宁夏吴忠三中2013-2014学年七年级数学上学期期中试题

宁夏吴忠市第三中学2024--2025学年上学期第一次月考八年级数学试题一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一个三角形两边的长分别为2和6，则这个三角形第三边的长可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．93．一个多边形的每个内角都是108︒，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．44．已知图中的两个三角形全等，则1∠的度数是（ ）A ．76︒B ．60°C ．54︒D ．50︒5．如图，A ，B 是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 的长为6米，OB 的长为6米，60O ∠=︒，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米6．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则1∠=（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒7．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC ≌△ADC 是（ ）A ．AB ＝AD B ．∠B ＝∠DC ．BC ＝DCD ．∠BAC ＝∠DAC 8．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三条角平分线的交点 C ．ABC V 三边的垂直平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点9．如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于E ，且DP ，EP 的延长线分别交OB ，OA 于点C ，F ．下列结论错误的是（ ）A ． PD PE =B ． PD CP =C ．DPO EPO ∠=∠D ． OD OE =10．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，AD 是BAC ∠的平分线，4=AD ．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（ ）A ．245B ．4C ．5D ．215二、填空题11．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是．12．一个正多边形的内角和为720︒，则这个正多边形的每一个外角等于.13．点（a ，5）关于y 轴对称的点的坐标是（2-，4b -），则a b =．14．如图，在 Rt V ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，AD ＝3，BC ＝8，则V BDC 的面积是．15．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离 2.5m BD =．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离1.5m AC =，点A 到地面的距离 1.5m AE =，当他从A 处摆动到A '处时，若A B AB '⊥，A '到BD 的距离是．16．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且AEF S V ＝24cm ，则△ABC的面积为2cm ．17．如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为度．18．如图，ABC V 中，5020B C AB ∠=︒∠=︒，，的垂直平分线分别交AB BC ，于点D ，E ，AC 的垂直平分线分别交AC BC ，于点F ，G ，连接AE ，则EAG ∠=19．如图，在ABC V 中，D 为BC 上一点，12∠=∠，3=4∠∠，120BAC ∠=︒，则DA C ∠=．20．如图，在ABC V 中，10cm 8cm AB AC BC ===，，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的PBC △的周长最小，则PBC △的周长最小值为．三、解答题21．如图，已知ABC V ，其中AB AC =．(1)作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，若7BC =，9AC =，求BCE V 的周长．22．如图，90A D ∠=∠=︒，AC DB =．(1)求证：ABC DCB △≌△；(2)若2OB =，求OC 的长．23．如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格纸中，有ABC V 和直线MN ，点A ，B ，C 均在小正方形的顶点（网格点）上．（保留作图痕迹，不写做法）(1)在方格纸中画出ABC V 关于直线MN 对称的A B C '''V ；(2)在方格纸的网格点中找一点E ，使得CA CE =．24．如图,四边形ABCD 中，∠B=90°, AB//CD ，M 为BC 边上的一点，AM 平分∠BAD ，DM 平分∠ADC ，求证:(1) AM ⊥DM;(2) M 为BC 的中点.25．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 上任意一点，过点D 分别向AB 、AC 引垂线，垂足分别为E 、F ，CG 是AB 边上的高．(1)当D 点在BC 什么位置时，DE DF =？并证明；(2)线段DE ，DF ，CG 的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明．26．（1）问题发现：如图①，ABC V 和EDC △都是等边三角形，点B 、D 、E 在同一条直线上，连接AE ．①AEC ∠的度数为 ；②线段AE BD 、之间的数量关系为 ；（2）拓展探究：如图②，ABC V 和EDC △都是等腰直角三角形、==90ACB DCE ∠∠︒，点B 、D 、E 在同一条直线上，CM 为EDC △中DE 边上的高，连接AE ，试求AEB ∠的度数及判断线段CM AE BM 、、之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，ABC V 和EDC △都是等腰三角形，36ACB DCE ∠∠︒==，点B 、D ，E 在同一条直线上，请直接写出EAB ECB ∠+∠的度数．。

宁夏吴忠市吴忠中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}0,2,4,6,8M =，集合{}*06N x x =∈≤<N ∣，则M N = （）A ．{}0,2,4B ．{}0,2C ．{}2,4D ．{}22．命题“()0,x ∃∈+∞，使得212x x +<”的否定是（）A ．()0,x ∀∈+∞，总有212x x +≥B ．()0,x ∀∉+∞，总有212x x +<C ．()0,x ∃∈+∞，使得212x x +≥D ．()0,x ∃∉+∞，使得212x x+≥3．下列四个图象中,是函数图象的是A ．①B ．①③④C ．①③D ．③④4．函数()04y x =-）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．[)()1,44,-+∞ D ．()()1,44,∞-⋃+5．已知函数()223f x x x a +=-+，且()53f =，则a =（）A ．3B ．3-C ．17D ．17-6．函数21412x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（）A ．B ．C ．(0,1)D ．[1,2]7．已知函数(2),2()1,2x a x x f x a x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．(]0,3D ．(]1,38．