国家自然科学基金学科分类数理科学部A01数学A0101数论A010101解析数论A010102代数数论A010103数论应用A0102代数学A010201群及其表示A010202李群与李代数A010203代数群与量子群A010204同调与K理论A010205环与代数A010206编码与密码A010207代数几何A0103几何学A010301整体微分几何A010302复几何与代数几何A010303几何分析A0104拓扑学A010401代数拓扑与微分拓扑A010402低维流形上的拓扑A010403一般拓扑学A0105函数论A010501多复变函数论A010502复动力系统A010503单复变函数论A010504调和分析与小波分析A010505函数逼近论A0106泛函分析A010601非线性泛函分析A010602算子理论与算子代数A010603空间理论A0107常微分方程与动力系统A010701泛函微分方程A010702定性理论与稳定性理论A010703分支理论与混沌A010704微分动力系统与哈密顿系统A010705拓扑动力系统与遍历论A0108偏微分方程A010801几何、物理和力学中的偏微分方程A010802非线性椭圆和非线性抛物方程A010803混合型、退化型偏微分方程A010804非线性发展方程和无穷维动力系统A0109数学物理A010901规范场论与超弦理论A010902可积系统及其应用A0110概率论与随机分析A011001马氏过程与遍历论A011002随机分析与随机过程A011003随机微分方程A011004极限理论A0111数理统计A011101抽样调查与试验设计A011102时间序列与多元分析A011103数据分析与统计计算A0112运筹学A011201线性与非线性规划A011202组合最优化A011203随机最优化A011204可靠性理论A0113控制论中的数学方法A011301分布参数系统的控制理论A011302随机系统的控制理论A0114应用数学方法A011401信息论A011402经济数学与金融数学A011403生物数学A011404不确定性的数学理论A011405分形论及应用A0115数理逻辑和与计算机相关的数学A011501数理逻辑A011502公理集合论A011503计算复杂性与符号计算A011504机器证明A0116组合数学A011601组合设计A011602图论A011603代数组合与组合矩阵论A0117计算数学与科学工程计算A011701偏微分方程数值计算A011702流体力学中的数值计算A011703一般反问题的计算方法A011704常微分方程数值计算A011705数值代数A011706数值逼近与计算几何A011707谱方法及高精度数值方法A011708有限元和边界元方法A011709多重网格技术及区域分解A011710自适应方法A011711并行算法A02力学A0201力学中的基本问题和方法A020101理性力学与力学中的数学方法A020102物理力学A020103力学中的反问题A0202动力学与控制A020201分析力学A020202动力系统的分岔与混沌A020203运动稳定性及其控制A020204非线性振动及其控制A020205多体系统动力学A020206转子动力学A020207弹道力学与飞行力学A020208载运工具动力学及其控制A020209多场耦合与智能结构动力学A0203 固体力学A020301弹性力学与塑性力学A020302损伤与断裂力学A020303疲劳与可靠性A020304本构关系A020305复合材料力学A020306智能材料与结构力学A020307超常环境下材料和结构的力学行为A020308微纳米力学A020309接触、摩擦与磨损力学A020310表面、界面与薄膜力学A020311岩体力学和土力学A020312结构力学与结构优化A020313结构振动、噪声与控制A020314流固耦合力学A020315制造工艺力学A020316实验固体力学A020317计算固体力学A0204流体力学A020401湍流与流动稳定性A020402水动力学A020403空气动力学A020404非平衡流与稀薄气体流动A020405多相流与渗流A020406非牛顿流与流变学A020407流动噪声与气动声学A020408流动控制和优化A020409环境流体力学A020410工业流体力学A020411微重力流体力学A020412交通流与颗粒流A020413电磁与多场耦合流体力学A020414实验流体力学A020415计算流体力学A0205 生物力学A020501组织与器官系统力学A020502细胞、亚细胞、生物大分子力学A020503仿生、生物材料与运动生物力学A0206 