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基金项目：浦东新区卫生健康委员会临床高峰学科建设计划（ＰＷＹｇｆ２０２１ ０４）通信作者：李延飞，Ｅ ｍａｉｌ：ｌｉｙｆ＠ｓｕｍｈｓ．ｅｄｕ．ｃｎ昼夜节律调节心律失常的机制及治疗药物的研究进展张乐１ 邓嘉禾２ 马琳琳２ 宁忠平３ 李延飞３，４（１．上海中医药大学研究生院，上海２０１２０３；２．上海健康医学院医学技术学院，上海２０１３１８；３．上海健康医学院附属周浦医院心内科，上海２０１３１８；４．上海中医药大学，上海２０１２０３）【摘要】昼夜节律是一种正常生理节律，调控着机体的生理机能以适应外界环境的变化，对包括心脏在内的机体众多生理和病理过程发挥重要作用，其紊乱易导致心律失常的发生。
现综述昼夜节律调节心律失常发生的分子基础及机制，归纳了伊伐布雷定、β１受体阻滞剂、莫雷西嗪、胺碘酮等治疗药物通过改变昼夜节律基因，发挥抗心律失常作用的机制，旨在为心律失常的预防、治疗及术后康复提供新的思路。
【关键词】昼夜节律；生物钟；心律失常；抗心律失常药【ＤＯＩ】１０ １６８０６／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１００４ ３９３４ ２０２３ １２ ０１０ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＴｈｅｒａｐｅｕｔｉｃＤｒｕｇｓｏｆＣｉｒｃａｄｉａｎＲｈｙｔｈｍＲｅｇｕｌａｔｉｎｇＡｒｒｈｙｔｈｍｉａＺＨＡＮＧＬｅ１，ＤＥＮＧＪｉａｈｅ２，ＭＡＬｉｎｌｉｎ２，ＮＩＮＧＺｈｏｎｇｐｉｎｇ３，ＬＩＹａｎｆｅｉ３，４（１．ＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌｏｆＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｒａｄｉｔｉｏｎａｌＣｈｉｎｅｓｅＭｅｄｉｃｉｎｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１２０３，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭｅｄｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｅｄｉｃｉｎｅ＆ＨｅａｌｔｈＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１３１８，Ｃｈｉｎａ；３．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣａｒｄｉｏｌｏｇｙ，ＴｈｅＺｈｏｕｐｕＨｏｓｐｉｔａｌｏｆＳｈａｎｇｈａｉＭｅｄｉｃｉｎｅ＆ＨｅａｌｔｈＳｃｉｅｎｃｅｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１３１８，Ｃｈｉｎａ；４．ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｒａｄｉｔｉｏｎａｌＣｈｉｎｅｓｅＭｅｄｉｃｉｎｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１２０３，Ｃｈｉｎａ）【Ａｂｓｔｒａｃｔ】Ｃｉｒｃａｄｉａｎｒｈｙｔｈｍｉｓａｎｏｒｍａｌｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌｒｈｙｔｈｍｔｈａｔｒｅｇｕｌａｔｅｓｔｈｅｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｏｄｙｔｏａｄａｐｔｔｏｃｈａｎｇｅｓｉｎｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｉｔｐｌａｙｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｍａｎｙｐｈｙｓｉｏｌｏｇｉｃａｌａｎｄｐａｔｈｏｌｏｇｉｃａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓｏｆｔｈｅｂｏｄｙ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｈｅａｒｔ，ａｎｄｉｔｓｄｉｓｏｒｄｅｒｃａｎｅａｓｉｌｙｌｅａｄｔｏａｒｒｈｙｔｈｍｉａ．Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｒｅｖｉｅｗｓｔｈｅｍｏｌｅｃｕｌａｒｂａｓｉｓａｎｄｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃｉｒｃａｄｉａｎｒｈｙｔｈｍｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｆａｒｒｈｙｔｈｍｉａ，ａｎｄｓｕｍｍａｒｉｚｅｓｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆａｎｔｉａｒｒｈｙｔｈｍｉｃｅｆｆｅｃｔｓｏｆｉｖａｂｒａｄｉｎｅ，β１ｒｅｃｅｐｔｏｒｂｌｏｃｋｅｒ，ｍｏｒｉｃｉｚｉｎｅ，ａｍｉｏｄａｒｏｎｅａｎｄｏｔｈｅｒｔｈｅｒａｐｅｕｔｉｃｄｒｕｇｓｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｃｌｏｃｋｇｅｎｅｓ，ａｉｍｉｎｇｔｏｐｒｏｖｉｄｅｎｅｗｉｄｅａｓｆｏｒｔｈｅｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ，ｔｒｅａｔｍｅｎｔａｎｄｐｏｓｔｏｐｅｒａｔｉｖｅｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎｏｆａｒｒｈｙｔｈｍｉａ．【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】Ｃｉｒｃａｄｉａｎｒｈｙｔｈｍ；Ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｃｌｏｃｋ；Ａｒｒｈｙｔｈｍｉａ；Ａｎｔｉａｒｒｈｙｔｈｍｉｃｓ 心律失常是心脏起搏异常或传导障碍引起的心脏搏动频率和节律异常，对生命造成巨大威胁的一类心血管疾病。
if脉冲神经元数学模型神经元是构成神经系统的基本单位之一，它是通过电活动来传递和处理信息的细胞。
if脉冲神经元数学模型是一种常用的神经元数学模型，它描述了神经元的电活动和信息传递过程。
本文将介绍if脉冲神经元数学模型的基本原理和应用。
if脉冲神经元数学模型是一种简化的神经元模型，它基于两个假设：一是神经元的细胞膜只有两个状态，即静息状态和兴奋状态；二是神经元的电活动是通过脉冲信号来传递的。
根据这两个假设，if脉冲神经元数学模型可以用一个简单的公式来描述神经元的电活动。
在if脉冲神经元数学模型中，神经元的电活动可以用一个阈值来控制。
当神经元的电位超过阈值时，它将产生一个脉冲信号，表示兴奋状态；而当神经元的电位低于阈值时，它将处于静息状态。
这种阈值控制的电活动过程被称为脉冲发放。
if脉冲神经元数学模型的公式可以表示为：V(t) = V_rest, if V(t-1) <= V_thV(t) = V_reset, if V(t-1) > V_th其中V(t)表示神经元在时间t的电位，V_rest表示神经元的静息电位，V_th表示神经元的阈值，V_reset表示神经元的复位电位。
根据这个公式，可以看出if脉冲神经元数学模型的基本原理。
当神经元的电位低于阈值时，它将保持在静息状态，电位不发生变化；而当神经元的电位超过阈值时，它将产生一个脉冲信号，并回到复位电位。
if脉冲神经元数学模型的应用非常广泛。
它可以用来描述和分析神经元的电活动和信息传递过程，帮助人们理解神经系统的工作原理。
在神经科学研究中，if脉冲神经元数学模型被广泛应用于神经元网络的建模和仿真。
通过建立神经元网络模型，研究人员可以模拟和预测神经系统的行为，从而深入研究神经系统的功能和机制。
if脉冲神经元数学模型还可以应用于神经网络的计算和人工智能领域。
神经网络是一种模拟人脑结构和功能的计算模型，if脉冲神经元数学模型可以用来描述神经网络中神经元之间的连接和信息传递。
综 述?自主神经系统在肺癌发生发展中作用的研究进展蔡锶敏１，王现青２，郑黎晖３，姚 焰３Ｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓｏｎｔｈｅｒｏｌｅｏｆａｕｔｏｎｏｍｉｃｎｅｒｖｏｕｓｓｙｓｔｅｍｉｎｔｈｅｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅａｎｄｄｅｖｅｌ ｏｐｍｅｎｔｏｆｌｕｎｇｃａｎｃｅｒＣＡＩＳｉｍｉｎ１，ＷＡＮＧＸｉａｎｑｉｎｇ２，ＺＨＥＮＧＬｉｈｕｉ３，ＹＡＯＹａｎ３１ＣｅｎｔｅｒｏｆＡｒｒｈｙｔｈｍｉａ，ＨｕａｚｈｏｎｇＦｕｗａｉＨｏｓｐｉｔａｌ，ＨｅａｒｔＣｅｎｔｅｒ，ＨｅｎａｎＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＰｅｏｐｌｅ＇ｓＨｏｓｐｉｔａｌ，ＴｈｅＰｅｏｐｌｅ＇ｓＨｏｓｐｉｔａｌｏｆＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＨｅｎａｎＺｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００００，Ｃｈｉｎａ；２ＣｅｎｔｅｒｏｆＡｒｒｈｙｔｈｍｉａ，ＨｕａｚｈｏｎｇＦｕｗａｉＨｏｓｐｉｔａｌ，ＨｅａｒｔＣｅｎｔｅｒ，ＨｅｎａｎＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＰｅｏｐｌｅ＇ｓＨｏｓｐｉｔａｌ，ＨｅｎａｎＺｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００００，Ｃｈｉｎａ；３ＣｅｎｔｅｒｏｆＡｒｒｈｙｔｈｍｉａ，ＦｕｗａｉＨｏｓｐｉｔａｌ，ＮａｔｉｏｎａｌＣｅｎｔｅｒｆｏｒＣａｒｄｉｏｖａｓｃｕｌａｒＤｉｓｅａｓｅｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＭｅｄｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓａｎｄＰｅｋｉｎｇＵｎｉｏｎＭｅｄｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００３７，Ｃｈｉｎａ．【Ａｂｓｔｒａｃｔ】ＬｕｎｇｃａｎｃｅｒｉｓｔｈｅｍｏｓｔｃｏｍｍｏｎｒｅａｓｏｎｆｏｒｃａｎｃｅｒｄｅａｔｈｉｎＣｈｉｎａａｎｄｔｈｅｗｏｒｌｄ．Ｔｈｅｉｍｂａｌａｎｃｅｏｆｔｈｅａｕｔｏｎｏｍｉｃｎｅｒｖｏｕｓｓｙｓｔｅｍｐｌａｙｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｍａｌｉｇｎａｎｔｔｕｍｏｒｓ．Ｔｈｅｓｙｍｐａｔｈｅｔｉｃｎｅｒｖｅｓｉｇｎａｌｓｔｈｅａｄｒｅｎｅｒｇｉｃｒｅｃｅｐｔｏｒｓｔｏｒｅｇｕｌａｔｅｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｅｓｏｆａｎｇｉｏｇｅｎｅｓｉｓａｎｄｉｍｍｕｎｅｅｓｃａｐｅｉｎｔｈｅｔｕｍｏｒｍｉｃｒｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｔｈｅｎｐｒｏｍｏｔｅｔｕｍｏｒｐｒｏｇｒｅｓｓｉｏｎ．Ｔｈｅｐａｒａｓｙｍｐａｔｈｅｔｉｃｎｅｒｖｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｔｈｅｔｕｍｏｒｇｒｏｗｔｈａｎｄｍｅｔａｓｔａｓｉｓｖｉａｌｏｃａｌｃｈｏｌｉｎｅｒｇｉｃｃｉｒｃｕｉｔａｎｄｓｙｓｔｅｍｉｃａｎｔｉ－ｉｎｆｌａｍｍａｔｏｒｙｐａｔｈｗａｙ，ｂｕｔｔｈｅｆｉｎａｌｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｔｗｏｍｅｃｈａｎｉｓｍｓａｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆａｕｔｏｎｏｍｉｃｎｅｒｖｏｕｓｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｅｔｈｏｄｏｆｌｕｎｇｃａｎｃｅｒ－ｒｅｌａｔｅｄｒｅｓｅａｒｃｈ，ｗｈｉｃｈｈｅｌｐｓｔｏｅｌｕｃｉｄａｔｅｔｈｅｒｏｌｅｏｆｔｈｅａｕｔｏｎｏｍｉｃｎｅｒｖｏｕｓｓｙｓｔｅｍｉｎｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄｐｒｏｇｒｅｓｓｉｏｎｏｆｌｕｎｇｃａｎｃｅｒ，ｔｈｕｓｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｔｈｅｐａｔｈｏｇｅｎｅｓｉｓｏｆｌｕｎｇｃａｎｃｅｒａｎｄｐｒｏｖｉｄｉｎｇｎｅｗｉｄｅａｓｆｏｒｃａｎｃｅｒｔｒｅａｔｍｅｎｔ．【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】ｌｕｎｇｃａｎｃｅｒ，ａｕｔｏｎｏｍｉｃｎｅｒｖｏｕｓｓｙｓｔｅｍ，ｈｅａｒｔｒａｔｅｖａｒｉａｂｉｌｉｔｙ，ｃａｎｃｅｒｔｈｅｒａｐｙＭｏｄｅｒｎＯｎｃｏｌｏｇｙ２０２２，３０（０８）：１４８３－１４８７【指示性摘要】肺癌在我国和世界范围内均为癌症死亡的最主要原因。
