中考数学模拟试题与答案33

2023年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．329．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．410．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12二、填空题（木大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：a2﹣2a+1＝．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．13．如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．14．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|16．（5分）解分式方程：+3＝．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A 原价销售以原价的7.5折销售B原价销售以原价的8折销售若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．24．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2023年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据正比例函数的性质进行判断．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，∴﹣k＜0，∴此函数的图象经过第二、四象限．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，正确；C、3a•3a2＝9a3，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+2【分析】过D作DE⊥AB于E，依据△BDE是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进而得到BC的长，可得答案．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝1，∠B＝45°，∴∠BDE＝∠B＝45°，∴BE＝DE＝1，∴Rt△BDE中，BD＝＝，∴BC＝+1，∴AC＝+1，故选：B．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH＝BC＝，BH＝CH＝3，所以OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x＝2时，y＝x＝2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C（﹣1，）．故选：A．8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．32【分析】由矩形的性质得出OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE＝3，求出BE＝1，由勾股定理求出AB，即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝1，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；故选：B．9．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．4【分析】利用切线长定理得到AD＝AC，则可判断△ADC为等边三角形，所以∠ADC＝60°，再利用切线的性质得到AD⊥DB，所以∠CDB＝30°，接着根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CD即可．【解答】解：∵AD、AC为⊙O的两条切线，切点分别为D，C，∴AD＝AC，而AD＝CD，∴AD＝CD＝AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵AD为切线，∴AD⊥DB，∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×4＝2，∴CD＝BC＝2，∴AC＝2．故选：C．10．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12【分析】根据对称轴求出m的值，从而得到x＝﹣1、6时的函数y＝x2﹣4x值，再根据一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有解相当于y＝x2+mx与y＝n在x的范围内有交点解答．【解答】解：∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，∴m＝﹣4，则方程x2+mx﹣n＝0，即x2﹣4x﹣n＝0的解相当于y＝x2﹣4x与直线y＝n的交点的横坐标，∵方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，当x＝6时，y＝36﹣24＝12，又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴当﹣4≤n＜12时，在﹣1＜x＜6的范围内有解．∴n的取值范围是﹣4≤n＜12，故选：C．二、填空题（木大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i可．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．13．如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．【分析】连接AC交BD于E，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，设A（1，k），B（4，），则BE＝3，AE＝k﹣＝k，根据菱形的面积公式得到4××3×k＝10，然后解关于k的方程即可．【解答】解：如图，连接AC交BD于E，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，∵BD∥x轴，设A（1，k），B（4，），∴BE＝3，AE＝k﹣＝k，∵菱形ABCD的面积为10，＝10，∴4S△ABE即4××3×k＝10，解得k＝．故答案为．14．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为+1+．【分析】当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM ＝DM，连接DM．分别求出MH、AM、FH即可解决问题．【解答】解：如图，当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．∵FD＝FE＝DE＝2，AF⊥DE，∴DH＝HE，AD＝AE，∠DAH＝∠DAE＝22.5°，∵AM＝DM，∴∠MAD＝∠MDA＝22.5°，∴∠DMH＝∠MDH＝45°，∴DH＝HM＝1，∴DM＝AM＝，∵FH＝＝，∴AF＝AM+MH+FH＝+1+．∴AF的最大值为+1+，故答案为：+1+．三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4×（）2﹣（﹣1）＝2+4×﹣+1＝2+1﹣+1＝+2．16．（5分）解分式方程：+3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6＝x﹣1，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．【分析】根据垂径定理即可作⊙O的内接正方形ABCD．【解答】解：如图正方形ABCD即为所求作的图形．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD＝CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？【分析】（1）根据读两本的人数除以读两本人数所占的百分比，可得抽测人数，根据中位数的定义，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得读4本的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）10÷20%＝50，∴被调查的人数为50，被抽查学生课外阅读量的中位数3；（2）50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15，补充如图；（4）2500×1050（人），答：估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有1050人．20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）【分析】过E作EF⊥AB于F，得到四边形BDEF是矩形，根据矩形的性质得到EF＝DB，BF＝DE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，则四边形BDEF是矩形，∴EF＝DB，BF＝DE，在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°，CE＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝3m，CD＝3m，设BC＝xm，∵∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝BD＝（3+x）m，∴AB＝AF+BF＝（3+3+x）m，在Rt△ABC中，tan60°＝＝＝，解得：x＝6+3，∴AB≈19m．