爆炸与冲击动力学A020601爆炸力学A020602冲击动力学A03天文学A0301 宇宙学A030101宇宙学模型和参数、早期宇宙A030102宇宙结构的形成和演化及观测宇宙学A030103宇宙暗物质和暗能量A0302 星系和类星体A030201银河系A030202星系形成、结构和演化A030203星系相互作用和并合；活动星系核A0303 恒星与星际物质A030301恒星结构和演化与恒星大气A030302变星和激变变星、双星和多星系统A030303恒星形成与早期演化、星际介质和星际分子A030304晚期演化和致密天体及其相关高能过程A030305太阳系外行星系统A0304 太阳和太阳系A030401太阳磁场和太阳发电机A030402太阳日冕物质抛射、耀斑、日珥和其他活动A030403日震学和太阳内部结构；太阳黑子和太阳活动周期变化A030404太阳系的起源和演化及太阳系中行星、卫星和其他小天体A030405太阳爆发活动对日地空间天气的影响A0305 天体中基本物理过程的理论和实验A030501天文中基本物理过程和天体辐射过程的理论和实验A030502实验室天体物理A0306 天体测量和天文地球动力学A030601天文参考系及星表A030602相对论天体测量A030603天文地球动力学及天体测量学的应用A030604时间与频率A0307 天体力学和人造卫星动力学A030701人造天体、太阳系小天体、行星系统和恒星系统动力学A030702N体问题、非线性和相对论天体力学A0308 天文技术和方法A030801 光学、紫外和红外天文技术与方法A030802 射电、毫米波和亚毫米波天文技术与方法A030803 高能天体物理技术方法和空间天文技术与方法A030804 海量数据处理及数值模拟天文技术与方法A0309 中、西方天文学史A0310 天文学同其他学科的交叉A04物理学IA0401凝聚态物性I:结构、力学和热学性质A040101固体结构和人工微结构A040102软物质和液体的结构与性质A040103凝聚态物质的力学、热学性质，相变和晶格动力学A040104凝聚态物质的（非电子）输运性质A040105薄膜和纳米结构的形成A040106表面，薄膜和纳米结构的表征和分析A040107表面、界面、介观系统、纳米系统的非电子性质A0402凝聚态物性 II ：电子结构、电学、磁学和光学性质A040201块体材料的电子态A040202强关联电子系统A040203电子输运过程：电导、光电导、磁电导A040204表面、界面和低维系统的电子结构及电学性质A040205介观系统和人工微结构的电子结构、光学和电学性质A040206超导电性A040207磁有序系统A040208低维、介观和人工微结构的磁性A040209介电、压电、热电和铁电性质A040210凝聚态物质的光学和波谱学、物质与粒子的相互作用和辐射A040211极端条件下的凝聚态物理A040212量子计算中的凝聚态物理问题A040213软物质、有机和生物材料的电子结构和物理A040214生命现象中的凝聚态物理问题A040215凝聚态物理中的新效应及其他问题A0403原子和分子物理A040301原子和分子结构理论A040302原子、分子、光子相互作用与光谱A040303原子分子碰撞过程及相互作用A040304大分子、团簇与特殊原子分子性质A040305极端条件下的原子分子物理A040306外场中的原子分子性质及其操控A040307量子信息中的原子分子物理问题A040308与原子、分子有关的其他物理问题A0404光学A040401光的传播和成像A040402信息光学中的物理问题A040403光源、光学器件和光学系统中的物理问题A040404纤维光学和集成光学中的物理问题A040405光与物质的相互作用A040406超强、超快光物理A040407微纳光学与光子学A040408量子光学和量子信息A040409非线性光学A040410光学材料中物理问题及固体发光A040411激光光谱学及高分辨高灵敏光谱方法A040412X-射线、红外、THz物理A040413光学在生命科学中的应用A040414与光学有关的其他物理问题和交叉学科A0405声学A040501线性与非线性声学A040502水声和海洋声学及空气动力声学A040503超声学、量子声学和声学效应A040504噪声、噪声效应及其控制A040505生理、心理声学和生物声学A040506语言声学、乐声及声学信号处理A040507声学换能器、声学测量方法和声学材料A040508信息科学中的声学问题A040509 A040510建筑声学与电声学与声学有关的其他物理问题和交叉学科A05物理学IIA0501 基础物理学A050101 