2020-2021学年四川省绵阳市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
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第1页，共22页
2020-2021学年四川省绵阳市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图所示，下列三角形中是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. √𝑥𝑦
B. √8𝑥+4 C. √15 D. √48
3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0,4)和(1,3)，△𝑂𝐴𝐵沿x轴向右平移后得到△𝑂′𝐴′𝐵′，点A的对应点𝐴′在直线𝑦=45𝑥上，则点B与𝑂′间的距离为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. √34
5. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是( )
A. ∠𝐴𝐵𝐶=90° B. 𝐴𝐵=𝐶𝐷 C. 𝐴𝐶⊥𝐵𝐷 D. 𝐴𝐵//𝐶𝐷 第2页，共22页 6. 如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△𝐵𝑃𝐶，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①𝐴𝐸=12𝐶𝐹；②𝐸𝐷2=𝐸𝑃⋅𝐸𝐵；③△𝑃𝐹𝐷∽△𝑃𝐷𝐵；④∠𝐵𝑃𝐷=135°，其中正确的是( )
A. ①②③④
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④
7. 函数𝑦=𝑘𝑥−𝑘(𝑘≠0)和𝑦=−𝑘𝑥(𝑘≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8. 已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，若a：𝑏=3：4，𝑐=10，则𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的斜边上的高是( )
A. 4.8 B. 2.4 C. 1.2 D. 48
9. 在某次射击比赛中，甲乙两位选手各射击10次，统计两人射击成绩得到：甲选手10次射击平均得9环，方差为1.8；乙选手10次平均得9环，方差1.2，则下述说法正确的是( )
①甲乙两位选手平均成绩一样②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定．
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
10. 直线𝑦=2𝑥+4与x轴的交点坐标是( )
A. (2,0) B. (−2,0) C. (4,0) D. (0,4) 第3页，共22页 11. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带( )．
A. 第4块 B. 第3块 C. 第2块 D. 第1块
12. 如图，在等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=4𝑐𝑚，∠𝐵=30°，点P从点B出发，以√2𝑐𝑚/𝑠的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2𝑐𝑚/𝑠的速度沿𝐵→𝐴→𝐶运动到点C停止．若△𝐵𝑃𝑄的面积为y运动时间为𝑥(𝑠)，则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若√𝑎−2019+|2018−𝑎|=𝑎，则20182−𝑎=______．
14. 一组数1，3，2，5，2，a的众数是a这组数据中位数是______ ．
15. 12 .将二次函数y= −2 x−3化为y=(x− h)2+ k 的形式，则__________________．
16. 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(−4,0)，点D的坐标为(−1,4)，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)的图象恰好经过点C，则k的值为______．
第4页，共22页 17. 如图，一次图数𝑦=−𝑥+3与一次函数𝑦=2𝑥+𝑚图象交于点𝐴(−2,𝑛)，则关于x的不等式组{−𝑥+3>02𝑥+𝑚>−𝑥+3，的解集为______．
18. 如图，长方形ABCD中，𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿𝐴→𝐵→𝐶→𝐸运动，最终到达点𝐸.若点P运动的时间为x秒，那么当𝑥=______时，△𝐴𝑃𝐸的面积等于10𝑐𝑚2．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
19. (1)解方程：𝑥+1𝑥−1=𝑥−31−𝑥+1；
(2)计算：(2√12−√13)×√6．
20. 为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间(单位：𝑚𝑖𝑛)，绘制成如下统计表(其中A表示0～10𝑚𝑖𝑛；B表示11～20𝑚𝑖𝑛；C表示21～30𝑚𝑖𝑛；时间取整数)：
(1)统计表中的𝑎= ；𝑏= ；𝑐= ； 第5页，共22页 (2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
(3)该校八年级共有240名学生，其中大约有 名学生每天干家务活的平均时间是11～20𝑚𝑖𝑛．
21. 已知，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶.过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角𝜃，直线a交BC边于点𝑃(点P不与点B、点C重合)，△𝐵𝑀𝑁的边MN始终在直线a上(点M在点N的上方)，且𝐵𝑀=𝐵𝑁，连接CN．
(1)当∠𝐵𝐴𝐶=∠𝑀𝐵𝑁=90°时，
①如图a，当𝜃=45°时，∠𝐴𝑁𝐶的度数为______；
②如图b，当𝜃≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；
(2)如图c，当∠𝐵𝐴𝐶=∠𝑀𝐵𝑁≠90°时，请直接写出∠𝐴𝑁𝐶与∠𝐵𝐴𝐶之间的数量关系，不必证明．
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22. 某学校开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本要买40苯，圆珠笔要买若干支，邱老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元和2元，但甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价，则圆珠笔可按零售价的7折优惠．”乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔都可以按零售价的8折优惠．”
(1)设要买的圆珠笔为x支，试用含x的式子表示甲、乙两个文具店的收费；
(2)若学校要买80支圆珠笔作为奖品，你认为邱老师应取哪家文具店较合算？可节省多少钱？
(3)要买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，求此时节省多少钱？
23. 如图，D是等边△𝐴𝐵𝐶的边AB上一点，以CD为一边向上作等边△𝐸𝐷𝐶，连接AE．
(1)求证：△𝐴𝐶𝐸≌△𝐵𝐶𝐷；
(2)若𝐴𝐵=5，𝐴𝐷=2，求AE的长．
第7页，共22页 24. 如图1，四边形ABCD是正方形，𝐴𝐵=4，点G在BC边上，𝐵𝐺=3，𝐷𝐸⊥𝐴𝐺于点E，𝐵𝐹⊥𝐴𝐺于点F．
(1)求BF和DE的长；
(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．
第8页，共22页 答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、32+52≠62，即此时三角形不是直角三角形，故本选项错误；
B、52+72=82，即此时三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、62+52≠72，即此时三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、52+122=132，即此时三角形是直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理(如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形)判断即可．
本题考查了勾股定理逆定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
2.【答案】C
【解析】解：A、√𝑥𝑦=√𝑥𝑦𝑦，故本选项错误；
B、√8𝑥+4=2√2𝑥+1，故本选项错误；
C、√15是最简二次根式，故本选项正确；
D、√48=4√3，故本选项错误．
故选C．
根据最简二次根式的定义解答．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3.【答案】D
【解析】解：A，B，C的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，
D的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；
故选：D．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，第9页，共22页 据此即可确定函数的个数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4.【答案】C
【解析】解：如图，连接𝐴𝐴′．
∵点A的坐标为(0,4)，△𝑂𝐴𝐵沿x轴向右平移后得到△𝑂′𝐴′𝐵′，
∴点𝐴′的纵坐标是4．
又∵点A的对应点在直线𝑦=45𝑥上一点，
∴4=45𝑥，解得𝑥=5．
∴点𝐴′的坐标是(5,4)，
∴𝐴𝐴′=5．
∴根据平移的性质知𝑂𝑂′=𝐴𝐴′=5．
∴𝑂′(5,0)，
∵𝐵的坐标为(1,3)，
∴𝐵𝑂′=√(5−1)2+(0−3)2=5，
故选：C．
根据平移的性质知𝑂𝑂′=𝐴𝐴′.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点𝐴′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段𝐴𝐴′的长度，即可得𝑂𝑂′的长度，进而可得𝑂′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可．
此题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
5.【答案】C
【解析】解：因为四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，
所以四边形ABCD是平行四边形，
因为𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，
所以平行四边形ABCD是菱形．
故选：C．
根据四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，