Morris-Lecar模型双参数分岔分析卢裕木;丁学利;李群宏【摘要】Morris-Lecar (M-L)模型是一个重要的神经元模型.当适当调整参数时,M-L模型展示出许多复杂的动力学行为.文章针对M-L模型,利用双参数分岔分析并结合数值仿真的方法,研究了双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制,实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔(超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔)行为之间的转迁.同时,还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小问题,为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.【期刊名称】《海南师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(029)003【总页数】5页(P237-241)【关键词】神经元;双参数分岔;Hopf分岔;不变环上的鞍-结分岔;鞍同宿轨分岔【作者】卢裕木;丁学利;李群宏【作者单位】广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004;广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004;广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004【正文语种】中文【中图分类】O241.6许多生物学模型[1-3]已经被用来研究生物膜的动力学性质，其中大部分是基于Hodgkin-Huxley（H-H）方程.一般地，神经元模型根据放电情况的不同可以分成不同的分岔类型[4].例如，M-L模型、Hindmarsh-Rose（H-R）模型[4]等，可通过鞍-结分岔产生反复放电；而Hopf分岔可由H-H和Fitz-Hugh-Nagumo模型[4]等产生.目前，对神经元模型的研究[4-8]主要考虑某一个单参数变化时神经元的电活动.但是在实际的神经元系统中，往往是细胞的多个参数同时发生变化.研究者往往对两个或多个参数同时变化的情形更感兴趣[9-10].因此，在多参数区域内研究神经元电活动就显得尤为重要.Rinzel和Ermentrout[11]通过改变外界注入电流I来研究M-L模型的分岔机制，他们发现由于系统参数的变化，系统从鞍-结分岔转迁到亚临界Hopf分岔.但是并不清楚这种转迁是如何发生的.Terada等[12]利用双参数分岔分析，证明了H-H模型中余维-2分岔的存在性，同时将双参数平面进行了区域划分.Tsumoto等[13]利用双参数分岔分析了M-L模型I型兴奋和II型兴奋之间的转迁，同时利用双参数分岔图研究了单参数分岔的性质.段利霞等[14]对具有快慢时间尺度的Chay模型进行了双参数分岔分析，得到了神经元模型放电模式的转迁机理.段利霞等[15]在慢变参数区域利用快子系统的双参数分岔分析方法，研究了M-L模型放电模式的转迁.张宁等[16]在M-L模型的双参数分岔点附近，研究了噪声的扰动可以使心肌细胞在两种分岔状态之间跃迁的问题.本文通过对多参数空间和关键参数的控制，从整体上把握M-L模型的分岔结构.本文将从更宽的范围来改变M-L模型的参数（其中也包括以前文献中的控制参数），研究双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制.同时，本文还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小等问题.本文用到的分岔名的缩写词有：H=Hopf；LP=Limit Point；CP=Cusp；GH=Bautin；BT=Bogdanov-Takens；LPC=Limit Point of Cycles.M-L模型用来描述一种北极鹅的肌肉纤维的一系列电压振荡模式，它是H-H模型的简化.其微分方程为其中，V表示膜电位，W是一个恢复变量，表示K离子通道开放概率的演化过程，C是膜电容，φ表示神经元快慢时间尺度之间的变化，gCa、gK、gL分别是Ca、K和漏电流通道的最大电导，VCa、VK、VL分别是相应于上述通道的反转电位，I 表示总的突触输入电流（包括突触前神经元传入的电流和外界的刺激电流等），M∞（V）、W∞（V）分别是Ca离子通道和K离子通道打开概率的稳态值，它们满足如下方程：其中，V1，V2，V3，V4为参数.将用数值方法来分析M-L模型的双参数分岔.