2016届高考数学理科一轮复习课件 第八章 平面解析几何8-3

百度文库，精选习题

试题习题，尽在百度 第三节 圆的方程

[考纲传真] (教师用书独具)1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

(对应学生用书第134页)

[基础知识填充]

1．圆的定义及方程

定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)

标准

方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心(a，b)，半径r

一般

方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

(D2＋E2－4F＞0) 圆心－D2，－E2，

半径12D2＋E2－4F

2.点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：

(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.

(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.

(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)．

(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )

(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．( )

(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )

(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )

[解析] 由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确．

(2)中，当t≠0时，表示圆心为(－a，－b)，半径为|t|的圆，不正确．

[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√

2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )

A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1

第一部分 一 13(文)

一、选择题

1．(2015·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m

[答案] B

[解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．

2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

[答案] C

[解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.

3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.13＋2π B.13π6

C.7π3 D.5π2

[答案] B

[解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋16×π×12×1＝13π6；故选B.

4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( )

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDE⊥平面ABC

R P Q α C B A 第三章 立体几何初步

第1课时 平面的基本性质

基础过关

公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内

(证明直线在平面内的依据)．

公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是

(证明多点共线的依据)．

公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．

推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．

推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面．

推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面．

典型例题

例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．

求证：点C1、O、M共线．

证明：

A1A∥CC1确定平面A1C

A1C面A1C O∈面A1C

O∈A1C

面BC1D∩直线A1C＝O O∈面BC1D

O在面A1C与平面BC1D的交线C1M上

∴C1、O、M共线

变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．

提示：反证法．

例2. 已知直线l与三条平行线a、b、c都相交．求证：l与a、b、c共面．

证明：设a∩l＝A b∩l＝B c∩l＝C

a∥b a、b确定平面α lβ

A∈a, B∈b

b∥cb、c确定平面β 同理可证lβ

所以α、β均过相交直线b、l α、β重合 cα a、b、c、l共面

变式训练2：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．求证：P、Q、R共线．

证明：设平面ABC∩α＝l，由于P＝AB∩α，即P＝平面ABC∩α＝l，

即点P在直线l上．同理可证点Q、R在直线l上．

1 2009-2015全国高考新课标1卷文科---立体几何专题

一、基础题

1. (2009，全国卷1) 已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为( )

(A)34 (B) 54 (C) 74 (D) 34

2. (2009，全国卷1)已知二面角l为600 ，动点P、Q分别在面,内，P到的距离为3，Q到的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为( )

(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3

3. (2009，全国卷1)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于__________________.

4. (2010，全国卷1)直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于( )

(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°

5. (2010，全国卷1)正方体ABCD-1111ABCD中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为( )

（A） 23 （B）33 （C）23 （D）63

6. (2010，全国卷1)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )

(A) 233 (B)433 (C) 23 (D) 833

7. (2011，全国卷1)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )

2 8. (2011，全国卷1)已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。