数学必修一单元测试题
集合与函数概念
一、选择题
1．集合的子集有 （ C ．4个）
},{b a A ．2个B ．3个 C ．4个 D ．5个
2．设集合，，则 （B ）
{}|43A x x =-<<{}|2B x x =≤A B = A ． B ．
C ．
D ．(4,3)-(4,2]-(,2]-∞(,3)-∞3．已知，则的表达式是（ ?? ）
()5412-+=-x x x f ()x f A ． B ． C ． D ．x x 62+782++x x 322-+x x 1062
-+x x 4．下列对应关系：（ D ）
①：的平方根
{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f x x →②：的倒数
,,A R B R ==f x x →③：,,A R B R ==f 2
2
x x →-④：中的数平方
{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-A 其中是到的映射的是
A B A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③5．下列四个函数：①；②；③；④.3y x =-211y x =+2210y x x =+-(0)1(0)x x y x x
⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 其中值域为的函数有 （ B ）
R A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．已知函数 ，使函数值为5的的值是（ A ）212x y x
⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>x A ．-2 B ．2或 C ． 2或-2 D ．2或-2或52-5
2
-7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ？？ ）
A ．
B ．
C ．
D ．x y =22x y -=13+=x y 2
)1(-=x y 8．若，且，则函数 （
）R y x ∈,)()()(y f x f y x f +=+)(x f A ． 且为奇函数 B ．且为偶函数
0)0(=f )(x f 0)0(=f )(x f
C ．为增函数且为奇函数
D ．为增函数且为偶函数)(x f )(x f 9
10．若，规定：
，例如：（ ）*,x R n N ∈∈(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，则的奇偶性为
44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=52()x f x x H -=⋅A ．是奇函数不是偶函数
B ．是偶函数不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
二、填空题11．若，则 ．
{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈A B = 12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．
13．函数 则 ．
()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩1,1,x x ≤>()()4f f =14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．
15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)=
．三、解答题
16．已知集合A=，B={x|2{}
71<≤x x （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，
C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．
（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；
（Ⅱ）若A ∩B ，A ∩C ＝，求a 的值．∅∅18．已知方程的两个不相等实根为．集合，02
=++q px x βα,},{βα=A {2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝，求的值？
=B =C φq p ,19．已知函数．
2()21f x x =- （Ⅰ）用定义证明是偶函数；
()f x （Ⅱ）用定义证明在上是减函数；
()f x (,0]-∞ （Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．
()f x ()f x [1,2]x ∈-
20．设函数（、），若，且对任意实数（）不等式1)(2
++=bx ax x f 0≠a R b ∈0)1(=-f x R x ∈0恒成立．
)(x f ≥（Ⅰ）求实数、的值；
a b （Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．
∈x kx x f x g -=)()(k
2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
一、选择题 CBACB AAACB
二、填空题 11. 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. {}0,32()
p q +三、解答题
16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}
(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2={x|7≤x<10} （Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ
17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝
(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
解之得a ＝5.⎩⎨⎧-=⨯=+19
32322a a (Ⅱ)由A ∩B ∩，又A ∩C ＝，
∅A ⇒≠B Φ∅
得3∈A ，2A ，－4A ，
∉∉由3∈A ，
得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2
当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A 矛盾；∉当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a ＝－2.
18．解：由A ∩C=A 知A C
⊆又，则，. 而A ∩B ＝，故，},{βα=A C ∈αC ∈βφB ∉αB ∉β显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.
不仿设=1，=3. 对于方程的两根αβ02=++q px x
βα,应用韦达定理可得.
3,4=-=q p 19．（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有
()f x R x R ∈，∴是偶函数．22()2()121()f x x x f x -=--=-=()f x （Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有(,0]-∞12,x x 12x x <，22221212121212()()(21)(21)2()2()()f x f x x x x x x x x x -=---=-=-⋅+∵，，∴12,(,0]x x ∈-∞12x x <12120,x x x x -<0,+<即1212()()0
x x x x -⋅+> ∴，即在上是减函数．12()()0f x f x ->()f x (,0]-∞ （Ⅲ）解：最大值为，最小值为．
(2)7f =(0)1f =-