其参数的使用如下：图1（a）使用的参数为：V1=-1.2 mV，V3=12 mV，V4=20 mV，VCa=120 mV，VK=-84 mV，VL=-60 mV，gK=10 mS/cm2，gCa=5.6 mS/cm2，gL=2 mS/cm2，φ=0.04 S-1，C=20 uF/cm2，用I和V2作双参数分岔；图1（b）（c）使用的参数为：V1=-1.2 mV，V3=2 mV，V4=30 mV，VCa=120 mV，gK=10mS/cm2，gCa=5.6 mS/cm2，gL=2 mS/cm2，φ=0.04 S-1，C=20 uF/cm2，I=0，用Vk分别和V2，VL作双参数分岔.根据双参数分岔曲线，对双参数平面（I，V2）、（VK，V2）和（VK，VL）分别进行了区域划分（见图1）.图1（a）区域有两个稳定和一个不稳定的平衡点，图1（b）区域有一个稳定和两个不稳定的平衡点，图1（c）区域有一个不稳定的平衡点，空白区域有一个稳定的平衡点.图1（a）展示的是（I，V2）平面上的双参数分岔，其沿着lk1（k=1，2，3，4）的单参数平衡点分岔图，如图2所示.V2≈68.768539 mV是BT1分岔点，它连接着超临界的Hopf分岔曲线和鞍-结分岔曲线.沿着BT1和CP这条曲线，当V2BT1＜V2＜V2CP=115.677438 mV时，超临界Hopf分岔曲线就不存在，仅剩下鞍-结分岔曲线（图2（a））；当41.1mV＜V2＜V2BT1，其沿着V2变化的单参数平衡点分岔图产生鞍同宿轨分岔（图2（b））.沿着BT2和CP这条曲线，当15.045795 mV≈V2BT2＜V2＜41.1mV时，其沿着V2变化的单参数平衡点分岔图产生不变环上的鞍-结分岔（图2（d）（e））.因此，（I，V2）≈（-53.795369 mA，41.1 mV）是不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔的交点，即（I，V2）=（-53.795369 mA，41.1 mV）是鞍-结同宿轨分岔点（图2（c））.随着V2沿着不变环上的鞍-结分岔曲线趋向于V2BT2，其平衡点分岔图在分岔点附近的极限环的幅值越来越大；随着V2沿着鞍同宿轨分岔曲线趋向于鞍-结同宿轨分岔点，其平衡点分岔图在分岔点附近的极限环的幅值越来越大，同时共存区间越来越小.当0＜V2＜V2BT2，其沿着V2变化的单参数平衡点分岔图（图2（f）），虽然也发生了从不变环上的鞍-结分岔向鞍同宿轨分岔的转迁，但是极限环的幅值越来越小.下面考虑（VK，V2）与（VK，VL）上的双参数分岔，与（I，V2）平面上的双参数分岔分析类似，得到结论如下：在（VK，V2）的双参数平面上（图1（b）），由GH1分岔点得到了从超临界Hopf分岔向亚临界Hopf分岔的转迁.同时，随着V2沿着超临界Hopf分岔曲线方向越靠近GH1分岔点，其平衡点分岔图的超临界Hopf分岔点附近的极限环的幅值就越来越大；随着V2沿着亚临界Hopf分岔曲线方向越远离GH1分岔点，其平衡点分岔图的亚临界Hopf分岔点附近的极限环的幅值也越来越大，同时在平衡点分岔图的亚临界Hopf分岔点附近处的共存区间也越来越大.在（VK，VL）的双参数平面上（图1（c）），从BT1分岔点可以得到从超临界Hopf分岔向不变环上的鞍-结分岔的转迁.同时，随着VL沿着超临界Hopf分岔曲线越靠近BT1分岔点，其平衡点分岔图的超临界Hopf分岔点附近的极限环的幅值就越来越大；随着VL沿着不变环上的鞍-结分岔曲线越靠近BT1分岔点，其平衡点分岔图在分岔点附近的极限环的幅值越来越大.本文主要研究了M-L模型在平面（I，V2）、（VK，V2）和（VK，VL）上的双参数分岔.根据双参数分岔曲线，对双参数平面（I，V2）、（VK，V2）和（VK，VL）分别进行了区域划分.利用划分的不同区域可以解释神经元电活动之间的转迁机制，实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔（超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔）行为之间的转迁.同时，还研究了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间大小等问题.本研究为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.【相关文献】[1]Noble D.The development of mathematical models of the heart[J].Chaos，Solitons&Fractals，1995，5（3-4）：321-333.