答：楼房AB的高度大约为19米．21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A原价销售以原价的7.5折销售B 原价销售以原价的8折销售若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．【分析】（1）设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据“购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答；（2）设购买A 种垃圾桶为a 个，则购买B 种垃圾桶为（200﹣a）个，根据“B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的”列出不等式并求得a 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据题意得，解得，答：A 种垃圾桶的单价为50元，B 种垃圾桶的单价为30元；（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200﹣a）个，根据题意得，解得a≥150；设购买A，B两种垃圾桶的总费用为W元，则W＝0.75×50a+30（200﹣a）＝7.5a+6000，∵k＝7.5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝150时，花费最少，最少费用为：7.5×150+6000＝7125（元）．答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．【分析】（1）根据概率公式计算即可．（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．【分析】（1）连接OC、OE，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OAC，根据圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理证明结论；（2）根据勾股定理求出AB，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：连接OC、OE，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠OAC，∠EOC＝2∠DAC，∴∠BOC＝∠EOC，∴CE＝CB；（2）解：由（1）可知，BC＝CE＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝3，∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，解得，DC＝．24．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的解析式可知OC＝2，由于∠ACB＝90°，可根据射影定理求出OB的长，即可得出B点的坐标，也就得出了m的值．然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法可求出抛物线的解析式．（2）本题要分情况进行讨论，如果过E作x轴的垂线，不难得出∠DBx＝135°，而∠ABE是个钝角但小于135°，因此P点只能在B点左侧．可分两种情况进行讨论：①∠DPB＝∠ABE，即△DBP∽△EAB，可得出BP：AP＝BD：AE，可据此来求出P点的坐标．②∠PDB＝∠ABE，即△DBP∽△BAE，方法同①，只不过对应的成比例线段不一样．综上所述可求出符合条件的P点的值．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB＝OC2∴OB＝＝＝4，∴m＝4，∴B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）解得，，，∴E（6，7），过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°，过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°，∴∠EAH＝∠DBF＝45°，∴∠DBH＝135°，90°＜∠EBA＜135°则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△BAE，则＝，∴BP1＝＝＝∴OP1＝4﹣＝，∴P1（，0）；②若△DBP2∽△BAE，则＝，∴BP2＝＝＝∴OP2＝﹣4＝，∴P2（﹣，0）．综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是等腰直角三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，△OP1P2是等腰直角三角形．证明OP1＝OP2，∠P1OP2＝90°即可．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．证明∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，构建方程求出x即可解决问题．（3）不存在．首先证明MN是定值．由题意PM+PN≥MN，推出当点P落在AB或BC 上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在．【解答】解：（1）如图1中，△OP1P2是等腰直角三角形．理由：∵点P关于边OA、OB的对称点分别为P1，P2，∴OP＝OP1＝OP2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠AOP+∠BOP）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠EAC＝∠BAC＝15°，∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，∵AD＝2+，∴2x+x＝2+，∴x＝1，∴BC＝2CD＝2，＝•BC•AD＝×2×（2+）＝2+．∴S△ABC（3）如图3中，不存在．理由：∵点P关于AB，BC的对称点分别为M，N，∴PB＝BM＝BN＝10，∠PBA＝∠ABM，∠PBC＝∠CBN，∵∠ABC＝60°，∴∠MBN＝2（∠ABP+∠PBC）＝120°，∴△BNM是顶角为120°，腰长为10的等腰三角形，∴MN为定值，∵PM+PN≥MN，∴当点P落在AB或BC上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在，∴△PMN的周长不存在最小值．。

扬州九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2的值等于（ ）A ．0.3B ．C ．0.03D ．3．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°6．已知是整数，当的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个锥圆的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（）0.3±0.03±85nm 91nm 10m -=85nm 60.8510m -⨯70.8510m-⨯88.510m-⨯98510m-⨯a b ∥380∠=︒1220∠-∠=︒1∠x x -x ABCD 6AB =60ABC ∠=︒ABC O O BD BDA ．B ．C ．D ．8．如图，点与点关于原点对称．，，，、是的三等分点．反比例函数（）的图象经过点，．若的面积为3，则的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分共30分）9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10．因式分解______．11．若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．12．一个圆锥的侧面展开图时一个圆心角为216°、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______．13．如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______．14．规定一种新的运算：，求的解是______．15．如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为______．1-2-1+2+A B 90ACB ∠=︒AC BC =45CAD ∠=︒A E DF ky x=0k >A E ACE △k 1x x-x 4a a 3-=21S 22S 21S 22S 15cm cm 30ACB ∠=︒45BED ∠=︒AC DE ∥EBC ∠*2a b a b =--211*132x x-+=A B C O O AOC ABC ∠=∠AC16．