已知偶函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则关于x 不等式()0xf x <的解集是A ．(2,2)-B ．(2,0)(0,2)- C ．(2,0)(2,)-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞-⋃二、多选题9．下列各组函数表示同一个函数的是（）①()()00f x x x =≠，()()10g x x =≠；②()()()()2121f x x x g x x x =+∈=-∈Z Z ，；③()()==f x g x ()()222121f x x xg t t t =--=--，A ．①B ．②C ．③D ．④10．已知函数1)21f x =-，则（）A ．()39f =B ．()()2230f x x x x =-≥C ．()f x 的最小值为-1D ．()f x 的图象与x 轴有1个交点11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列选项中正确的是（）A ．0a <B ．不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|3x x ⎧<-⎨⎩或>三、填空题12．函数1()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图象必过定点．13．已知正实数a 、b 满足2a b +=，则14a b+的最小值是．14．若函数()f x =R ，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．（1）计算：22317878-⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）已知11223a a -+=，求下列各式的值：①1a a -+；②22a a -+.16．设R U =，已知集合{}|27A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-．(1)当5m =时，求A B 和()R A B ⋂ð；(2)设:p x A ∈；:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的范围．17．已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩(1)画出这个函数的图象，并写出()f x 的最大值；(2)解不等式()2f x <；(3)若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k 的范围．18．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数；(3)解不等式：()()10t f t f -+<．19．已知函数()22f x x mx n =++的图象过点(0,1)-，且满足()()12f f -=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[],2a a +上的最小值；（3）若0x 满足()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的不动点．函数()()g x f x tx t =-+有两个不相等的不动点1x ，2x ，且1>0x ，20x >，求1221x x x x +的最小值．。

2013-2014学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．解：﹣的倒数等于﹣．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．解：∵﹣1＜0，2＞0，0=0，﹣（﹣3）＞0，＞0，∴正数有3个，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，大于0是判断数是正数的标准，不能只看符号．3．解：67万=670 000=6.7×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的指数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．解：A、2a+3b不属于同类项，不能合并，此选项错误；B、﹣a﹣a=﹣2a，原题计算错误，此选项错误；C、ab﹣ba=0，计算正确，此选项正确；D、5a3﹣4a3=a3，原题计算错误，此选项错误．故选：C．点评：此题考查合并同类项，注意正确判定和运算．6．解：近似数8.6的准确值a的取值范围是8.55≤a＜8.65．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．解：设另一边为y，则2（x+y）=30，∴y=15﹣x，该模具的面积=x（15﹣x）．故选A．点评：本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长与面积，是基础题．8．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜1＜﹣a．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．9．解：a2+1一定是正数，所以①正确；近似数5.20精确到百分位，而5.2的精确到十分位，所以②错误；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；代数式、是整式，是分式，所以④错误；若a＜0，则|a|=﹣a，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．也考查了绝对值、有理数的运算和整式．10．解：根据题意得：A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2013=﹣=﹣1007，A2014==1007．故选：D．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（每题3分，共30分）11．解：以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作0.22米，故答案为：0.22米．点评：本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．12．解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣0.5）2=0.25，而|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．故答案为﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．解：∵单项式﹣0.25a3b的数字因数是﹣0.25，所有字母指数的和=3+1=4，∴此单项式的系数为﹣0.25，次数为4，∴（﹣0.25）×4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．解：∵单项式﹣5x m y3与7x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则（m﹣n）2012=（﹣1）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．解：∵个位数字为m，十位数字为n，∴这个两位数是10n+m；故答案为：10n+m．点评：此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，关键是掌握两位数=十位数字×10+个位数字．16．解：多项式a3+5﹣3ab2+b3﹣3a2b的各项分别为a3、5、﹣3ab2、b3、3a2b；按照字母a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b3+5，则第三项为：﹣3ab2；故答案是：﹣3ab2．点评：本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．