2017届高考数学一轮复习课件：第8章 平面解析几何8-7

第一部分 一 13(文)

一、选择题

1．(2015·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

[答案] B

[解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．

2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

[答案] C

[解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.

3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.13＋2π B.13π6

C.7π3 D.5π2

[答案] B

[解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋16×π×12×1＝13π6；故选B.

4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( )

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDE⊥平面ABC

R P Q α C B A 第三章 立体几何初步

第1课时 平面的基本性质

基础过关

公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内

(证明直线在平面内的依据)．

公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是

(证明多点共线的依据)．

公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．

推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．

推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面．

推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面．

典型例题

例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．

求证：点C1、O、M共线．

证明：

A1A∥CC1确定平面A1C

A1C面A1C O∈面A1C

O∈A1C

面BC1D∩直线A1C＝O O∈面BC1D

O在面A1C与平面BC1D的交线C1M上

∴C1、O、M共线

变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．

提示：反证法．

例2. 已知直线l与三条平行线a、b、c都相交．求证：l与a、b、c共面．

证明：设a∩l＝A b∩l＝B c∩l＝C

a∥b a、b确定平面α lβ

A∈a, B∈b

b∥cb、c确定平面β 同理可证lβ

所以α、β均过相交直线b、l α、β重合 cα a、b、c、l共面

变式训练2：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．求证：P、Q、R共线．

证明：设平面ABC∩α＝l，由于P＝AB∩α，即P＝平面ABC∩α＝l，

即点P在直线l上．同理可证点Q、R在直线l上．

花山居室

花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830 专题五：解析几何

【备考策略】

根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：[来源:]

1．直线的倾斜角、斜率及它们间的关系。

2．两直线平行与垂直的充要条件。

3．点到直线的距离、两平行线间的距离。

4．圆的方程（标准方程和一般方程）。

5．直线与圆的位置关系。

6．椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质。

7．直线和圆锥曲线的位置关系，同时常与平面向量、数列、不等式结合，且每年必考。

第一讲 直线与圆

【最新考纲透析】

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。[来源:Z_xx_]

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2．圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 花山居室

花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830 （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

3．空间直角在系

（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

§8.8 圆锥曲线的综合问题

Ａ组 基础题组

1.(2016超级中学原创预测卷十,18,15分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且右焦点到直线x-y+3=0的距离为2.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若P1,P2是椭圆C上不同的两点,P1P2⊥x轴,圆E过P1,P2,且椭圆C上任意一点都不在圆E内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆C是否存在过左焦点F的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由.

2.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),18)设焦点在x轴上的椭圆C:+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,C上存在点M,使·=0.

(1)设直线y=x+2与椭圆的一个公共点为P,若|PF1|+|PF2|取得最小值,求此时椭圆的方程;

(2)对于(1)中的椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A,B,且AB的垂直平分线过椭圆的下顶点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.

3.(2015北京,19,14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.

(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示);

(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.

4.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点.

(1)证明:A1B1∥A2B2; (2)过O作直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点.记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2,求的值.