[2]Adrian R H，Chandler W K，Hodgkin A L.Voltage clamp experiments in striated muscle fibers[J].Journal of Physiology，1970，208（3）：607-644.[3]Rush M E，Rinzel J.Analysis of bursting in a thalamic neuron model[J].Biological Cybernetics，1994，71（4）：281-291.[4]Izhikevich E M.Dynamical systems in neuroscience:The geometry of excitability and bursting[M].London：MIT Press，2007.[5]Holden A V，Fan Y S.From simple to simple bursting oscillatory behaviour via chaos in the Rose-Hindmarsh model for neuronal activity[J].Chaos,Solitons&Fractals，1992，2（3）：221-236.[6]Holden A V，Fan Y S.From simple to complex oscillatory behaviour via intermittent chaos in the Rose-Hindmarsh model for neuronal activity[J].Chaos,Solitons&Fractals，1992，2（4）：349-369.[7]Holden A V，Fan Y S.Crisis-induced chaos in the Rose-Hindmarsh model for neuronal activity[J].Chaos,Solitons&Fractals，1992，2（6）：583-595.[8]张慧敏，杨明浩，化存才，等.鞍-结分岔点附近的神经自发放电节律和随机自共振[J].动力学与控制学报，2008，6（4）：332-336.[9]Wu X B，Mo J，Gu H G，et al.Two different bifurcation scenarios in neural firing rhythms discovered in biological experiments by adjusting two parameters[J].Chinese Physics Letters，2008，25（8）：2799-2802.[10]Zheng Q H，Liu Z Q，Gu H G，et al.Qualitatively different bifurcation scenarios observed in the firing of identical nerve fibers[J]. Physics Letters A，2009，373（5）：540-545.[11]Rinzel J，Ermentrout G B.Analysis of neuronal excitability and oscillations[C].In：Koch C,Segev I,eds.Methods in Neuronal Modeling：From Ions to Network（s2nd ed.）.London：The MIT Press，1998：251-292.[12]Terada K，Tanaka H A，Yoshizawa S.Two-parameter bifurcation in the Hodgkin-Huxley equations for muscle fibers[J].Electronics and Communications in Japan，2000，83（6）：86-94.[13]Tsumoto K，Kitajima H，Yoshinaga T，et al.Bifurcations in Morris-Lecar neuron model[J].Neurocomputing，2006，69（4）：293-316.[14]Duan L X，Lu Q S，Wang Q Y.Two-parameter bifurcation analysis of firing activities in the Chay neuronal model[J].Neurocomputing，2008，72（1-3）：341-351.