已知，点，，在反比例函数（为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）17．如图，点在双曲线（）上，点在双曲线（），点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______．18．如图，在中，，点是的外心，连接并延长交边于点，，，则的值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（8分）树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（：不太了解，0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=k 0k >1y 2y 3y ()5,D m -30y x =-0x <B 12y x=0x <A y A B C D AC ABC △ABC ACB ∠=∠O ABC △CO AB P 3AP =4BP =cos ABC ∠0112452-++︒--53222x x x x +⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()4132235x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩A：基本了解，：比较了解，：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；（2）请补全条形统计图；（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．23．（10分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？24．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）证明四边形是菱形．25．（10分）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点．B C D Rt ABC △90BAC ∠=︒D BC E AD A AF BC ∥BE F AEF DEB ≌△△ADCF BD O O A B O DA F C O AB AC =BC AD E（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长．26．（10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）的周长为______；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线．27．（12分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦______；（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．求证：；（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？求其最大值；若不存在，说明理由．ABF ABC ∠=∠H O OH CH 90OHC HCA ∠=∠=︒O 6OH =DA ABC △ABC △D P AB P D Q ABC △BE ABC △O 60C ∠=︒AB =r =ABCD O 60ADC ∠=︒AD DC =B AC A C AB BC BD +=AD AB BC CDCM DM ==60DMC ∠=︒ CD M C D PP CDDM MC CP PD DMCP28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．（1）当时，直接写出点，，，的坐标：______，______，______；（2）如图1，直线交轴于点，若，求抛物线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．①用含的代数式表示；②设（），请直接写出的最大值．2446y ax ax a =++-0a >x A B A B y C D 6a =A B C D A B D DC x E 4tan 3AED ∠=N OC P P x Q AN F F FH DE ⊥H P t f FP FH =+t f 5t m -<≤0m <f初三数学三模答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A二．填空题9． 10． 11．＞ 12．9 13．15° 14． 15．16． 171819．（本题满分8分）（1）2 （2）20．（本题满分8分）解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是：整数解是：3，421．（本题满分8分）（1）这次抽样调查的家长有（人）；（2）表示“基本了解”的人数为：（人），表示“非常了解”的人数为：（人）图略（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：（4）（人）22．（本题满分8分）（1）（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．23．（本题满分10分）解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据题意，得．0x ≠()()2121a a a +-57x =123y y y >>3x -2x >4x ≤24x <≤510%50÷=5030%15⨯=505152010---=2036014450⨯=︒︒106800136050⨯=1329x 2x 202052x x-=解得．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．24．（本题满分10分）（1）∵，∴，∵是的中点，是边上的中线，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）知，，则．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，是的中点，∴，∴四边形是菱形．25．（本题满分10分）（1）证明：∵为的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，的半径为10，∴，，∴．26．（本题满分10分）（1）的周长（2）如图，点即为所求；（3）如图，线段即为所求．2x =2x =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠E AD AD BC AE DE=BD CD =AFE △DBE △AFE DBEFEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFE DBE ≌△△AFE DBE ≌△△AF DB =DB DC =AFCD =AF BC ∥ADCF 90BAC ∠=︒D BC E AD 12AD DC BC ==ADCF BD O 90BAD ∠=︒90D ABD ︒∠+∠=FB O 90FBD ∠=︒90FBA ABD ︒∠+∠=FBA D ∠=∠AB AC =C ABC ∠=∠C D ∠=∠ABF ABC ∠=∠OC 90OHC HCA ∠=∠=︒AC OH ∥ACO COH ∠=∠OB OC =OBC OCB ∠=∠ABC CBO ACB OCB ∠+∠=∠+∠ABD ACO ∠=∠ABD COH ∠=∠90H BAD ︒∠=∠=ABD HOC ∽△△2AB BDOH OC==6OH=O 212AB OH ==20BD =16DA ==ABC △549=++=Q BE27．（本题满分12分）（1）2（2）证明：在上取点，使，连接，，∵，，∴为等边三角形，∴，，∵四边形为圆的内接四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：存在．∵千米，∴当取得最大值时，四边形的周长最大，连接，过点作于点，设，∵，，，∴，∴，∴，∴，BD E BE BC =EC AC AD CD =60ADC ∠=︒ADC △DC AC =60DCA ∠=︒ABCD O 180ABC ADC ︒∠+∠=120ABC ︒∠=AD CD = AD CD=ABD CBD ∠=∠60CBD ∠=︒BEC △BC CE =60BCE ∠=︒BCA ECD ∠=∠()SAS ACB DCE ≌△△AB DE =DB DE BE AB BC =+=+CM DM ==DP CP +DMCP PM O OHDM ⊥H OH x =DM CM =OM OM =DO CO =()SSS DOM COM ≌△△1302DMO CMO DMC ︒∠=∠=∠=HM=DH =-∵，∴，∴或（舍去），∴，∴，∴、、、四点共圆，∴，由（2）可知，故当是直径时，最大值为2，∵四边形的周长，∴四边形的周长的最大值为：即四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为．28．（本题满分12分）（1）、、的坐标分别为、、；（2），令，则，则点，函数的对称轴为，故点的坐标为，由点、的坐标得，直线的表达式为：，令，则，故点，则，，解得：，∴抛物线的表达式为：．