Fuzzy Set Theory and Fuzzy Reasoning模糊学习理论与模糊推理

相应输入(-6~6)对应不同集合的隶属度函数值（e=2.4，元素2）
µ NL NM NS ZE PS PM PL
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
1.0 0.8 0.4 0.1 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.9 0 0.5 1.0 0.5 0.9 1.0 0.7 0.2 0 0 0.2 0.7 1.0 0.7 0.2 0.1 0.4 0.8 1.0
如果A’=A
0.2 那么 0.2 B A R C 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.8 0.4 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 B “高电压” 1 2 3 4 5
方法2. 采用积运算法，即为RP
1 0.8 0.6 0.4 0.2
其中，每个元素是按最大-最小的合成规则计算出来的。如，上 式中第一个元素是这样计算的：
（1 0.2） （0.8 0.2） （0.6 0.2） （0.4 0.2） （0.2 0.2） 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
如果A’=A B A R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1
如果A’=A2 B A2 R p 0.2 0.4 0.6 0.8 1

vague集模糊理论模糊集理论是由日本学者庆应义雄于1965年提出的，是一种用于处理模糊信息的数学工具和方法。

模糊集理论的核心思想是引入了模糊概念，使得我们能够更好地处理那些不确定、模糊、模棱两可的问题。

在传统的集合论中，一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，不存在中间状态。

而在模糊集理论中，一个元素可以同时属于多个集合，且属于某个集合的程度可以是一个介于0到1之间的实数。

这就是模糊集的核心特点。

模糊集理论的应用非常广泛，特别是在人工智能、控制系统、模式识别、决策分析等领域。

例如，在控制系统中，模糊控制可以用于处理那些输入和输出都不是精确的问题，通过模糊规则和模糊推理来实现自适应控制。

在决策分析中，模糊集可以用于处理那些带有不确定性和模糊性的决策问题，通过模糊逻辑和模糊推理来做出最优决策。

模糊集理论的核心是模糊隶属函数，它描述了一个元素对于某个模糊集的隶属程度。

常用的模糊隶属函数有三角隶属函数、梯形隶属函数、高斯隶属函数等。

这些函数可以根据实际问题的需要来选择和设计，以便更好地描述模糊集的特征。

模糊集理论的关键操作是模糊运算，包括模糊交、模糊并、模糊补等。

这些运算可以通过模糊隶属函数的计算来实现，用于处理模糊集的运算和逻辑推理。

模糊集理论的优点在于能够处理那些传统方法难以处理的问题。

例如，在图像处理中，通过模糊集理论可以更好地处理模糊边缘、模糊纹理等问题，提高图像的质量和清晰度。

在自然语言处理中，模糊集理论可以用于处理语义模糊、语义歧义等问题，提高自然语言的理解和处理能力。

当然，模糊集理论也存在一些局限性。

首先，模糊集理论需要给出模糊隶属函数和模糊规则，这对于一些复杂问题来说可能比较困难。

其次，模糊集理论对于模糊集的表示和运算需要一定的计算资源和算法支持，这对于一些资源有限的环境来说可能不太适用。

总的来说，模糊集理论是一种处理模糊信息的有效工具和方法。

通过引入模糊概念，模糊集理论可以更好地处理那些不确定、模糊、模棱两可的问题，提高问题的处理能力和解决效果。

收稿日期：２０２０－１２－２９基金项目：安徽省自然科学基金青年项目（１８０８０８５ＱＦ１９６）；安徽省高等学校自然科学重点研究项目（ＫＪ２０２０Ａ００１１）；安徽财经大学教研重点项目（ａｃｊｙｚｄ２０１８１４）作者简介：殷仕淑（１９７３—），女，安徽蚌埠人，教授，硕士生导师，研究方向为管理决策优化。

犹豫模糊集决策理论与方法综述殷仕淑，信　芳（安徽财经大学管理科学与工程学院，安徽蚌埠２３３０４１）摘要：犹豫模糊集是在模糊信息的基础上通过采用多个隶属度来充分刻画原始信息的一种信息表达方式。

与模糊集相比它能够全面刻画专家给出的决策信息，与直觉模糊集相比它更加符合人在决策时的犹豫性。

对犹豫模糊集决策理论和方法进行综述，介绍犹豫模糊集的发展历程，分别回顾犹豫模糊集的信息融合理论、信息测度理论、偏好关系理论以及多属性决策理论，总结了犹豫模糊环境下决策理论与方法的未来研究方向。

关键词：多属性决策；犹豫模糊集；信息融合；信息测度；偏好关系中图分类号：Ｃ９３４　文献标识码：Ａ　文章编号：２０９６－７９０Ｘ（２０２１）０５－００２６－０９ＤＯＩ：１０．１９５７６／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９６－７９０Ｘ．２０２１．０５．００６ＲｅｖｉｅｗｏｆＨｅｓｉｔａｎｔＦｕｚｚｙＳｅｔＤｅｃｉｓｉｏｎＴｈｅｏｒｙａｎｄＭｅｔｈｏｄＹｉｎＳｈｉｓｈｕ，ＸｉｎＦａｎｇ（ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ＢｅｎｇｂｕＣｉｔｙ，ＡｎｈｕｉＰｒｏｖｉｎｃｅ２３３０４１）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｉｓａｋｉｎｄｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｆｕｚｚｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｙｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉｐｌｅｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｄｅｇｒｅｅｓｔｏｆｕｌｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｆｕｚｚｙｓｅｔｓ，ｉｔｃａｎｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｄｅｃｉ ｓｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｇｉｖｅｎｂｙｅｘｐｅｒｔｓｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓ，ｉｔｉｓｍｏｒｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｐｅｏｐｌｅ＇ｓｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｉｎｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｖｉｅｗｓｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｏｆｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｄｅｃｉ ｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｆｉｒｓｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｓ，ｔｈｅｎｒｅｖｉｅｗｓｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｈｅｏｒｙ，ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｔｈｅｏｒｙｏｆｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｓ，ａｎｄｆｉｎａｌｌｙｉｔｓｕｍｍａｒｉｚｅｓｔｈｅｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｉｎｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ；ｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅ；ｐｒｅｆ ｅｒｅｎｃｅｒｅｌａｔｉｏｎ０　引言在政治、经济、文化、军事等各个领域，决策的身影随处可见。

模糊计算和模糊推理
经典二值（布尔）逻辑



在经典二值（布尔）逻辑体系中，所有的分类 都被假定为有明确的边界；（突变） 任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不 属于这一类； 一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非 真非伪的情况。（确定）
1
天气冷热
雨的大小
风的强弱
人的胖瘦
年龄大小
个子高低
2
模糊数学
•模糊概念 模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨。 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。
3
模糊数学的产生与基本思想
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
5
IEEE 系列杂志 主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种 • 国际会议 IFSA (Int. Fuzzy Systems Association) EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU • 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；
并以此数作为 R1°R2 第i行第j列的元素。
R2=
0.2 0.4 0.6
0.8 0.6 0.4
求 R1°R2
42
模糊推理
模糊命题 模糊概念 1 张三是一个年轻人。 2 李四的身高为1.75m左右。模糊数据 3 他考上大学的可能性在60％左右。 对相应事件发生 的可能性或确信 4 明天八成是个好天气。 程度作出判断。 5 今年冬天不会太冷的可能性很大。
33
模糊二元关 系R是以 U×V为论域 的一个模糊 子集，序偶 (u,v)的隶属 度为uR(u,v)