[15]Duan L X，Lu Q S，Chen D Z.Bursting of Morris-Lecar neuronal model with current-feedback control[J].Science in China Series E:Technological Sciences，2009，52（3）：771-781.[16]Zhang N，Zhang H M，Liu Z Q，et al.Stochastic alternating dynamics for synchronous EAD-Like beating rhythms in cultured cardiac myocytes[J].Chinese Physics Letters，2009，26（11）：110501.。
霍奇金-赫胥黎方程霍奇金-赫胥黎方程（Hodgkin-Huxley equation）是描述神经元电活动行为的重要数学模型。
该方程以生理学家霍奇金和赫胥黎的名字命名，他们通过实验证明了神经元的动作电位是在离子通道开合状态的调控下发生的。
霍奇金-赫胥黎方程由以下几个部分组成：膜电位变化的电容流、离子通道电流以及钠和钾离子的状态变化。
本文将详细介绍该方程的各个部分以及其在神经科学研究中的应用。
霍奇金-赫胥黎方程的第一个部分是膜电位变化的电容流。
神经元的细胞膜是由脂质双层组成的，能阻止离子自由通过。
然而，当神经元兴奋时，细胞膜会发生电位变化，这是由于细胞内外离子浓度的不同所引起的。
该电位变化可以用电容电流来描述，其数学表达式为：$\frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{-I_{\text{{capacitance}}}}}{{C_{\text{{membrane}}}}}$其中，$\frac{{dV}}{{dt}}$表示膜电位变化率，$I_{\text{{capacitance}}}$表示电容流，$C_{\text{{membrane}}}$表示细胞膜的电容。
第二部分是离子通道电流。
神经元细胞膜上有多种离子通道，通过这些离子通道，离子可以进入或离开细胞内。
最重要的离子通道是钠通道和钾通道，它们通过负责调节神经元的动作电位。
离子通道的电流可用以下方程表示：$I_{\text{{ion}}} = \bar{g}_{\text{{ion}}} m^a h^b (V -E_{\text{{ion}}})$其中，$I_{\text{{ion}}}$表示离子通道的电流，$\bar{g}_{\text{{ion}}}$表示离子通道的最大导电性，$m$和$h$是钠和钾离子通道的门控变量，$a$和$b$表示门控变量的功率，$V$表示膜电位，$E_{\text{{ion}}}$表示离子的平衡电位。
第三部分是钠和钾离子的状态变化。
电子科技大学UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA 硕士学位论文MASTER THESIS论文题目小鼠初级视皮层非经典感受野与gamma节律研究学科专业神经生物学学号201521090201作者姓名梁晓花指导教师李朝义研究员分类号密级UDC注1学位论文小鼠初级视皮层非经典感受野与gamma节律研究（题名和副题名）梁晓花（作者姓名）指导教师李朝义研究员电子科技大学成都（姓名、职称、单位名称）申请学位级别硕士学科专业神经生物学提交论文日期 2018.04 论文答辩日期 2018.05.28学位授予单位和日期电子科技大学 2018年06 月答辩委员会主席陈华富教授评阅人注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号Features of Gamma Oscillation evoked by Spatial Summation in MousePrimary Visual CortexA Master Thesis Submitted toUniversity of Electronic Science and Technology of ChinaDiscipline: NeurobiologyAuthor: Xiaohua Liang Supervisor: Chaoyi LiSchool: School of Life Science and Technology摘要摘要在哺乳动物初级视皮层神经细胞的经典感受野外（classical receptive field, CRF）存在一个更广阔的非经典感受野区域（non-classical receptive field, nCRF），它对经典感受野的调制作用被认为是产生很多视知觉现象的神经基础，研究非经典感受野和经典感受野的相互作用有助于理解大脑对大范围图像特征的整合。
