宁夏六盘山高级中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理(扫描版,无答案)

2016-2017学年宁夏六盘山高级中学高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算.,,所以2．下列函数中,满足“对任意的,当时,都有”的是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查函数的单调性.因为对任意的,当时,都有，所以函数在上是减函数，由幂函数的性质可知，在上是减函数；由指数函数与对数函数的性质可知在上是增函数；易求在上是增函数，故答案为 A.3．若,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查对数函数与三角函数，考查了逻辑推理能力.因为,所以由对数函数的性质可得,所以4．已知,则A.-1B.C.D.1【答案】A【解析】本题主要考查同角三角函数关系式、二倍角公式.将两边平方可得，所以，又,所以,则, 则.5．对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查新定义问题、充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力.由题意，当时，则,则，即必要性成立；令x=0.5，y=1.2，则，成立，但是，则，即充分性不成立，因此答案为 B.6．已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查任意角的三角函数、二倍角公式，考查了分析问题与解决问题的能力.因为角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,所以，则7．在中,,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力.由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=5,则,由正弦定理可得,求解可得8．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)= A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】C【解析】本题主要考查函数的解析式、奇偶性和求函数的值,考查转化思想和方程思想.求解得出f(x)+g(x)=-x3+x2+1.　用“-x”代替“x”，此题的关键是用“-x”得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-代替“x”，x)2+1,化简得f(x)+g(x)=-x3+x2+1,令x=1,得f(1)+g(1)=1,故选 C.9．已知命题,若是真命题,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的真假判断，考查了逻辑推理能力.因为命题,所以是真命题，则,故答案为 A.10．如图曲线和直线所围成的图形(如图所示)的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查定积分、曲多边形的面积，考查了计算能力.由题意可得阴影部分的面积S=11．若在是减函数,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数与函数的性质，考查了恒成立问题与转化思想.在上恒成立，即在上恒成立，又因为,所以，故答案为 C.12．对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上【答案】A【解析】本题主要考查二次函数的零点、极值等,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.由A知a-b+c=0;由B知f'(x)=2ax+b,2a+b=0;由C知f'(x)=2ax+b,令f'(x)=0可得x=-,则f(-)=3,则=3;由D知4a+2b+c=8.假设A选项错误,则,得,满足题意,故A结论错误.同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意,故选 A.二、填空题：共4题13．如图,勘探队员朝一座山行进,在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度,两个观察点之间的距离是,则此山的高度为 (用根式表示).【答案】【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可得,，求解可得h=14．已知指数函数,对数函数和幂函数的图形都过,如果,那么 .【答案】【解析】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数以及求值.设,和,因为这三个函数的图像都过点，求解可得,和,因为,所以，所以15．将函数的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为奇函数,则的最小值为 .【答案】【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可得,是奇函数，所以,则,因为，所以当k=0时，取得最小值为16．已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为满足:对任意,两个点关于点对称,且恒成立,则实数的若是关于的“对称函数”，取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理能力与数形结合思想.根据“对称函数”的定义可知，,即,若恒成立，则等价于,即恒成立，设,作出两个函数的图像如图所示，直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=,|b|-,-10..=2,即=2,-10.,所以=2,-10.或=-2,-10.(舍去),即要使恒成立，则>2,-10.即,实数b的取值范围是.三、解答题：共7题17．已知函数.(1)求函数的最小正周期.(2)求函数在区间上的最大值及取得最大值时相应x的值.【答案】(1),所以(2)当,即时,【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式、三角函数的性质，考查了转化思想与计算能力.(1)化简,由三角函数的性质求解即可；(2)由题意可得，结合正弦函数的性质求解即可.18．在中,角所对的边分别是,已知.(1)求角的大小.(2)若,求的取值范围.【答案】(1)由已知得:,即有..又又.(2)由余弦定理:,又,即:.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)由,展开化简可得，由，再化简，即可求得结果；(2)利用余弦定理，结合,可得,又，则结论易得.19．