金融经济学总复习

金融经济学总复习

第1章 资本市场、消费和投资

边际替代率：MRS，是无差异曲线的斜率，表示初期的消费减少1元，下期消费增加的量的相反值。它揭示了为保持相同的总效用，放弃当前一个单位的消费量必须要多少单位额外的未来消费量来补偿。还等于个人的主观时间偏好率。数学公式为

边际转换率：MRT，是投资机会曲线的斜率，表示初期放弃1元消费，用这1元来投资给第二期消费所带来的增加量的相反值。

资本市场线：沿着资本市场线将初始禀赋移至主观时间偏好等于市场利率的那一点，即可得到最大的效用。资本市场线方程是，斜率是 -

(1+r)，即市场利率。

存在资本市场的消费投资决策：1、选择最优的生产决策进行投资，直到其边际报酬率等于客观市场利率；2、利用资本市场线进行借款或者贷款，从而选择最优的消费模式，使主观时间偏好等于市场报酬率。Fisher分离定理：给定完善的资本市场，生产决策由客观的市场标准唯一决定，而与影响个人消费决策的个人主观偏好无关。即投资决策和消费决策是分离的。

第三章 决策理论：不确定下的效用函数

强独立性：假设有一项投机活动，个体以概率a得到结果x，以概率（1-a）得到结果z，可将此投机活动表示为G(x,z:a)。强独立性指如果x和y 无差异，那么G(x,z:a)和G(y,z:a)无差异。

独立性味着如果将两个抽奖与第三个抽奖放在一起考虑，则前两者的偏好顺序独立于特定的第三个抽奖。独立性公理是不确定性环境下决策理论的核心，它提供了把不确定性嵌入决策模型的基本结构。通过该假设，消费者将复杂的概率决策行为，分为相同和不同的两个独立部分，整个决策行为仅由其不同的部分来决定。

期望效用函数公式：E[U(W)]=∑piU(Wi)。

内容：期望效用是效用的线性组合。投资者总是追求其期望效用的最大化。效用函数对个人来说是特定的，没有办法对比两个人的效用函数，群体的效用函数是没有意义的。

性质：1、保序性，若x>y，则U(x)>U(y)。2、风险资产排序，

U[G(x,y:a)]= aU(x)+(1-a)U(y)

风险态度：1、风险厌恶，U[E(W)]>E[U(W)]，图形下凹；2、风险中性，U[E(W)]=E[U(W)]，图形直线；3、风险偏好，U[E(W)]

风险溢价：指风险厌恶者为了躲避风险而愿意放弃的投资收益，或让一个风险厌恶者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。它与个体的风险厌恶程度有关。

公式：风险溢价=期望财富-确定性等价财富=U[E(W)]-E[U(W)]。

Pratt-Arrow风险溢价：前提条件E(z)=0，风险溢价π满足

E[U(W+z)]=U[W+E(z)-π(W,z)]，泰勒展开后可得。

绝对风险厌恶：ARA=。它可以用来衡量既定财富水平下的风险厌恶程度。当财富增加时，绝对风险厌恶反而减少。

相对风险厌恶：RRA=W*ARA=。绝对风险厌恶乘以财富水平。不变的相对风险厌恶意味着个体对等比例的财富损失的厌恶程度一样，尽管损失的绝对额会随财富水平的增加而增加。

结论：财富的边际效用为正，且随财富增加而减少；ARA的数值随财富的增加而递减，而RRA保持不变。

风险厌恶的比较：Pratt-Arrow定义风险溢价假设风险小和公平的，Markowitz的定义仅仅比较期望财富与确定性等价财富。对于小的且公平投机的风险，二者非常接近，而对于大的且非对称的风险，Markowitz对风险溢价的侧度要大一些。

一阶随机占优：定义一：资产x随机占优另一个资产y，若在每一个状态下个体从资产x获得的收益多于资产y。定义二：对所有具有连续递增的效用函数U而言，投资者对x的偏好胜过y，即EU(x)>=EU(y)。定义三：y的累积概率分布总是位于x的左侧。

