2015年中考模拟考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分．．．为试题．．．卷和答．．．题．卷，答案要求．．．．．．写．在答．．题．卷上，在．．．．试题．．卷上作答不．．．．．给．分．．． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卷的相应位置上． 1. 3-的相反数是 A ．3B ．31 C ．3- D ． 31-2．下列运算正确的是A ． 523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233. 直线y=x －1的图像经过的象限是A. 第二、三、四象限B.第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D.第一、二、三象限 4.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 5. 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(0, －1)，（0,2），（3,0）．从下面四个点M （3,3），N （3，－3），P （－3,0），Q （－3,1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第4题图 ）6．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y -+=C ．2x 1x y ++=D ．2x 1x y --= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.国家统计局初步测算，2011年中国国内生产总值（GDP ）约为470000亿元．将“470000亿元”用科学记数法表示为********* 亿元. 8.函数x y 24-=的自变量的取值范围是********* .①正方体 ②圆锥体 ③球体9.分解因式:22a b ab b -+= ********* .10．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝********* . 11. 若不等式3(2)x x a --≤的解为1-≥x ，则a 的值为********* .12. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是********* .13. 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是********* .14.如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O 为AB 上一点，且OB=3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15计算：()1260cos 2218π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--16. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2（第12题图） CBA（第13题图）A B C D E 50°（第10题图）17.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18.甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来. （1）求甲乙两人先打的概率； （2）求丙同学先打的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=8，AB=12，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四 边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．20.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在间距为10mm 的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD 与l 2交于点E, BD 与l 4交于点F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 岁；FEA(2)已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．22. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元.设总利润为n 元，请用含m 的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n ，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 已知抛物线22232y x mx m m =-++.（1）若抛物线经过原点，求m 的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；（2）是否无论m 取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m 变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.51～60岁 7%21～30岁 39%31～40岁 20%16～20岁 16%61～65岁 3% 41～50岁 15% 图（1）24．已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、54.710⨯ 8、2≤x 9、()21-a b10、25゜ 11、8 12、74 13、24π 14、3612或3312或333+++(每写对一个1分，但写错0分) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解：原式=1212222+⨯-+…………………………………………………3分 =222+ ……………………………………………………………6分16、解：原式=()()21222+⋅++x x x x=x 1……………………………………………4分 将2=x 代入得:221=x………………………………………………………6分 17.………………………………………………6分18、 甲： 手心向上 手背向上乙：手心向上手背向上手心向上手背向上……2分丙：手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上手背向上 （1）P(甲乙两人先打)=0.25 …………………………………………………………4分 （2）P(丙同学先打)=0.5………………………………………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、（1）设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ∴OD ⊥BC∵∠C =90° ∴OD ∥AC ∴△OBD ∽△ABC . …………………………2分∴ODAC = OB AB，即12128r r-=解得：524=r ∴⊙O 的半径为524………………………4分A(2)四边形OFDE 是菱形 ………………5分 ∵四边形BDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ∴∠B =12∠DOB .∵∠ODB =90° ∴∠DOB +∠B =90° ∴∠DOB =60°∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形∴OD =DE ∵OD =OF ∴DE =OF ∴四边形OFDE 是平行四边形 ………7分∵OE =OF ∴平行四边形OFDE 是菱形. …………………………………8分20、（1） ∵l 2∥l 4 BC ∥AD ∴四边形BFDE 是平行四边形∴BE=FD ……………………………………………………………………2分 ∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜∴△ABE ≌△CDF ……………………………………………………………4分（2）（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有少许不同，但最终答案一样） 过A 作AG ⊥l 4，交l 2于H ∵α＝25° ∴∠ABE=25°∴ sin 0.42AHABE AB∠=≈ 解得：AB ≈47.62 ………………5分∵∠ABE+∠AEB=90゜ ∠HAE+∠AEB=90゜ ∴∠HAE=25゜ ∴91.0cos ≈=∠ADAGDAG 解得：AD ≈43.96 ………………7分 ∴矩形卡片ABCD 的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm ） ………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、(1) 被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是21～30岁 ……………………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) 31～40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) ………………………………4分图略 …………………………………………………………………………6分 (3) 31～40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ ………………………7分 41～50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, 总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈ …………………………………8分 ∴41～50岁年龄段比31～40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 ……9分22、（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元． ………………1分F EGH根据题意，得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得⎩⎨⎧x =2y =3………………………3分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ………………4分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n 元，则………………5分n =(1-m )(50+10×m 0.2)+(5-3-m )(20+10×m0.2) 即 n =-100m 2+80m +90 =-100(m -0.4)2+106. ……………………………7分∴当m =0.4时，n 有最大值，最大值为106. ………………………………8分答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元. ………………………………………………………………9分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、解：∵()m m m x m m mx x y 222322222++-=++-=∴抛物线顶点为()m mm 22,2+（1）将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=32-………………………1分 当m=0时，顶点坐标为（0,0） 当m=32-时，顶点坐标为（32-，94-） ……………………………………3分 ∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（32-，94-）不在该直线上 ……………………………4分 （2）∵m>0时，m m 222+>0∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分 设顶点横坐标为m ，纵坐标为n ，则m m n 222+= …………………8分 ∵212122222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=m m mn ∴当21-=m 时，n 有最小值21- …………………………………10分 24、解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①） ∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒． ∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==．在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒（1）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-； 过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==， ∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+ ．………………………………………2分（图①）（2）当23t <≤时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤时，232S t t =-……………4分（2）,0)或2(,0)3 …………………6分 （3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆． ∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠ …………………7分∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠． 又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF = ……………………………………9分∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4 ……………………………………10分x。
