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数值分析模拟试卷(四)

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数值分析模拟试卷（四）

班级 学号 姓名

一、 填空题（每空2分，共20分）

1、已知数 e = 2.718281828..., 取近似值 x =2.7182, 则x具有 位有效数字；

2、迭代过程)(1kkxx （k=1,2,…）收敛的充要条件是)(x ；

3、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有 收敛；

4、高斯--塞德尔迭代法解线性方程组0522343132321321321xxxxxxxxx 的迭代格式中，

)1(3kx （k=0,1,2,…）；

5、通过四个互异节点的插值多项式p (x),只要满足 , 则p (x)是

不超过二次的多项式；

6、n+1个节点的插值求积公式nkkkbaxfAdxxf0)()( 至少具有 次代数精度；

7、插值型求积公式nkkkbaxfAdxxf0)()(的求积系数之和nkkA0 ；

8、2021012aaA ,为使A可分解为A=LLT, 其中L为对角线元素为正的下三角形，

a的取值范围是 ；

9、若1301A，则矩阵A的谱半径)(A ； 10、解常微分方程初值问题00)(),,(yxyyxfy

的梯形格式)],(),([2111nnnnnnyxfyxfhyy是 阶方法 ．

二、计算题（每小题15分，共60分）

1、用列主元消去法解线性方程组72452413221321321xxxxxxxx ．

2、已知y = f（x）的数据如下

x 0 2 3

f（x） 1 3 2

求二次插值多项式)(2xp及f（2.5）．

3、用牛顿法导出计算 3a 的公式，并计算32，要求迭代误差不超过510．

4、用改进的欧拉公式求解初值问题0)0(0yxyy，取步长k = 0.1，计算y(0.1)，y(0.2)的近似值，小数点后保留5位.

三、证明题（20分，每题10分 ）

1、证明定积分近似计算的抛物线公式)]()2(4)([6)(bfbafafabdxxfba 具有三次代数精度．

2、若0)(xf，证明用梯形公式计算积分badxxf)(所得结果比准确值大，并说明这个结论的几何意义．

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数值分析模拟试卷1,2,3

数值分析模拟试卷1,2,3

数值分析模拟试卷1

一、填空（共30分，每空3分）

1 设1511A，则A的谱半径)(a______，A的条件数)(1Acond=________.

2 设,2,1,0,,53)(2kkhxxxfk，则],,[21nnnxxxf＝________,

],,[321nnnnxxxxf，＝________.

3 设21,1210,)(2323xcxbxxxxxxS，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________.

4 设0)]([kkxq是区间［0，1］上权函数为xx)(的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0xq，则10)(dxxxqk________，)(2xq________.

5 设11001aaaaA，当a________时，必有分解式，其中L为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(iLii满足条件________时，这种分解是唯一的.

二、（14分）设49,1,41,)(21023xxxxxf,

（1）试求)(xf在]49,41[上的三次Hermite插值多项式)(xH使满足2,1,0),()(ixfxHii，)()(11xfxH.

（2）写出余项)()()(xHxfxR的表达式.

三、（14分）设有解方程0cos2312xx的迭代公式为nnxxcos3241，

（1） 证明Rx0均有xxnxlim（x为方程的根）；

（2） 取40x，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值；

（3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论.

四、(16分) 试确定常数A，B，C和，使得数值积分公式

有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？ 五、（15分） 设有常微分方程的初值问题00)(),(yxyyxfy，试用Taylor展开原理构造形如)()(11011nnnnnffhyyy的方法，使其具有二阶精度，并推导其局部截断误差主项.

最新(完美版)数值分析模拟试题 (8)

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数值分析模拟试题4

注：计算题取小数点后四位。

一、 填空题(每小题3分，共15分)

1. 已知x=62.1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值，试给出x的绝对

误差界_______________.

2. 已知矩阵1221A，则A的奇异值为 _________.

3. 设x和y的相对误差均为0.001，则xy的相对误差约为____________.

4. 424()53,,()_____.iifxxxxifx若=则

5. 下面Matlab程序所描述的数学表达式为________________________.

a=[10,3,4,6];t=1/(x-1);n=length(a)

();1:1:1*();yanforknytyakend

二、(10分)设32()()fxxa。

（1）写出解()0fx的Newton迭代格式；

（2）证明此迭代格式是线性收敛的。

三、 (15分)已知矛盾方程组Ax=b，其中21110,1101211Ab，

（1）用Householder方法求矩阵A的正交分解，即A=QR。

（2）用此正交分解求矛盾方程组Ax=b的最小二乘解。

四、(15分) 给出数据点：012343961215iixy （1）用1234,,,xxxx构造三次Newton插值多项式3()Nx，并计算1.5x

的近似值3(1.5)N。

（2）用事后误差估计方法估计3(1.5)N的误差。

五、(15分)

（1）设012{(),(),()}xxx是定义于[-1，1]上关于权函数2()xx的首项系数为1的正交多项式组，若已知01()1,()xxx，试求出2()x。

（2）利用正交多项式组012{(),(),()}xxx，求()fxx在11[,]22上的二次最佳平方逼近多项式。

数值分析试题及答案汇总

数值分析试题及答案汇总

数值分析试题

一、填空题（2 0×2′）

1.

32,1223XA设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，则x有 2

位有效数字。

2. 若f(x)=x7－x3＋1，则f[20,21,22,23,24,25,26,27]= 1

，

f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。

3. 设，‖A‖∞＝___5 ____，‖X‖∞＝__ 3_____，

‖AX‖∞≤_15_ __。

4. 非线性方程f(x)=0的迭代函数x=(x)在有解区间满足 |’(x)|

<1 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。

5. 区间[a,b]上的三次样条插值函数S(x)在[a,b]上具有直到 2 阶的连续导数。

6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的

后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。

7. 拉格朗日插值公式中f(xi)的系数ai(x)的特点是：niixa0)( 1 ；所以当系数ai(x)满足 ai(x)>1 ，计算时不会放大f(xi)的误差。

8. 要使20的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取 4 位有效数字。

9. 对任意初始向量X(0)及任意向量g，线性方程组的迭代公式x(k+1)=Bx(k)+g(k=0,1,…)收敛于方程组的精确解x*的充分必要条件是 (B)<1 。

10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。

2011西安工程大学数值分析模拟题

2011西安工程大学数值分析模拟题

西安工程大学

硕 士 研 究 生 课 程 考 试 试 题

考试科目：高等数值分析 课程编号：092002

年 级：2012 学 院：理学院

说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共 2 页 第 1 页

命题人： 学科负责人签字： 出题日期：2014-12-3 模拟题

一、填空题.

1.2.61,9.30,240.19,______.已知都是三位有效三数字的近似数，令x则x具有位有效数字abcacbc

1232.(2,9,3,1,15),___________,,58(2)______________.已知向量则xxACondA

__________________________________________________________________,,26213485.3)1()1()1(kkkzyxzyxzyxzyx则迭失公式为：始迭代以适当的初值开用高斯－赛德尔迭代法已知

4. 256,116,2,1已知则fff_________________________

二.用牛顿迭代法计算37的近似值。（提示：x0=2, 精度为0.0001，即为两次相邻迭代之差的绝对值小于0.0001）.

西安工程大学

硕 士 研 究 生 课 程 考 试 试 题

考试科目：高等数值分析 课程编号：092002

年 级：2012 学 院：理学院