数学定义：对任意W，Fx(W)<=Gy(W)；对某一W，Fx(W)

二阶随机占优：定义一：如果所有具有连续效用函数的风险厌恶投资者偏好x胜过y，即EU(x)>=EU(y)。定义二：对所有风险厌恶投资者，x 优于y意味着，在任何既定的财富水平下，y的累积概率分布的覆盖面积均大于x的覆盖区间。

数学定义：对任意W，[Fx(W)-Gy(W)]从负无穷到W的积分>=0；对某一W，Fx(W)不等于Gy(W)。

随机占优理论：如果某项资产符合二阶随机占优，任何一个厌恶风险的投资者不管其效用函数形状如何特别，都会偏好该项资产。通常将随机占优作为指导风险厌恶投资者进行选择的理论基础，只需要找出符合随机占优的投资组合集，然后从该集合中选择出一个投资组合。

均值-方差准则：假定资产收益服从正态分布，因此收益完全由它的均值、方差决定。风险厌恶投资者的无差异曲线表述为收益分布的均值和标准差的函数，无差异曲线代表了所有使得财富的期望效用相等的风险和收益的组合。无差异曲线是平行的（不要相切或相交），斜率大于零（代表高收益、高风险），曲线下凹（代表风险厌恶）。

第4章 状态偏好理论

纯证券：是指某种证券在特定状态发生时可在期末获得1美元，而当其他状态发生时，则不能获得任何支付。纯证券的概念使得现实中的证券可以符合逻辑地分解为由纯证券组成的证券组合。因此，每一种市场证券都可以视为不同纯证券的组合。

完全的资本市场：当线性无关的证券数量等于未来可能的自然状态的总数量时，市场就被称为完全的，可产生任何形式的收益。在状态偏好理论中，证券未来价值的不确定性由可能的状态对应的证券收益来表示，可能状态对应的证券收益的线性组合表示个体投资组合的收益机会集。这一机会集的一个重要特性取决于市场是否完全。

证券价格的经济决定因素：1、对消费和投资的时间偏好。在完全市场中，无风险证券总是可以通过构造证券组合而得到的，这一组合由对应于每种状态的单个纯证券组成。无风险利率的实际大小反应了对消费和

投资的时间偏好。2、特定状态发生概率的预期。在同质期望假说（即所有个体对状态发生的概率持有同样判断）下，纯证券的价格可以分解为状态概率与状态发生时的预期支付的乘积，只要各状态发生的概率不同，纯证券的价格就有差异。3、当累积财富随状态变化时，个体的风险态度。极度厌恶风险的投资者会投资于各种纯证券以此来消除不确定性。若财富多的状态，对应的纯证券价格较低，财富少的状态则相反。投资组合的最优性条件：1、期望的边际效用等于市场价格比；2、边际替代率与市场交换率相等。等边际法则：状态下财富的期望边际效用除以状态下纯证券的价格得到的数值在所有状态下相同，并与当前消费的边际效用相等。

投资组合分离条件：1、当风险证券组合的选择与投资者财富水平无关时，投资组合分离成立。2、若对投资者的偏好施加额外的限制，或者对投资收益施加额外的限制，组合分离成立。3、效用函数是二次函数、或者证券的收益是联合正态分布时，两基金分离成立。

第5章 均值方差资产组合理论

有效集：指在方差既定的情况下，从投资机会集中选出的均值－方差组合，没有其他任何投资机会可以获得比有效集更高的平均收益。

两个风险资产

效用最大化投资组合：沿着机会集尝试不同的投资组合，直到找到某投资组合，其在最小方差机会集上的风险和收益之间的边际转换率恰好等于无差异曲线上的边际替代率。有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性就额定了有效集和无差异曲线的切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。

为什么相切时最优：若边际转换率不等于边际替代率（即不相切时），总是可以通过改变投资组合来提高效用，直至相切。

不同无差异曲线投资者的选择：风险厌恶程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近转折点。风险厌恶程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近右上方。

有效集曲线的形状特点：1、向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收