直线的方程

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题型1：直线的倾斜角与斜率

倾斜角 0 90,0 90 180,90

斜率 取值 0 ,0 不存在 0,

增减性 / 递增 / 递增

1、直线的倾斜角

2、两直线的平行与垂直

3、直线的五种方程

4、两直线的交点坐标

5、距离公式 ① 直线的倾斜角：1800

② 直线的斜率：90tank

③ 已知两点求斜率：121212xxxxyyk

① 平行：21//ll，则21kk或21kk、不存在

② 垂直：21ll，则121kk或01k且2k不存在

① 联立两直线方程，求交点坐标 ① 点斜式：00xxkyy

② 斜截式：bkxy

③ 两点式：121121xxxxyyyy

④ 截距式：1byax

⑤ 一般式：0CByAx （BA、不能同时为零）

①两点间距离：21221221yyxxPP

②点000yxP、到直线0:CByAxl

距离2200BACByAxd 直线方程

2 考点1：直线的倾斜角

例1、过点),2(aM和)4,(aN的直线的斜率等于1, 则a的值为( )

A、1 B、4 C、1或3 D、1或4

变式1：已知点)3,1(A、)33,1(B，则直线AB的倾斜角是（ ）

A、60 B、30 C、120 D、150

变式2：已知两点2,3A，1,4B，求过点1,0C的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围

考点2：直线的斜率及应用

斜率公式1212xxyyk与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；

斜率变化分两段，2是分界线，遇到斜率要特别谨慎

直线方程

一、倾斜角与斜率

1.直线的倾斜角

①倾斜角：与x轴正方向的夹角

②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为

③倾斜角的范围

2.直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作tank0(90)

②当直线l与x轴平行或重合时, 00,0tan00k

③当直线l与x轴垂直时, 090,k不存在.

④经过两点1112212(,),(,)PxyPxyxx（）的直线的斜率公式是2121yykxx

⑤每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.

3.求斜率的一般方法：

①已知直线上两点，根据斜率公式212121()yykxxxx求斜率；

②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据tank来求斜率；

4.利用斜率证明三点共线的方法：

已知112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy，若123ABBCxxxkk或，则有A、B、C三点共线。

考点一 斜率与倾斜角

例1. 已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°

例2.已知过两点22(2,3)Amm, 2(3,2)Bmmm的直线l的倾斜角为45°，求实数m的值.

考点二 三点共线

例1.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．

考点三 斜率范围

例1.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.

例2. 已知实数x、y满足28,xy当2≤x≤3时，求yx的最大值与最小值。

二、 直线方程

名称 方程的形式 已知条件 局限性

①点斜式 11()yykxx 11(,)xy为直线上一定点，

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直线方程

一、倾斜角与斜率

1.直线的倾斜角

①倾斜角：与x轴正方向的夹角

②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为

③倾斜角的范围

2.直线的斜率

①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作tank0(90)

②当直线l与x轴平行或重合时, 00,0tan00k

③当直线l与x轴垂直时, 090,k不存在.

④经过两点1112212(,),(,)PxyPxyxx（）的直线的斜率公式是2121yykxx

⑤每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.

3.求斜率的一般方法：

①已知直线上两点，根据斜率公式212121()yykxxxx求斜率；

②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据tank来求斜率；

4.利用斜率证明三点共线的方法：

已知112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy，若123ABBCxxxkk或，则有A、B、C三点共线。

考点一 斜率与倾斜角

例1. 已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（ ）.

A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°

00000180 2 例2.已知过两点22(2,3)Amm, 2(3,2)Bmmm的直线l的倾斜角为45°，求实数m的值.

考点二 三点共线

例1.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．

考点三 斜率范围

例1.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.

例2. 已知实数x、y满足28,xy当2≤x≤3时，求yx的最大值与最小值。

3 二、 直线方程

名称 方程的形式 已知条件 局限性

①点斜式 11()yykxx 11(,)xy为直线上一定点，

1 直线与方程

教学重、难点及处理方法 重点及方法： 直线方程的几种表示法，直线斜率，直线交点

难点及方法： 直线方程与数形结合

学情分析 相关知识掌握情况 新课学习情况 新课做题情况

解题技巧掌握情况 解题技巧应用情况

学习态度评价 整体评价

教学过程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

当90,0时，0k； 当180,90时，0k； 当90时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）

注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx

2 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。