第十三章实数 单元备课

新课标人教版八年级上册数学第三章以后教案[1]第八册上数学教案第十三单元实数13.1平方根（一）教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念恰当算出非负数的算术平方根。

教学过程设计：教学过程一、情境引入恳请同学们观赏本节导图，并提问问题，学校必须举办金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想要篇首一块面积为25dm的正方形画布，图画上自己的得意之作出席比赛，这块正方形画布的边长应当挑多少dm？如果这块画布的面积就是12dm？这个问题实际上就是未知一个正数的平方，谋这个正数的问题？这就要使用平方根的概念，也就是本章的主要自学内容．这文言我们先自学有关算术平方根的概念．二、引入新课：1、明确提出问题：（书p68页的问题）你就是怎样算是出来画框的边长等同于5dm的呢？（学生思索并交流数学分析）这个问题相等于在等式倍增=25中求出来正数x的值．通常地，如果一个正数x的平方等同于a，即x=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根．a的算术平方根记作a，读成“根号a”，a叫作被开方数．规定：0的算术平方根就是0.也就是，在等式x=a(x≥0)中，规定x=a.2、试试看：你能够根据等式：12=144讲出144的算术平方根就是多少吗？用等式则表示出．3、想一想：以下式子则表示什么意思？你能求出来它们的值吗？建议：表达式时，必须按照算术平方根的意义，写下必须满足用户的关系式，然后按照算术平方根的记法写下对应的值．比如25则表示25的算术平方根。

4、基准1谋以下各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)2222249；(4)0.000164四、探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拆成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：1第八册上数学教案可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．13.1平方根（二）教学重点：夹值法及估算一个（公然）数的大小。

.
2.
知道正数有两个平方根，它们互为相反数， 0 的平方根是 0，负数没有平方根 .
学习重难点 ： 1. 重点：平方根的概念 .
2.
难点：归纳有关平方根的结论 .
预习案
一，知识准备
1. 填空：如果一个
的平方等于 a，那么这个
叫做 a 的算术平方根， a 的算术平方根记作
.
2. 填空：
(1) 面积为 16 的正方形，边长＝
0 的平方根有
个，平方根是
负数
平方根
探究案
1、 计算下列各式的值 :
（ 1）
（ 2）－
（ 3）±
（ 4 ）－
2、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为
A ，那么这个正方形的边长为多少？
训练案
1、判断下列说法是否正确
（1）5 是 25 的算术平方根（
）
5 25
（ 2）
是
的一个平方根（
）
6 36
正数的立方根是
数，负数的立方根是
数， 0 的立方根是
。
例 2、求满足下列各式的未知数 x ：
（ 1） x 3 0.008
1、计算： 3 1 2 3 8
训练案
xy
2、已知 x-2 的平方根是 4 ， 2x y 12 的立方根是 4，求 x y 的值 .
4、符号 3 a 中， 3 是
3
，
a 中的
不能省略。
2、 ∵ 22 =
∴ 4 的算术平方根是
即
3、∵正数 a 的算术平方根是 a
∵ ( 3)2 = 4
9
∴
的算术平方根是
即
16
∵ 4 的算术平方根是 2

13.2立方根学案一、学习目标：1、掌握立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点重点：立方根的概念和求法。

难点：立方根与平方根的区别。

三、教学过程（一）创设情景我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看的飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，“什么数的立方是59319呢？”华罗庚脱口而出：“39”。

众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。

（二）自学检测（自学课本P 77—P 78探究前内容,完成下列问题）1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 （也叫做数a 的 、）。

也就是说,如果 。

,那么x 叫做a 的立方根或三次方根。

记作：“ ”。

读作“ ”，其中a 是 ，3是 。

2、在3a 中根指数3 省略（填“能”或“不能”），否则会与 记法混淆。

注意：3a 与a 3表示的意义相同吗？为什么？3、求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算。

4、 求下列各数的立方根：（1）216； （2）-125 ； （3）； 解：5、根据立方根的意义填空，观察总结：正数、0、负数的立方根各有什么特点？(1)8的立方根是 ； (2)0的立方根是 ； (3) 81-的立方根是 。

总结：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。

想一想：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？六、作业：P 80—3、96427-四、达标检测1、用心来判断：（1）、-125没有立方根； （ ）（2）、±4是64的立方根 ； （ ）（3）、一个数的立方根一定是正数、负数或零中的一个； （） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0；（） 2、仔细填一填：（1）、平方根等于它本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数 是 ；立方根等于它本身的数是 。

（2）、()=--328 ；（3）、—64的立方根是 ；327-的相反数是_______；3、求下列各式的值：（1） 31-； （2）312564-解：4、看一看自己适合做哪题：（1）x 3-64=0，则x= ；（2）已知086433=-+-y x ，则=3xy 。

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校3（ 2）3103、计算：（1）31 22827答案：1.(1) 3 (2)3 38(3)1；(4) 0.10(3)51.2.(1) 10 (2)(4)94343、（ 1）（2）23实数（ 1）教课目标：认识无理数和实数的看法，知道实数和数轴上的点一一对应，能估量无理数的大小；认识实数的运算法规及运算律，会进行实数的运算。

教课要点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法规及运算律。

教课难点：领会数轴上的点与实数是一一对应的；正确地进行实数范围内的运算。

教课过程一、导入新课：使用计算器计算，把以下有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，3，47 ， 9 ，11 ，5581199我们发现，上边的有理数都可以写成有限小数也许无穷循环小数的形式，即3，3475.875 ，9&&，11&，5&，511998二、新课：1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无穷循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无穷循环小数也都是有理数。

无穷不循环小数又叫无理数， 3.14159265L 也是无理数；有理数和无理数统称为实数有理数整数有限小数或无穷循环小数实数分数无理数无穷不循环小数像有理数相同，无理数也有正负之分。

比方2，33，是正无理数， 2 ，3 3 ，是负无理数。

因为非0 有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：正有理数正实数正无理数实数0负有理数负实数负无理数2、研究以以下图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右转动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点 O′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩大到实数此后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数相同，关于数轴上的任意两个点，右侧的点所表示的实数总比左侧的点表示的实数大数 a 的相反数是 a ，这里 a 表示任意一个实数。