2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（冀教版）（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十五章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在实数15，0，p ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若分式32x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．2x =B ．2x ¹C ．3x =-D ．3x ¹-∴20x -¹，∴2x ¹.故选：B.3．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D 4=4．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，根据题意列出正确的方程是（ ）A ．2700450020x x =-B ．2700450020x x =-C ．2700450020x x =+D ．2700450020x x =+5．若23(4)270a b -++=，则2023()a b -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26的值为（ ）A +B -C ．D ．7．若关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则m 的值是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．08．若 6的整数部分是m ，小数部分是n ，则n m -为（ ）A 10B ．10C 2D ．89．如图，在Rt ABC △中，90C Ð=°，12cm AC =，6cm BC =，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的值为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．12cm 或6cmD ．以上答案都不对【答案】C 【解析】解：∵AX 是AC 的垂线，∴90BCA PAQ Ð=Ð=°，∵以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，只有ACB QAP V V ≌和ACB PAQ V V ≌两种情况，当ACB QAP V V ≌时，6cm AP BC ==；当ACB PAQ V V ≌时，∴12cm AP AC ==，故选：C ．10．已知()()341212A B m m m m m -+=----，则常数A ，B 的值分别是（ ）A ．1A =，2B =B ．2A =，1B =C ．1A =-，2B =-D ．2A =-，1B =-11．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB Ð=°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（ ）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm 【答案】A 【解析】解：由题意得：AC BC =，90ACB Ð=°，AD DE ^，BE DE ^，90ADC CEB \Ð=Ð=°，90ACD BCE \Ð+Ð=°，90ACD DAC Ð+Ð=°，BCE DAC \Ð=Ð，在ADC △和CEB V 中，ADC CEB DAC BCE AC BC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS ADC CEB \V V ≌；由题意得：9cm AD EC ==，21cm DC BE ==，()30cm DE DC CE \=+=，答：两堵木墙之间的距离为30cm ．故选：A ．12．如图1，已知Rt ABC △、画一个Rt A B C ¢¢¢V ，使得Rt Rt AB C ABC ¢¢¢△≌△．在已有90MB N ¢Ð=°的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）A ．嘉嘉第一步作图时，是以B ¢为圆心，线段BC 的长为半径画弧B ．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是HLC ．琪琪第二步作图时，是以C ¢为圆心、线段AC 的长为半径画弧D ．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是SAS【答案】C【解析】解：嘉嘉同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC 的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长，则判定Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△的依据是HL ，故选项A 、B 符合题意；琪琪同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AB 的长，第二步作图时，截取的长度是线段BC 的长度，则判定Rt Rt A B C ABC ¢¢¢△≌△的依据是SAS ，故选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选：C ．13．根据分式的性质，可以将分式22211m m M m -+=-（m 为整数）进行如下变形：22211(1)2211111m m m m M m m m m -+-+-====--+++，其中m 为整数．结论Ⅰ：依据变形结果可知，M 的值可以为0；结论Ⅱ：若使M 的值为整数，则m 的值有3个．A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对14．如图，给出下列四组条件：①AB DE =，BC EF =，AC DF =；②AB DE =， B E Ð=Ð，BC EF =；③B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð；④AB DE =，AC DF =，B E Ð=Ð．其中，能使ABC DEF ≌△△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 【解析】解：①AB DE =，BC EF =，AC DF =，可利用SSS 判定全等；②AB DE =， B E Ð=Ð，BC EF =，可利用SAS 判定全等；③B E Ð=Ð，BC EF =，C F Ð=Ð，可利用ASA 判定全等；④AB DE =，AC DF =，B E Ð=Ð，属于SSA ，不能判定全等，∴能判定ABC DEF ≌△△的条件有3组，故选：C ．15．如图，在ABC V 中，50ABC Ð=°，30C Ð=°，作BD 平分ABC Ð交边AC 于D ，过A 作AE BD ^于E ，延长AE 交边BC 于点F ，连接DF ，则CDF Ð的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】D 【解析】解：50ABC Ð=°Q ，30C Ð=°，100BAC \Ð=°，BD Q 平分ABC Ð交边AC 于D ，过A 作AE BD ^于E ，25,90ABE FBE AEB FEB \Ð=Ð=°Ð=Ð=°，65BAE \Ð=°，10035DAF BAE \Ð=°-Ð=°，BE BE =Q ，()ASA ABE FBE \V V ≌，AE FE \=，,90DE DE AED FED =Ð=Ð=°Q ，()SAS AED FED \V V ≌，35DAF DFE \Ð=Ð=°，180110ADF DAE DFE \Ð=°-Ð-Ð=°，18070CDF ADF \Ð=°-Ð=°，故选：D ．16．如图，在ABC V 中，45ABC Ð=°，CD AB ^于点D ，BE 平分ABC Ð，且BE AC ^于点E ，与CD 相交于点F ，DH BC ^于点H BE 于点G ．