（3）①如图，作与的延长线交于点，由（2）知，抛物线的表达式为：，故点、的坐标分别为、，则点，由点、的坐标得，直线的表达式为：；设点，则点；则，222DH OH OD +=)2221x +=12x =1x =12OH =1OM =D P C M 120DPC ︒∠=DP CP PM +=PM PD PC +DMCP DM CM PC PD PD PC =+++=++DMCP 2+DMCP 2+A B D ()3,0-()1,0-()2,6--2446y ax ax a =++-0x =46y a =-()0,46C a -2x =-D ()2,6--C D CD 246y ax a =+-0y =32x a =-32,0E a ⎛⎫- ⎪⎝⎭32OE a =-644332OC a tan AED OE a -∠===-23a =22810333y x x =+-PF ED J 22810333y x x =+-A C ()5,0-100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭A N AN 1533y x =--22810,333P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭225333PF t t =--+由点、的坐标得，直线的表达式为：，则点，故，∵，轴，故，，∴，故，则，；②（且）；∴当时，；当时，． 5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C CE 41033y x =-410,33J t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭5533FJ t =-+FH DE ⊥JF y ∥90FHJ EOC ︒∠=∠=FJH ECO ∠=∠FJH ECO ∽△△FH FJ OE CE =1OE FH FJ t CE=⨯=-+()2225283143333f PF FH t t t t t =+=--++-+=--+()2228226433333f t t t =--+=-++5t m -<≤0m <53m -<<-2max 28433f m m =--+30m -≤<max 263f =。

2023年吉林省长春市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2a >-B ．0a b ->A ．36°B ．54°5．不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（6．如图，要把角钢（1）变成夹角是90︒的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒7．关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（）A ．4m >-B ．4m >C ．4m <-D ．4m <8．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止，在这个过程中，小球的运动速度v （单位：m/s ）与运动时间t （单位：s ）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．10．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元129600=年，其中129600用科学记数法表示为（）A．3--B．213．某品牌净水器的进价为1600元，商店以．．．．C ，与x 轴交于点D ，若2BC CD =，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题22．如图，AB 是O 的直径，_______．23．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是___________．（精确到1%）24．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案__________；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是_________．25．因式分解：22a ab -=________．26．若关于x 的不等式ax b >的解集是25x <，则关于x 的不等式(2)0a b x a -+≥的解集是___________．27．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有_____两银子．28．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是______．29．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21(3)2y x m =--+与22(2)3y x n =++的一个交点为A ，已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、（点B在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则BC 的值为_________．三、解答题法一证明：如图，做∠35．如图，ABCD Y 相交于点O ，将对角线别至点E 和点F(1)求证：四边形AECF是平行四边形；=，求证：四边形AECF(2)若OF OA36．在平面直角坐标系xOy中，函数x轴交于点A．c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：学校平均数众数中位数(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若1CF =，BAF ∠39．铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为位：m ），竖直高度为水平距离x /m0竖直高度y /m 2.00(1)根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()2y a x h k =-+(0a <(2)请你建立平面直角坐标系，象；(3)请你结合所画图象或所求函数关系式，最远水平距离．40．已知：抛物线y =(1)设ACD α∠=，用含(2)用等式表示线段AF 42．给出如下定义：对于线段叫做线段PQ 关于点P 美点”．在平面直角坐标系xOy 中．(1)已知点()0,2A ，在()13,1A ，()23,1A -，()31,3A ，关于点O 的“完美点”；(2)直线4y x =+上存在线段BB '，若点B '恰好是线段BO BB '的长；(3)若4OC =，2OE =，点D 是线段OC 关于点O 的“完美点的“完美点”，当线段DF 分别取得最大值和最小值时，直接写出线段43．先化简，再求值：()()()221a a a a +-+-，其中a =44．某师范类高校计划选派学生到山区进行支教工作，甲、乙、丙、丁名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．学校决定用随机抽取的方式确定人选．若从这4名学生中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名学(1)如图1，当点E 在边AC 上，点D 在BC 上时，请直接写出AE 与BD 之间的关系：(2)如图2，将ECD 绕点C 顺时针旋转至图2的位置，请判断AE BD的值及AMB ∠数，并说明理由；(3)在（2）的条件下，将ECD 绕点C 在平面内旋转，AE BD ，所在直线交于点3,7CE CB ==，请直接写出当点E 与点M 重合时AE 的长．47．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1，线段AB 的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角ABC ∆，使90BAC ∠=︒，则ABC ∆面积为_________（2）在图中找一点D ，并连结AD 、BD ，使ABD ∆的面积为134．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）48．某校初一年级有600名男生(1)线段AB的长是______．(2)连结BD，则线段BD的最小值是______，最大值是的内部时，求t的取值范围．(3)当点D落在ABC的一边垂直时，求出t(4)当直线PD与ABC52．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线参考答案：1．D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，∴排除A 和C ，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2．B【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是比原整数位数少1的数．【详解】430870 3.08710=⨯．故选B ．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】先根据数轴得出a ，b 的范围，再逐个判断即可．【详解】由题意得3234a b -<<-<<<，∴0a b -<，a b -<，a b>-故D 选项符合题意，A ，B ，C 选项不符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和数轴，数形结合思想和排除法数解题的关键．4．B【分析】由已知条件和观察图形，结合垂直的定义，可知AOC ∠与DOE ∠互余，利用这一关系可解此题．