高中文科数学高考模拟试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．
1．如果复数)()2(
R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2B ．1C ．2-D ．1-
2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是
A ．α//1l 且α//2l
B ．α⊥1l 且α⊥2l
C ．α//1l 且α⊄2l
D ．α//1l 且α⊂2l
3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S
A ．18
B ．99
C ．198
D ．297
4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是
A ．π32
B ．π16
C ．π12
D ．π8
5．已知点)4
3cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为
A ．
4
πB ．43πC ．45πD ．47π
6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为
A ．5i >
B ．7i ≥
C ．9i >
D ．9i ≥
7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是︒180，且||=A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x
+=)(的大致图像是
A B C D
9．设平面区域D 是由双曲线1422
=-x y 的两条渐近线和椭圆12
22
=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2C ．3D ．6
10．设()11x
f x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f x
A ．1x -
B ．x
C ．11x x -+
D ．11x x
+-
俯视图
11. 等差数列{}n a 中，8776
,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)
①前七项递增，后面的项递减②69S S <
③1a 是最大项④7S 是n S 的最大项 A ．②④
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2
()f x x =，如果直线y x a =+与曲线
()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为
A ．0
B ．2()k k Z ∈
C ．122()4k k k Z -
∈或 D ．1
22()4
k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、
成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n 。 14．若关于x 的不等式2
||20ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围为。
15．在ABC Rt ∆中，若a BC b AC C ===∠,,900
，则ABC ∆外接圆半径2
2
2b a r +=。
运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R =。
16. 在OAB 中，O 为坐标原点，(1,cos ),(sin ,1),0,
2A B πθθθ⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
。 ⑴若,OA OB OA OB θ+=-=则 ，⑵OAB ∆的面积最大值为 。 三、解答题：本大题6小题，满分74分。
17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos(
)sin cos 6
f x x x x x x π
=-+．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设]2
,3[π
π-
∈x ，求()f x 的值域．
18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰
子出现的点数．
（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率； （Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42
<的概率．
19．（本小题满分13分）
如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面 和圆O 所在的平面互相垂直，且2=AB ，1==EF AD . （Ⅰ）求证：⊥AF 平面CBF ；
（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；
（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，
CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．
20.（本题满分12分）已知函数d cx bx ax x f +++=2
3
)(，)(R x ∈在任意一点))(,(00x f x 处的切线的斜率为)1)(2(00+-=x x k 。
（1）求c b a ,,的值；
（2）求函数)(x f 的单调区间；
（3）若)(x f y =在23≤≤-x 上的最小值为2
5
，求)(x f y =在R 上的极大值。
21．（本题满分13分）