已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.【答案】(Ⅰ)f'(x)=e x(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f '(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=4e x(x+1)-x2-4x,f'(x)=4e x(x+2)-2x-4=4(x+2)(e x-).令f'(x)=0得,x=-ln 2或x=-2.从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f '(x)>0;当x∈(-2,-ln 2)时,f '(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞）单调递增,在(-2,-ln 2)单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).【解析】本题主要考查导数的基本知识,利用导数判断函数单调性、求极值.第(Ⅰ)问求a,b两个未知量,需要列两个方程,注意到点(0,f(0))既在函数f(x)的图象上,又在切线上,切线的斜率就是导函数在切点处的值,可列两个方程.第(Ⅱ)问在第(Ⅰ)问的基础上求导,判断导函数的正负,然后求解.本题是常规题,求导正确是基础.【备注】【易错点拨】利用导数求极值或最值问题,书写要规范,解答要清楚.20．函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,为图象与x轴的交点,且为正三角形.(1)求函数的值域及的值.(2)若,且,求的值.【答案】(1)由已知可得所以函数的值域为.因为正三角形的高为,所以,则函数的周期,所以.(2),由(1)有:又,则故【解析】本题主要考查两角和与差公式、三角函数的性质与求值，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)化简，易得函数的值域，由为正三角形，可得了周期，即可求得值；(2)由题意可得，结合的取值范围求出，整理，再利用两角和与差公式展开求解即可.21．已知函数.(1)证明:当时,;(2)证明:当时,存在,使得对任意的,恒有.【答案】(1)令,则有当时,,所以在上单调递减,故当时,,即当时.(2)令,则有当时,,故在单调递增,,故对任意正实数均满足题意当时,令,得,取,对任意,有,从而在单调递增,所以,即.综上,当时,总存在,使得对任意,恒有.【解析】本题主要考查导数与函数的性质，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1) 令,求导并判断函数的单调性，求出函数的最大值，即可证明结论；(2) 令，,求导，分、两种情况讨论函数的单调性，即可证明结论.22．已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为,(为参数).(1)求直线与曲线的直角坐标方程.(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线C′上任一点为,求的最小值.【答案】(1)直线的方程为:,曲线的直角坐标方程为:(2)因为,所以,代入得设椭圆的参数方程为,(为参数),则.所以得最小值为 4.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、图像变换、三角函数.(1)消去参数t可得直线l的普通方程；利用公式化简可得曲线C的直角坐标方程；(2)由图像变换可得曲线，化为参数方程,(为参数), 由题意可得，化简易得结论.23．已知函数,不等式的解集为.(1)求的值.(2)实数满足,求证:.【答案】(1)由函数、方程、不等式的关系可知和是方程的根,所以,解得:(2)由(1)知,,所以所以:.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、柯西不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)利用绝对值的几何意义求解即可；(2)化简，再利用柯西不等式证明即可.。

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宁夏六盘山高级中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（扫描版）
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2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（ ） A ．2n B ．21n + C ．21n - D ．12n -【答案】C【解析】11211a =-=，22213a =-=，33217a =-=，442115a =-=，故可得21n n a =-，故选C.2． 不等式x 2－2x －5>2x 的解集是( ) A ．{x |x ≥5或x ≤－1} B ．{x |x >5或x <－1} C ．{x |－1<x <5} D ．{x |－1≤x ≤5}【答案】B【解析】将不等式化为2450x x -->，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集． 【详解】由题意，将不等式2252x x x -->化为2450x x -->， 则(1)(5)0x x +->，解得1x <-或5x >， 即不等式的解集为{|1x x <-或5x >}，故选B ． 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力． 3．下列不等式一定成立的是（ ） A ．211()1x R x <∈+ B ．12(0)x x x+≥≠ C ．212||()x x x R +≥∈D ．21lg lg (0)4x x x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭【答案】C【解析】利用不等式的性质及基本不等式依次判断各选项即可得出． 【详解】解：对于A ：20x Q …，∴2111x +…，故A 不成立； 对于B ：当0x >时，1122x x x x+≥⋅=当且仅当1x x =时取等号；当0x <时0x ->，()()()()11122x x x x x x ⎡⎤+=--+≤--⋅=-⎢⎥--⎣⎦当且仅当1x x-=-时取等号；故B 错误； 对于C ：()2||10x -Q …，212||x x ∴+…，故C 正确． 对于D ：21()(0)4lg x lgx x +>>等价于214x x +>，即2102x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，故得12x ≠，而题设0x >，当12x =时不成立．