【详解】∵OE AB ⊥，【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，∴2(4)41()1640m m --⨯⨯-=+>，解得：m ＞-4．故选：A ．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．8．C【分析】小球从斜坡上滚下时，运动路程y 是t 的二次函数，图象开口向上，图象变化趋势是先缓后陡，由此即可判断得出结论．【详解】解：由题意可知当小球在斜坡上滚下时，设()1110V k t k =>，则211y V t k t ==，∴运动路程y 是t 的二次函数，图象开口向上，图象变化趋势是先缓后陡；当小球在水平面滚动时，设()2220V k t k =<，则222y V t k t ==，∴运动路程y 是t 的二次函数，图象开口向下，图象变化趋势是先陡后缓；故选C【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，列出函数表达式，灵活运用所学知识解决问题．9．C【分析】根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案．【详解】解：根据俯视图的定义，从上往下看，C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．10．D【分析】根据科学记数法表示方法直接表示即可．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．33．2-【分析】将代数式()()(224x x x x +-+-为221x x -=，再整体代入求值即可．【详解】解：()()()224x x x x +-+-2244x x x=-+-四边形ABCD是平行四边形，=，OA OC∴=，OB OD又BE DF=，∴=．OE OF（2）解：A校中活动时长出现次数最多的是将B校学生的活动时长从小到大进行排序，排在第30n=．（3）解：20318015320-⨯=（人），答：B校有资格提出入团申请的人数为153人．CE AB ⊥，CF AD ⊥∴12∠=∠.OA OC=∴13∠=∠，13∠=∠，∴∥OC AF .∴180AFC OCF ∠+∠= CF AD ⊥，∴90AFC ∠=︒，∴90OCF ∠=︒OC 为O 的半径，∴CF 是O 的切线；（2）连接BC .∥OC AF ，∴BAF BOC ∠=∠.60BAF ∠=︒，∴60BOC ∠=︒OB OC =，∴OCB 为等边三角形，∴=60B ∠︒.1CF =，∴1CE =，∴13tan 603BE ==︒【点睛】本题考查了切线的判定、计算的准确性是解题关键．39．(1)6.05m ；120y =-(2)见解析；(3)20m ．（3）观察图像可知当20x =时，0y =，所以铅球运动员出手点的最远水平距离是20m ．【点睛】这是一道关于二次函数的综合问题，考查了求二次函数关系式，等，从表格中获取信息是解题的关键．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等明三角形是解题的关键．42．(1)2A (2)463(3)23，27【分析】（1）根据“完美点”的定义判断即可；（2）根据“完美点”的定义计算即可；（3）根据“完美点”的定义画出图形再分别计算即可．【详解】（1）∵点()0,2A ∴线段OA 关于点O 的“完美点∴()23,1A -是线段OA 关于点故答案为：2A ；（2） 点B '恰好是线段BO 关于点∴OBB '△是等边三角形.∵1cos cos602OE COEOC ∠=︒==∴90OEC∠=︒，∴2223CE OC OE=-=；当线段DF取得最小值时，此时过E作EG OC⊥于G，则∠∴112OG OE ==，2EG OE OG =-∴5CG OC OG =+=∴()22235CE EG CG =+=+【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角函数，一次函数的性质等知识点，解题的关键是理解“完美点”的定义得到等边三角形．43．42019a -，【分析】先根据平方差公式及整式的乘法展开化简，最后代入求值即可．【详解】解:原式224a a a +-=-当2023a =时，原式42023a =-=【点睛】本题考查整式的混合运算及化简求值，项式进行展开．44．12【分析】先列出表格得到所有的等可能性的结果数，率计算公式求解即可．【详解】解：列表如下：过C 作CF BE ⊥于点F ，∵3CE =，30CEF ∠=︒，∴3322EC EF ==,2EC CF =∴31222DF =-=,∵7CB =，∴2235(7)()22BF =-=，∴51222BD =-=，∵3AE BD =，∴AE 23=，若图如下时，过C 作CF BE ⊥于点F ，（2）如图,点D即为所求．∵A A CPA ∠=∠∠=∠，∴APC ACB V :V ，∴AP AC AC AB =，∴53t =∴925t =如图1-2中，当点D 落在过点P 作PT AC ⊥于点∵PT CB ∥，∴PT AT BC ACAP AB ==，则⊥CJ AB ，CR CJ =∵1122ABC S CJ AB =⋅= ∴341255CR CJ ⨯===∴3AR AC CR =-=-∵PR CB ∥，如图3-3中，当PD AB ⊥时，过点作∵45CPH CPD ∠=∠=︒，∴CH PH=∵1122ABC S CH AB BC AC =⋅=⋅ ∴341255PH CH ⨯===，∵点()3,0A ，∴3OA =，∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为(2,m m -当0m <或3m >时，此时有()(25235m -+--解得：0m =或13（舍去）当MN 过抛物线顶点时，如图，此时有29324m m +-=-，解得：3222m -+=或3222--；综上所述，m 的值为0或3222-+或3222--．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，质，利用数形结合思想解答是解题的关键．。

2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共16小题，共38分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数与13-互为相反数的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，射线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点之间，线段最短3．由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④4．下列运算中，正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．0=C ．321a a ¸=D ．()2224ab a b =5．若一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ）A ．2B ．32C ．12-D ．4-6．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，海岛B 在它北偏东40°方向上．则AOB Ð的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°7．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差8．如图，直线a b ∥，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若125Ð=°，那么2Ð的大小为（ ）A ．60°B ．55°C ．45°D ．35°9．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT a Ð=，则河宽PT 的长度是（ ）A ．sin m aB ．cos m aC ．tan m aD ．tan ma10．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝x 2的图象，C 2是函数y ＝﹣x 2的图象，则阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．都不对11．如图，点A 为反比例函数()0,0k y k x x=<<的图象上一点，AB x ^轴于点B ，点C 是y 轴正半轴上一点，连接BC ，AD BC ∥交y 轴于点D ，若0.5ABCD S =四边形，则k 的值为（ ）A ．1B ．0.5C ．0.5-D ．1-12．如图，,AC BC 为O e 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O e 的半径为2．若45C Ð=°，则DG 的长为（ ）A ．2BC ．32D 13．如图，60MON Ð=°，以点O 为圆心，2cm 长为半径画弧，交OM ，ON 于A ，B 两点，再分别以A ，B 为圆心，2cm 为半径画弧，两弧交于点C ，连接OC ，AB ，则OC 长为（ ）A ．1cmBC ．2cmD ．14．如图，已知E 是ABC V 的外心，P Q 、分别是AB 、AC 的中点，连接EP 、EQ 交BC 于点F D 、，若5BF =，3DF =，4CD =，则ABC V 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．3615．