第 1 页 共 20 页 2022年人教版中考数学一轮复习：四边形综合 专项练习题2
1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是
（限填序号）．
2．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝15．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙．丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一个对称图形戊，如图2所示．则图形戊的两条对角线长度之和为 ．
3．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE⊥AD于点E，若AC＝8，BD＝6，则BE的长为 ．
4．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝ ．
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE 第 2 页 共 20 页 交于点H，若CG＝1，则S四边形BCDG＝
．
6．如图，正方形瓷砖图案是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是1m2，则中间小正方形的面积为 m2．
7．如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB＝4，∠BAD＝60°，则EF的最小值为 ． 第 3 页 共 20 页
中考综合题（三季-四边形）（共七季）
1.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线221xy交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为)27 3(，. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出．．．．相应的点P的坐标.
解：（1）由题意知，点C是y=12x+2与y轴的交点
∵当x=0时，y=2 ∴C（0，2）
将C、D坐标代入抛物线解析式得：
27932cbc 解得b=72，c=2
∴抛物线的解析式为y=-x2+72x+2
（2）∵PF∥OC
∴当四边形OCPF是平行四边形时，PF=OC=2
由题意得，P（m，-m2+72m+2），F（m，12m+2）
∵点P在y轴右侧 ∴m＞0
∴PF=|-m2+72m+2-(12m+2)|=|-m2+3m |=2
当P在CD上方时，-m2+3m=2
则m2-3m+2=0，解得m=1或2
当P在CD下方时，-m2+3m=-2 P
E O F C D
B A
x y
O C D
B A
备用图 y
x 则m2-3m-2=0
解得m=3172或3172(舍去)
故，当m=1或2或3172时，四边形OCPF是平行四边形
（3）点P坐标为（12，72）或（236，1318）
① 当P在CD上方时，PF=-m2+3m，如下左图。
由△PKF∽△CHF∽△GOC可求得：
PK=55(6m-2m2)，FK=55(3m-m2)，CF=52m
∵∠PCF=45°
∴PK=CK=CF+FK
则55(6m-2m2)=55(3m-m2)+52m
整理得2m2-m=0
解得m=0(舍去)或12
∴P（12，72）
② 当P在CD下方时，PF=m2-3m，如下右图。
2020年数学一轮复习专题练习：
《四边形填空综合题》
1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tan∠DGB＝ ．
3．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N．则线段MN的最小值为 ．
4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于 ．
5．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是 ．
6．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为 ．
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，点P是平面内一点，且∠APB＝90°，则DP的最小值为 ．
8．如图，抛物线y＝x2+2x+2和抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是 ，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是 ．
中考专题训练——平行四边形的判定和性质
1．已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
2．已知，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
（1）如图1，求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如图2，AE＝EF＝FC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有面积与四边形DEBF面积相等的三角形．
3．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点A作AE∥BC，且AE=12BC，连结DE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）作FG⊥AB于点G，AG＝4，cos∠GAF=45，求FG和FD的长．
4．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）当AD＝4，BD＝3时，求CF的长．
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）若DA＝DB＝4，cosA=14，求点B到点E的距离．
6．如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，CD＝2，AD＝6，求四边形EFGH的周长．
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，CF＝BE．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AD＝2，AB＝4，求BD的长．
8．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，AD＝BC，点E在BC延长线上，AE与CD交于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAD，AB＝13，cosB=513，求AD和CF的长．