物理学中的数学问题与计算方法A050102 经典物理及其唯象学研究A050103 量子物理及其应用A050104 量子信息学A050105 统计物理学与复杂系统A050106 相对论、引力与宇宙学A0502粒子物理学和场论A050201场和粒子的一般理论及方法A050202量子色动力学、强相互作用和强子物理A050203电－弱相互作用及其唯象学A050204非标准模型及其唯象学A050205弦论、膜论及隐藏的空间维度A050206非加速器粒子物理A050207粒子天体物理和宇宙学A0503核物理A050301原子核结构与特性研究A050302原子核高激发态、高自旋态和超形变A050303核裂变、核聚变、核衰变A050304重离子核物理A050305放射性核束物理、超重元素合成及反应机制A050306中高能核物理A050307核天体物理A0504 核技术及其应用A050401 离子束与物质相互作用和辐照损伤A050402 离子束核分析技术A050403 核效应分析技术A050404 中子技术及其应用A050405 加速器质谱技术A050406 离子注入及离子束材料改性A050407 核技术在环境科学、地学和考古中的应用A050408 核技术在工、农业和医学中的应用A050409 新概念、新原理、新方法A0505粒子物理与核物理实验方法与技术A050501 束流物理与加速器技术A050502 荷电粒子源、靶站和预加速装置A050503 束流传输和测量技术A050504 反应堆物理与技术A050505 散裂中子源相关技术A050506 探测技术和谱仪A050507 辐射剂量学和辐射防护A050508 实验数据获取与处理A050509 新原理、新方法、新技术、新应用A0506 等离子体物理A050601 等离子体中的基本过程与特性A050602 等离子体产生、加热与约束A050603 等离子体中的波与不稳定性A050604 等离子体中的非线性现象A050605 等离子体与物质相互作用A050606 等离子体诊断A050607 强粒子束与辐射源A050608 磁约束等离子体A050609 惯性约束等离子体A050610 低温等离子体及其应用A050611 空间和天体等离子体及特殊等离子体A0507 同步辐射技术及其应用A050701 同步辐射光源原理和技术A050702 自由电子激光原理和技术A050703 束线光学技术和实验方法国家自然科学基金学科代码化学科学部B01无机化学B0101无机合成和制备化学B010101合成与制备技术B010102合成化学B0102元素化学B010201稀土化学B010202主族元素化学B010203过渡金属化学B010204丰产元素与多酸化学B0103配位化学B010301固体配位化学B010302溶液配位化学B010303功能配合物化学B0104生物无机化学B010401金属蛋白（酶）化学B010402生物微量元素化学B010403细胞生物无机化学B010404生物矿化及生物界面化学B0105固体无机化学B010501缺陷化学B010502固相反应化学B010503固体表面与界面化学B010504固体结构化学B0106物理无机化学B010601无机化合物结构与性质B010602理论无机化学B010603无机光化学B010604分子磁体B010605无机反应热力学与动力学B0107无机材料化学B010701无机固体功能材料化学B010702仿生材料化学B0108分离化学B010801萃取化学B010802分离技术与方法B010803无机膜化学与分离B0109核放射化学B010901核化学与核燃料化学B010902放射性药物和标记化合物B010903放射分析化学B010904放射性废物处理和综合利用B0110同位素化学B0111无机纳米化学B0112无机药物化学B0113无机超分子化学B0114有机金属化学B0115原子簇化学B0116应用无机化学B02有机化学B0201有机合成有机合成反应与试剂B020101B020102复杂化合物的设计与合成B020103选择性有机反应B020104催化与不对称反应B020105组合合成B0202金属有机化学B020201金属络合物的合成与反应B020202生物金属有机化学B020203金属有机材料化学B0203元素有机化学B020301有机磷化学B020302有机硅化学B020303有机硼化学B020304有机氟化学B0204天然有机化学B020401甾体及萜类化学B020402中草药与植物化学B020403海洋天然产物化学B020404天然产物合成化学B020405微生物与真菌化学B0205物理有机化学B020501活泼中间体化学B020502有机光化学B020503立