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x…3-035…y …165-8-0…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）A ．图象的顶点在第一象限B ．有最小值8-C ．当9t >-时，二次函数的图象与y t =有2个交点D ．当05x <<时，0y >16．我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形OABCD 在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A 在x 轴负半轴上，固定边AO ，将正五边形向右推，使点A ，B ，C 共线，且点C 落在y 轴上，如图2所示，此时CDO Ð的度数为（ ）A ．108°B ．120°C ．135°D ．150°二、填空题：本题共3小题，共10分．17．比较大小：18．如图，在ABC V 中，90B Ð=°，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，设运动时间为s t ，那么PBQ V 的面积S 的最大值为 2mm ．19．如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A （绣球花）、B （祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A 、B 两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为 元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用n 个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B 个数不多于图案A 数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的n 值 ．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．在小学，我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以使一些数学问题简化．例如：111111121212123261462462æö+-´=´+´-´=+-=-ç÷èø，请利用运算律解决下列问题：(1)计算：626175353æöæöæöæö-´-+-´+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø；(2)如图，点C 是线段AB 上任意一点，点E 是AC 的中点，点F 是CB 的中点，若AB m =，计算线段EF 的长度．21．图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a 、b 的式子表示）(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系；(3)根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若8m n +=，12mn =，求m n -的值．22．“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A “艺术类”，B “文学类”，C “科普类”，D “体育类”，E “其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为______ 名；(2)请直接补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；(4)据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C “科普类”图书．23．在平面直角坐标系中，已知直线l ：()=13y k x -+与y 轴交于点P ，矩形ABCD 的顶点坐标分别为()2,1A -，()2,2B --，()3,2C -．(1)若点D 在直线l 上，求k 的值；(2)若直线l 将矩形面积分成相等的两部分，求直线l 的函数表达式；(3)若直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界），直接写出k 的取值范围．24．如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以AB 为直径的半圆O ，MN 为台面截线，半圆O 与MN 相切于点P ，连接OP 与CD 相交于点E ．水面截线CD =，MN CD ∥，12cm AB =．(1)如图（1）求水深EP ；(2)将图（1）中的老碗先沿台面MN 向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得A 、C 重合，求此时最高点B 和最低点P 之间的距离BP 的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时75BOP Ð=°，求滚动过程中圆心O 运动的路径长．25．【发现问题】小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m 的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．【提出问题】小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？【分析问题】小强以斜坡底端O 为坐标原点，地面水平线为x 轴，取单位长度为1m ，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A 的坐标为()1,3.36-，第一次弹起的运行路线最高点坐标为()0.5,3.61-，第二次弹起的最大高度为1.21m ，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．【解决问题】(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；(2)求乒乓球第一次落地点B 距斜坡低端O 的距离；(3)小强将木板立在距斜坡底端O 多远的范围内，才能确保自己获胜？26．（1）【问题发现】如图1，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，点D 为BC 的中点，以BD 为一边作正方形BDEF ，点E 与点A 重合，易知ABF CBE V V ∽，则线段AF 与CE 的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形BDEF 绕点B 旋转至如图2所示的位置，连接BE ，CE ，AF ．请猜想线段AF 和CE 的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若ABC V 的面积为8时，当正方形BDEF 旋转到C 、E 、F 三点共线时，请直接写出线段AF 的长．1．D【分析】本题主要考查了相反数和数轴．根据相反数的定义和数轴的定义即可得出答案．【详解】解：1 3 -Q的相反数是13，\表示的数与13-互为相反数的是点D．故选：D．2．D【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．3．B【分析】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．根据左视图是从左面看到的图形、主视图是从正面看到的图形判定则可．【详解】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是：，故选B．4．D【分析】本题考查同底数幂的除法、合并同类项，积的乘方、零指数幂、熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则积的乘方、零指数幂法则以及合并同类项的方法进行解题即可．【详解】解：A、34a与2a不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；B、01=，故该项不正确，不符合题意；C、32a a a¸=，故该项不正确，不符合题意；D、()2224ab a b=，故该项正确，符合题意；故选：D.5．D【分析】根据一次函数的性质可得30k +<，即可求解．【详解】解：∵一次函数()31y k x =+-的函数值y 随x 的增大而减小，∴30k +<．解得3k <-．观察各选项，只有D 选项的数字符合故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．6．B【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件找出相应的角是解题的关键．用平角减去两个角的和即可求解．【详解】解：由题意得，()180604080AOB Ð=°-°+°=°，故选：B ．7．D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x ++++==，原方差为()()()()()2222222444444464855S éù-+-+-+-+-ëû==；去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为244644x +++==，方差为()()()()222222444446424S éù-+-+-+-ëû==；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．