下列结论：①BD CD =；②AD CF BD +=；③12CE BF =；④AE CF =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】解：∵,45CD AB ABC ^Ð=°，∴BCD V 是等腰直角三角形，∴BD CD =，故①正确；在Rt DFB V 和Rt DAC V 中，∵90DBF BFD Ð=°-Ð,90DCA EFC Ð=°-Ð, 且BFD EFC Ð=Ð，CD，BG CG=，是直角边，∴CE CG<，错误；第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）17．若关于x的分式方程1322m xx x--=--的解为正数，则m的取值范围是．故答案为：5m >-且1m ¹-．18．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在220dm 以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：dm ）．（1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准；（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 dm 1.41»）．19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，BD 是高，E 是ABC V 外一点，BE BA =，E C Ð=Ð，若25DE BD =，16AD =，20BD =，求BDE V 的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF DE =．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：（1）BDE V ≌ ．（2）BDEV的面积为．BAD，BAD，ABD C\Ð=Ð，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）计算：2如图是某同学分式求值的错误过程．先化简，再求值：3444x xx x-----，其中x=解：原式34(4)(4)44x xx xx x--=×--×---34x x=-+-1=-(1)求原式正确的化简结果；(2)老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值．某校为美化校园，计划对面积为22000m的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为2480m区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m？(2)在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作_____天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？如图，在ABC V 中，2AB AC ==，40B Ð=°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE Ð=°，DE 交线段AC 于点E ．(1)当115BDA Ð=°时，EDC Ð_____ °，AED =∠_____ °．(2)若2DC =，试说明ABD DCE ≌△△．(3)在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求BDA Ð的度数；若不可以，请说明理由．【解析】（1）解： AB AC =Q ，40C B \Ð=Ð=°，40ADE Ð=°Q ，115BDA Ð=°，18025EDC ADB ADE Ð=°-Ð-Ð=°Q ，254065AED EDC C \Ð=Ð+Ð=°+°=°，故答案为：25；65；（3分）（2）解：2AB =Q ，2DC =，AB DC AC \==．∴40B C ADE Ð=Ð=Ð=°180140ADB EDC ADE EDC \Ð=°-Ð-Ð=°-Ð，∵180EDC DEC C Ð+Ð+Ð=°．140DEC EDC \Ð+Ð=°，140DEC EDC °-\Ð=Ð，ADB DEC \Ð=Ð．在ABD △和DCE △中，ADB DEC B C AB DC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，(AAS)ABD DCE \△≌△；（6分）（3）解：ADE V 的形状可以是等腰三角形．①当DA DE =时，70DAE DEA Ð=Ð=°，7040110BDADAE C \Ð=Ð+Ð=°+°=°，②当AD AE =时，40AED ADE Ð=Ð=°，(AAS)ABD DCE \△≌△，100DAE \Ð=°，此时，点D 与点B 重合，不符合题意．③当EA ED =时，40DAE ADE Ð=Ð=°，404080BDA DAE C \Ð=Ð+Ð=°+°=°．综上所述，当BDA Ð的度数为110°或80°时，ADE V 的形状是等腰三角形．（10分）24．（本小题满分10分）嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如(231+=，善于思考的嘉琪进行了如下探索：设(2a m +=+（其中a ，b，m ，n 均为正整数），则有2222a m n +=++．所以222,2=+=a m n b mn ．这样，嘉琪找到了把类似a +琪的方法探索并解决问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m ，n 的式子分别表示a 和b ；(2)利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式(2a m +=+的正整数a ，b ．m ．n ；(3)若(2a m +=+．且a ，b ，m ，n 均为正整数，求a 的值．223,2a m n b mn \=+=.（2分）（2）解：由（1）可得13412a b m n ====，，，.（6分）（3）解：由2b mn =可得42mn =，即2mn =，Q a ，m ，n 均为正整数，1,2m n \==或2,1m n ==当1,2m n ==时，22313a m n =+=；当2,1m n ==时，2237a m n =+=综上，a 的值为13或7．（10分）25．（本小题满分12分）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：2484(2)422x x x x x x x --==--，则称分式2482x x x --是“巧分式”，4x 为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）；①(1)(23)(2)(1)(2)x x x x x --+-+；②253x x ++；③22x y x y-+．(2)若分式24x x m x n-++（m 、n 为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为7x -，求m 、n 的值；(3)若分式322x x A -+的“”1x -，请判断32242x x x A++是否是“巧分式”，并说明理由．【问题提出】如图1，在ABC V 中，90,BAC AB AC Ð=°=，直线l 经过点A ，分别从点,B C 向直线l 作垂线，垂足分别为,D E ．求证：ABD CAE △△≌；【变式探究】如图2，在ABC V中，AB AC =，直线1经过点A ，点,D E 分别在直线l 上，如果CEA ADB BAC Ð=Ð=Ð，猜想DE BD CE ，，有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以ABC V 的边AB AC ，为一边向外作BAD V 和CAE V ，其中90BAD CAE Ð=Ð=°，,,AB AD AC AE AG ==是边BC 上的高．延长GA 交DE 于点H ．（1）求证：点,D E 到直线HG 的距离相等；（2）经测量，50cm DE =，求HE 的长．【解析】解：【问题提出】证明：在Rt ADB △中，180,90,ABD BAD BDA BDA Ð+Ð+Ð=а°=90ABD BAD \Ð+Ð=°．又90,BAC Ð=°Q 90,BAD CAE Ð+Ð=°\ABD CAE \Ð=Ð，在ABD △和CAE V 中，90ABD CAE BDA AEC AB AC Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î，,,EMA AGC V V ≌DN \=的距离相等.（10分）EMH MHE ME =ÐÐ，∴DNH EMH V V ≌。