故D 错误； 故选：C 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于基础题．4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π==ABC ∆的面积为32，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3C ．3 D ．1【答案】B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,23c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得【考点】考查三角形面积计算公式及余弦定理． 5．下面说法正确的是（ ）A ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++≥”B ．实数x y >是22x y >成立的充要条件C ．设,p q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”也为假命题D ．命题“若0α=，则cos 1α=”的逆否命题为真命题 【答案】D【解析】通过特称命题的否定判断A 的正误；充要条件判断B 的正误；复合命题的真假判断C 的正误；逆否命题的真假判断D 的正误； 【详解】解：对于A ，命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++<”，不满足特称命题的否定形式，所以A 不正确． 对于B ，由实数x y >无法得到22x y >，如0x =，1y =-时，22x y <，不满足条件，故x y >不是22x y >充要条件，所以B 不正确；对于C ，设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，可能两个命题都是假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题，所以C 不正确．对于D ，命题“0α=，则cos 1α=”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断，充要条件以及命题的否定四种命题的逆否关系，属于基础题．6．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】设塔的顶层共有1a 盏灯，则数列{}n a 公比为2的等比数列，利用等比数列前n 项和公式能求出结果． 【详解】解：设塔的顶层共有1a 盏灯，则数列{}n a 公比为2的等比数列， 717(12)38112a S -∴==-，解得13a =． 故选：B ．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．在ABC ∆中，若2cos =c b A ，则此三角形必是（ ） A ．有一角为30°的直角三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形【答案】D【解析】把已知等式利用正弦定理化边为角，结合sin sin()C A B =+，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到A B =，即可确定出三角形形状． 【详解】解：由2cos =c b A ，利用正弦定理化简得：sin 2sin cos =C B A ， 把sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+代入得：sin cos cos sin 2sin cos +=A B A B B A ，即sin cos cos sin sin()0A B A B A B -=-=，即0A B -=，A B ∴=，即a b =，则ABC ∆为等腰三角形， 故选：D ． 【点睛】本题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．8．函数()2211x y x x +=>-的最小值是( )A ．＋2B ． 2C ．D ．2【答案】A【解析】先将函数变形可得y=221x x +-=（x ﹣1）+31x -+2，再利用基本不等式可得结论． 【详解】y=221x x +-=（x ﹣1）+31x -+2∵x ＞1，∴x ﹣1＞0∴（x ﹣1）+31x -≥时，取等号） ∴y=221x x +-≥故选A ． 【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9．在数列{}n a 中，12a =，*120()n n a a n N +-=∈，n b 是n a 和1n a +的等差中项，设nS 为数列{}n b 的前n 项和，则6S =（） A ．189 B ．186 C ．180 D ．192【答案】A【解析】先由12a =，*120()n n a a n N +-=∈求出n a ，再求出n b ，最后求出6S【详解】解：120n n a a +-=Q∴12n na a += ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公比为2的等比数列1222n n n a -∴=⨯=n b Q 是n a 和1n a +的等差中项，111223222n nn n n n a a b +-+++∴===⨯612561261(12)3(1222)318912S b b b ⨯-∴=++⋯+=+++⋯+=⨯=-故选：A 【点睛】本题考查等差数列何等比数列的相关知识，通项和求和的解法，注意计算要细心，属于基础题．10．在坐标平面上，不等式131y xy x≥-⎧⎨≤-+⎩所表示的平面区域的面积为（）A．2B．32C．322D．2【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域，则(0,1)A，A到直线1y x=-，即10x y--=的距离222d===，由131y xy x=-⎧⎨=-+⎩得1212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即11,22C⎛⎫-⎪⎝⎭，由131y xy x=-⎧⎨=+⎩，得12xy=-⎧⎨=-⎩，即(1,2)B--，则221132||(1)(2)222BC=--+-+=，则ABC∆的面积11323||2222S BC d==⨯⨯=g，故选：B．【点睛】本题二元一次不等式组表示平面区域，根据条件作出平面区域，根据三角形的面积公式是解决本题的关键．11．ABC∆的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，若32,1,2B A a b===，则c的取值是（）A ．1B ．54CD ．2【答案】B【解析】利用正弦定理列出关系式，将2B A =，a ，b 的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cos A 的值，再由a ，b 及cos A 的值，利用余弦定理即可求出c 的值． 