,...,mYYY 分别来自正态总体2~(,)XXXN和2~(,)YYYN，两总体相互独立。要检验假设220:XYH，应用 F 检验法，检

验的统计量为 22XYSFS 。 7．设总体22~(,),,XN 都是未知参数，把从X中抽取的容量为n的 样本均值记为X，样本标准差记为S（修正），在显著性水平下，检验假设 01:80;:80;HH的拒绝域为 2||(1)Ttn 在显著性水平下，检验

假设22220010:;:;HH的拒绝域为 222(1)n或222(1)n ; 8．设总体22~(,),,XN都是未知参数，把从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，样本标准差记为S（修正），当2已知时，在显著性水平下，

检验假设0010:;:HH的统计量为 00XUn ，拒绝域为

{}Uu 。 当2未知时，在显著性水平下，检验假设0010:;:HH的统计量为 0XTsn ，拒绝域为 (1)Ttn 。

9．设总体22~(,),,XN都是未知参数，从X中抽取的容量为50n的样本，已知样本均值1900X，样本标准差S =490（修正），检验假设01:2000;:2000;HH的统计量为 1.443T ；在显著性水平

0.01

下，检验结果是 接受 0H。 二、选择题 1．在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则

当样本容量一定时，下列说法正确的是（ C ） A．减小也减小 B．增大也增大

C．与不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大 D．A和B同时成立 2．在假设检验中，一旦检验法选择正确，计算无误（ C ） A．不可能作出错误判断 B．增加样本容量就不会作出错误判断 C．仍有可能作出错误判断 D．计算精确些就可避免错误判断 3．在一个确定的假设检验问题中，与判断结果有关的因素有（ D ） A．样本值及样本容量 B．显著性水平 C．检验的统计量 D．A和B同时成立 4．对于总体分布的假设检验，一般都使用2拟合优度检验法，这种检验法 要求总体分布的类型为（ D ） A．连续型分布 B．离散型分布 C．只能是正态分布 D．任何类型的分布 5．在假设检验中，记1H为备择假设，则称（ B ）为犯第一类错误

A．1H真，接受1H B．1H不真，接受1H C．1H真，拒绝1H D．1H不真，拒绝1H 6．机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取20,25nm的两个样本，检验两台机器的台工精度是否相同，则提出假设（ B ） A．012112:;:HH B．2222012112:;:;HH

C．012112:;:HH D．2222012112:;:;HH 7 ．设12,,...,nXXX和12,,...,mYYY分别来自正态总体2~(,)XXXN和2~(,)YYYN，两总体相互独立。样本均值X和Y，而2XS和2YS相应为样本方差，

则检验假设220:XYH（ D ） A．要求XY B．要求22XYSS C．使用2检验 D．使用F检验 8．检验的显著性水平是（ B ） A．第一类错误概率 B．第一类错误概率的上界 C．第二类错误概率 D．第一类错误概率的上界 10．在假设检验中，如果原假设0H的否定域是W，那么样本观测值12,,...,nxxx

只可能有下列四种情况，其中拒绝H 且不犯错误的是（ C ） A.0H成立，12(,,...,)nxxxW B.0H成立12(,,...,)nxxxW

C.0H不成立，12(,,...,)nxxxW D.0H不成立，12(,,...,)nxxxW

三、解答题 1． 根据以往资料分析，某种电子元件的使用寿命服从正态分布，σ = 。 现从周内生产的一批电子元件中随机的抽取9只，测得其使用寿命为（单位：时）： 2315，2360，2340，2325，2350，2320，2335，2335，2325 问这批电子元件的平均使用寿命可否认为是2350时（0.05）。 解：设X为这批电子元件的使用寿命，则待检验的原假设和备择假设为： 0:2350H VS 1:2350H, 采用U检验法，在显著性水平下，检验的拒绝域为2{||}uu，则当0.05时

候，则0.0251.96u，经计算2333.89x，则检验统计量2333.8923504.29611.25/9u，u值落入了拒绝域内，故拒绝原假设，则这批电子

元件的平均使用寿命不可认为是2350时。 2． 某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度服正态分布N, ),某日抽取 5 根纤维，测得其纤维度为 。问这天生产的维尼伦纤度的均值有无显著变化。（0.05） 解：设X为某厂生产的维尼伦在正常生产条件下纤度，则待检验的原假设和备择假设为：

0:1.405H VS 1:1.405H,

采用U检验法，在显著性水平下，检验的拒绝域为2{||}uu，则当0.05时

候，则0.0251.96u，经计算1.414x，则检验统计量1.4141.4050.4190.048/5u，u值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则这天生产的维尼伦纤度的均值无显著变化。

3．设有甲、乙两台机床加工同样产品。分别从甲、乙机床加工的产品中随机的抽取8件和7件，测得产品直径（单位；mm）为 甲 乙 已知两台机床加工产品的直径长度分别服从方差为2222120.3,1.2的正态分

布，问两台机床加工产品直径的长度有无显著差异。(0.01) 解：设X，Y分别表示甲乙两台机床加工产品的直径长度，则211~(,)XN，

222~(,)YN，则待检验的原假设和备择假设为：

012:H VS 012:H,则

采用U检验法，在显著性水平下，检验的拒绝域为2{||}uu，则当0.01时

候，则0.0052.575u，经计算20x，20y，则检验统计量0u，则u值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则可以认为两台机床加工产品直径的长度无显著差异。 4．某砖瓦厂有两个砖窑生产同一规格的砖块。从两窑中分别取砖 7 块和 6 块测定其抗断强度（单位：10 Pa)如下： 甲 乙 设砖的抗断强度服从正态分布且20.32两窑生产的砖抗折强度有无明显差异 (0.05)。 解：设X，Y分别表示甲、乙两窑生产的砖抗折强度，则21~(,)XN，

22~(,)YN，则待检验的原假设和备择假设为：

012:H VS 012:H,则

采用U检验法，在显著性水平下，检验的拒绝域为2{||}uu，则当0.05时

候，则0.0251.96u，经计算2.728x，3.063y，2.7283.0631.06450.320.3276u。

则u值没有落入了拒绝域内，故接受原假设。则可以认为两窑生产的砖抗折强度无明显差异。

5． 在正常情况下，某肉类加工厂生产的小包装精肉每报重量 X 服从正态分 布，标准差10。某日抽取12包，测得其重量（单位：g）为： 501 497 483 492 510 503 478 494 483 496 502 513 问该日生产的纯精肉每包重量的标准差是否正常(0.10)。 解：则待检验的原假设和备择假设为： 220:10H VS 221:10H,

采用2检验法，在显著性水平下，检验的拒绝域为2222122{(1)(1)}nn或，则当0.1，12n时候，则

220.950.05(11)4.5748,(11)19.6751，经计算 10.77877S，

22

2

11(10.77877)12.7810，则2值没有落入了拒绝域内，故接受原假设，可

认为该日生产的纯精肉每包重量的标准差是正常的。 6．某种轴料的椭圆度服从正态分布。现从一批该种轴料中抽取 15 件测量其 椭圆度，计算得到样本标准差0.035s。试问这批轴料椭圆度的总体方差与规