体化学基础B020504有机分子结构与反应活性B020505理论与计算有机化学B020506有机超分子与聚集体化学B020507生物物理有机化学B0206药物化学B020601药物分子设计与合成B020602药物构效关系B0207化学生物学与生物有机化学B020701多肽化学B020702核酸化学B020703蛋白质化学B020704糖化学B020705仿生模拟酶与酶化学B020706生物催化与生物合成B0208有机分析B020801有机分析方法B020802手性分离化学B020803生物有机分析B0209应用有机化学B020901农用化学品化学B020902食品化学B020903香料与染料化学B0210绿色有机化学B0211有机分子功能材料化学B021101功能有机分子的设计与合成B021102功能有机分子的组装与性质B021103生物有机功能材料B03物理化学B0301结构化学B030101 体相结构B030102 表面结构B030103 溶液结构B030104动态结构B030105光谱与波谱学B030106 纳米及介观结构B030107方法与理论B0302理论和计算化学B030201 量子化学B030202 化学统计力学B030203 化学动力学理论B030204 计算模拟方法与应用B0303 催化化学B030301 多相催化B030302 均相催化B030303 仿生催化B030304 光催化B030305 催化表征方法与技术B0304化学动力学B030401 宏观动力学B030402 分子动态学B030403 超快动力学B030404激发态化学B0305胶体与界面化学B030501 表面活性剂B030502 分散体系与流变性能B030503 表面/界面吸附现象B030504 超细粉和颗粒B030505 分子组装与聚集体B030506 表面/界面表征技术B0306电化学B030601 电极过程动力学B030602 腐蚀电化学B030603 材料电化学B030604 光电化学B030605 界面电化学B030606电催化B030607纳米电化学B030608化学电源B0307光化学和辐射化学B030701 超快光谱学B030702 材料光化学B030703 等离子体化学与应用B030704 辐射化学B030705 感光化学B030706光化学与光物理过程B0308热力学B030801 化学平衡与热力学参数B030802 溶液化学B030803 量热学B030804复杂流体B030805 非平衡态热力学与耗散结构B030806 统计热力学B0309生物物理化学B030901 结构生物物理化学B030902 生物光电化学与热力学B030903 生命过程动力学B030904生物物理化学方法与技术B0310化学信息学B031001 分子信息学B031002 化学反应和化学过程的信息学B031003 化学数据库B031004分子信息处理中的算法B04高分子科学B0401 高分子合成化学B040101高分子设计与合成B040102配位聚合与离子型聚合B040103高分子光化学与辐射化学B040104生物参与的聚合与降解反应B040105缩聚反应B040106自由基聚合B0402 高分子化学反应B040201高分子降解与交联B040202高分子接枝与嵌段B040203高分子改性反应与方法B0403 功能与智能高分子B040301吸附与分离功能高分子B040302高分子催化剂和高分子试剂B040303医用与药用高分子B040304生物活性高分子B040305液晶态高分子B040306光电磁功能高分子B040307储能与换能高分子B040308高分子功能膜B040309仿生高分子B0404 天然高分子与生物高分子B040401基于可再生资源高分子B0405 高分子组装与超分子结构B040501超分子聚合物B040502超支化与树形高分子B0406 高分子物理与高分子物理化学B040601高分子溶液B040602高分子聚集态结构B040603高分子转变与相变B040604高分子形变与取向B040605高分子纳米微结构及尺寸效应B040606高分子表面与界面B040607高分子结构与性能关系B040608高分子测试及表征方法B040609高分子流变学B040610聚电解质与高分子凝胶B040611高分子塑性与黏弹性B040612高分子统计理论B040613高分子理论计算与模拟B0407 应用高分子化学与物理B040701高分子加工原理与新方法B040702高性能聚合物B040703高分子多相与多组分复合体系B040704聚合反应动力学及聚合反应过程控制B040705杂化高分子B040706高分子循环利用B05 分析化学B0501 