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题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域判断函数的连续性，以及求它
的间断点的类型三．内容一．函数
1.函数的概念
2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性
3.复合函数
4.基本初等函数与初等函数
5.分段函数二．极限（一）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性
质 3.数列收敛的准则（二）函数的极限 1.函数在无穷大处的极限 2.函数在有限点处的极限3.函数极限的性质 4.极限的运算法则（三）
无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷大量3.无穷小量的性质 4.无穷小量的比较 5.等
价无穷小的替换原理三．函数的连续性
x 处连续的定义函数在点1.0函数的间断点2. 间断点的分类 3. 连续函数的运算4. 闭区
间上连续函数的性质 5.
例题详解
函数的概念与性质题型I II题型求函数的极限（重点讨论未定式的极限）
III题型求数列的极限已知极限，求待定参数、函数、函数值IV 题型
无穷小的比较题型V 判断函数的连续性与间断点类型VI 题型
与闭区间上连续函数有关的命题证明VII 题型
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自测题一
填空题一．选择题二．解答题三．3 月18 日函数与极限练习题一．填空题
x，则1若函数lim f (x)______
1f (x)1.x2
12，则lim f ( x)x
f (x)2.若函数_______x1x 1
u2 , v3 ,uv则复合函数为ytan x, 设
=_________3.f ( x)y
cos xx0设= __________4. f ( x)，则f (0) 0xx
0(的值为，则 f (0) 已知函数)xaxb 5.f ( x)2 x01x
(A)(B)(C)1(D) 2a bb a
函数的定义域是(6.)y2x
3x
(A)(B)[2, ](2,)
(D)(C),3)(3,)((3,)[2,3)
1) f ( 已知，则7.__________1f (2)
x1x
1其定义域为__________，8.4x y
1 x
2x的定义域是______119.y arcsin
2x1
2函数___________x 1) 为考虑奇偶性，函数10. ln( xy
sin xx7 2）_______；（111.计算极限：（）limlim______1
x x1x 1
x-----
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2））（3；（3n
limlimx
= _______= _______42xn5n2nxsin x1
阶的无穷小量；计算：（）当时，______是比x cos x1112.0x
与时，）当（ 2 ______；若是等价无穷小量，
则ax a sin 2 xx0
2,x1
和，则已知函数 f ( x)13. )0(1xx1,lim limf ( x) f ( x)
,x0x11
x 0x12
(A)都存在(B)都不存在
(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在
14. 设，则()limf (x)f ( x)3x2,x0
2x 02,0xx
(B)(D)(C)(A)22011时，n sin
是(15. 当)n
n
（A)无穷小量(B)(C)(D)有界变量无界变量无穷大量
计算与应用题
2x3x2
, x2x2
在点处连续，且f ( x)，求a设 f ( x) 2 x a,x2
3x2x 112xcos x1求极限：求极限：求极限：1 x limlimlim()42
xxx 0x2x2x15
111c o sxx x 2x求极限：求极限：lim (1 lim (1))求极限：lim22xx4x x 0x 0
x1211求极限：求极限：求极限：x2n lim( lim(1))lim() n2
xnn1n222x
2ex11 0 022xx求极限：求极限：求极限) lim lim
l i m ( 1 1
2x 1xx ln xx x x 0
x求极限：( l i m1 ))求极限：lim求极限：x 313 lim(1 2 x3
x21 xx1 x13 x8
x 1
x
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4 月28 日函数与极限练习题
一．基础题
1, f ( x)则 1.设函数x e1x 1
的第一类间断点都是f(x) ）x=0,x=1 （A .
的第二类间断点x=0,x=1 都是f(x) （B）
的第二类间断点是f(x) 是f(x) 的第一类间断点，x=1 （C ）x=0 .
的第一类间断点f(x) f(x) 的第二类间断点，x=1 是（D ）x=0
是.
）下列极限正确的（2．x sin x sin xlim ．B lim1不存在A．x xx sin x x1
lim x sin C．1lim arctan x．D
x x2x10)sin x(x
x
0)0(x a x lim f=存在，则且f x）（设3. 1
x 0
xsin
a(x 0)
x
2-1 B．0C．1 D．A．
x lim ( a)4. 已知a9 (，则。) x x x a
2ln 3ln 3。D. C. ；；；B.A.11（= lim极限：5. ）x 1 1C ．D.2 ；；；B.A.0
x 0x
2
x lim (1) 6.极限：)(x x x 1
22ee D. ；B.A.1 ；；C.
22 x y (x 1) (0,1))(函数7. 内在区间