【详解】解：2B A =Q ，1a =，32b =， ∴由正弦定理sin sin a bA B =得：3331222sin sin sin 22sin cos A B A A A===， 3cos 4A ∴=， 由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即22233312224c c ⎛⎫=+-⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得：54c =或1c =， 当1c =时，c a =，且2B A =，故2B π=，但222c a b +≠，故舍去则54c =． 故选：B ． 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题．12．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足(3)()f x f x -=-，(1)3f =-，数列{}n a 满足2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则56()()f a f a +=（ ） A ．3- B ．2-C ．3D ．2【答案】C【解析】由函数()f x 是奇函数且满足()()3f x f x -=-，可知T=3 由2n n S a n =+，可得：()11212n n S a n n --=+-≥两式相减得：1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，()()11212n n a a n --=-≥ ∴{}1n a -是公比为2的等比数列，∴12nn a =-，∴563163a a =-=-，∴()()()()()()()5631013211013f a f a f f f f f +=-⨯-+-⨯=-+=-= 故选C二、填空题13．函数42(0)y x x x=-->的值域为________． 【答案】(-∞，-2]【解析】令()40u x x x=+>，由对勾函数可知4u ≥，则2y u =-的值域为(],2-∞-．14．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果 【详解】因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真 所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题. 15．已知函数f(x)＝x α的图象过点(4，2)，令a n ＝1(1)()f n f n ++，n ∈N.记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2019＝____________.1【解析】函数f （x ）=x a 的图象过点（4，2），代入解出a ，可得n f x a （） ，再利用“裂项求和”即可得出．【详解】函数a f x x =（）的图象过点（4，2），24a ∴=， 解得12a = ．∴()()11n f x a f n f n ====++（），∴数列{a n }的前n 项和为2019213211120201n S n n n S =-+-+⋯++-=+-∴=-（）（）（），， 故答案为20201-. 【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高MN =__________m ．【答案】150【解析】试题分析：在ABC V 中，45,90,100BAC ABC BC ∠=︒∠=︒=Q ,1001002sin 45AC ∴==︒AMC V 中，75,60,MAC MCA ∠=︒∠=︒Q 45,AMC ∴∠=︒由正弦定理可得,sin sin AM AC ACM AMC =∠∠即1002sin 60AM =︒解得1003AM =在Rt AMN V 中，sin MN AM MAN =⋅∠1003sin 60=︒150()m =．故答案为150．【考点】正弦定理的应用．三、解答题17．ABC ∆中，7BC =，3AB =，且sin 3sin 5C B = （1）求AC 的长； （2）求A ∠的大小．【答案】（1）；（2）0120A ∠=.【解析】（1）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB 的值代入比例式即可求出AC 的值；（2）利用余弦定理表示出cosA ，把BC ，AB 及求出的AC 的值代入求出cosA 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数． 【详解】（1）由正弦定理得：sin AC B =sin ABC ⇒ AB AC =sin sin C B =35 ⇒AC=533⨯=5．（2）由余弦定理得：cosA=2222?AB AC BC AB AC+-=92549235+-⨯⨯=12-，所以∠A=120°．18．已知()():32?:110p x q x m x m -≤-+--≤，，若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】[]2,4m ∈．【解析】【分析】试题分析：不等式32x -≤的解集为[]1,5x ∈，即[]:1,5p x ∈，不等式()()110x m x m -+--≤的解集为[]1,1x m m ∈-+，即[]:1,1q x m m ∈-+，若非p 是非q 的充分不必要条件，则根据命题的等价性可知，命题q 是命题p 的充分不必要条件，则根据“小范围⇒大范围”，可以列出不等式组，求得m 的取值范围. 试题解析：由题意:232p x -≤-≤， ∴15x ≤≤， ∴非:1p x <或5x >:11q m x m -≤≤+，∴非:1q x m <-或1x m >+ 又∵非p 是非q 的充分不必要条件，∴11{15m m -≥+≤，∴24m ≤≤【考点】1、一元二次不等式的解法；2、充分、必要条件. 【详解】请在此输入详解！19．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）21,(2)n n a n S n n =+=+; （Ⅱ）4(1)nn +．