色谱分析B050101 气相色谱B050102 液相色谱B050103 离子色谱与薄层色谱B050104 毛细管电泳及电色谱B050105 微流控系统与芯片分析B050106色谱柱固定相与填料B0502 电化学分析B050201 伏安法B050202 生物电分析化学B050203 化学修饰电极B050204 微电极与超微电极B050205 光谱电化学分析B050206 电化学传感器B050207 电致化学发光B0503 光谱分析B050301 原子发射与吸收光谱B050302 原子荧光与X-射线荧光光谱B050303 分子荧光与磷光光谱B050304 化学发光与生物发光B050305 紫外与可见光谱B050306 红外与拉曼光谱B050307 光声光谱B050308 共振光谱B0504 波谱分析与成像分析B0505 质谱分析B0506 分析仪器与试剂B050601 联用技术B050602 分析仪器关键部件、配件研制B050603 分析仪器微型化B050604 极端条件下分析技术B0507 热分析与能谱分析B0508 放射分析B0509 生化分析及生物传感B050901 单分子、单细胞分析B050902 纳米生物化学分析方法B050903 药物与临床分析B050904 细胞与病毒分析B050905 免疫分析化学B050906 生物分析芯片B0510 活体与复杂样品分析B0511 样品前处理方法与技术B0512 化学计量学与化学信息学B0513 表面、形态与形貌分析B051301 表面、界面分析B051302 微区分析B051303 形态分析B051304 扫描探针形貌分析B06化学工程及工业化学B0601化工热力学和基础数据B060101状态方程与溶液理论B060102相平衡B060103化学平衡B060104热力学理论及计算机模拟B060105化工基础数据B0602传递过程B060201化工流体力学和传递性质B060202传热过程及设备B060203传质过程B060204颗粒学B060205非常规条件下的传递过程B0603分离过程B060301蒸馏蒸发与结晶B060302干燥与吸收B060303萃取B060304吸附与离子交换B060305机械分离过程B060306膜分离B060307非常规分离技术B0604化学反应工程B060401化学反应动力学B060402反应器原理及传递特性B060403反应器的模型化和优化B060404流态化技术和多相流反应工程B060405固定床反应工程B060406聚合反应工程B060407电化学反应工程B060408生化反应工程B060409催化剂工程B0605化工系统工程B060501化学过程的控制与模拟B060502化工系统的优化B0606无机化工B060601基础无机化工B060602工业电化学B060603精细无机化工B060604核化工与放射化工B0607有机化工B060701基础有机化工B060702精细有机化工B0608生物化工与食品化工B060801生化反应动力学及反应器B060802生化分离工程B060803生化过程的优化与控制B060804生物催化过程B060805天然产物及农产品的化学改性B060806生物医药工程B060807绿色食品工程与技术B0609能源化工B060901煤化工B060902石油化工B060903燃料电池B060904天然气及碳--化工B060905生物质能源化工B0610化工冶金B0611环境化工B061101环境治理中的物理化学原理B061102三废治理技术中的化工过程B061103环境友好的化工过程B061104可持续发展环境化工的新概念B0612资源化工B061201资源有效利用与循环利用B061202材料制备的化工基础B07环境化学B0701 环境分析化学B070101 无机污染物分离分析B070102有机污染物分离分析B070103污染物代谢产物分析B070104污染物形态分离分析B0702 环境污染化学B070201大气污染化学B070202水污染化学B070203土壤污染化学B070204 固体废弃物污染化学B070205 放射污染化学B070206 纳米材料污染化学B070207 复合污染化学B0703 污染控制化学B070301大气污染控制化学B070302水污染控制化学B070303土壤污染控制化学B070304固体废弃物污染控制化学B0704 污染生态化学B070401污染物赋存形态和生物有效性B070402污染物与生物大分子的相互作用B070403污染物的生态毒性和毒理B0705 理论环境化学B070501污染化学动力学B070502 污染物构效关系B070503 化学计量学在环境化学中的应用B070504 