8．B【分析】根据含有30°角的直角三角尺，得到4Ð的值，再利用平行线的性质得到3Ð的值，即可解答．【详解】解：Q 图中是含有30°角的直角三角尺，460135\Ð=°-Ð=°，a b ∥Q ，3435\Ð=Ð=°，218090355\Ð=°-°-Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．C【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：tan PT PQa =，∴·tan tan PT PQ m a a ==，故选C ．【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．10．B【分析】根据函数y=x 2与函数y=-x 2的图象关于x 轴对称，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．【详解】解：∵C 1是函数y=x 2的图象，C 2是函数y=-x 2的图象，∴两函数图象关于x 轴对称，∴阴影部分面积即是半圆面积，∴面积为：12π×22=2π．故选B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握系数k 的意义，设点A 坐标为(,)m n ，根据0.5ABCD S =四边形，求出k 的值即可．【详解】解：因为AD BC P ，AB CDP 所以四边形ABCD 是平行四边形，设点A 坐标为(,)m n ，0.5ABCD k m n S =×==平行四边形，∵反比例函数图象在第二象限，∴0.5k =-，故选：C ．12．D【分析】连接,,OA OB AB ，圆周角定理得到290AOB C Ð=Ð=°，勾股定理求出AB ，三角形的中位线定理，即可求出DG 的长．【详解】解：连接,,OA OB AB ，∵O e 的半径为2．45C Ð=°，∴2,290OA OB AOB C ==Ð=Ð=°，∴AB ==∵D ，G 分别为,AC BC 的中点，∴DG 为ABC V 的中位线，∴12DG AB ==故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．【分析】如图，记AB ，OC 的交点为D ，证明四边形AOBC 是菱形，AOB V 是等边三角形，可得AB OC ^，AD BD =，2OC OD =，2AB OB ==，可得OD ==，从而可得答案.【详解】解：如图，记AB ，OC 的交点为D ，由作图可得：2OA OB AC BC ====，而60MON Ð=°，∴四边形AOBC 是菱形，AOB V 是等边三角形，∴AB OC ^，1AD BD ==，2OC OD =，∴OD ==，∴)c m OC =，故选D【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解本题的关键.14．B【分析】本题考查了三角形的外接圆和外心，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积，连接AF ，AD ，由题意得出AF BF =，AD DC =，可证得90ADF Ð=°，根据三角形的面积公式可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】连接AF ，AD ，如图，∵E 是ABC V 的外心，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，∴EP AB ^，EQ AC ^，∴AF BF =，AD DC =，∵5BF =，4CD =，∴5AF =，4=AD ，∵3DF =，∴222DF AD AF +=，∴ADF △是直角三角形，90ADF Ð=°，∵53412BC BF DF DC =++=++=，∴111242422ABC S BC AD =×=´´=，故选：B ．15．C【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，设二次函数为2y ax bx c =++，结合表格数据可得，59382550c a b c a b c =-ìï++=-íï++=î，从而可得二次函数为2245(2)9y x x x =--=--，再结合二次函数的性质即可逐个判断得解．【详解】解：由题意，设二次函数为2y ax bx c =++，结合表格数据可得，59382550c a b c a b c =-ìï++=-íï++=î，\145a b c =ìï=-íï=-î．\二次函数为2245(2)9y x x x =--=--．\顶点为(2,9)-在第四象限，故A 错误，故本选项不符合题意；又当2x =时，y 取最小值为9-，∴B 错误，故本选项不符合题意；又令245y x x t =--=，2450x x t \---=，其164(5)0t D =++>时，方程有两个不等的实数根，即9t >-时，方程有两个不等的实数根．\当9t >-时，二次函数的图象与y t =有2个交点，故C 正确，故本选项符合题意；令2450x y x --==，5x \=或=1x -．又抛物线开口向上，\当0y >时，1x <-或5x >，故D 错误，故本选项不符合题意．故选：C ．16．B【分析】在变形后的图形中，连接OB ．证明AOB V 是等边三角形，四边形OBCD 是菱形，利用等边三角形和菱形的性质求出变形后的OBC Ð度数，进一步可求解．【详解】解： 在图2中，连接OB ．∵正五边形OABCD ，OA AB CB CD OD \====，∵=90AOC °∠，OA AB CB CD OD OB \=====，∴AOB V 是等边三角形，四边形OBCD 是菱形，∴60AOB ABO Ð=Ð=°，∴120CBO Ð=°，∵四边形OBCD 是菱形，∴120CDO CBO Ð=Ð=°．故选：B ．【点睛】本题考查正多边的性质，直角三角形的性质，等边三角形判定与性质，菱的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．17．.>【分析】根据无理数的大小比较方法解答.【详解】解：==>\>故答案为.>【点睛】此题重点考查学生对无理数大小比较的认识，将根号外的系数转入根号内是解题的关键.18．36【分析】本题主要考查二次函数应用—动点问题，二次函数图象与性质等知识，理解动点运动中时间与PBQ V 的面积关系是解题的关键．根据题意得到2mm,4mm AP t BQ t ==，则()122mm BP t =-，有三角形的面积公式可得()()211S=12242440622BP BQ t t t t t ×=-´=-<<，利用二次函数的性质即可求得PBQ V 的面积S 的最大值．【详解】解：根据题意有：2mm,4mm AP t BQ t ==，∵12mm AB =，24mm BC =，∴()122mm BP t =-，∴()211S=122424422BP BQ t t t t ×=-´=-，∵40BQ t =>，1220BP t =->，∴06t <<，故S 关于t 的函数解析式为()224406S t t t =-<<；∵()222444336S t t t =-=--+，∵4<0-，∴当3t =时，PBQ V 的面积S 有最大值236mm ．故答案为：36．19． 22 6（答案不唯一，6，7，8均可）【分析】设A 种图案成本每个x 元，B 种图案成本每个y 元，根据造型1的成本64元，造型2的成本42元，列方程组2464342x y x y +=ìí+=î，得出x 、y 的值，则由造型3的成本为()x y +元；再根据图案B 的个数不多于图案A 个数的2倍，且整体设计费用不超过500元，列不等式组()4632266442622500n n n ì+´+£++í+´+£î，求得46811n ££，然后由n 为整数，得出n 的值即可．【详解】解：设A 种图案成本每个x 元，B 种图案成本每个y 元，根据题意，得2464342x y x y +=ìí+=î，解得：1210x y =ìí=î，∴121022x y +=+=(元)，即造型3的成本为22元；故答案为：22；根据题意得：()4632266442622500n n n ì+´+£++í+´+£î，解得：46811n ££，∵n 为整数，∴6n =，7，8，故答案为：6（答案不唯一，6，7，8均可）．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组与不等式组是解题的关键．20．(1)6-(2)2m【分析】此题考查了有理数的乘法运算律，有关线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）根据有理数的乘法运算律求解即可；（2）根据线段中点的概念求解即可．【详解】（1）626175353æöæöæöæö-´-+-´+ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø6217533æöæö=-´-+ç÷ç÷èøèø655æö=-´ç÷èø6=-；（2）∵点E 是AC 的中点，点F 是CB 的中点，∴12EC AC =，12CF BC =∴()111122222m EF EC FC AC BC AC BC AB =+=+=+==．21．(1)a b-(2)22()4()a b ab a b +-=-(3)4或4-【分析】（1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影部分正方形边长；（2）用两种不同方式求得阴影部分面积可得关于()2a b +、()2a b -、ab 的等式；（3）根据（2）中结论即可解题．