解：∵多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2的项，∴﹣2+|k|=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了对多项式的应用，关键是能根据题意得出算式﹣2+|k|=0．18．解：由题意得：1﹣m+2m﹣3=0，解得：m=2．故填2．点评：本题考查相反数及解方程的知识，比较简单，注意细心运算．19．解：∵a+b=﹣3，c+2b=﹣5，∴原式=a+2c﹣c+3b=a+c+b+2b=（a+b）+（c+2b）=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解：∵==×（1﹣），==×（﹣），==×（﹣），==×（﹣），…，∴前20个数的和=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的特点写出乘积的形式并裂项是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共90分）21．解：（1）原式=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22 ；（3）原式=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2﹣18=﹣16；（4）原式=﹣1﹣×（9+1）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．绝对值符号有括号的作用．22．解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．23．解：原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2，=x﹣x，=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣+（﹣2）2=﹣+4=．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．24．解：（1）移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4；（2）去括号得：6x﹣3=2﹣2x﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=；（3）去分母得：12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x），去括号得：12﹣4x+10=9﹣3x，移项合并得：x=13．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．解：（1）根据题意得：A=（5x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=4x2﹣5x+9；（2）∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，即x=2，则原式=16﹣10+9=15．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解：（1）．（2）C村与A村相距10+（﹣5）﹣（﹣3）=8（千米）．（3）3+2+10=15（千米），答：邮递员一共骑车15千米．点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，关键是能根据题意列出算式．27．解：解方程5（x﹣5）+2x=﹣4得，x=3；解方程2x+m﹣1=0得，x=，∵两方程有相同的解，∴=3，解得m=﹣5．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．解：（1）如图：；（2）原式=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．29．（10分）某校七年级四个班的学生去植树，一班植a棵，二班植的棵树比一班的2倍少40棵，三班植的棵树比二班植的一半多30 棵，四班植的棵树比三班的一半多30棵（1）用a的代数式表示三班植树多少棵？（2）用a的代数式表示四个班共植树多少棵？（3）求a=80时，四个班中哪个班植的树最少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵得出二班植树（2a﹣40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，得出三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；（2）利用四班植树的棵数比三班的一半多30棵，得出四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，进而得出答案．（3）把a=80代入分别计算出四个班植树棵树即可．解答：解：（1）∵一班植树a棵，∴二班植树（2a﹣40）棵，三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，（2）四个班共植树：a+（2a﹣40）+（a+10）+（a+35）=（a+5）棵；（3）把a=80时，一班植树80棵，二班植树：2×80﹣40=120（棵），三班植树：80+10=90（棵），四班植树：80+35=75（棵），故三班植树最少．点评：本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．30．（10分）如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8 &# x ﹣5 2 …（1）可求得x=8，第2006个格子中的数为﹣5；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|8﹣&|+|8﹣#|+|&﹣#|+|#﹣&|+|&﹣8|+|8﹣&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为2436．考点：一元一次方程的应用；绝对值；有理数的加法．分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴8+*+#=+#+x，解得x=8，+#+x=#+x﹣5，∴=﹣5，所以，数据从左到右依次为8、﹣5、#、8、﹣5、#、，第9个数与第三个数相同，即#=2，所以，每3个数“8、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668…2，∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣5．故答案为：8，﹣5．（2）8﹣5+2=5，2008÷5=401…3，且8﹣5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，﹣5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8﹣2|×6）×7+（|﹣5﹣2|×7+|2+5|×6）×6+（|﹣5﹣8|×7+|8+5|×7）×6=2436．故答案为2436．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。