环境污染模式与预测B0706 区域环境化学B070601化学污染物的源汇识别B070602污染物的区域环境化学过程B070603污染物输送中的化学机制B0707化学环境污染与健康B070701 环境污染的生物标志物B070702 环境污染与食品安全B070703 人居环境与健康B070704 环境暴露与毒理学国家自然科学基金学科代码生命科学部C01微生物学C0101微生物资源与分类学C010101细菌资源、分类与系统发育C010102放线菌资源、分类与系统发育C010103真菌资源、分类与系统发育C010104病毒资源与分类C0102微生物生理与生物化学C010201微生物生理与代谢C010202微生物生物化学C0103微生物遗传育种学C010301微生物功能基因C010302微生物遗传育种C0104微生物学研究的新技术与新方法C0105环境微生物学C010501陆生环境微生物学C010502水生环境微生物学C010503其他环境微生物学C0106病原细菌与放线菌生物学C010601 植物病原细菌与放线菌生物学C010602 动物病原细菌与放线菌生物学C010603 人类病原细菌与放线菌生物学C0107 病原真菌学C010701 植物病原真菌学C010702 动物病原真菌学C010703 人类病原真菌学C0108 病毒学C010801 植物病毒学C010802 动物病毒学C010803 人类病毒学C010804噬菌体C0109支原体、立克次体与衣原体C010901 支原体C010902 立克次体、衣原体等C02植物学C0201 植物结构学C020101植物形态结构与功能C020102植物形态与发生C0202 植物分类学C020201种子植物分类C020202孢子植物分类C020203植物地理学C0203 植物进化生物学C020301植物系统发育C020302古植物学与孢粉学C020303植物进化与发育C0204 植物生理与生化C020401光合作用C020402生物固氮C020403呼吸作用C020404矿质元素与代谢C020405有机物质合成与运输C020406水分生理C020407抗性生理C020408植物激素与生长发育C020409植物次生代谢与调控C020410种子生理C0205 植物生殖生物学C020501植物配子体发生与受精C020502植物胚胎发生C0206 植物资源学C020601植物资源评价C020602植物引种驯化C020603植物种质C020604植物化学C020605水生植物与资源C0207植物学研究的新技术、新方法C03生态学C0301分子与进化生态学C030101分子生态学C030102进化生态学C0302行为生态学C030201昆虫行为生态学C030202其他动物行为生态学C0303生理生态学C030301植物生理生态学C030302动物生理生态学C0304种群生态学C030401植物种群生态学C030402昆虫种群生态学C030403其他动物种群生态学C0305群落生态学C030501群落结构与动态C030502物种间相互作用C0306生态系统生态学C030601农田生态学C030602森林生态学C030603草地与荒漠生态C030604水域生态学C0307景观与区域生态学C030701景观生态学C030702区域生态学C0308全球变化生态学C030801陆地生态系统与全球变化C030802海洋生态系统与全球变化C0309微生物生态学C0310污染生态学C031001污染生态学C031002毒理生态学C0311土壤生态学C031101土壤生态系统水分、养分循环C031102土壤生物与土壤生态系统C0312保护生物学与恢复生态学C031201生物多样性C031202保护生物学C031203受损生态系统恢复C0313生态安全评价C031301转基因生物的生态安全性评价C031302外来物种的入侵与生态安全性评价C031303生态工程评价C04林学C0401森林资源学C0402森林资源信息学C040201森林资源管理与信息技术C040202森林灾害监测的理论与方法C0403木材物理学C040301材性及其改良C040302木材加工学C040303人工复合木材C0404林产化学C040401树木化学成分分析C040402造纸与制浆C0405森林生物学C040501树木生长发育C040502树木抗逆生理学C040503树木繁殖生物学C0406森林土壤学C0407森林培育学C040701森林植被恢复与保持C040702人工林培育C040703种苗学C040704复合农林业C0408森林经理学C040801森林可持续发展C040802森林分类经营C0409森林健康C040901森林病理C040