初二数学上学期1月月考期末复习试卷
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初二数学上学期1月月考期末复习试卷 一、选择题 1.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬行2个单位到达点B,点A表示-2,设点B
所表示的数为m,则1m+(m+6)的值为 ( )
A.3 B.5 C.7 D.9 2.人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm,近似数5810精确到( ) A.0.001cm B.0.0001cm C.0.00001cm D.
0.000001cm
3.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点F,过F作//DEBC,交AB于点D,交AC于点E,若4BD,7DE,则线段EC的长为( )
A.3 B.4 C.3.5 D.2 4.若+1x有意义,则x的取值范围是( ). A.x>﹣1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.任意实数
5.能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数且m≠0)的图象的是( )
A. B. C. D.
6.点(3,2)A关于y轴对称的点的坐标为( ) A.(3,2) B.(3,2) C.(3,2) D.
(2,3)
7.如图,函数 y1=﹣2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A(m,2),则关于 x 的不等式﹣2x>ax+3 的解集是( ) A.x>2 B.x<2 C.x>﹣1 D.x<﹣1 8.下列标志中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.下列说法中正确的是( ) A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数一定是有理数
C.无限小数都是无理数 D.无理数一定是无限不循环小数
10.以下问题,不适合用普查的是( ) A.旅客上飞机前的安检 B.为保证“神州9号”的成功发射,对其零
部件进行检查 C.了解某班级学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命
二、填空题 11.若函数y=2x+3﹣m是正比例函数,则m的值为_____. 12.地球上七大洲的总面积约为149480000km2(精确到10000000 km2),用四舍五入法按要求取近似值,并用科学记数法为_________ km2.
13.若关于x的方程233xmx的解不小于1,则m的取值范围是_______. 14.若点P(2−a,2a+5)到两坐标轴的距离相等,则a的值为____. 15.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm,则它的周长为_____. 16.等腰三角形的顶角为76°,则底角等于__________. 17.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,连接AC、BC,则△ABC周长的最小值是_____.
18.如图,已知点M(-1,0),点N(5m,3m+2)是直线AB:4yx右侧一点,且 满足∠OBM=∠ABN,则点N的坐标是_____. 19.当x=_____时,分式22xxx值为0. 20.如图,在△ABC中,AB=6,AC=5,BC=9,∠BAC的角平分线AP交BC于点P,则CP的长为_____.
三、解答题 21.在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD,BE. (1)如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F. ①求证:△ABD是等边三角形; ②求证:BF⊥AD,AF=DF; ③请直接写出BE的长; (2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BE+CE的值.
22.小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质:直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图1,在RtABC中,190,2ACBACAB,则:30ABC.
探究结论:(1)如图1,CE是AB边上的中线,易得结论:ACE为________三角形. (2)如图2,在RtABC中,190,,2ACBACABCP是AB边上的中线,点D是 边CB上任意一点,连接AD,在AB边上方作等边ADE,连接BE.试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想加以证明.
拓展应用:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边ABC,当点C在第一象内,且(2,0)B时,求点C的坐标.
23.如图,一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地,线段OA表示货车离开甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离开甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题: (1)甲、乙两地相距 km,轿车比货车晚出发 h; (2)求线段CD所在直线的函数表达式; (3)货车出发多长时间两车相遇?此时两车距离甲地多远?
24.如图,函数 483yx的图像分别与 x轴、 y轴交于 A、 B两点,点 C在 y轴上, AC平分 OAB.
(1) 求点 A、 B的坐标;
(2) 求 ABC的面积;
(3) 点 P在坐标平面内,且以A、 B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你直接写出
点 P的坐标. 25.在长方形纸片ABCD中,点E是边CD上的一点,将△AED沿AE所在的直线折叠,使点D落在点F处.
(1)如图1,若点F落在对角线AC上,且∠BAC=54°,则∠DAE的度数为 °. (2)如图2,若点F落在边BC上,且AB=6,AD=10,求CE的长. (3)如图3,若点E是CD的中点,AF的沿长线交BC于点G,且AB=6,AD=10,求CG的长. 四、压轴题
26.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点,Aab,,Bcd,若点,Txy满足
3acx,3bdy那么称点T是点A,B的融合点.例如:1,8A,4,2B,
当点,Txy满足1413x,8223y时,则点1,2T是点A,B的融合点. (1)已知点1,5A,7,4B,2,3C,请说明其中一个点是另外两个点的融合点. (2)如图,点4,0D,点,25Ett是直线l上任意一点,点,Txy是点D,E的融合点. ①试确定y与x的关系式; ②在给定的坐标系xOy中,画出①中的函数图象; ③若直线ET交x轴于点H.当DTH为直角三角形时,直接写出点E的坐标. 27.如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC,OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足a6b80. (1)a= ;b= ;直角三角形AOC的面积为 . (2)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动,Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动,点P到达O点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(4,3),设运动时间为t秒.问:是否存
在这样的t,使得△ODP与△ODQ的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. (3)在(2)的条件下,若∠DOC=∠DCO,点G是第二象限中一点,并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点,连接接CE交OD于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,探究∠GOD,∠OHC,∠ACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180).
28.如图,已知A(3,0),B(0,-1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC (1)如图1,求C点坐标; (2)如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PA=CQ;
(3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,直接写出此时∠APB的度数及P点坐标 29.在平面直角坐标系中,点A、B在坐标轴上,其中0,Aa、,0Bb满足|21|280abab.
(1)求A、B两点的坐标; (2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为2,Ct,如图1所示,若三角形ABC的面积为9,求点D的坐标; (3)平移线段AB到CD,若点C、D也在坐标轴上,如图2所示.P为线段AB上的一动点(不与A、B重合),连接OP、PE平分OPB,2BCEECD.求证:3()BCDCEPOPE.
30.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D在边AB上,点E在边AC的左侧,连接AE.
(1)求证:AE=BD; (2)试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系; (3)过点C作CF⊥DE交AB于点F,若BD:AF=1:22,CD=36,求线段AB的长.
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一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】 【详解】 解:意,得m=-2+2 ∴0<m<1,
∴|m-1|+(m+6)
=1-m+m+6 =7, 故选C. 【点睛】 本题了实数与数轴的关系,绝对值的意义.关键是根据题意求出m的值,确定m的范围. 2.C 解析:C 【解析】 【分析】 把数还原后,再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位,即精确到十万分位. 【详解】 ∵5810=0.00008, ∴近似数5810是精确到十万分位,即0.00001. 故选:C. 【点睛】 此题主要考查了科学记数法与有效数字,正确还原数据是解题关键. 3.A 解析:A 【解析】 【分析】 根据△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用