宁夏吴忠市2024-2025学年上学期八年级期中素养测评数学试卷（人教版）一、单选题1．如图，在ABC V 中，G 是边BC 上任意一点，D 、E 、F 分别是AG 、BD 、CE 的中点，48ABC S = ，则DEF S ∆的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．82．如图，在由线段,,,,AB CD DF BF CA 组成的平面图形中，28D ∠=︒，则A B C F ∠+∠+∠+∠的度数为（）．A ．262︒B ．152︒C ．208︒D ．236︒3．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=()A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°4．如图，若ABC ADE △△≌则下列结论中不成立．．．的是（）A ．BAD CAE∠=∠B ．BAD CDE∠=∠C ．DA 平分BDE∠D ．AC DE=5．如图，∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ，CB ＝CD ，则∠B 与∠ADC 满足的数量关系为（）A ．∠B ＝∠ADCB ．2∠B ＝∠ADC C ．∠B +∠ADC ＝180°D ．∠B +∠ADC ＝90°6．如图，射线OC 平分AOB ∠，点D 、Q 分别在射线OC 、OB 上，若4OQ =，ODQ 的面积为10，过点D 作DP OA ⊥于点P ，则DP 的长为（）A ．10B ．5C ．4D ．37．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°8．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（）①ACE △≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEF ACFS S = A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题9．如图，在ABC V 中，40B ∠=︒，50C ∠=︒，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE ∠=．10．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线段PC 的最小值是，理由是．11．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠P ＝°．12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是．13．在如图所示的3×3正方形网格中，123∠+∠+∠=度．14．如图，在Rt ABC △中，90126C AC BC PQ AB ∠=︒===，，，，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC V 和QPA △全等，则AP =．15．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是．16．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，过A 作AE ∥BC ，且AE ＝AB ，AB 上有一点F ，连接EF ．若EF ＝AC ，CD ＝4BD ，则ABC AEF S S ＝．三、解答题17．图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD ，使其是轴对称图形且点C 、D均在格点上．(1)在图①中，四边形ABCD 面积为2；(2)在图②中，四边形ABCD 面积为3；(3)在图③中，四边形ABCD 面积为4．18．如图，在ABC V 中，50B ∠=︒，20C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =，连接DF ．求证：DF CB =．19．如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．(1)该五边形广场ABCDE 的内角和是度；(2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是度；(3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A 起跑，绕湖周围的小路跑至终点E ，若MA EN ∥，且12200∠+∠=︒，求行程中小红身体转过的角度的和（图345∠+∠+∠的值）．20．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明∶DE =BD +CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．21．（1）如图1，已知//AB CD ，ABF DCE ∠=∠，求证：BFE FEC ∠=∠（2）如图2，已知//AB CD ，14EAF EAB ∠=∠，14ECF ECD ∠=∠，求证：34AFC AEC ∠=∠22．如图，在ABC V 中，BD CD ，分别是ABC ACB ∠∠，的平分线，BP CP ，分别是EBC FCB ∠∠，的角平分线．(1)若30A ∠=︒，则BDC ∠=________︒，BPC ∠=________︒；(2)当A ∠变化时，D P ∠∠+的值是否变化？请说明理由．23．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为45︒的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如：如图1，在正方形ABCD 中，以A 为顶点的45EAF ∠=︒，AE 、AF 与BC 、CD 边分别交于E 、F 两点．易证得EF BE FD =+．大致证明思路：如图2，将ADF △绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABH ，由180HBE ∠=︒可得H 、B 、E 三点共线，45HAE EAF ∠=∠=︒，进而可证明AEH AEF ≌，故EF BE DF =+．任务：如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，以A 为顶点的60EAF ∠=︒，AE 、AF 与BC 、CD 边分别交于E 、F 两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论EF BE DF =+是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．24．在ABC V 中，60ABC ∠=︒，点D 、E 分别在AC 、BC 上，连接BD 、DE 和AE ；并且有AB BE =，AED C ∠=∠．（1）求CDE ∠的度数；（2）求证：AD DE BD +=．25．如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号．我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”．探究：（1）观察“箭头四角形”，试探究BDC ∠与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；应用：（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC V 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若60A ∠=︒，则ABX ACX ∠+∠=；②如图3，ABE ∠、ACE ∠的2等分线（即角平分线）BF 、CF 相交于点F ，若60BAC ∠=︒，130BEC ∠=︒，求BFC ∠的度数；拓展：（3）如图4，i BO ，i CO 分别是ABO ∠、ACO ∠的2020等分线（12320182019i = ，，，，，），它们的交点从上到下依次为1O 、2O 、3O 、…、2019O ．已知BOC m ∠=︒，BAC n ∠=︒，则1000BO C ∠=度．26．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ∠=∠=︒，E F 、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠，线段EF BE FD 、、之间的关系是；（不需要证明）（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E F 、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E F 、分别是边BC CD 、延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．。