902森林害虫C040903森林防火C0410林木遗传育种学C041001林木种质资源C041002林木遗传改良C041003林木育种理论与方法C0411经济林学C041101经济林重要形状形成及调控C041102经济林栽培生理C041103林木果实采后生物学C041104茶学C0412园林学C041201园林植物种质资源C041202城市园林与功能C041203园林规划和景观设计C0413荒漠化与水土保持C041301防护林学C041302森林植被与水土保持C041303植被与荒漠化C0414林业研究的新技术与新方法C05生物物理、生物化学与分子生物学C0501生物大分子结构与功能C050101生物大分子结构计算与理论预测C050102生物大分子空间结构测定C050103生物大分子相互作用C0502生物化学C050201蛋白质与多肽生物化学C050202核酸生物化学C050203酶学C050204糖生物学C050205无机生物化学C0503蛋白质组学C0504膜生物化学与膜生物物理学C050401生物膜结构与功能C050402跨膜信号转导C050403物质跨膜转运C050404其他膜生物化学与膜生物物理学C0505系统生物学C0506环境生物物理C050601电磁辐射生物物理C050602声生物物理C050603光生物物理C050604电离辐射生物物理与放射生物学C050605自由基生物学C0507空间生物学C0508生物物理、生物化学与分子生物学研究的新方法与新技术C06遗传学与发育生物学C0601植物遗传学C060101植物分子遗传C060102植物细胞遗传C060103植物数量遗传C0602动物遗传学C060201动物分子遗传C060202动物细胞遗传C060203动物数量遗传C0603微生物遗传学C060301原核微生物遗传C060302真核微生物遗传C0604人类遗传学C060401人类遗传的多样性C060402人类起源与进化C060403人类行为的遗传基础C060404人类表型性状与遗传C0605医学遗传学C060501单基因遗传病的遗传基础C060502多基因遗传病的遗传基础C060503线粒体与疾病C060504染色体异常与疾病C060505肿瘤遗传C060506遗传病模型C0606基因组学C060601基因组结构与分析C060602比较基因组与进化C060603基因组信息学C0607基因表达调控与表观遗传学C060701组蛋白修饰及意义C060702DNA修饰及意义C060703染色体重塑及意义C060704非编码RNA调控与功能C060705转录与调控C0608生物信息学C060801生物数据分析C060802生物信息算法及工具C060803生物信息挖掘C060804生物系统网络模型C0609遗传学研究新方法C0610发育生物学C061001性器官与性细胞发育C061002精卵识别与受精C061003胚胎早期发育C061004组织、器官的形成与发育C061005组织、器官的维持与再生C061006细胞的分化与发育C061007核质互作与重编程C061008干细胞及定向分化基础C061009模式生物与发育C061010发育研究新方法与体系C07细胞生物学C0701细胞、亚细胞结构与功能C0702细胞生长与分裂C0703细胞周期与调控C0704细胞增殖与分化C0705细胞衰老C0706细胞死亡C0707细胞运动C0708细胞外基质。
无穷维动力系统（上、下）（郭柏灵）无穷维动力系统（上、下）是由郭柏灵教授提出的一种数学模型，用于描述无穷维空间中的动力学行为。
该模型是对有限维动力系统的推广，能够更准确地描述一些复杂的物理现象。
在无穷维动力系统（上、下）中，我们考虑一个无穷维的空间，其中的每个点都对应着一个无穷维的状态变量。
这些状态变量可以是函数、向量、矩阵等等。
系统的演化是通过一组偏微分方程来描述的，这些方程通常被称为无穷维动力学方程。
具体而言，无穷维动力系统（上、下）可以分为两个部分：上半部分和下半部分。
上半部分描述了系统的演化过程，下半部分描述了系统的初始条件。
两部分通过一组边界条件相互联系，从而构成了一个完整的动力系统。
在上半部分，我们通常使用一组偏微分方程来描述系统的演化。
这些方程可以是泛函微分方程、偏微分方程或者其他形式的方程。
这些方程描述了系统中各个状态变量的变化规律，从而揭示了系统的动力学行为。
在下半部分，我们需要给出系统的初始条件。
这些初始条件通常是一组函数、向量或者其他形式的数据。
它们描述了系统在某个初始时刻的状态，从而为上半部分的方程提供了一个起点。
无穷维动力系统（上、下）的边界条件通常是由物理问题的特定要求决定的。