节律性振荡绑定视觉特征也被普遍认为可能是初级视觉皮层神经元同步整合的机制。
AP模型的可视化和分析一、介绍AP模型Hyman等人在2000年提出了AP（Action-Potential）模型，该模型用于描述神经元动作电位的生成过程。
该模型被广泛应用于神经科学研究中，用于研究神经元的电活动和神经传递机制。
AP模型包含了神经元细胞膜的动力学特征，以及神经元内部离子电荷的运动情况。
AP模型的主要部分包括一个用于描述动作电位发生的模型，以及一个用于描述钙离子吸收的模型。
二、AP模型的可视化AP模型的可视化是一个非常重要的研究工具，它可以帮助研究者更好地理解神经元电活动的发生过程。
目前，一些神经网络仿真软件已经实现了对AP模型的可视化支持。
其中，Neuron是一个常用的神经网络仿真软件，它提供了一个可视化界面，可以帮助研究者更好地观察神经元电活动的发生过程。
在该界面上，研究者可以通过更改模型参数，来观察不同的电活动情景。
除了Neuron，还有一些其他的神经网络仿真软件也提供了对AP模型的可视化支持。
例如，MATLAB和Python都提供了一些相关的工具箱，可以帮助研究者更好地模拟神经网络。
三、AP模型的分析除了可视化外，AP模型的分析也是神经科学研究中的一个重要方面。
研究者可以通过对AP模型进行数学分析，来更好地理解神经元电活动的发生过程。
在分析AP模型时，研究者通常会关注一些重要的指标，比如最高电位、动作电位持续时间等。
通过对这些指标的分析，研究者可以更好地理解神经元的电活动机制。
同时，研究者还可以通过建立模型来预测神经元的电活动情况。
这种建模方法被广泛应用于神经科学研究中，可以帮助研究者更好地预测不同情况下神经元的电活动情况，并为相关治疗提供参考。
总结AP模型是神经科学研究中的重要模型之一，它可以帮助研究者更好地理解神经元电活动的发生过程。
可视化和分析是研究AP模型的两个重要方面，它们可以帮助研究者更好地观察和分析电活动的情况。
随着神经科学研究和计算机技术的不断发展，相信AP模型的研究将会取得更加显著的进展。
神经细胞膜电压变化等效电路模型推导题：如图所示为神经细胞的等效电子线路, 在保证不产生动作电位的条件下, 对胞内注入一个阈下电流∆I m, 请推导出细胞膜电压∆V m随时间变化的公式。
当膜电阻为300MΩ(300*106), 膜电容为20 pF(20*10-12F), ∆I m为30 pA(30*10-12A), 请算出最终电压变化以及变化的时间常数。
推导过程：细胞膜的电学模型可以理解为一个漏电电容器，其中脂双层构成的细胞膜在电学性质上等效为一个电容器，类似于一个理想电容器。
这个电容器与细胞膜上的镶嵌蛋白（Ionic channel）并联，用以表示膜上离子通道的电阻特性。
这种构成允许离子进行跨膜运输，相当于一个电阻。
当神经纤维给予电流刺激时，由于细胞膜的漏电特性，会产生两股跨膜电流：一是电容器充电电流，另一则是跨膜漏电电流。
这两者共同影响着细胞膜的电压变化。
在通入阈下电流为胞膜电容器充电过程中，定义电容器充电电流为I C，通过电阻的漏电电流为I R，则有∆I m = I C + I R其中，I R=∆V m/R in；而电容器的充电电流是与电荷量对充电时间的变化率呈正相关即I C=dQdt =C in∙ dU Cdt，然后在并联电路中电容器两极板间电压U C= I R∙R in=∆V m；联解∆I m = I C + I R= C in∙ d∆V mdt + ∆V mR in代入初始时膜电位为零即t=0, ∆V m=0，解微分得∆V m=R in∙∆I m ∙(1−e−tR in C in).所以，细胞膜电容在充电过程其两端电压是时间的指数函数。
当经过足够长的时间之后，电容器充电完成，细胞膜两端的电压达到稳定值，此时limt→∞∆V m= R in∙∆I m当膜电阻为300MΩ (300*106), 膜电容为20 pF(20*10-12F), ∆I m为30 pA(30*10-12A)时，代入以上值得∆V m=R in∙∆I m ∙(1−e−tR in C in)=9∙10−3∙(1−e−t（6∙10−3）)当电容充电达到63%时，即∆V m= R in∙∆I m∙63%=5.67∙10−3V，也即1−e−t（6∙10−3）=0.63，解得t=6∙10−3s ；所以电容充电时的时间常数τ=C in R in = 6∙10−3；当电容充电达到99%时，即∆V m= R in∙∆I m∙99%=5.67∙10−3V，也即1−e−t（6∙10−3）=0.99，解得t=2.76∙10−2s。