【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知3577,26a a a =+=可得1127{21026a d a d +=+=解得1,a d ，则n a 及n S 可求；（2）由（1）可得111()41n b n n =-+，裂项求和即可 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有1127{21026a d a d +=+=， 解得13,2a d ==，所以32(1)21n a n n =+-=+，2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （2）由（1）知，21n a n =+， 所以22111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ====--+-++， 所以11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++L ， 即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.【考点】等差数列的通项公式，前n 项和公式．裂项求和20．某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为0.9万元,年维修费第一年为0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?【答案】这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小 【解析】【详解】设这种汽车使用x 年时,它的年平均费用为y 万元，则100.9(0.20.220.2)x x y x+++⨯++=L ，于是2100.90.2(12)100.1100.11213x x x x y x x x x +++++++⎛⎫===++≥+= ⎪⎝⎭L ，当100.1x x=，即10x =时，取得最小值， 所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小 21．解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为2{|x x a ≥或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{}1-； 当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.【解析】将原不等式因式分解化为()()210ax x -+≥，对参数a 分5种情况讨论：0a =，0a >，20a -<<，2a =-，2a <-，分别解不等式．【详解】解：原不等式可化为()2220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥，①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-， ②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭， 解得2x a≥或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭. 当21a >-，即2a <-时，解得21x a -≤≤； 当21a =-，即2a =-时，解得1x =-满足题意； 当21a <-，即20a -<<时，解得21x a≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-； 当0a >时，不等式的解集为2{|x x a≥或1}x ≤-；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-； 当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤. 【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a 分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述.22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且345428,2a a a a ++=+是35,a a 的等差中项，数列{}n b 满足11b =，数列(){}1n n n bb a +-的前n 项和为22n n +.(1)求q 的值.(2)求数列{}n b 的通项公式.【答案】（1）2q =；（2）()2115432n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.【解析】（1）利用等差中项的性质以及等比数列的通项公式，列方程，解方程求得q 的值.（2）由（1）求得1n n b b +-的表达式，然后利用累加法以及错位相减法求得n b 的通项公式. 【详解】解.（1）由42a +是35,a a 的等差中项得35424a a a +=+，所以34543428a a a a ++=+=，解得48a =.由3520a a +=得1820q q ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为1q >，所以2q =. （2）设()1n n n n c b b a +=-，数列{}n c 前n 项和为n S .由11,1,, 2.n n n S n c S S n -=⎧=⎨-≥⎩解得41n c n =-.由（1）可知12n n a -=，所以()111412n n n b b n -+⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，故()21145,22n n n b b n n --⎛⎫-=-⋅≥ ⎪⎝⎭，()()()()11123221n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-++-+-L()()23111454973222n n n n --⎛⎫⎛⎫=-⋅+-⋅++⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭L .设()22111371145,2222n n T n n L -⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++-⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()2211111137494522222n n n T n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L所以()2211111134444522222n n n T n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅++⋅--⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，因此()211443,22n n T n n -⎛⎫=-+⋅≥ ⎪⎝⎭，又11b =，所以()2115432n n b n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，还考查了累加法求数列的通项公式，以及错位相减求和法.。