等腰三角形的性质说课华东师大版八年级数学上册

第 1 页 共 4 页

13．3 等腰三角形

13．3.1 等腰三角形

第1课时 等腰三角形的性质

1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点)

2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点)

一、情境导入

探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？

二、合作探究

探究点一：等腰三角形的概念

【类型一】

利用等腰三角形的概念求边长或周长

如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )

A．9cm B．12cm

C．15cm或12cm D．15cm

解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D.

方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

探究点二：等腰三角形的性质

【类型一】 利用“等边对等角”求角度

等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )

A．65°或50° B．80°或40°

C．65°或80° D．50°或80°

第 2 页 共 4 页

解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.

方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．

【类型二】

利用方程思想求等腰三角形角的度数

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．

解析：设∠A＝x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．

解：设∠A＝x.∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.

第1页 共8页 等腰三角形的性质

.一、 教材分析

1、教学内容：

本节课是新北师版八年级数学下册第一章第一节《等腰三角形》的第一课时的内容 ——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外， 还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性。本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。

2、在教材中的地位与作用：

本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。

3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形的性质的探索和应用。

难点：等腰三角形的性质的验证。

二、教学目标：

知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

第2页 共8页 数学思考：1、观察等腰三角形的对称性发展形象思维。

2、通过实践、 观察 、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：1通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度： 通过引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。

三、 教法及学法分析

1、教法设想

——让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。

《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境 ——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

等腰三角形的性质教学设计

一、教学设计

1、教学目标：本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现；通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一），并且在以后直角三角形和相似三角形学习中等腰三角形的性质也占有一席之地。

知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、计算。

能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心。

2、内容分析：

本节课的教学要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2、3，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点。 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，也是第三课时研究等边三角形的基础，它所倡导的观察-发现-猜想－论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法. 为此本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

3、学情分析：

八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，并掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，在教师逐步引导中让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在动手实践操作、观察发现、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，达到学习本课的目的，但由于个别学生动手能力弱，惰性思想强，需教师加以引导和督促。

【巩固练习】

一.选择题

1．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A等于( )．

A．30° B．36° C．45° D．54°

2. 等腰三角形两边a、b满足｜2ab｜＋22311ab＝0，则此三角形的周长是（ ）

A．7 B．5 C．8 D．7或5

3. 如图，ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝ （ ）

A．2∠A B．90°－2∠A

C．90°－∠A D．1902A

4. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）

A．顶角的一半 B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半 D．90°减去底角的一半

5．（2016春•乳山市期中）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

6. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）

A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5° D．32.5°或57.5°

二.填空题

7．已知一个等腰三角形的顶角为x度,则其一腰上的高线与底边的夹角___________度（用含x的式子表示）.

8.（2016•淮安一模）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为

．

9. 等腰三角形的周长为22cm，其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为________.

10. 如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______°．

11．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF ＝_________°．