【详解】（1）图中阴影部分边长为a b -，故答案为：a b -；（2）用两种不同的方法表示阴影的面积：方法一：阴影部分为边长a b =-的正方形，故面积()()()2a b a b a b =--=-；方法二：阴影部分面积a b =+为边长的正方形面积-四个以a 为长、b 为宽的4个长方形面积()24a b ab =+-；∴22()4()a b ab a b +-=-；（3）∵()22()4a b ab a b +-=-；∴()()224m n mn m n +-=-，∴()2644816m n -=-=，∴4m n -=或4-．【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，考查了正方形面积计算，本题中求得22()4()a b ab a b +-=-是解题的关键．22．(1)100(2)见解析(3)36(4)720名【分析】（1）用B 的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D 类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A “艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C 类所占百分比即可；【详解】（1）此次被调查的学生人数为：2020%100(¸=名)，故答案为：100；（2）D 类的人数为：100102040525(----=名)，补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是：10360100%36100°´´=°，故答案为：36；（4）401800100%720100´´=（名），答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C “科普类”图书．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23．(1)13k =(2)73y x =-+(3)2k ³或13k £【分析】（1）求出点D 的坐标，代入函数解析式即可求出k 的值；（2）求出矩形对称中心的坐标，然后用待定系数法求解即可；（3）求出过点A 和点D 时k 的值即可求解．【详解】（1）∵()2,1A -，()3,2C -，∴点()3,1D ，将点()3,1D 代入直线()13y k x =-+中，1333k =-+，解得：13k =．（2）∵矩形是中心对称图形，直线l 将矩形分成面积相等的两部分．∴直线l 一定经过矩形的对称中心；∵矩形顶点()2,1A -，()3,2C -，∴其对称中心的坐标为11,22æö-ç÷èø，代入直线l ：()13y k x =-+中，()111322k -=-+，解得6k =-，∴直线l 的函数表达式为73y x =-+．（3）∵直线l 过定点()0,3，∴当直线l 与线段AB 相交时，直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界）．把()2,1A -代入()13y k x =-+，得()1213k =--+，解得2k =．由（1）知当直线l 过点D 时，13k =，∴当直线l 与矩形ABCD 有交点（含边界）时，k 的取值范围是2k ³或13k £．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，矩形的性质，坐标与图形的性质等知识，数形结合是解答本题的关键．24．(1)3cmEP =(2)BP =(3)圆心O 运动的路径长为 AC 的长度3πcm 2【分析】本题考查圆的实际应用，涉及垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．（1）连接OC ，由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案；（2）连接BP ，过B 点作AD BF ∥，与PO 的延长线相较于点F ，利用三角形全等的判定与性质，结合勾股定理求解即可得到答案；（3）根据题意可知，滚动过程中圆心O 运动的路径长为 AC 的长度，求 AC 出弧对的圆心角带入公式求解即可得到答案．【详解】（1）解：连接OC ，如图所示：Q 半圆O 与MN 相切于点P ，\OP MN ^，Q MN CD ∥，\OP CD ^，12CE CD \==，在Rt OCE V 中，由勾股定理可得3cm OE ===，633cm EP OP OE \=-=-=；（2）如图，连接BP ，过B 点作BF AD P ，与PO 的延长线相较于点F ，Q AD BF ∥，OAE OBF \Ð=Ð，在AOE △和BOF V 中，OAE OBF AO BOAOE BOF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA AOE BOF \V V ≌，由（1）知3cm OE =，CE =，3cm OE OF \==，CE AE BF ===，\639PF OP OF cm =+=+=，在Rt BFP △中，由勾股定理可得BP ===；（3）如图所示：由（1）可知3cm OE =，6cm OC =，\在Rt COE △中，60COE Ð=°，Q 75BOP Ð=°，180607545AOC Ð=°-°-°=°\，由题意可得，圆心O 运动的路径长为 AC 的长度453π6πcm 1802´=．25．(1)21 3.36y x x =--+；(2)1.4m ；(3)1.6 3.4m OC ££．【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数，二次函数的图形及性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数以及二次函数的图形及性质是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可得解；（2）令10y =得2(0.5) 3.610x -++=，解方程即可得解；（3）利用待定系数法先求得第二次弹起的抛物线，再求出20.4y =时对应自变量的值即可求解．【详解】（1）解：乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为()0.5,3.61-，过点()1,3.36A -，\设()210.5 3.61y a x =++．代入()1,3.36A -，()23.3610.5 3.61a =-++，解得1a =-，221(0.5) 3.61 3.36y x x x \=-++=--+，（2）解：令10y =，则2(0.5) 3.610x -++=解得1 1.4x =，2 2.4x =-（舍）1.4m OB \=，乒乓球第一次落地点B 距斜坡底端O 的距离为1.4m ．（3）解：Q 乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为1.21m ，\设()22 1.21y x h =--+．代入()1.4,0B ，()20 1.4 1.21h \=--+．解得1 2.5h =，20.3h =（舍）()22 2.5 1.21y x \=--+．当20.4y =时，2( 2.5) 1.210.4x --+=，解得123.4, 1.6x x ==，木板到斜坡底端O 的距离为OC 的长度，当1.6 3.4m OC ££时，小强确保获胜．26．（1）CE =；（2）CE =，详见解析；（3）2-或2+【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到AB =即可求解；（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得BC BE AB BF==，45CBE ABF ABE Ð=Ð=°-Ð，进而可证得CBE ABF △∽△，利用相似三角形的性质可得结论；（3）先利用等腰直角三角形的性质求得4AB =，BC ==EF BF AB ===AF x =，则CE =，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）∵四边形BDEF 是正方形，∴EF BF =，90F Ð=°，∴AB ===，∵AB AC =，点E 与点A 重合，∴CE =，故答案为：CE =；（2）CE =，理由为：∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，∴BC ==，∵四边形BDEF 是正方形，∴BE =，45FBE Ð=°，∴BC BE AB BF==45CBE ABF ABE Ð=Ð=°-Ð，∴CBE ABF △∽△，∴CE BC AF AB==，∴CE =；（3）∵在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC Ð=°，ABC V 的面积为8，∴2182AB =，则4AB =（负值舍去），∴BC ==，由（1）知，EF BF AB ===设AF x =，则CE =，∵C 、E 、F 三点共线，∴有两种情况：①如图1，在Rt CFB △中，90BFC Ð=°，CF CE EF =+=+由222CF BF BC +=得((222++=，解得2x =-（负值舍去）；②如图②，在Rt CFB △中，90BFC Ð=°，CF CE EF =-=-由222CF BF BC +=得((222-+=，解得2x =+（负值舍去）；综上，满足条件的线段AF值为2或2．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．。