2019-2020学年四川省自贡市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年四川省自贡市八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．使有意义的x的取值范围是（ ）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3

2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）

A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4

3．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（ ）

A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数

4．实数为的值是（ ）

A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间

5．一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

6．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（6，0），C（0，4）点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间函数关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝2，且∠ECF＝45°，则CF的长为（ ）

A． B． C． D．

二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）

9．如果+（b﹣7）2＝0，则的值为

．

10．若数据4，3，2，x，5的平均数是3，则x的值为

．

11．在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，那么身高整齐的是 班．

12．把直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 ．

13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 ．

14．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝9，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，折痕记为BD，剪去△ADE后得到双层△BDE，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的面积是 ．

三.（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）

15．计算﹣6﹣2（）

16．八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？

17．某快递公司有A、B、C、D四名投递员，按职业道德、工作态度、工作能力及工作业绩进行考核，每一项的满分为100分，得分最高者为先进工作者，如果各方面的权数及四名投递员的得分如下：

考核项目 权数 投递员及得分

A B C D

职业道德 3 80 81 80 81

工作态度 2 85 82 78 80

工作能力 2 72 78 85 81

工作实绩 3 75 80 72 83

问谁被评为先进工作者？

18．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．求证：AE＝BF．

19．如图，直线y＝2x与直线y＝kx+b交于点，并且过点B（3，0）．

（1）求直线y＝kx+b的解析式；

（2）直接写出不等式（k﹣2）x+b≤0的解集．

四.（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）

20．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分） 中位数（分） 众数（分）

初中部

85

高中部 85 100

（1）根据图示填写表；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

（1）在图（1）中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图（2）中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；

（3）在图（3）中，画一个正方形，使它的面积是8．

22．某旅游风景区门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下（包括10人）不打折，10人以上 超过10人的部分打b 折，设游客为x人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）填空：a＝

，b＝ ；

（2）请求出：当x＞10时，y与x之间的函数关系式；

（3）导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？

五.（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）

23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．

（1）证明：DE∥CB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

24．如图1，直线y＝分别与y轴、x轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），D为线段AB上一动点，连接CD交y轴于点E．

（1）点B的坐标为 ，不等式≥0的解集为 ； （2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；

（3）如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°，当点D运动时，点G在一定线段上运动，求这条定线段所在直线的解析式．

[参考公式：在平面直角坐标系中，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），则P1，P2的中点P的坐标为]．

参考答案

一.选择题（共8小题）.

1．使有意义的x的取值范围是（ ）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣3＞0，再解即可．

解：由题意得：x﹣3＞0，

解得x＞3．

故选：A．

2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）

A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4

【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．

解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；

B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；

C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；

D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．

故选：B．

3．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（ ）

A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数

【分析】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．

故选：D．

4．实数为的值是（ ）

A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间

【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而估算无理数的大小即可． 解：﹣＝5﹣2

＝3

＝，

而 ，

故选：D．

5．一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】因为k的取值不明确，故应分两种情况讨论，找出符合任一条件的选项即可．

解：当k＞0时，直线经过一，三，四象限，不存在此选项；

当k＜0时，直线经过二，四，一象限，C符合此条件．

故选：C．

6．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．

解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：

故选：B．

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（6，0），C（0，4）点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间函数关系的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据动点运动的起点位置、关键转折点，结合排除法，可得答案．

解：∵动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，△CPO的面积为S

∴当t＝0时，OP＝0，故S＝0

∴选项C、D错误；

当t＝3时，点P和点A重合，

∴当点P在从点A运动到点B的过程中，S的值不变，均为12，故排除A，只有选项B符合题意．

故选：B．

8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝2，且∠ECF＝45°，则CF的长为（ ）

A． B． C． D．

【分析】把△FCD绕点C逆时针旋转90°得△F′CB，此时E，B，F'三点共线，证明△CEF≌△CEF'得EF＝EF′，设DF＝x，在Rt△FAE中，由勾股定理列出x的方程求得x，再在Rt△FAE中，由勾股定理得结果．

解：把△FCD绕点C逆时针旋转90°得△F′CB，此时E，B，F'三点共线，

则△CBF'≌△CDF，连接EF．

∴CF＝CF′，

∵∠FCF′＝90°，

∴∠ECF＝45°，

∴∠ECF＝∠ECF′＝45°，

∵CE＝CE，