这些边界条件可以是固定边界条件、周期边界条件、自由边界条件等等。
它们限制了系统的演化范围，使得系统的行为更加符合实际情况。
总之，无穷维动力系统（上、下）是一种用于描述无穷维空间中动力学行为的数学模型。
它通过一组偏微分方程、初始条件和边界条件来描述系统的演化过程，从而揭示了系统的动力学行为。
这个模型的提出为我们理解和研究复杂的物理现象提供了一种有效的工具。
函数无穷维向量1.引言函数无穷维向量是一种数学概念，它是无穷维空间中的一种重要结构。
在物理学、工程学和经济学等领域，我们经常需要处理大量的数据或者描述动态系统的变化，这就需要使用到函数无穷维向量。
本文将介绍函数无穷维向量的基本理论及其应用。
2.函数无穷维向量的基本理论函数无穷维向量是无穷维空间中的一种向量，它可以表示为一个无穷维矩阵。
在实际应用中，我们通常使用离散化的方式来近似表示连续的函数无穷维向量。
例如，我们可以将连续的时间序列或者图像数据离散化为有限个点，然后使用这些点的值来表示函数无穷维向量。
函数无穷维向量的运算包括加法、数乘、内积等。
对于两个函数无穷维向量，我们可以将它们对应元素相加得到一个新的函数无穷维向量；对于一个标量和一个函数无穷维向量，我们可以将标量与向量的每个元素相乘得到一个新的函数无穷维向量；对于两个函数无穷维向量，我们可以计算它们的内积，得到一个标量。
在函数无穷维向量的应用中，我们常常需要解决一些优化问题。
例如，我们可以使用梯度下降法来最小化函数无穷维向量的某个损失函数。
在求解优化问题时，我们通常需要计算函数的梯度，然后沿着梯度的负方向更新函数的参数。
在函数无穷维向量的梯度计算中，我们需要使用到一些高阶的导数计算方法，例如自动微分等。
3.函数无穷维向量的应用函数无穷维向量在许多领域都有着广泛的应用。
例如，在自然语言处理中，我们可以使用函数无穷维向量来表示文本数据的特征，然后利用这些特征进行文本分类、情感分析等任务。
在计算机视觉中，我们可以使用函数无穷维向量来表示图像的特征，然后利用这些特征进行图像检索、目标检测等任务。
在经济学中，我们可以使用函数无穷维向量来表示市场的状态，然后利用这些状态进行市场预测、经济分析等任务。
在实际应用中，我们通常需要针对具体的问题设计合适的函数无穷维向量表示方法和特征提取方法。
例如，在文本分类任务中，我们可以使用词袋模型或者TF-IDF等方法将文本数据转换为函数无穷维向量，然后利用这些向量进行分类。
第一章动力系统的基本概念本章介绍动力系统的概念。
首先，我们定义动力系统，并给出一些实例，说明动力系统的广泛性。
其次，介绍与微分动力系统理论相关的一些概念及基本性质。
本章的内容是全课程的基础。
1.1动力系统的定义动力系统的概念是一个确定性的过程的一般科学概念的数学形式化。
对许多科学领域，如物理、化学、生物、生态、经济和社会系统等，可以通过其当前状态和演化规则来预测其将来和过去的状态。
倘若这些规则不是随时间变化的，那么这些系统的状态由它的初始状态完全确定。
因此，动力系统的概念包含过程所有可能的状态的集合（状态空间）以及状态随时间的演化规则。
首先，我们分别讨论这两个要素，并给出动力系统的定义。
1.1.1 状态空间一个系统的所有可能状态由某个集合X上的点刻画，这个集合就称为该系统的状态∈不仅描述了系统当前的位置，而且确定了它空间（常称为相空间）。
事实上，点x X的演化规则。
各个的自然科学分支提都供了适当的状态空间。
如下是一个经典力学中的例子。
图1.1 理想摆ϕπ和相应的角速度ϕ （见例1.1（摆）一个理想摆的状态完全由铅直角位移(mod2)图1.1）确定。
注意到角ϕ不能单独确定摆将来的位置。
因此，关于这个简单的力学系统，其状态空间是11X S R =⨯，其中1S 是由角ϕ确定的单位圆，1R 是相应于所有可能角速度集合的实轴。
集合X 可视为3R 上的一个二维光滑流形（柱面）。
例1.2（一般力学系统）在经典力学中，带有s 个自由度的孤立系统的状态由一个2s 实向量：1212(,,,,,,,)T s s q q q p p p来刻画，其中i q 是广义坐标，i p 是相关的广义动量。
因此，在这种情形下，2s X R =。
如果有k 个坐标是循环的，则2k s k X S R -=⨯。
在摆的情形，1s k ==，1q ϕ=，且1p ϕ= 。
例1.3（量子系统）在量子力学中，具有两个可观状态的系统状态为122a C a ψ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭ 其中,1,2i a i = 是复数，成为振幅且满足2212||||1a a +=以第i 个状态决定系统的概率为2||i i p a =，1,2i =。
