主备:丁玉波审核:姜瑞凤时间: 编号:2208课题22.1.8二次函数解析式的确定课型自学互学展示课学习目标1、能够应用待定系数法确定二次函数的解析式.2、知道确定二次函数解析式的三种形式重点用待定系数法确定二次函数的解析式.难点用待定系数法确定二次函数的解析式.一、前置作业1、双曲线过点（2,3）则其解析式为__________；2、直线过点（0，—2）和点（3，1),则其解析式为__________；3、解三元一次方程组(1) （2）二、学一学（一）三点式（一般式）；已知三点，设一般式y＝ax2+bx+c，代入三点，得三元一次方程组，解出a，b，c值，代回y＝ax2+bx+c即可。
例1：如果抛物线经过三点A（0，2），B（1，1）C（3，5），求此抛物线解析式。
跟踪训练：1、已知一个二次函数的图像过点（0，0），（—1，—1），（1,9）三点，求其解析式。
2、如果抛物线经过(—1,3），（1,3），（2,6）三点，求其解析式。
（二）顶点式：①已知“顶点”和另一点，可设顶点式y＝a(x －h)2＋k；②已知对称轴或最值，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k③已知对称轴和两点，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k例2：如果抛物线的顶点坐标为（—1，—9），且过点（—4,1），求此抛物线解析式，跟踪训练：3、如果抛物线的顶点坐标为（3，—1），且过点（0，—4），求其解析式（三）交点式：已知抛物线与x轴的两交点（x1，0）和（x2，0），（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）以及另一点，可设y=a（x—x1）（x—x2），然后代入另一点求；例3：已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式.a—b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 2a+2b+c=0 a+b+c=1 9a+3b+c=5班级：________________ 姓名：__________________拓展提高反馈检测1.已知二次函数56321+-=x x y ，⑴求二次函数的图象与1y 关于x 轴对称的函数解析式；⑵求二次函数的图象与1y 关于y 轴对称的函数解析式；⑶求二次函数的图象与1y 关于经过其顶点且平行于x 轴的直线对称的函数解析式．2、已知x=4时，抛物线有最小值为—8,且过点（6,0），求顶点坐标和对称轴；求其解析式；x 为何值时，y 随x 的增大而减小？x 为何值时，y 随x 的增大而增大？3.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的解析式1．若 1222)(--+=m mx m m y 是关于x 的二次函数，则它的解析式是_________．2．请写出一个经过点A （0，3）的抛物线的解析式为_________．3、二次函数c bx x y ++=2的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A ．2,2-B ．6-，6C ．8-,14 D ．8-,18 4、抛物线的顶点为)8,1(--，它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式．5、已知抛物线y=x ²+kx+k+3，根据下列条件求抛物线解析式： （1）抛物线过原点； （2）抛物线的顶点在y 轴上； （3）抛物线顶点在x 轴上；（4）抛物线过点（1，—6）； （5）当x=1时，y 有最小值 板 书 设 计课 后 反 思。
*第3课时用待定系数法求二次函数的解析式（附答案）1．过坐标原点，顶点坐标是(1，－2)的抛物线的解析式为____________．2．已知二次函数的图象经过(0,0)，(1,2)，(－1，－4)三点，那么这个二次函数的解析式是__________．3．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________．4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,10)和(2,7)，且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为________．5．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是(0，－1)，这个二次函数解析式为____________________．6．如图22-1-8，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为________.图22-1-87．如图22-1-9，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．(1)求m的值和二次函数的解析式；(2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．图22-1-98．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于() A．8B．14C．8或14D．－8或－149．已知双曲线y ＝k x与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)，B (m,2)，c (－3，n )三点，求双曲线与抛物线的解析式．10．已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图22-1-10)．(1)写出A ，B ，C ，D 及AD 的中点E 的坐标；(2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B ，C 的抛物线的解析式．图22-1-10*第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式【课后巩固提升】1．y ＝2x 2－4x .2．y ＝－x 2＋3x 解析：设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ＋b ＝2，a －b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝3，c ＝0. ∴所求解析式为y ＝－x 2＋3x .3．y ＝x 2－10x ＋274．y ＝2x 2－3x ＋55．y ＝－19(x －3)2 解析：由图象的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3,0)，设y ＝a (x －3)2，把(0，－1)代入，得9a ＝－1 ，a ＝－19.∴y ＝－19(x －3)2. 6．3 解析：由条件求得二次函数的解析式为y ＝x 2－x －2，所以点C 坐标为(2,0)，所以AC 长为2－(－1)＝3.7．解：(1)由于点A (－1,0)在一次函数y 1＝－x ＋m 的图象上，得－(－1)＋m ＝0，即m ＝－1；已知点A (－1,0)，点B (2，－3)在二次函数y 2＝ax 2＋bx －3的图象上，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a －b －3＝0，4a ＋2b －3＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴二次函数的解析式为y 2＝x 2－2x －3.(2)由两个函数的图象知：当y 1＞y 2时，－1＜x ＜2.8．C9．解：把点A (2,3)代入y ＝k x，得k ＝6. ∴反比例函数的解析式为y ＝6x. 把点B (m,2)，C (－3，n )分别代入y ＝6x，得m ＝3，n ＝－2. 把点A (2,3)，B (3,2)，C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－13x 2＋23x ＋3. 10．解：(1)根据题意，可知：A (0,1)，B (0，－1)，C (4，－1)，D (4,1)，E (2,1)．(2)∵抛物线顶点坐标是E (2,1)，且经过B (0，－1)，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋1.把B (0，－1)代入解析式y ＝a (x －2)2＋1，得a ＝－12.∴抛物线的解析式为y ＝－12(x －2)2＋1.。
